不同集成模型對(duì)小流域短時(shí)徑流預(yù)報(bào)的影響研究

林泳恩，杜 懿，孟 越，解河海，王大剛

（1.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣州510000；2.珠江水利委員會(huì)珠江水利科學(xué)研究院，廣州510000）

0 引 言

準(zhǔn)確可靠的短期徑流預(yù)報(bào)對(duì)制定防洪減災(zāi)應(yīng)急計(jì)劃，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要的戰(zhàn)略意義和應(yīng)用價(jià)值。隨著我國(guó)當(dāng)前水利信息化的大力推進(jìn)，水文數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量呈現(xiàn)出指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)趨勢(shì)［1，2］。在如今這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，從歷史經(jīng)驗(yàn)與海量氣象水文數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)的深度價(jià)值，是水文預(yù)報(bào)發(fā)展的一個(gè)重要方向［3］。

機(jī)器學(xué)習(xí)是一門研究計(jì)算機(jī)如何效仿人的學(xué)習(xí)行為來(lái)取得新的知識(shí)和技能的學(xué)科。機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以從數(shù)據(jù)中自動(dòng)分析獲得規(guī)律，并利用規(guī)律對(duì)未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、生物特征識(shí)別、網(wǎng)絡(luò)安全、市場(chǎng)規(guī)律分析等領(lǐng)域［4-7］?；诖髷?shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)能夠在不考慮流域匯流過(guò)程、下墊面變化、人類活動(dòng)影響等復(fù)雜因素的前提下，構(gòu)建徑流預(yù)測(cè)黑箱模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)河道水量的高效預(yù)測(cè)。

機(jī)器學(xué)習(xí)中的不少智能算法已廣泛應(yīng)用于水文領(lǐng)域中，比如入庫(kù)流量預(yù)測(cè)［8］、地下水預(yù)測(cè)［9］、水質(zhì)預(yù)測(cè)［10］等。關(guān)于短期徑流預(yù)報(bào)的文章也有不少［11-15］，但在這些研究中，往往只是建立單一的預(yù)報(bào)模型，準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性均有待提升。集成學(xué)習(xí)基于博采眾長(zhǎng)的思想，通過(guò)構(gòu)建并結(jié)合多個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)器來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠有效防止過(guò)擬合和欠擬合問(wèn)題的發(fā)生，從而改善預(yù)測(cè)效果。目前集成學(xué)習(xí)在人臉識(shí)別［16］、電力調(diào)度［17］、疾病診斷［18］等領(lǐng)域已有不少應(yīng)用，在水文水資源領(lǐng)域也有一些研究。如王婉琳將集成學(xué)習(xí)應(yīng)用于再生水資源配置，得到的配置結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)智能優(yōu)化方法的配置結(jié)果［19］。許斌等人將隨機(jī)森林模型和梯度提升樹模型應(yīng)用于中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)中，結(jié)果顯示這兩個(gè)集成學(xué)習(xí)模型能有效提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度、可靠度和穩(wěn)定度［20］。馬新宇等人的研究結(jié)果表明，bagging集成學(xué)習(xí)模型對(duì)于水華的預(yù)測(cè)能力高于單個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)模型［21］。

目前關(guān)于集成學(xué)習(xí)在短期徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究還比較缺乏，因此本次研究將利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、支持向量回歸（SVR）、自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）以及分類回歸樹（CART）作為基學(xué)習(xí)器，分別建立bagging 集成模型、stacking 集成模型、GBDT 集成模型以及AdaBoost 集成模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)安墩水流域小時(shí)尺度的徑流預(yù)測(cè)，并通過(guò)相關(guān)系數(shù)（CC）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均相對(duì)誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）、達(dá)標(biāo)率（QR）等指標(biāo)進(jìn)行比較分析，探索短期徑流預(yù)測(cè)的研究發(fā)展新途徑。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

