基于高斯混合模型的液體電磁參數(shù)太赫茲測(cè)量方法

謝雨杉，黃 異，鐘宇杰，羅曼婷，張政浩，林廷玲，鐘舜聰

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

引言

太赫茲時(shí)域光譜技術(shù)是一門(mén)自20世紀(jì)末發(fā)展起來(lái)的光譜技術(shù)，廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)研究和工業(yè)領(lǐng)域，全球許多科研工作者致力于研究其在無(wú)損檢測(cè)、化學(xué)分析、安全篩查等方面的潛在應(yīng)用[1-4]。與紅外光相比，太赫茲波的透射性很強(qiáng)，對(duì)大部分干燥、非金屬、非極性材料都具有較好的穿透能力。

法國(guó)DUVILLARET 等學(xué)者提出了一種使用透射式太赫茲時(shí)域光譜快速可靠提取材料參數(shù)的方法，這種方法適用于大多數(shù)材料，使得透射式時(shí)域光譜技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于精確測(cè)量固體樣品的電磁參數(shù)和厚度[5-6]。但是對(duì)于在太赫茲波段不透明的材料，例如極性液體對(duì)太赫茲波具有強(qiáng)烈吸收、難以被其穿透的特性，若仍使用透射式時(shí)域光譜進(jìn)行測(cè)量，須把樣品制備得很薄，或注入被制備得很薄的器皿中，操作上存在一定的難度。反射式時(shí)域光譜測(cè)量此類(lèi)樣品可以避免這樣的局限。但在反射式系統(tǒng)中，太赫茲波須經(jīng)過(guò)更多的光學(xué)器件，信號(hào)傳播光程更長(zhǎng)，強(qiáng)度受到損失；且由于有一部分結(jié)構(gòu)被暴露在密閉的樣品室外，無(wú)法完全充滿氮?dú)?，易受到環(huán)境中水蒸氣的影響[7-8]；若沒(méi)有恰當(dāng)?shù)男盘?hào)處理，太赫茲信號(hào)的頻譜將不可避免地產(chǎn)生變形或偽波動(dòng)，引起電磁參數(shù)的振蕩。

因此，本文針對(duì)反射式系統(tǒng)易受干擾引起的樣品電磁參數(shù)振蕩問(wèn)題，提出一種使用高斯混合模型重新構(gòu)建太赫茲時(shí)域光譜的方法，剔除了原始時(shí)域信號(hào)中的不相關(guān)信息，并通過(guò)理論模型成功提取出液體樣品隨頻率變化的折射率及消光系數(shù)。

1 反射式液體電磁參數(shù)提取模型

1.1 反射式測(cè)量原理

如圖1所示，待測(cè)液體放置在基底上方，基底由高阻硅制成，厚度為L(zhǎng)，在測(cè)量波段具有恒定折射率n2?？諝庹凵渎蕿閚1=1。太赫茲脈沖Ein以角度 θ1入射到基底底部。將來(lái)自空氣-基底界面的反射脈沖Eref作為參考信號(hào)；來(lái)自樣品-基底界面的反射脈沖Esam作為樣品信號(hào)。

圖1 反射式測(cè)量原理圖Fig.1 Schematic diagram of reflected measurement

脈沖信號(hào)可由下式[9]表示：

1.2 基于高斯混合模型的太赫茲反射光譜重構(gòu)

如前所述，使用反射式系統(tǒng)測(cè)量得到的信號(hào)易受到系統(tǒng)和環(huán)境的影響，影響了測(cè)量樣品電磁參數(shù)的可靠性。本文提出一種恢復(fù)太赫茲信號(hào)的方法，反射信號(hào)可被表示為數(shù)學(xué)型式：

圖2 Levenberg-Marquardt 算法流程圖Fig.2 Flow chart of Levenberg-Marquardt algorithm

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)（pearson correlation coefficient）從數(shù)值角度驗(yàn)證信號(hào)恢復(fù)結(jié)果的優(yōu)劣，記其符號(hào)為P，計(jì)算方法如公式（16）所示，系數(shù)越接近1，相關(guān)性越好，恢復(fù)效果越優(yōu)。其中，Cov 為協(xié)方差，δ為標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 效果評(píng)價(jià)

2 基于時(shí)域有限積分的反射式太赫茲測(cè)量模型

使用基于時(shí)域有限積分算法的CST-MWS 對(duì)太赫茲波在樣品中的傳播過(guò)程進(jìn)行建模。圖3 表示了仿真模型的幾何結(jié)構(gòu)，基底到波導(dǎo)端口的距離為L(zhǎng)1，厚度為L(zhǎng)2，折射率為n。采用高斯脈沖作為激勵(lì)源，邊界條件設(shè)置為完美匹配層。

圖3 CST 仿真模型Fig.3 CST simulation model

設(shè)置基底層的材料為Si；考慮到液體對(duì)電磁能量的吸收，采用（20）式所示的德拜方程來(lái)描述樣品層介電特性[13]。介電參數(shù)如表1所示，其中εs、 ε∞、ε2分別為靜態(tài)、光頻、中間介電常數(shù)，τD、 τ2分別為慢、快弛豫時(shí)間。圖4 示出了仿真得到的時(shí)域信號(hào)，提取2 個(gè)反射峰之間對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲 Δt為11.55 ps，與（19）式計(jì)算的理論值11.49 ps 基本一致。

