梯形懸臂梁壓電振動俘能器的特性研究

馬天兵，賈世盛，丁永靜，尹夢涵

(1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽淮南 232001; 2.安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽淮南 232001)

0 引言

隨著無線傳感器節(jié)點技術(shù)的不斷發(fā)展，無線傳感網(wǎng)絡(luò)已在環(huán)境監(jiān)測和物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域顯現(xiàn)出實際應(yīng)用價值[1-2]。目前，大多數(shù)無線傳感網(wǎng)絡(luò)以傳統(tǒng)化學(xué)電池為其供電，但化學(xué)電池不僅存在容量有限、惡劣環(huán)境下難以更換等缺點，而且體積較大，限制無線傳感網(wǎng)絡(luò)的微型化和集成化[3]。為了解決無線傳感網(wǎng)絡(luò)長期穩(wěn)定供電的難題，國內(nèi)外專家學(xué)者致力于環(huán)境能量俘獲技術(shù)的研究[4-5]。

由于振動能在自然環(huán)境中無處不在，并具有較高的能量密度，所以常作為環(huán)境能量俘獲技術(shù)的能量源。根據(jù)轉(zhuǎn)換機理的不同，振動俘能器可以分為壓電式[6]、電磁式[7]和靜電式[8]。壓電式振動俘能器有較高的能量密度、不受電磁干擾、結(jié)構(gòu)簡單以及易于微型化等優(yōu)點，得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[9-10]。

易志然[11]等設(shè)計了一種階梯梁壓電振動俘能器結(jié)構(gòu)，實驗研究結(jié)果表明：梁根部加強有助于壓電材料利用率的提高以及發(fā)電功率的增加。王海[12]等設(shè)計了一種多質(zhì)量塊寬頻壓電能量收集器，實驗研究結(jié)果表明：隨著質(zhì)量塊數(shù)量的增加，壓電懸臂梁的一階固有頻率降低、頻寬增大和輸出功率增加。但多質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)缺點是對激勵響應(yīng)的敏感程度不如單質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，而且多質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)體積較大，不利于壓電能量收集器的微型化。Y. Yang[13]等為了提高壓電振動俘能器的采集效率，提出了一種圓形薄片狀結(jié)構(gòu)，基于應(yīng)力分布等值線的環(huán)形分布，使得壓電片的利用率較高，進一步提高了采集性能。陸顥瓚[14]等提出一種固支梁壓電俘能器機構(gòu)，研究結(jié)果表明：固支梁組合方案可以實現(xiàn)多諧振頻率能量采集。

目前，大部分壓電俘能器采用矩形懸臂梁結(jié)構(gòu)，主要由彈性基體、壓電材料和質(zhì)量塊組成，這種結(jié)構(gòu)形式也被稱為壓電振子。壓電材料粘貼在彈性基體上，質(zhì)量塊放置在懸臂梁的自由端以降低壓電俘能器的共振頻率；壓電振子是俘能器將環(huán)境中的振動能量轉(zhuǎn)換為電能的核心元件，其形狀對俘能器的發(fā)電能力有較大的影響。本文提出了一種梯形懸臂梁壓電俘能器結(jié)構(gòu)，改善了矩形壓電振子梁上應(yīng)變分布不均勻現(xiàn)象，降低了俘能器的固有頻率，提高了開路輸出電壓以及輸出功率。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計與理論分析

圖1為梯形懸臂梁壓電振動俘能器的結(jié)構(gòu)示意圖，梯形懸臂梁與矩形懸臂梁不同，沿懸臂梁梁長度方向不同處的截面尺寸不同，本文為了簡化計算，取壓電材料的長度、寬度分別與梁長度、寬度相等，矩形懸臂梁的寬度wa，長度為l；梯形懸臂梁大端寬度與矩形懸臂梁的寬度相同，小段寬度為wb，長度為矩形懸臂梁長度，在沿梯形梁長度方向距矩形梁大端x處取一截面，則該截面寬度wx為

(1)

(a)梯形梁側(cè)視圖

(b)梯形梁俯視圖

(c)梯形梁截面圖圖1 梯形懸臂梁示意圖

施加在梯形懸臂梁自由端的載荷F，產(chǎn)生一個使懸臂梁彎曲變形沿y軸的彎矩，可得壓電振子在長度為x處所受彎矩為[15]

M(x)=F(l-x),0≤x≤l

(2)

(3)

式中：E為彈性基體的彈性模量；I為所取截面對y軸的慣性矩；EI為梁的抗彎剛度；z為該截面任一點沿縱軸的線位移，也是該點的撓度。

由懸臂梁的撓度曲線近似微分方程，得：

(4)

(5)

式(5)中:

(6)

