初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用體會(huì)

葉林

（襄陽五中華僑城實(shí)驗(yàn)中學(xué)，湖北 襄陽 441000）

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，保證學(xué)生可以利用所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答。在數(shù)學(xué)解題的過程中，也需要學(xué)生具有多樣化的思維，可以從不同的角度來分析問題，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。由此，教師利用教學(xué)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、獨(dú)立思考等能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。數(shù)學(xué)分類討論思想是整個(gè)課堂實(shí)踐的起點(diǎn)。所謂教學(xué)設(shè)計(jì)就是對課堂教學(xué)的目標(biāo)，教學(xué)情境問題，教學(xué)活動(dòng)以及教學(xué)評價(jià)的系統(tǒng)規(guī)劃。落實(shí)核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)，教師要從慣常的知識(shí)、技能教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中跳出來，通過強(qiáng)化教學(xué)設(shè)計(jì)研究，以專業(yè)的、科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，找到落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)的突破口。合理、科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)使得教師在課堂中有正確的教學(xué)方向，有清晰的教學(xué)計(jì)劃，便更加易于培養(yǎng)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)。

一、實(shí)施分類討論思想教學(xué)的優(yōu)勢

（一）鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。教師需要幫助學(xué)生找到適合的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)知識(shí)本身內(nèi)容較為復(fù)雜，所以對于初中階段學(xué)生來說，復(fù)雜知識(shí)不容易理解，因此數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也會(huì)讓他們感覺吃力。由此，教師利用分類討論思想教學(xué)的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)，根據(jù)數(shù)學(xué)題中的分類情況進(jìn)行講解，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，同時(shí)鍛煉學(xué)生的思維能力。教師引導(dǎo)學(xué)生對分類討論思想進(jìn)行發(fā)掘，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)形成固定的思維模式。教師需要引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，把這些知識(shí)具體化，通過一些實(shí)例讓學(xué)生更容易去了解數(shù)學(xué)知識(shí)，以此來提高課堂的學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

（二）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

初中數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)理念的提出，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科重點(diǎn)學(xué)習(xí)的方向，初中數(shù)學(xué)作為重點(diǎn)內(nèi)容，對學(xué)習(xí)綜合能力的培養(yǎng)起到了重要作用。在初中數(shù)學(xué)中，需要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生合理地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，教師需要結(jié)合學(xué)生的能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)任務(wù)的安排，使初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)合理化。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)內(nèi)容都是有限的，需要學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，增強(qiáng)自身的自主學(xué)習(xí)觀念，與同伴進(jìn)行數(shù)學(xué)溝通交流，豐富自身技能儲(chǔ)備，不斷提升個(gè)人魅力。

（三）有效解決了學(xué)生解題不全面問題

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)是在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維、學(xué)習(xí)能力及空間想象能力，需要教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)體系，在《標(biāo)準(zhǔn)》中提倡初中數(shù)學(xué)教學(xué)要通過“數(shù)學(xué)探究”實(shí)施“分類討論思想”活動(dòng)并將“數(shù)學(xué)文化”融入其中，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)精神。注重學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，“分類討論思想”非常有效的為此提供了途徑,有助于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和模型思想；注重?cái)?shù)學(xué)分類討論思想與邏輯思維培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)分類討論思想是非常重要的教學(xué)方式，有助于學(xué)生的“再發(fā)現(xiàn)”之后“再創(chuàng)造”；注重信息技術(shù)處理傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，讓抽象的探究成為直觀的表象；注重?cái)?shù)學(xué)文化對學(xué)生精神的培養(yǎng)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的價(jià)值和方法，不僅僅是數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，更要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的規(guī)律與作用，體會(huì)數(shù)學(xué)精神。

（四）有助于學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注學(xué)生的能力培養(yǎng)，通過分類討論思想的講解，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)解題方向，幫助學(xué)生找到清晰的解題思路，讓學(xué)生能夠快速抓住題目的主次關(guān)系，將較為抽象的問題通過直觀的圖像進(jìn)行展現(xiàn)，進(jìn)而加深初中生對數(shù)學(xué)題相關(guān)內(nèi)容的理解，讓初中生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)充分聯(lián)系起來，形成較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。對學(xué)生進(jìn)行解決問題能力的培養(yǎng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際解題能力。在教學(xué)過程中，利用學(xué)生較好理解，感興趣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在目前素質(zhì)教育背景下，教師需要幫助學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，同時(shí)幫助學(xué)生了解到生活中的實(shí)踐，不斷的提高自身綜合發(fā)展的能力

