小學(xué)數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化法”的運(yùn)用

左苗苗

（河北省張家口市張北縣油簍溝鎮(zhèn)中心小學(xué)，河北 張家口 075000）

小學(xué)生的思維正處在以形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們的抽象邏輯思維還帶有很大成分的具體形象性，在學(xué)習(xí)過程中往往還需要感性材料來支撐，一些比較抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系更需要手段來輔助學(xué)習(xí)，用轉(zhuǎn)化法將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感。用轉(zhuǎn)化法解決問題，就是把一個(gè)陌生的、學(xué)生從來未接觸過的新知識轉(zhuǎn)換成學(xué)生所學(xué)過的熟悉的舊知識，把題型結(jié)構(gòu)較復(fù)雜地轉(zhuǎn)換成題型結(jié)構(gòu)較單一的，把題型中多種的數(shù)量轉(zhuǎn)換成同一種數(shù)量等來解決問題的方法。

一、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解繁雜問題

在處理和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常會遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問題，這時(shí)教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡，反而會收到事半功倍的效果。例如，在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的鐵塊，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長方體、正方體的體積計(jì)算公式--直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。通過小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個(gè)和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。方法二：把這個(gè)鐵塊放到一個(gè)裝有水的長方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。方法三：把鐵塊放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個(gè)鐵塊的體積就是多少立方厘米。方法四：可以請鐵匠師傅幫個(gè)忙，讓他敲打成一個(gè)規(guī)則的長方體后再計(jì)算。這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學(xué)問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解行程問題

行程問題的內(nèi)容豐富多彩、形式多樣、變化多端，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一。它主要靠路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系來解答，但對于一些難度較大的行程問題僅從速度、時(shí)間、路程這三個(gè)量之間的關(guān)系去分析難以奏效，此時(shí)我們就需運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，抓住題中的不變量做轉(zhuǎn)化，借比和圖形來得到巧思妙解。例：甲、乙兩車分別從A、B 兩地同時(shí)相對開出，經(jīng)過2 小時(shí)相遇，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)1.5 小時(shí)，甲車到達(dá)B 地，這時(shí)乙車距A 地還有35 千米，求A、B 兩地的距離？這道相遇行程問題，因兩車同時(shí)出發(fā)到相遇各用2 小時(shí)，從相遇到甲車到達(dá)B 地各用1.5 小時(shí)，在每個(gè)階段所用時(shí)間相同，因此我們可抓出時(shí)間這個(gè)不變量做轉(zhuǎn)化，把此題轉(zhuǎn)化成：兩車同時(shí)從兩地相向而行，2 小時(shí)合行了一個(gè)全程，1.5 小時(shí)合行地路程比全程少35 千米，由此推出兩車0.5 小時(shí)合行35 千米，則兩車1 小時(shí)合行35÷0.5=70千米，此時(shí)很容易求出A、B兩地相距70×2=140千米。詳解為：2-1.5=0.5（小時(shí)）；35÷0.5=70（千米）；70×2=140（千米）答：A、B 兩地的距離為140 千米。該題還可以這樣轉(zhuǎn)化：由題意知甲車1.5 小時(shí)行的路程=乙車2 小時(shí)行的路程，抓住路程相等做轉(zhuǎn)化得出：甲、乙兩車速度比=甲乙兩車時(shí)間比的反比=2/1.5=4/3；又因?yàn)閺某霭l(fā)到相遇再到離開甲、乙兩車各行了3.5 小時(shí)，此時(shí)抓住時(shí)間相等做轉(zhuǎn)化得出：甲、乙兩車各行3.5 小時(shí)的路程比=甲、乙兩車的速度比=4/3，由此推出甲3.5 小時(shí)比乙3.5 小時(shí)多行了4-3=1 份，而1 份恰好是35 千米，全程有這樣的4 份，所以全程為35×4=140 千米。詳解為：2/1.5=4/3；35÷（4-3）=35（千米）；35×4=140（千米）答：A、B 兩地的距離為140 千米。

三、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解工程問題

工程問題是專門研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間關(guān)系的應(yīng)用題，其基本數(shù)量關(guān)系式是：工作效率×工作時(shí)間=工作總量。由于工程問題的工作方式千變?nèi)f化，導(dǎo)致題中的數(shù)量關(guān)系隱蔽而又復(fù)雜，給學(xué)生的解答帶來一定的難度，但我們可以通過具體分析，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想變換題中的工作方式，從而理清數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的題分解為若干個(gè)基本題，使問題得以簡化解答。例：一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合作5 天就能完成，乙丙兩隊(duì)合作4 天也可完成。但實(shí)際這項(xiàng)工程先由乙獨(dú)做6 天，再由甲丙兩隊(duì)合作2 天就完成了。如果這項(xiàng)工程全部由乙單獨(dú)完成，幾天才能完成？這道工程問題告訴了甲乙的工效之和為1/5，乙丙的工效之和為1/4，而題中卻告知在完成這項(xiàng)工程時(shí)先由乙獨(dú)做6 天，再由甲丙合作2 天完成，由于沒有告訴甲丙的工效之和，給解答此題造成了難度，學(xué)生常常會手足無措、難以下筆，但此時(shí)我們?nèi)绻芾棉D(zhuǎn)化思想靈活變換題中的工作方式，問題便會迎刃而解。此完成任務(wù)的工作方式可引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為：甲乙先合作2天，接著乙丙再合作2天，最后由乙再獨(dú)做2 天完成此工程。由此推出乙2 天的工作量為：1-1/5×2-1/4×2=1/10，那么乙的工作效率為：1/10÷2=1/20，則乙獨(dú)做此工程可用1÷1/20=20 天完成。詳解為：1/5×2=2/5 1/4×2=1/2；1-2/5-1/2=1/10；1/10÷2=1/20；1÷1/20=20（天）答：如果這項(xiàng)工程全部由乙單獨(dú)完成，20天才能完成。

四、運(yùn)用轉(zhuǎn)化法把新知識轉(zhuǎn)換成舊知識

把新知識轉(zhuǎn)換成舊知識的方法，在幾何知識的教學(xué)上特別適用。在教學(xué)新的概念和新的公式推導(dǎo)時(shí)通常把新的知識轉(zhuǎn)換成已學(xué)過的舊知識來教學(xué)。如，三角形、梯形公式的推導(dǎo)教學(xué)，把兩個(gè)完全相同的三角形或梯形拼成一個(gè)平行四邊形，利用求平行四邊形的面積得出三角形和梯形的面積的方法。

總之，轉(zhuǎn)化法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的運(yùn)用，它是數(shù)學(xué)解決問題的萬能鑰匙，是數(shù)學(xué)解決問題的重要途徑之一，如果運(yùn)用巧妙，一定能旗開得勝，達(dá)到事半功倍的效果。因此我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問題意識，不斷開拓學(xué)生的思維能力和靈活運(yùn)用知識解決問題的能力。