基于加速度反饋的上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)最優(yōu)控制研究

陳永鵬，段海龍，王維博，王文艷，付攀龍，李 琦

（1.河南平原光電有限公司，河南 焦作 454001；2.大連理工大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 大連 116024）

引言

上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)是上反穩(wěn)像式坦克火控系統(tǒng)的重要組成部分。坦克在行進(jìn)中車(chē)體的起伏會(huì)引起穩(wěn)瞄系統(tǒng)的振動(dòng)，火炮發(fā)射裝置射擊時(shí)炮彈會(huì)對(duì)坦克產(chǎn)生一定的后坐力，上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)需要保證在炮彈擊發(fā)前到炮彈命中目標(biāo)的一段時(shí)間內(nèi)火控系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定。穩(wěn)瞄系統(tǒng)如果不能很好地隔離上述因素對(duì)火炮和炮塔的影響，就會(huì)使火控系統(tǒng)瞄準(zhǔn)線在炮彈擊發(fā)前后有較大跳動(dòng)，造成炮彈偏離射擊目標(biāo)。因此，上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)穩(wěn)定性能的好壞直接影響著坦克的反應(yīng)速度、機(jī)動(dòng)性以及遠(yuǎn)距離射擊首發(fā)命中率等性能指標(biāo)[1-2]。

速度是力矩產(chǎn)生的加速度經(jīng)過(guò)一定時(shí)間積累而成的，對(duì)速度進(jìn)行操作相當(dāng)于對(duì)擾動(dòng)力矩經(jīng)過(guò)時(shí)間累積進(jìn)行操作，造成了在時(shí)間上的延遲，且會(huì)對(duì)系統(tǒng)噪聲進(jìn)行積累。因此，采用速度反饋克服系統(tǒng)干擾存在較大問(wèn)題[3]。傳統(tǒng)的上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)采用速率反饋回路，速率反饋穩(wěn)定的能力[4]同速率控制帶寬密切相關(guān)，限制了速率閉環(huán)的性能。加速度信號(hào)的響應(yīng)最能反映火炮發(fā)射過(guò)程的非線性、非平穩(wěn)特征[5]，已有參考文獻(xiàn)[6-9]指出，高增益的加速度反饋對(duì)干擾力矩的消除非常有效。

PID 控制器是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一。數(shù)字PID 控制在生產(chǎn)過(guò)程中是一種最普遍的控制方法[10]。在PID 參數(shù)整定中，有很多設(shè)定方法，如改進(jìn)的Ziegler-Nichols 方法，幅值相位裕度等設(shè)定方法[11]。最優(yōu)PID 控制，就是在一定的條件下要完成某個(gè)控制任務(wù)，使得選定指標(biāo)最小或最大的控制[12]。最優(yōu)化指標(biāo)可以有很多選擇，如莊敏霞等提出的ISTE 最佳設(shè)定公式[13]，O'Dwyer Aidan 提出的IAE 準(zhǔn)則[14]，張福波等提出的ITAE 最佳設(shè)定法[15-16]?？紤]到上反穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)速度、穩(wěn)定精度等性能要求，采用ITAE 準(zhǔn)則的PID 參數(shù)整定方式較IAE等方式更能真實(shí)反映系統(tǒng)的輸出指標(biāo)特性。

在工程應(yīng)用中，目前的加速度+速度閉環(huán)主要應(yīng)用在機(jī)載吊艙[17]、機(jī)器人[18]等較復(fù)雜系統(tǒng)，或振動(dòng)臺(tái)[19]等功能單一的系統(tǒng)。加速度的獲取方式采用間接方式，如差分陀螺速度或基于處理器對(duì)速度信號(hào)的偽微分獲取，增加了控制器的負(fù)擔(dān)。車(chē)載上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)具有尺寸小、質(zhì)量輕、成本低等特點(diǎn)，因此上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)一般只含一個(gè)主控制器，該控制器需完成與車(chē)上多部件通信，獲取炮手控制信息，采集陀螺、旋變、圖像等信息，復(fù)雜的控制算法會(huì)影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