（五）有助于促進(jìn)初中生思維品質(zhì)的優(yōu)化

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是對數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，更是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎歼^程。分類討論思想應(yīng)用不但對初中生基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況有較高要求，同時(shí)可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供幫助。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)要長時(shí)間、科學(xué)的訓(xùn)練，從而提高初中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的思考更精確、嚴(yán)謹(jǐn)，能夠?qū)?shù)學(xué)題目所給出的條件觀察得更為細(xì)致，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確找到數(shù)學(xué)問題的切入點(diǎn)。利用分類討論思想來教學(xué)數(shù)學(xué)，是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)整體內(nèi)容常見的一種方法。在教學(xué)過程中，教師對學(xué)生解決問題的成果進(jìn)行檢查，讓學(xué)生通過思維導(dǎo)圖來進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的填充，明確數(shù)學(xué)題中所考察的內(nèi)容。分類討論思想是解決問題策略中基本的方法，它可以快速地將較為抽象的問題具象化，讓學(xué)生根據(jù)題意分析出題目中存在的邏輯關(guān)系，通過分類討論的方式表達(dá)，提升自我思維能力，同時(shí)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)問題的熟悉程度。教師在對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的教學(xué)時(shí)，讓分類討論思想與其他結(jié)合，鞏固學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)。

（六）有助于培養(yǎng)初中生自主學(xué)習(xí)意識(shí)

加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)提高自我認(rèn)知，同時(shí)能夠讓初中生快速精準(zhǔn)地找到解題方法，增強(qiáng)初中生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。另外，通過互動(dòng)教學(xué)以及學(xué)生，老師之間得相互交流，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立有效的學(xué)習(xí)方法。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）浮于形式

在信息技術(shù)快速發(fā)展的背景下，要求教師可以采用多樣化的教學(xué)模式來進(jìn)行教學(xué)。而在實(shí)際教學(xué)中，教師對于分類討論思想教學(xué)的模式存在形式化，導(dǎo)致學(xué)生不了解知識(shí)與知識(shí)之間的連貫性，缺乏對學(xué)生進(jìn)行整體教學(xué)。實(shí)際的教學(xué)模式抑制了學(xué)生的全面發(fā)展，也讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的連貫性不能進(jìn)行更好的理解。

（二）實(shí)踐活動(dòng)的運(yùn)用較低

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對于分類討論思想的教學(xué)缺乏實(shí)踐活動(dòng)的開展。教師不能將知識(shí)之間的連貫性進(jìn)行很好的展現(xiàn)。例如，在學(xué)習(xí)拋物線等函數(shù)知識(shí)中，教師缺乏對向量知識(shí)的拓展，不能將知識(shí)之間的連貫性進(jìn)行拓展，導(dǎo)致學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式。另外，缺乏教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)?；顒?dòng)的缺乏，導(dǎo)致學(xué)生分類討論思想知識(shí)的實(shí)踐不足，最終呈現(xiàn)出的教學(xué)效果不明顯。為了通過個(gè)性化教學(xué)教育來培養(yǎng)學(xué)生的技術(shù)素養(yǎng)，在對初中生進(jìn)行教育時(shí)就更應(yīng)該注重他們的實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

（三）學(xué)生缺乏積極性

在缺乏深層次溝通的基礎(chǔ)上，使得數(shù)學(xué)知識(shí)同個(gè)性化教學(xué)無法進(jìn)行有效銜接，而且教師在設(shè)計(jì)課件的時(shí)候缺乏創(chuàng)新性，使得內(nèi)容過于單調(diào)和枯燥，學(xué)生對此的興趣匱乏。還有的教師在制作課件的時(shí)候，缺乏對信息的整合與處理能力，使得整個(gè)框架非常零散。

三、初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用

（一）.分類討論思想在代數(shù)的運(yùn)用

教科書是中學(xué)階段開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要載體。無論進(jìn)行何種教學(xué)改革，作為教師，對教材的重視程度都會(huì)有所下降。以核心素養(yǎng)理念為指導(dǎo)，教師應(yīng)緊緊抓住教材的內(nèi)容，以教材中的主要教學(xué)目標(biāo)為主，實(shí)現(xiàn)解題能力的進(jìn)步。在解決代數(shù)問題過程中應(yīng)用分類討論思想，可以避免考慮問題的不全面導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤。例如，在進(jìn)行含絕對值的方程問題中，|5-x|+|x+2|=8，求x？當(dāng)方程式中出現(xiàn)絕對值時(shí)，絕對值內(nèi)的結(jié)果可能有三種情況：負(fù)數(shù)、正數(shù)、零，可以按照這三種情況進(jìn)行分類討論。在本例子中，絕對值|5-x|中的對象：5-x 可能有三種情況：5-x<0；5-x>0；5-x=0；根據(jù)這三種情況展開，例子中的方程式等價(jià)于：即：x>5；x<5；x=5，那么：

