數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用探討

董雯雯

（遼寧省大連市金州區(qū)大連市一〇八中學，遼寧 大連 116100）

引言：高中數(shù)學的邏輯性非常強，難度也比初中階段高了很多，學生在學習過程中經(jīng)常會遭受打擊，喪失自信心，而傳統(tǒng)的教學方法比較刻板，在學生思維能力和理解能力的提升方面沒有明顯的效果，在新時代的教學背景下，教師需要對教學方法進行改革和創(chuàng)新，加強數(shù)形結合的應用，以鍛煉學生的思維能力，發(fā)散學生的思維，進而促進學生數(shù)學能力的提升。

一、高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合的原則

數(shù)形結合有兩個關鍵點，即用圖形解釋數(shù)字，用圖形呈現(xiàn)數(shù)字，學生要想理清數(shù)字與圖形的關系，就要透徹理解數(shù)形結合的關鍵點，把數(shù)和形更加直觀地展現(xiàn)出來，這樣一來，復雜的條件就會變得更加清晰[1]。

（一）等價原則

在幾何與代數(shù)互相轉換的過程中，要保持等價原則，也就是說，在進行數(shù)字和圖形轉換時，要保證二者一一對應，盡可能地減少數(shù)形轉換過程中的誤差，保證解題的有效性。

（二）直觀性原則

在高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想時，教師要遵循直觀性原則，盡可能地減少例題的數(shù)字信息，增加例題的圖形信息，以便讓學生直觀地區(qū)分例題的有效信息和干擾信息。

（三）簡潔原則

數(shù)形結合的應用是為了簡化解題過程，提高解題效率。例如，在三角函數(shù)和立體幾何中，數(shù)形結合可以實現(xiàn)圖形和數(shù)字的轉換，簡化了解題的過程，幫助學生理清思路，進而快速進行解答[2]。

二、在高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合思想的優(yōu)勢

（一）增強課堂的趣味性，調動學生的積極性

數(shù)學的理論性比較強，對學生的思維能力要求較高。在高中階段，數(shù)學學習更需要大量的計算和作圖，整體來說，數(shù)學學習過程比較單調枯燥，學生經(jīng)常會產(chǎn)生厭倦的心理。而數(shù)形結合的應用給數(shù)學教學注入了新的活力，教師可以通過數(shù)形結合的方法，把抽象的理論內容轉化為生動有趣的圖案，讓學生更加直觀地感知數(shù)學，進而加深學生對數(shù)學的理解和感悟。在數(shù)學教學中應用數(shù)形結合，還可以激發(fā)學生的想象力，充分調動學生的主觀能動性，久而久之，學生就會養(yǎng)成自主學習的習慣，積極地參與到課堂中[3]。

（二）通過數(shù)形結合，提升學生學科綜合素質

在高中三年的數(shù)學教材中，幾何與代數(shù)占據(jù)著極大的比例，如果學生能夠全面掌握數(shù)形結合的方法，就可以將幾何與代數(shù)的內容結合起來，自由地轉換，從而做到舉一反三、觸類旁通。在開展數(shù)學教學活動時，教師要盡可能地為學生創(chuàng)造自主思考的機會，讓學生自己應用數(shù)形結合的方法進行學習，在此過程中，學生會不斷地加強自己的數(shù)形結合意識，并且總結出適合自己的學習方法，慢慢養(yǎng)成良好的解題習慣，進而提高自身的學科綜合素質[4]。

三、高中數(shù)學教學中的問題

（一）教學形式單一

高中數(shù)學教師群體中，青年教師占據(jù)著較大比例，青年教師的思維活躍，但是缺少教學經(jīng)驗，對數(shù)形結合等教學方法的應用也不夠熟練，沒有很好地發(fā)揮出數(shù)形結合的優(yōu)勢，導致教學形式過于單一。另外，部分教師受傳統(tǒng)觀念的影響較重，仍然采用“填鴨式”教學，讓學生用“題海戰(zhàn)術”進行訓練，這樣可以在一定程度上提升學生的成績，但是會限制學生的全面發(fā)展[5]。

（二）教學主體出現(xiàn)偏差

在實際教學中，部分教師沒有發(fā)揮好引導者的作用，一味地追求學生的成績，盲目地追趕教學進度，直接幫學生掃清了各種障礙，導致學生失去了自主探索思考的機會；而學生對教師也有較重的依賴感，把教師的解題方法當成唯一標準，很少有學生會主動去探索新方法。各方面的因素導致學生的課堂主體地位沒有得到充分的體現(xiàn)，教學主體出現(xiàn)偏差。

四、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的運用

（一）數(shù)形結合思想在教材中的運用

在高中階段，學生的學習壓力非常大，他們每天要面對繁重的學習任務，經(jīng)常忙的頭昏眼花卻無法取得理想的效果。數(shù)學的邏輯性非常強，而且數(shù)學教材中有很多抽象的概念，學生理解起來非常困難。在這樣的情況下，很多學生會產(chǎn)生畏難心理，甚至排斥數(shù)學學習，這樣就會影響教學活動的開展。所以，在高中數(shù)學教學中，教師應當重視數(shù)形結合的應用，幫助學生克服困難，進而提高教學效率[6]。