目前在上反系統(tǒng)中，由于結(jié)構(gòu)空間的限制，部分產(chǎn)品不含電流環(huán)。當(dāng)系統(tǒng)只有單速度環(huán)時(shí)，增加加速度環(huán)可以明顯提高系統(tǒng)性能。當(dāng)系統(tǒng)中有電流環(huán)和速度環(huán)時(shí)，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加加速度環(huán)，可以進(jìn)一步改善噪聲敏感問(wèn)題，抑制擾動(dòng)力矩的影響[17]。

本文在上反系統(tǒng)單速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，以不改變?cè)到y(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)和不過(guò)度增加控制器負(fù)荷為前提，選取合適的慣性器件，對(duì)原系統(tǒng)增加加速度閉環(huán)控制回路，同時(shí)，選取采用ITAE 準(zhǔn)則的整定方式對(duì)系統(tǒng)的PID 控制器參數(shù)以及系統(tǒng)性能進(jìn)行優(yōu)化，提高系統(tǒng)性能指標(biāo)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用含加速度閉環(huán)的多閉環(huán)控制系統(tǒng)和采用ITAE 整定PID 參數(shù)，可以使系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度和穩(wěn)定精度。

1 上反鏡瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定原理

傳統(tǒng)的上反鏡穩(wěn)瞄控制方法是將陀螺安裝于穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)，利用陀螺敏感到的瞄準(zhǔn)線相對(duì)于慣性空間的絕對(duì)速率實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。近幾年隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，部分慣性器件中包括陀螺和線性加速度計(jì)，在傳感器輸出陀螺速率信號(hào)的同時(shí)，將加速度信號(hào)一起輸出，并且價(jià)格已大幅降低。本系統(tǒng)中穩(wěn)定回路采用陀螺和加速度計(jì)一體慣性器件構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，圖1 為上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)構(gòu)成框圖。

圖1 上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of upper anti-stabilization aiming system

在圖1 中，1 表示水平向轉(zhuǎn)軸，與車(chē)體連接，軸上有水平電機(jī)5 和水平編碼器6；2 表示俯仰轉(zhuǎn)軸，軸上有俯仰電機(jī)7，敏感反射鏡光軸的慣性器件9（含陀螺和加速度計(jì)）和鋼帶的主動(dòng)輪8；3 是俯仰向編碼器，與上反射鏡4 連接，通過(guò)從動(dòng)輪經(jīng)過(guò)鋼帶10 的2:1 傳動(dòng)與主動(dòng)輪8 相連。系統(tǒng)工作時(shí)，瞄準(zhǔn)線通過(guò)上反射鏡反射到系統(tǒng)中，上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)通過(guò)慣性器件敏感車(chē)體運(yùn)行姿態(tài)，通過(guò)編碼器、力矩電機(jī)和鋼帶傳動(dòng)等彌補(bǔ)瞄準(zhǔn)線因車(chē)體運(yùn)動(dòng)引起的隨機(jī)振動(dòng)，保證操作人員通過(guò)上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)觀察外界信息的穩(wěn)定性，同時(shí)保證經(jīng)過(guò)上反射鏡反射輸出的火炮制導(dǎo)信息場(chǎng)的穩(wěn)定，保證炮彈在制導(dǎo)信息場(chǎng)中穩(wěn)定飛行。

2 含加速度校正的多閉環(huán)控制系統(tǒng)

2.1 力矩電機(jī)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)中電機(jī)采用永磁直流力矩電機(jī)，其等效電路如圖2所示。其中電樞回路總電阻R和電感L包含電力電子變換器內(nèi)阻、電樞電阻和電感以及可能在主電路中接入的其他電阻和電感。

圖2 直流力矩電機(jī)等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of DC torque motor