梯形懸臂梁的等效慣性矩為

第三，制度自信是根本保障。根本保障在于堅持和發(fā)展中國特色社會主義制度。社會制度實際運行合理與否，并不能簡單地將“個體生活”的好壞作為評判標(biāo)準(zhǔn)。西方現(xiàn)代文明的一個根本性缺陷就是簡單地將“社會制度”還原為“個體制度”，而徹底地遺忘了社會屬性。當(dāng)代中國是一個有著近14億人口的大國，中國共產(chǎn)黨實現(xiàn)自己的執(zhí)政理念與執(zhí)政目標(biāo)，面對的國際國內(nèi)環(huán)境越來越復(fù)雜，肩負的繁重歷史使命遠超出現(xiàn)代西方選舉類型政黨?？梢哉f，這個制度是對西方制度的超越。

3E2bt2+E2t3)

(7)

假設(shè)彈性基體的楊氏模量E1=1.93×1011Pa，壓電材料的楊氏模量E2=1.7×109Pa，wa=20 mm，wb=10 mm，l=50 mm，b=0.2 mm，p=0.2 mm，取z=-0.3mm。將式(2)和式(6)代入式(3)可以得到矩形懸臂梁表面應(yīng)變：

(8)

將式(2)和式(7)代入式(3)可以得到梯形懸臂梁表面應(yīng)變：

(9)

2 梁的特性分析

采用有限元法對梯形懸臂梁壓電俘能器進行力學(xué)以及機電耦合特性仿真，其中，彈性基體為黃銅片，質(zhì)量塊選用黃銅塊，壓電材料是壓電陶瓷片，型號是PZT-5H，具體尺寸和參數(shù)如表1所示。

表1 梯形懸臂梁具體尺寸與參數(shù)

2.1 力學(xué)特性分析

分別建立相同面積、相同根部寬度和相同質(zhì)量塊的梯形懸臂梁和矩形懸臂梁的模型，通過comsol軟件仿真得到：梯形懸臂梁表面最大應(yīng)力為13.377 MPa，而矩形懸臂梁面最大應(yīng)力為13.051 MPa，所以在相同的實驗條件下，梯形懸臂梁的壓電材料利用率高于矩形懸臂梁。

圖2為壓電材料不同厚度一階頻率曲線圖，從圖中可以看出，梯形懸臂梁的一階固有頻率比矩形懸臂梁的一階固有頻率低；在彈性基體的厚度不變的情況下，隨著壓電材料厚度的增加，梯形懸臂梁和矩形懸臂梁的一階固有頻率也會增加，壓電材料厚度對一階固有頻率有較大影響。

圖2 壓電材料不同厚度一階頻率曲線圖

2.2 動力學(xué)特性分析

彈性基體的厚度不變，在梯形懸臂梁不接外部負載時，在不同的壓電材料厚度下(0.2、0.3、0.4、0.5 mm)，梯形懸臂梁壓電俘能器的輸出電壓-頻率曲線如圖3所示，梯形懸臂梁壓電俘能器的輸出功率-頻率曲線如圖4所示。

圖3 不同壓電材料厚度的輸出電壓-頻率曲線

圖4 不同壓電材料厚度的輸出功率-頻率曲線

從圖3可以看出，隨著壓電材料厚度的增加，梯形懸臂梁壓電俘能器的最大輸出電壓逐漸減小。從圖4可以看出，隨著壓電材料厚度的增加，梯形懸臂梁壓電俘能器的最大輸出功率逐漸減小。即在彈性基體的厚度不變的情況下，壓電材料厚度的變化對梯形懸臂梁壓電俘能器的最大輸出電壓和最大輸出功率有較大的影響。

壓電材料厚度為0.2 mm時，當(dāng)外激勵加速度幅值發(fā)生變化時(0.5g、1.0g、1.5g、2.0g和2.5g)，梯形懸臂梁壓電俘能器的輸出電壓-頻率曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，梯形懸臂梁壓電俘能器的輸出電壓隨著外激勵加速度的幅值增加而增大，且隨著外激勵加速度的幅值增加，一階固有頻率并沒有發(fā)生變化。壓電材料厚度為0.2 mm，加速度為1.0g時，梯形懸臂梁壓電俘能器外接不同負載時(1、2、3、4 kΩ)的功率-頻率曲線如圖6所示，梯形懸臂梁壓電俘能器的最大輸出功率隨著外界負載的增加而逐漸減小。

圖5 不同加速度的輸出電壓-頻率曲線

圖6 不同外接負載的輸出功率-頻率曲線圖

梯形懸臂梁壓電俘能器與矩形懸臂梁壓電俘能器的輸出電壓對比圖如圖7所示，外接負載1 kΩ時，梯形懸臂梁壓電俘能器與矩形懸臂梁壓電俘能器的輸出功率對比圖如圖8所示。

圖7 輸出電壓對比

圖8 輸出功率對比

從圖7可以看出，梯形懸臂梁的最大輸出電壓是19.73 V，矩形懸臂梁的最大輸出電壓是11.49 V，梯形懸臂梁的最大輸出電壓大于矩形懸臂梁的最大輸出電壓；矩形懸臂梁壓電材料和梯形懸臂梁壓電材料的表面積和厚度都相同，所以壓電材料的表面積為750 mm2、體積為150 mm3，梯形懸臂梁單位體積輸出電壓是131 V/m3，矩形懸臂梁單位體積輸出電壓是76 V/m3。