安墩水，又稱安墩河，為西枝江的一級(jí)支流，發(fā)源于廣東省惠東縣安迅鎮(zhèn)水美村，于惠東縣多祝鎮(zhèn)水口村匯入西枝江。安墩河流域?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，高溫多雨、氣候濕潤(rùn)，因?yàn)槭艿缴徎ㄉ矫}的影響，其成為惠州市的暴雨中心之一。安墩水流域總集雨面積為404 km2，其中，九洲水文站以上集雨面積達(dá)385 km2，流域長(zhǎng)51 km，平均比降4.33‰，多年平均徑流量54 m3/s，多年平均降水深1 761.5 mm，其中約80%的雨量集中分布在4-9月間。

安墩水流域內(nèi)共設(shè)有梅子坪、洋潭、倉(cāng)下、松坑、安墩、九洲等6 個(gè)雨量觀測(cè)站，九洲站同時(shí)也為該流域內(nèi)唯一的一個(gè)水文觀測(cè)站。各測(cè)站的相關(guān)信息如表1 所列，流域內(nèi)各測(cè)站的空間分布情況如圖1所示。

圖1 安墩水流域圖Fig.1 The map of Andun River basin

表1 安墩水流域內(nèi)各雨量測(cè)站信息Tab.1 Information of rainfall measurement stations in the Andun River Basin

在本研究中，我們使用流域內(nèi)六個(gè)雨量站及一個(gè)流量站在1980-2016年的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行研究。我們計(jì)算了當(dāng)前時(shí)刻流量值與過(guò)去不同時(shí)刻流量值和平均降雨量值之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可看出，隨著兩個(gè)流量值的時(shí)間差增大，他們之間的相關(guān)性不斷減少，當(dāng)滯后時(shí)間達(dá)到10 h 時(shí)，相關(guān)系數(shù)的衰減速度明顯變緩。而當(dāng)前流量值與前期降雨量的相關(guān)性則是隨著時(shí)間先增大后減小，其中峰值出現(xiàn)在第6 h?；谝陨戏治?，我們最終選擇了流域過(guò)去10 h 中各小時(shí)的降雨量以及流量值作為模型的輸入。我們將前80%的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集以用來(lái)訓(xùn)練模型，將剩下的20%的數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試集以用來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果。

圖2 當(dāng)前時(shí)刻流量值與過(guò)去不同時(shí)刻流量值和平均降雨量值之間的相關(guān)性Fig.2 The correlation between the current streamflow and streamflow and average rainfall of the previous times

由于進(jìn)行的是時(shí)間序列的預(yù)測(cè)以及流量值和降雨量值的量綱不同，為了加快模型訓(xùn)練時(shí)的收斂速度以及提高模型的預(yù)測(cè)效果，本研究在訓(xùn)練模型前先對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，其公式如下：

2 研究方法

2.1 建模算法

集成學(xué)習(xí)（Ensemble Learning）的主要思想是通過(guò)一定的方式產(chǎn)生多個(gè)子預(yù)測(cè)模型，再根據(jù)特定的策略將所有的子模型進(jìn)行結(jié)合形成最終的集成模型。本次研究將利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、支持向量回歸（SVR）、自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）以及分類回歸樹（CART）作為集成模型的基學(xué)習(xí)器，并進(jìn)一步構(gòu)造Bagging 集成模型、Stacking集成模型、GBDT集成模型以及AdaBoost集成模型。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其采用一種單向多層結(jié)構(gòu)，整體構(gòu)架由輸入層、隱藏層（一層或多層）和輸出層多層網(wǎng)絡(luò)組成，各層均包含一定數(shù)量的神經(jīng)元。長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，通過(guò)考慮短期和長(zhǎng)期狀態(tài)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以識(shí)別有價(jià)值的輸入，并將它們保存在長(zhǎng)期狀態(tài)當(dāng)中，而當(dāng)必要時(shí)候則可以在長(zhǎng)期狀態(tài)中將這些信息提取出來(lái)。支持向量回歸（SVR）是為了解決回歸問(wèn)題而根據(jù)支持向量機(jī)算法演化而來(lái)的算法，它將初始數(shù)據(jù)非線性地映射在高維特征空間以及解決特征空間中的線性回歸問(wèn)題。分類回歸樹（CART）是一種樹構(gòu)建算法，這種算法主要通過(guò)使用二元切分來(lái)處理連續(xù)型變量，即特征值大于某個(gè)給定的值就走左子樹，或者就走右子樹，這樣一步步下去獲得最終結(jié)果。自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列后，將因變量對(duì)它的歷史值以及誤差項(xiàng)的當(dāng)前值和歷史值進(jìn)行回歸建模。目前已有一些研究利用了這幾種算法來(lái)建立徑流預(yù)報(bào)模型，并取得一定的預(yù)測(cè)效果［22-26］。