比如，在教學《并集和交集》時，教師可以結合教材內容采用數(shù)形結合的方法開展教學活動。這個章節(jié)的考察往往以填空題的形式出現(xiàn)，且大多數(shù)的難度都比較低，學生可以輕松拿下。于是，很多學生在做題時僅憑肉眼觀察就得出答案，這樣難免會出錯。而數(shù)形結合的運用可以有效提升解題效率，并且減少錯誤率。例如，題目：設A=｛x|x ＞-1}，B=｛x|x ＜2｝，求AB 的交集和并集。這時候教師可以讓學生畫出數(shù)軸，并且在數(shù)軸上畫出A，B 的范圍，二者重疊的部分就是交集，包含的部分就是并集。這樣通過數(shù)形結合的方法把題目的條件呈現(xiàn)出來，各種信息一目了然，極大地提升了學生解題的準確率。

再例如，在《正弦定理》章節(jié)中，教材也很好地體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。在正弦定理的推導過程中，通過數(shù)形結合的方法，呈現(xiàn)出不同三角形面積和其邊角的關系，并且得出結論：三角形各邊的長和它所對角的正弦的比值是相等的。

（二）數(shù)形結合思想在課后練習中的運用

數(shù)字和圖形是相輔相成的，這一點在教材中得到了很多印證，在教材的課后練習中，有很多題目體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。教師要深入挖掘教材中數(shù)形結合思想的素材，利用好教學資源，給學生創(chuàng)造更多的練習機會[7]。

以《空間幾何體》為例，這個章節(jié)的課后練習需要學生通過作圖完成。比如說，例題：有一個四棱柱，這個四棱柱一共有六個面，每個面都是平行四邊形，那么，這個四棱柱是由哪個平面按照什么方法移動得到的？這類題目主要考察的就是學生的思維能力和想象能力，對學生的作圖能力有一定要求。教師可以畫一些圖形分給不同小組的學生，讓學生自主探索。在這個過程中，學生通過作圖模擬不同平面圖形移動的效果，不斷地調整移動的角度和方向，嘗試新的圖案，這樣一來，學生可以長時間保持新鮮感，積極地參與到課堂中。一般來說，課后題目難度比較低，比較適合學生用來訓練，有助于學生建立起自信心。

（三）數(shù)形結合思想在解決實際問題和考題中的運用

考題中有很多題目需要運用到數(shù)形結合，可以說，學生對數(shù)形結合的熟練程度決定了卷面分數(shù)。例如，《解三角形》的主要內容就是正弦定理和余弦定理，在實際的考試中，與這個章節(jié)相關的題目大都是一些解三角形的大題，這類題型的綜合性比較強，如果學生直接計算的話，錯誤率會很高，而通過畫圖的方法可以充分利用到題目的條件，有效避免計算遺漏的情況[8]。

五、數(shù)形結合的實施

（一）基本圖形的掌握

為了加深數(shù)形結合在數(shù)學教學中的滲透，教師需要督促學生去記憶一些基本圖形。例如，《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》章節(jié)里有幾類基礎圖形經(jīng)常出現(xiàn)在試題中，學生需要牢記函數(shù)的圖形以及定義域和值域，這樣，當學生遇到類似的題目時，就可以跳過重新推理的過程，直接畫出圖形，求出答案。再比如，在《解三角形》章節(jié)中也有幾類重要的圖形，這些圖形的推理過程比較復雜，彼此之間的差別很小，容易混淆，記憶起來比較費勁。所以學生需要進行對比記憶，并且針對性地記憶幾個特殊的數(shù)值，這樣在解題時就可以快速地找到思路，從而節(jié)省大量的時間[9]。

（二）運用多媒體輔助教學

多媒體以其直觀、便捷的特點，受到了很多教師和學生的歡迎。在高中數(shù)學教學中，教師要利用好多媒體工具，幫助學生進行數(shù)字和圖形的轉換，讓學生養(yǎng)成良好的思維習慣。以《投影和直觀圖》為例，學生剛接觸時可能會遇到一些障礙，無法想象出物體的投影圖形，此時，教師就可以借助多媒體為學生展示物體的投影，讓學生慢慢適應這種視角，之后，教師再適當?shù)卦黾右恍╇y度，先遮擋部分的投影圖形，讓學生進行還原，以此提高學生的空間感。在初期，教師要保持足夠的耐心，如果學生始終無法掌握這個知識點，教師就要反復地回放，不斷地加深學生的印象。

六、結束語

總而言之，數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)學思想，在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著積極的影響。在教學中，教師要利用好教材，在最大程度上發(fā)揮出教材的價值，同時，教師也要讓學生去積累基本的圖形，以提升學生的解題效率，另外，教師也要利用好多媒體，為學生提供充足的學習條件，為學生以后的學習奠定基礎。