圖3 中b為總粘性摩擦系數(shù)。

圖3 力矩電機(jī)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Block diagram of torque motor transfer function

2.2 加速度反饋原理分析

帶有速度、加速度反饋的上反穩(wěn)瞄系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 帶有速度、加速度反饋的閉環(huán)系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of closed-loop system with velocity and acceleration feedback

2.3 系統(tǒng)整體回路

由前述各控制回路組合可得出整體控制回路框圖，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)整體控制回路框圖Fig.5 Block diagram of overall control loop of system

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和測(cè)試實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中將本文所提加速度環(huán)+ITAE 調(diào)參方法與傳統(tǒng)的單速度環(huán)方法、Z-N 調(diào)參方法進(jìn)行對(duì)比分析；產(chǎn)品測(cè)試實(shí)驗(yàn)中將本文所提加速度環(huán)+ITAE 調(diào)參方法與單速度閉環(huán)控制方法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證新方法對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定精度的改善情況。

系統(tǒng)中速率閉環(huán)采用PID 控制，加速度閉環(huán)主要采用高增益比例控制，速度環(huán)參數(shù)整定方式按照Z(yǔ)iegler-Nichols 臨界靈敏度法調(diào)節(jié)和ITAE 指標(biāo)調(diào)節(jié)。

臨界靈敏度是在閉環(huán)系統(tǒng)中，通過(guò)測(cè)試系統(tǒng)臨界比例增益KPr和振蕩周期Tr實(shí)現(xiàn)的，如圖6所示。根據(jù)公式(6)[10]確定PID 參數(shù)：

圖6 等幅振蕩曲線示意圖Fig.6 Schematic diagram of constant amplitude oscillation curve

在參數(shù)整定過(guò)程中，將控制器調(diào)整為只有比例系數(shù)，比例系數(shù)逐漸增大，直至上反鏡出現(xiàn)等幅振蕩，如圖6所示。記錄此時(shí)的比例系數(shù)KPr和振蕩周期Tr，根據(jù)公式(6)初步確定PID 各參數(shù)，并經(jīng)穩(wěn)定精度初步測(cè)試后，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行微調(diào)，直至滿足系統(tǒng)指標(biāo)。

ITAE 指標(biāo)[14]是時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值的積分，表達(dá)式如下：

ITAE 指標(biāo)中包含時(shí)間和誤差2 個(gè)參量，該指標(biāo)考慮了初始大誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，同時(shí)強(qiáng)調(diào)過(guò)程后期誤差對(duì)指標(biāo)的影響。該指標(biāo)兼顧了系統(tǒng)響應(yīng)速度和超調(diào)量的矛盾，是較為理想的指標(biāo)。

3.1 基于Z-N 整定的多閉環(huán)控制和單速度閉環(huán)控制仿真

將本系統(tǒng)所用俯仰向電機(jī)電壓24 V、峰值力矩2.4 N·m、電樞電阻5 Ω、電氣時(shí)間常數(shù)2×10-3s、電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.013 kg·m2、陀螺反饋系數(shù)2.88 等參數(shù)代入控制回路模型中，比較含加速度的多閉環(huán)控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)的單速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。對(duì)系統(tǒng)添加隨機(jī)干擾，根據(jù)公式(6)，PID 參數(shù)采用Z-N 調(diào)整方式，輸出信號(hào)如圖7所示。

圖7 不同閉環(huán)回路抗擾動(dòng)輸出曲線圖Fig.7 Anti-disturbance output curves of different closed loops

圖7 中曲線1 為含加速度的多閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出曲線，曲線2 為傳統(tǒng)速度閉環(huán)控制系統(tǒng)輸出曲線。輸出部分誤差值如表1所示（見(jiàn)下頁(yè)），系統(tǒng)受擾動(dòng)后輸出誤差值總體對(duì)比如表2所示。