Bagging算法的核心思想是從訓(xùn)練集進(jìn)行Bootstrap抽樣，構(gòu)造子預(yù)測(cè)模型，再將所有預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行投票平均。Stacking 算法是一種有層次的集成算法，它的主要思想是先通過(guò)不同的方法訓(xùn)練多個(gè)不同的弱學(xué)習(xí)器，然后再訓(xùn)練一個(gè)將之前的弱學(xué)習(xí)器的輸出作為輸入的高層學(xué)習(xí)器，它的輸出就是最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。GBDT 算法通過(guò)多輪迭代，每輪迭代產(chǎn)生一個(gè)弱學(xué)習(xí)器，每個(gè)學(xué)習(xí)器在上一輪學(xué)習(xí)器的殘差基礎(chǔ)上進(jìn)行訓(xùn)練，以達(dá)到不斷減少預(yù)測(cè)誤差的目的。AdaBoost 算法在訓(xùn)練每個(gè)弱學(xué)習(xí)器時(shí)，都會(huì)根據(jù)上一個(gè)弱學(xué)習(xí)器來(lái)改變訓(xùn)練樣本的權(quán)重，最后再通過(guò)一定方式將所有弱學(xué)習(xí)器組合起來(lái)。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用相關(guān)系數(shù)（CC）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均相對(duì)誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）、達(dá)標(biāo)率（QR）作為評(píng)定模擬精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。具體為：

式中：xo，i和xm，i分別為實(shí)測(cè)值和模型預(yù)測(cè)值和分別為所有實(shí)測(cè)值的均值和所有模型預(yù)測(cè)值的均值；N為總樣本量；qn為及格預(yù)報(bào)的數(shù)量，即相對(duì)誤差小于20%的預(yù)報(bào)。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖3展示了bagging 模型、stacking 模型、GBDT 模型以及Ad?aBoost 模型在預(yù)測(cè)未來(lái)1 h 徑流時(shí)的性能，其中左邊一列4 張圖為在訓(xùn)練期的結(jié)果，右邊一列4 張圖為在測(cè)試期的結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練期GBDT 模型要明顯優(yōu)于其他3 種集成模型，其預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間更加的接近，且決定系數(shù)R2最高，為0.997 9；在訓(xùn)練期表現(xiàn)第二好的模型為stacking 集成模型，其決定系數(shù)R2為0.990 9。而在測(cè)試期，GBDT 模型的預(yù)測(cè)效果是最差的，決定系數(shù)R2僅為0.936 6，且擬合直線與1∶1 線偏離較多；而另外3種模型的表現(xiàn)差異不大，其中表現(xiàn)最好的模型為bagging模型和AdaBoost模型，它們的決定系數(shù)R2均為0.9860。綜合來(lái)看，在預(yù)測(cè)未來(lái)1 h 的徑流時(shí)，AdaBoost 模型的表現(xiàn)是最好的。當(dāng)預(yù)報(bào)未來(lái)兩小時(shí)徑流時(shí)，4 種集成模型表現(xiàn)出相似的預(yù)測(cè)性能（圖略），訓(xùn)練期它們的決定系數(shù)R2按順序分別為0.963 7、0.971 4、0.995 9 和0.961 6，測(cè)試期精度均有所下降，他們的決定系數(shù)R2分別為0.946、0.941、0.884 和0.947。當(dāng)預(yù)測(cè)未來(lái)4 h 徑流時(shí)，這4 種集成模型仍然保持了較好的預(yù)測(cè)能力，訓(xùn)練期它們的決定系數(shù)R2分別為0.894 6、0.909 0、0.843 7 和0.911 5，而測(cè)試期的決定系數(shù)R2分別為0.845、0.798、0.809和0.826。