從圖8可以看出，梯形懸臂梁的最大輸出功率是701 μW，矩形懸臂梁的最大輸出功率是390 μW，梯形懸臂梁的最大輸出功率大于矩形懸臂梁的最大輸出功率；梯形懸臂梁的能量密度是4 673 μW/m3，矩形懸臂梁的能量密度是2 600 μW/m3。所以，從單位體積輸出電壓及能量密度角度，梯形懸臂梁壓電俘能器性能優(yōu)于矩形懸臂梁壓電俘能器。

3 實驗研究

通過實驗的方式驗證理論分析和梁特性分析的正確性。制作出與仿真相同尺寸和材料的梯形懸臂梁并搭建了測試平臺，如圖9所示。

圖9 振動俘能器測試平臺

壓電材料厚度為0.2 mm時，當(dāng)外激勵加速度幅值發(fā)生變化時(0.4g、0.8g、1.0g和1.2g)，梯形懸臂梁壓電俘能器的輸出電壓-頻率曲線如圖10所示。從圖10中可知，當(dāng)a=0.4g時俘能器最大輸出電壓為3.36 V，當(dāng)a=0.8g時俘能器最大輸出電壓為5.22 V，當(dāng)a=1.0g時俘能器最大輸出電壓為8.56 V，當(dāng)a=1.2g時俘能器最大輸出電壓為13.8 V。不同加速度的輸出電壓-頻率變化曲線和前一節(jié)特性分析中的動力學(xué)特性分析結(jié)果基本一致。因此，驗證了實驗結(jié)果的可信度，但由于仿真分析的開路輸出電壓是在理想情況下的，在實際的環(huán)境中所存在一定的偏差，以實驗結(jié)果為主要參考依據(jù)。

圖10 不同加速度的輸出電壓-頻率曲線

壓電材料厚度為0.2 mm且外激勵加速度為1.0g時，當(dāng)俘能器末端安裝不同質(zhì)量的質(zhì)量塊時(2.0、4.0、6.0 g)，梯形懸臂梁壓電俘能器的輸出電壓-頻率曲線如圖11所示，當(dāng)質(zhì)量是2.0 g時，俘能器的一階固有頻率為57 Hz，最大輸出電壓為8.56 V；當(dāng)質(zhì)量是4.0 g時，俘能器的一階固有頻率為46 Hz，最大輸出電壓為10.22 V，當(dāng)質(zhì)量是6.0 g時，俘能器的一階固有頻率為40 Hz，且最大輸出電壓為6.84 V。隨著質(zhì)量塊數(shù)量的增加，俘能器的一階固有頻率逐漸降低，而俘能器的輸出電壓先增加后減少。

圖11 不同質(zhì)量塊的輸出電壓-頻率曲線

壓電材料厚度為0.2 mm，加速度為1.0g時，梯形懸臂梁壓電俘能器外接不同負載時(1、2、3、4 kΩ)的輸出功率-頻率曲線如圖12所示，當(dāng)外接負載為1 kΩ時俘能器最大輸出功率為451.62 μW，當(dāng)外接負載為2 kΩ時俘能器最大輸出功率為201.44 μW，當(dāng)外接負載為3 kΩ時俘能器最大輸出功率為78.72 μW，當(dāng)外接負載為4 kΩ時俘能器最大輸出功率為19.53 μW。

圖12 不同外接負載的輸出功率-頻率曲線圖

4 結(jié)論

本文提出一種梯形懸臂梁壓電振動俘能器結(jié)構(gòu)，對其進行力學(xué)特性分析和機電耦合特性分析，并進行了實驗測試，得出如下結(jié)論：

(1)梯形懸臂梁單位體積輸出電壓是131 V/m3，矩形懸臂梁單位體積輸出電壓是76 V/m3，梯形懸臂梁的能量密度是4 673 μW/m3，矩形懸臂梁的能量密度是2 600 μW/m3，與矩形懸臂梁壓電振動俘能器相比，梯形懸臂梁壓電振動俘能器有一階固有頻率低、壓電材料利用率高、單位體積內(nèi)輸出電壓高以及能量密度高等優(yōu)點；

(2)在彈性基體的厚度不變的情況下，隨著壓電材料厚度的增加，梯形懸臂梁壓電振動俘能器的一階固有頻率也會增加，而最大輸出電壓和最大輸出功率逐漸減小，壓電材料厚度對一階固有頻率、最大輸出電壓和最大輸出功率有較大影響；

(3)梯形懸臂梁壓電振動俘能器的輸出功率隨外接負載的增加而逐漸減??；

(4)對梯形懸臂梁進行電壓和功率測試，實驗結(jié)果與仿真分析相吻合，實驗結(jié)果表明：壓電材料厚度為0.2 mm，加速度為1.2g，末端質(zhì)量塊為4.0 g時，梯形懸臂梁俘能器的最大輸出電壓為13.8 V。