當(dāng)x>5 時(shí)，方程式等價(jià)于：-5+x+x+2=8，解得x=5.5；

當(dāng)x<5 時(shí)，方程式等價(jià)于：5-x+x+2=8，等式不成立，無解；

當(dāng)x=5 時(shí)，方程式等價(jià)于：5-5+5+2=8，等式不成立，無解；

所以可以得出原方程的解為x=5.5

（二）分類討論思想在幾何中的運(yùn)用

教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要不斷的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，利用需求進(jìn)行內(nèi)容的設(shè)計(jì)。教師還需要根據(jù)學(xué)生的能力進(jìn)行內(nèi)容的劃分，然后對教材中的趣味、價(jià)值以及意義進(jìn)行適當(dāng)延伸和擴(kuò)展，循序漸進(jìn)地鋪展開來。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，增加對解題能力的培養(yǎng)，不僅可以增加學(xué)生解題能力，同時(shí)提高了學(xué)生的理解能力，也為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供了幫助。另外，讓學(xué)生理清題目的具體要求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力得提高。在幾何問題的講解中，已知等腰三角形的兩邊長分別為：a=3，b=4，求三角形的周長。在這個(gè)例子中，題干上并沒有說明a 和b 哪一條是底邊，哪一條是腰，所以應(yīng)用分類討論思想，可以有兩種情形：

情形1：a 為底邊，b 為腰

則：周長=a+2b=3+2*4=11

情形2：a 為腰，b 為底邊

則：周長=2a+b=2*3+4=10

所以這個(gè)問題的解為：周長等于11 或10

四、初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用反思

（一）教師要樹立分類討論思想教育理念

初中數(shù)學(xué)教師作為對初中生的直接教學(xué)指導(dǎo)者，應(yīng)正確認(rèn)識(shí)到分類討論思想教育的價(jià)值，積極地思考與探究有效的分類討論思想教學(xué)方式，切實(shí)提高自身的專業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)水平，為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展提供強(qiáng)有力的教學(xué)保障。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，需要教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解，通過定向分析探討學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，以及這個(gè)年齡階段所能接觸到的生活中的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生設(shè)計(jì)契合其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的分類討論思想教學(xué)方案。運(yùn)用這種函數(shù)理念與方式，將課本中枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為圖形的數(shù)學(xué)實(shí)例，使得學(xué)生自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與效果都能夠不斷提升，加快學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的步伐。例如，在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射線OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，求∠MON 的大小。運(yùn)用分類討論思想，可分兩種情形：

情形1：射線OC 在∠AOB 內(nèi)：畫圖可得∠MON=30°

情形2：射線OC 在∠AOB 外：畫圖可得∠MON=30°

總結(jié)：兩種情形下，均有 ∠MON=30°。在運(yùn)用分類討論方法時(shí)，總結(jié)也很重要。

（二）記性課程設(shè)計(jì)

構(gòu)建師生學(xué)習(xí)共同體是實(shí)現(xiàn)和完成分類討論思想教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)，教師要充分發(fā)揮出自身的指導(dǎo)作用，借助于多媒體技術(shù)、情景教學(xué)、互動(dòng)教學(xué)實(shí)現(xiàn)師生之間的共同學(xué)習(xí)。比如，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，對可以進(jìn)行分類討論的題目進(jìn)行系統(tǒng)的講解，讓學(xué)生了解分類討論的重點(diǎn)、。另外，可以借助信息技術(shù)手段，通過動(dòng)畫的方式來進(jìn)行分類討論結(jié)果的展示，可以讓學(xué)生更直觀的進(jìn)行整體知識(shí)學(xué)習(xí)，同時(shí)可以讓學(xué)生發(fā)展函數(shù)之間的共同性。

（三）改革教法，發(fā)展學(xué)生的思維能力

學(xué)生的思維能力以及品質(zhì)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，因此新時(shí)代的教師需要積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，利用分類討論思想來充分凸顯學(xué)生的探究能力，進(jìn)而為優(yōu)化學(xué)生的思維能力奠定良好基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想是培養(yǎng)初中生思維和認(rèn)知能力的重要手段，教師需要綜合課程的教學(xué)目的，依照教材內(nèi)容用心設(shè)計(jì)的教學(xué)方式，將教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)思想有機(jī)地結(jié)合起來。與此同時(shí)，他們可以指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)并提出問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題并且進(jìn)行小組合作，并使用解決問題的思想相互碰撞的過程中逐漸培養(yǎng)思維水平。同時(shí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)思維進(jìn)行培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極的提出疑問，通過不斷交流的方式，改善學(xué)生之間關(guān)系的同時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的培養(yǎng)。

五、結(jié)語

隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要采用多元化的教學(xué)手段。而利用分類討論思想教學(xué)方式可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行全面思考，同時(shí)幫助學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行更好的總結(jié)。在分類討論思想教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師還需要以教材中的內(nèi)容為主要目標(biāo)，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行拓展，要求學(xué)生從認(rèn)識(shí)到熟練掌握，保證學(xué)生可以在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中形成良好的解題思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步。另外，還可以在分類討論思想教學(xué)中采取信息化教學(xué)、互動(dòng)教學(xué)等高效的教學(xué)手段，以完成分類討論思想教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)為落腳點(diǎn)，全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。