圖3 預(yù)見(jiàn)期為1 h時(shí)bagging模型、stacking模型、GBDT模型以及AdaBoost模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的散點(diǎn)分布圖Fig.3 The scatter diagram between the predicted results of the Bag?ging model，the Stacking model，the GBDT model and the Adaboost model and the measured values when the forecast lead time is 1 hour

分別統(tǒng)計(jì)4 種集成模型在測(cè)試期中預(yù)測(cè)結(jié)果的6 項(xiàng)精度指標(biāo)，結(jié)果如表2 所示。當(dāng)預(yù)見(jiàn)期為1 h 時(shí)，各模型的預(yù)測(cè)效果排名為：bagging 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞stacking 集成模型＞GBDT 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為11.235、4.015、0.086、0.986、0.933 和0.994。當(dāng)預(yù)見(jiàn)期為2 h 時(shí)，bagging 集成模型和AdaBoost 集成模型均表現(xiàn)不錯(cuò)，但bagging 集成模型的效果略優(yōu)于AdaBoost 集成模型，各模型的預(yù)測(cè)效果排名為：bagging 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞stacking 集成模型＞GBDT 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為22.17、8.096、0.141、0.946、0.866 和0.974。當(dāng)預(yù)見(jiàn)期為3 h 時(shí)，各模型的預(yù)測(cè)效果排名為：bagging 集成模型＞stacking 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞GBDT 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為31.775、11.795、0.188、0.889、0.809和0.946。當(dāng)預(yù)見(jiàn)期為4 h時(shí)，各模型的預(yù)測(cè)效果排名為：bagging集成模型＞AdaBoost 集成模型＞GBDT 集成模型＞stacking 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為37.865、14.01、0.211、0.845、0.764和0.923。

表2 4種集成模型在測(cè)試期中的預(yù)測(cè)效果Tab.2 The prediction performance of the four ensemble learning models in the testing set

隨著預(yù)見(jiàn)期的增長(zhǎng)，4種模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)均有所下降，這是因?yàn)轭A(yù)見(jiàn)期的增長(zhǎng)會(huì)帶來(lái)更多的不確定性，從而增加預(yù)測(cè)的難度。其中bagging集成模型穩(wěn)定性是最好的，預(yù)測(cè)性能并沒(méi)有隨著預(yù)見(jiàn)期的增長(zhǎng)而下降太多，各項(xiàng)指標(biāo)均能保持在較好的水平上；整體來(lái)看，穩(wěn)定性從大到小排序?yàn)椋篵agging 集成模型＞Ada?Boost集成模型＞GBDT集成模型＞stacking集成模型。

Yilmaz 等人［27］的研究指出，最高的2%的流量值體現(xiàn)了河流的洪峰流量，而最低的30%的那些流量值則能夠反映河流的基流情況?；诖?，本研究將安墩水的流量按照其大小分成了3 個(gè)等級(jí)：0～28 m3/s 代表基流，28～269 m3/s 代表中等流，大于269 m3/s代表洪水流量。分別計(jì)算1 h預(yù)見(jiàn)期時(shí)4種集成模型對(duì)于這3 個(gè)級(jí)別徑流的預(yù)測(cè)效果，結(jié)果如表3 所示。對(duì)于基流來(lái)說(shuō)，bagging集成模型和stacking集成模型均有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)性能，而GBDT 集成模型雖然在一些指標(biāo)上較優(yōu)，但其RMSE和NSE卻比較差，說(shuō)明其對(duì)基流的預(yù)測(cè)不太穩(wěn)定，即某些時(shí)候預(yù)測(cè)效果好，而某些時(shí)刻效果一般。對(duì)于中等流，4種集成模型的效果差異不大，整體來(lái)看，各模型的預(yù)測(cè)效果排名為：bagging集成模型＞AdaBoost集成模型＞GBDT集成模型＞stacking集成模型。對(duì)于洪水，AdaBoost 集成模型的表現(xiàn)明顯優(yōu)于其他3 種模型，而GBDT 集成模型的表現(xiàn)則明顯差于其他模型?？偟膩?lái)說(shuō)，這4種集成模型對(duì)中等流和洪水均有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果，而這一點(diǎn)對(duì)于防洪減災(zāi)是十分有價(jià)值的。