表2 不同閉環(huán)回路抗擾動(dòng)輸出總體誤差對(duì)比Table 2 Comparison of anti-disturbance output total error of different closed loops

由表1 和表2 可知，在抗擾動(dòng)能力上，含有加速度的多閉環(huán)控制系統(tǒng)性能有較大提高。

表1 不同閉環(huán)回路抗擾動(dòng)輸出誤差值Table 1 Anti-disturbance output error values of different closed loops(°)

3.2 基于ITAE 整定的多閉環(huán)控制仿真

當(dāng)系統(tǒng)增加了加速度環(huán)，PID 參數(shù)分別采用ZN 整定和ITAE 整定，根據(jù)公式(7)，在系統(tǒng)中添加ITAE 采集數(shù)據(jù)模型，對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在Matlab 中仿真得出的抗擾動(dòng)曲線如圖8所示。

圖8 不同整定參數(shù)抗擾動(dòng)輸出曲線圖Fig.8 Anti-disturbance output curves of different tuning parameters

圖8 中曲線1 和曲線2 皆采用加速度多閉環(huán)系統(tǒng)，曲線1 采用ITAE 優(yōu)化整定PID 參數(shù)，曲線2 采用Z-N 方法整定PID 參數(shù)。輸出部分誤差值如表3所示，系統(tǒng)受擾動(dòng)后輸出誤差值總體對(duì)比如表4所示。

由表3 和表4 可知，當(dāng)系統(tǒng)都含有加速度閉環(huán)時(shí)，在抗擾動(dòng)能力上采用ITAE 整定的PID 參數(shù)可使系統(tǒng)性能進(jìn)一步提高。

表3 不同整定參數(shù)抗擾動(dòng)輸出誤差值Table 3 Anti-disturbance output error values of different tuning parameters(°)

表4 不同整定參數(shù)抗擾動(dòng)輸出總體誤差對(duì)比Table 4 Comparison of anti-disturbance output overall error of different tuning parameters(°)

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行階躍響應(yīng)跟蹤測(cè)試，得出階躍跟蹤曲線如圖9所示，階躍響應(yīng)對(duì)應(yīng)時(shí)間輸出值如表5所示。圖9 中曲線1 和曲線2 皆采用加速度多閉環(huán)系統(tǒng)，曲線1 采用ITAE 優(yōu)化整定參數(shù)，曲線2 采用Z-N 方法整定PID 參數(shù)。由表5 可知，曲線1 的超調(diào)量約為13%，曲線2 的超調(diào)量約為36%；當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差取0.02 時(shí)，曲線1 的穩(wěn)定時(shí)間約0.66 s，曲線2 的穩(wěn)定時(shí)間約1.12 s。在階躍跟蹤響應(yīng)上，采用ITAE 整定的控制參數(shù)的系統(tǒng)超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間都有明顯提升，系統(tǒng)性能得到改善。

表5 不同整定參數(shù)階躍跟蹤響應(yīng)輸出值Table 5 Step tracking response output values of different tuning parameters(°)

圖9 不同整定參數(shù)階躍跟蹤響應(yīng)曲線圖Fig.9 Step tracking response curves of different tuning parameters

3.3 搖擺測(cè)試實(shí)驗(yàn)

對(duì)產(chǎn)品瞄準(zhǔn)鏡光軸與光學(xué)穩(wěn)瞄平臺(tái)上傳感器的安裝基面、陀螺安裝基準(zhǔn)面平行性精度進(jìn)行調(diào)校，將產(chǎn)品中白光、熱像等探測(cè)器光軸進(jìn)行平行性調(diào)校，用天頂儀等設(shè)備對(duì)系統(tǒng)正交性進(jìn)行初步校正，測(cè)量并修正方位機(jī)構(gòu)、俯仰機(jī)構(gòu)的各連接安裝面的形位誤差，保證系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)軸正交性[22]。