表1 德拜模型參數(shù)Table 1 Debye model parameters

圖4 仿真時(shí)域信號(hào)Fig.4 Simulated time-domain signal

根據(jù)1.1 節(jié)中介紹的模型計(jì)算得到樣品的電磁參數(shù)如圖5所示。結(jié)果表明，材料復(fù)折射率的實(shí)部與虛部均隨頻率的增大而減小，該現(xiàn)象被稱為反常色散，由極化反應(yīng)引起[14]。結(jié)果與實(shí)際基本一致，RMSE 在1 %以下，誤差主要來(lái)源于時(shí)域有限積分算法本身的誤差，說(shuō)明了理論公式的正確性。

圖5 水的復(fù)折射率Fig.5 Complex refractive index of water

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 太赫茲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)所使用的太赫茲時(shí)域光譜系統(tǒng)及光路如圖6所示。這套系統(tǒng)包含用于系統(tǒng)控制的集成電腦、封閉式光學(xué)系統(tǒng)及測(cè)量模塊。采用飛秒光纖激光器作為激勵(lì)源，激光脈沖經(jīng)分束鏡后分為泵浦光和探測(cè)光，泵浦光聚焦在發(fā)射極上產(chǎn)生太赫茲脈沖，頻率范圍為0.1 THz～4 THz，太赫茲脈沖經(jīng)拋物鏡聚焦于樣品，經(jīng)反射后由另一面拋物鏡發(fā)送至探測(cè)器。

圖6 測(cè)量系統(tǒng)Fig.6 Measurement system

3.2 結(jié)果與分析

圖7 顯示了測(cè)得的空硅片和盛有水的硅片的時(shí)域光譜，出現(xiàn)了2 個(gè)反射峰，與模擬結(jié)果一致。當(dāng)硅片表面覆有水時(shí)，第2 個(gè)反射峰衰減較大，這是由于水對(duì)太赫茲波具有強(qiáng)烈的吸收。根據(jù)1.1節(jié)計(jì)算得到水的復(fù)折射率，得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中報(bào)道的結(jié)果基本一致，如圖8所示。

圖7 空硅片與覆有待測(cè)液體硅片的測(cè)量結(jié)果Fig.7 Measuring results of empty silicon wafer and silicon wafer with liquid sample

圖8 水的復(fù)折射率Fig.8 Complex refractive index of water

由結(jié)果看出，樣品的電磁參數(shù)存在振蕩現(xiàn)象。為解決這個(gè)問(wèn)題，使用1.2 節(jié)中的方法對(duì)時(shí)域光譜進(jìn)行恢復(fù)，圖9 和圖10 分別繪制了2 種樣品的時(shí)域光譜及其恢復(fù)迭代過(guò)程。迭代完成后，時(shí)域中不相關(guān)的波動(dòng)均被去除，恢復(fù)信號(hào)與原始信號(hào)的Pearson 相關(guān)系數(shù)分別為0.993 8、0.998 6、0.998 3、0.999 6，均在0.99 以上，說(shuō)明本方法能夠有效地對(duì)太赫茲時(shí)域波形進(jìn)行恢復(fù)。

圖9 時(shí)域信號(hào)恢復(fù)結(jié)果（水），插圖為迭代過(guò)程Fig.9 Results of time-domain signal recovery(water),illustration is iterative process

圖10 時(shí)域信號(hào)恢復(fù)結(jié)果（液體石蠟），插圖為迭代過(guò)程Fig.10 Results of time-domain signal recovery(liquid paraffin),illustration is iterative process

圖11 描述了分別從恢復(fù)信號(hào)與原始信號(hào)中提取的待測(cè)樣品電磁參數(shù)。結(jié)果表明，2 種樣品的電磁參數(shù)均在一定程度上消除了振蕩。如圖12所示，對(duì)其做DFA 分析可以發(fā)現(xiàn)，水的折射率和消光系數(shù)較之原始值，α標(biāo)度指數(shù)分別上升了7%和3%；液體石蠟則分別上升了29%和31%。

圖11 水和液體石蠟的復(fù)折射率Fig.11 Complex refractive index of water and liquid paraffin

圖12 去趨勢(shì)波動(dòng)分析Fig.12 Detrended fluctuation analysis

4 結(jié)論

由于極性液體會(huì)對(duì)太赫茲時(shí)域信號(hào)產(chǎn)生強(qiáng)烈吸收，本研究使用反射式時(shí)域光譜技術(shù)對(duì)液體樣品進(jìn)行測(cè)量，并針對(duì)反射式系統(tǒng)信號(hào)質(zhì)量較差致使樣品分析中電磁參數(shù)出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象，提出一種基于高斯混合模型的信號(hào)恢復(fù)方法，該方法成功消除了太赫茲時(shí)域光譜中不相關(guān)的噪聲信號(hào)。研究結(jié)果表明，使用恢復(fù)后的太赫茲信號(hào)計(jì)算得到的液體電磁參數(shù)，有效地消除了波動(dòng)，驗(yàn)證了該方法在實(shí)際測(cè)量中的可行性。