表3 預(yù)見(jiàn)期為1 h時(shí)4種集成模型對(duì)3個(gè)級(jí)別徑流的預(yù)測(cè)效果Tab.3 The prediction performance of the four ensemble learning models on the three levels of runoff when the prediction lead time is 1 hour

根據(jù)安墩水流域九洲水文站的歷年逐時(shí)流量資料繪制出了測(cè)試期內(nèi)的四場(chǎng)洪水過(guò)程，并使用訓(xùn)練好的各集成模型進(jìn)行了洪水預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖4 所示。這四場(chǎng)洪水中包含了前峰型洪水、后峰型洪水以及多峰型洪水，洪水歷時(shí)最短的為4 d多，最長(zhǎng)的為8 d。從圖4中可以看出，對(duì)于不同類型、不同級(jí)別的洪水過(guò)程，這些集成模型均能夠合理重現(xiàn)出它們的特點(diǎn)以及隨時(shí)間的變化，體現(xiàn)了其較高的穩(wěn)定性和魯棒性。此外，我們可以發(fā)現(xiàn)GBDT 集成模型在洪水起漲初期預(yù)測(cè)效果較好，但在預(yù)測(cè)洪峰流量時(shí)效果不如另外3種模型。

圖4 4種集成模型對(duì)4場(chǎng)洪水的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Forecast results of four ensemble learning models in four flood events

4 結(jié) 語(yǔ)

本研究利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、支持向量回歸（SVR）、自回歸積分滑動(dòng)平均模型（ARIMA）以及分類回歸樹（CART）作為基學(xué)習(xí)器，分別建立了bagging集成模型、stacking 集成模 型、GBDT 集成模型以及AdaBoost 集成模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)安墩水流域小時(shí)尺度的徑流預(yù)測(cè)，并通過(guò)相關(guān)系數(shù)（CC）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均相對(duì)誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）、達(dá)標(biāo)率（QR）等指標(biāo)進(jìn)行比較分析，得到如下結(jié)果。

（1）若從業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中最常用的MRE指標(biāo)來(lái)看，測(cè)試期bagging 集成模型對(duì)1～4 h 預(yù)見(jiàn)期的預(yù)測(cè)結(jié)果分別為0.086、0.141、0.188、0.211；stacking集成模型分別為0.090、0.160、0.187、0.240；GBDT 集成模型分別為0.079、0.155、0.240、0.292；AdaBoost 集成模型分別為0.091、0.154、0.189、0.218，均表明這四類集成模型可用于短期徑流預(yù)測(cè)，且精度尚可，其中bagging集成模型的性能為4種中最優(yōu)。

（2）隨著預(yù)見(jiàn)期的增大，從穩(wěn)定性的角度來(lái)看，穩(wěn)定性從大到小排序?yàn)椋篵agging 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞GBDT 集成模型＞stacking集成模型。

（3）對(duì)于基流，bagging集成模型和stacking 集成模型均有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果；對(duì)于中等流，4 種集成模型的預(yù)測(cè)效果差異不大；而對(duì)于洪水，AdaBoost 集成模型的表現(xiàn)明顯優(yōu)于其他3 種模型。

（4）綜合以上，對(duì)于安墩水流域的短期徑流預(yù)報(bào)，可優(yōu)先考慮bagging集成模型或AdaBoost集成模型。 □