逐差法和Origin軟件在邁克爾遜干涉儀測激光波長實驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

韓太坤，祁玲敏

(廣東石油化工學院 理學院，廣東 茂名 525000)

實驗數(shù)據(jù)處理是大學物理實驗中的一個非常重要的環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的處理實驗數(shù)據(jù)方法一般需要手工計算，往往計算量較大且過程煩瑣。學生在面對枯燥繁多的數(shù)據(jù)處理過程會容易失去學習的興趣，所以一些簡單、便捷的計算機軟件受到很多教師的廣泛關(guān)注。Origin軟件是一款功能齊全、簡單易學的數(shù)據(jù)分析繪圖軟件，已在大學物理實驗處理中得到廣泛的應(yīng)用[1-5]。用Origin軟件對實驗數(shù)據(jù)進行了處理，計算過程和繪圖完全由計算機完成，可以有效避免人為因素所造成的誤差，方便快捷，并且與逐差法處理數(shù)據(jù)的結(jié)果非常吻合。

1 實驗原理

Δ=2dcosθ

(1)

圖1 邁克爾遜干涉儀的光路圖

根據(jù)光的波動理論，光的干涉相長的條件可知，對于第k級亮紋需滿足下式：

Δ=2dcosθ=kλ(k=0，1，2…)

(2)

由于在同心圓圓心處θ=0，所以有

Δ=2d=kλ

(3)

當移動可動反射鏡M1使間隔d增大時，圓心處的干涉級次會增加，就可以觀察到中心條紋會向外“冒”出；相反，當d減小時，中心條紋將向內(nèi)“縮”進去。從(3)式可知，每當“冒出”或“縮進”一個條紋時，兩束光的光程差就跟著改變λ，如果變化Δn個條紋時，光程差相應(yīng)的改變Δn·λ，M1移動距離Δd時，光程差變化為2Δd，因此有：

2Δd=Δn·λ

(4)

由(4)式可得，

λ=2Δd/Δn

(5)

從(5)式可以看出，如果測出M1移動的距離Δd，讀出與之相應(yīng)的“冒”出或“縮”進去的圓環(huán)的個數(shù)Δn，就可以算出激光的波長λ。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 測量結(jié)果

調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀，使其在觀察屏上能看到明顯的等傾干涉圓環(huán)。慢慢轉(zhuǎn)動微動手輪，當干涉圓環(huán)中心調(diào)至最亮(或最暗)，記下此時M1的位置讀數(shù)d1，沿著同一方向繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，當條紋“冒”出或“縮”進的變化數(shù)為Δn=50時，記下M1的位置讀數(shù)d2，繼續(xù)轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，連續(xù)讀取12個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)記錄見表1所示。

表1 數(shù)據(jù)記錄表

2.2 逐差法處理實驗數(shù)據(jù)

用第n+6次的讀數(shù)dn+6和第n次的讀數(shù)dn分別相減，得

Δdn=dn+6-dn

激光的波長：λ=2Δd/Δn=641.1

2.3 用Origin軟件處理實驗數(shù)據(jù)

用Origin軟件對表1的實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合，如圖2所示。

圖2 線性擬合

擬合出的直線表達式為d=A+Bn，擬合出的直線的斜率B、截距A、相關(guān)系數(shù)R、標準偏差SD等值，見表2。

表2 線性擬合結(jié)果

由表2可知，直線的斜率為0.000 320 556，由激光的波長λ=2Δd/Δn,即為兩倍的斜率，所以激光的波長為641.1 nm：與理論值相比較誤差為1.3%。

3 結(jié) 論

由以上分析可以看出用Origin軟件擬合的結(jié)果與用逐差法的結(jié)果非常吻合。但在數(shù)據(jù)處理過程中，逐差法計算量較大且過程煩瑣，比較容易出錯；而Origin軟件進行擬合由計算機完成，可以有效避免人為因素所造成的誤差，同時Origin軟件在數(shù)據(jù)處理過程中無須編程，具有操作簡便，處理數(shù)據(jù)精準、快速等優(yōu)點。在教學中Origin軟件可以有效提高學習效率，激發(fā)學生的學習興趣。