在產(chǎn)品中線性加速度計(jì)和陀螺共同安裝在電機(jī)軸上，以俯仰向?yàn)槔?，在?shí)際作戰(zhàn)環(huán)境中，車(chē)體俯仰向一般不超過(guò)-8°～8°，電機(jī)軸對(duì)應(yīng)-4°～4°。系統(tǒng)工作后，上反鏡穩(wěn)定在一個(gè)位置，根據(jù)上反系統(tǒng)中旋變的角度信息，在直角坐標(biāo)中擬合出此位置的回轉(zhuǎn)加速度，該值與實(shí)際動(dòng)態(tài)角加速度有誤差，但在小的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)影響可以忽略。

將產(chǎn)品安裝在專(zhuān)測(cè)設(shè)備的搖擺臺(tái)上，如圖10所示。其中1 為平行光管，2 為上反穩(wěn)瞄產(chǎn)品，3 為搖擺臺(tái)，4 為控制箱。

圖10 產(chǎn)品測(cè)試圖Fig.10 Picture of product test

將前文仿真中獲得的閉環(huán)控制參數(shù)寫(xiě)入控制板中，根據(jù)測(cè)試效果進(jìn)行適當(dāng)微調(diào)。最終驗(yàn)證測(cè)試時(shí)搖擺臺(tái)俯仰向以2°/1 Hz 正弦搖擺，測(cè)試人員通過(guò)平行光管觀察數(shù)據(jù)，記錄瞄準(zhǔn)線分劃與平行光管分劃的視頻數(shù)據(jù)，讀取每一幀(25 f/s)中兩者的差值并記錄，多次測(cè)試，部分測(cè)試結(jié)果如表6所示。其中，輸出1 為單速度閉環(huán)控制且無(wú)ITAE 整定參數(shù)，輸出2 為本文提出的加速度多閉環(huán)控制系統(tǒng)且經(jīng)ITAE 整定參數(shù)的結(jié)果。表6 給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果經(jīng)計(jì)算，系統(tǒng)穩(wěn)定精度(標(biāo)準(zhǔn)差)由0.17 mrad提高到0.12 mrad，穩(wěn)定精度提升約29%，性能得到提高。產(chǎn)品在經(jīng)過(guò)沖擊、振動(dòng)、高低溫等試驗(yàn)后，數(shù)據(jù)無(wú)明顯變化，性能可靠。

表6 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Table 6 Experimental test results mrad

4 結(jié)論

本文提出了一種ITAE 參數(shù)整定的加速度多閉環(huán)上反穩(wěn)定控制方法，基于加速度多閉環(huán)的上反穩(wěn)定控制系統(tǒng)改善了傳統(tǒng)速度閉環(huán)的上反穩(wěn)定控制系統(tǒng)，采用ITAE 優(yōu)化策略進(jìn)一步優(yōu)化了系統(tǒng)的性能。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)單速度反饋系統(tǒng)，基于加速度反饋的多閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)采用ITAE 整定控制參數(shù)后，抗擾動(dòng)能力提高了約78%，超調(diào)量減小了約23%，實(shí)物搖擺測(cè)試精度提高了約29%。新的上反穩(wěn)定系統(tǒng)具有較好的通用性和實(shí)用性，在不改變?cè)瓉?lái)產(chǎn)品機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由加速度計(jì)和陀螺集成的慣性器件直接獲取慣性信息，在不過(guò)度增加處理器負(fù)荷，滿足系統(tǒng)閉環(huán)控制和外部通信實(shí)時(shí)性的前提下提高了系統(tǒng)性能。在傳統(tǒng)上反系統(tǒng)中引入基于加速度反饋環(huán)節(jié)后，對(duì)外層速度環(huán)、位置環(huán)等反饋環(huán)節(jié)的耦合影響可以忽略不計(jì)，且新的上反穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制能力大幅提升，使瞄準(zhǔn)線能更好地穩(wěn)定在慣性空間內(nèi)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。