重載無(wú)人機(jī)弧齒錐齒輪動(dòng)力學(xué)分析

馬源辰，鄭鵬

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已成為商業(yè)、軍事、制造業(yè)不可或缺的一部分[1]。目前，在重載無(wú)人機(jī)的研究領(lǐng)域中，旋翼式無(wú)人機(jī)逐漸成為研究熱點(diǎn)。與傳統(tǒng)無(wú)翼式重載無(wú)人機(jī)相比，旋翼式無(wú)人機(jī)能夠以任意角度和方向起飛、降落、懸停[2]，具有極強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力。同時(shí)還具備極大的承載能力，這主要得益于負(fù)責(zé)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)的弧齒錐齒輪減速器。

弧齒錐齒輪作為重載旋翼無(wú)人機(jī)的核心傳動(dòng)部件，具有極高的傳動(dòng)、承載能力。但由于其齒面結(jié)構(gòu)復(fù)雜[3]，對(duì)工作環(huán)境的影響較為敏感，在惡劣的情況下可能導(dǎo)致齒輪輪齒折斷、疲勞破壞。本文通過(guò)分析重載無(wú)人機(jī)在不同工況下其內(nèi)部弧齒錐齒輪的動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)而制定無(wú)人機(jī)的工作條件，保證齒輪在合理的工作條件下運(yùn)轉(zhuǎn)。

1 弧齒錐齒輪動(dòng)態(tài)特性分析

在一對(duì)輪齒嚙入的瞬間，由于受到瞬時(shí)載荷發(fā)生彈性變形, 齒輪在嚙合點(diǎn)處的瞬態(tài)法向相對(duì)速度產(chǎn)生差異從而引起嚙合沖擊[4]，影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。同時(shí)，由于工作環(huán)境導(dǎo)致齒輪負(fù)載轉(zhuǎn)矩瞬間增大從而產(chǎn)生瞬時(shí)沖擊載荷，為了提高齒輪系統(tǒng)的平穩(wěn)性，利用UG動(dòng)力學(xué)分析模塊研究弧齒錐齒輪在不同工況下的動(dòng)態(tài)特性。

1.1 沖擊函數(shù)模型建立

本文使用UG中的Adams求解器進(jìn)行求解，使用自帶的Impact函數(shù)來(lái)計(jì)算接觸力[5]，該函數(shù)基于Hertz彈性碰撞理論，能夠準(zhǔn)確地反映齒輪傳動(dòng)時(shí)的輸入和輸出情況，公式如下：

式中：l為接觸時(shí)的距離；l1為接觸前的距離；e為接觸碰撞指數(shù)；Cmax為最大阻尼系數(shù)；d為全阻尼狀態(tài)的邊界穿透量；k為剛度系數(shù)，其計(jì)算公式為

式中：R1、R2分別為齒輪嚙合時(shí)小輪、大輪的當(dāng)量半徑；E1、E2分別為小輪、大輪的彈性模量；ν1、ν2分別為小輪、大輪材料的泊松比。

1.2 變轉(zhuǎn)速工況下齒輪動(dòng)態(tài)特性分析

結(jié)合重載無(wú)人機(jī)的使用工況，設(shè)定其轉(zhuǎn)速為3000 r/min（18 000（°）/s），為避免傳動(dòng)開始由于沖擊導(dǎo)致轉(zhuǎn)速突變，設(shè)置主動(dòng)小輪的轉(zhuǎn)速函數(shù)為從0 s開始的線性函數(shù)，同時(shí)，為探究不同轉(zhuǎn)速下對(duì)齒輪嚙入沖擊的影響，將速度設(shè)計(jì)為3個(gè)階段（即1000、2000、3000 r/min）,最終定義轉(zhuǎn)速函數(shù)為STEP(time,0,0d,0.05,6000d)+STEP(time,0.1,0d,0.15,6000d)+STEP (time,0.2,0d,0.25,6000d)，在大輪上設(shè)置恒定負(fù)載為-100 N·mm。齒輪材料為滲碳鋼，彈性模量E1=E2=2.0675×105MPa，泊松比ν1=ν2=0.3。將上述參數(shù)代入公式，得到剛度系數(shù)k=6.73×105N·mm；接觸碰撞指數(shù)e取值為1.5；最大阻尼系數(shù)Cmax取值為45 N·mm；嵌入深度取0.1 mm；動(dòng)摩擦因數(shù)、靜摩擦因數(shù)分別取0.06和0.08。設(shè)置參數(shù)后，導(dǎo)入U(xiǎn)G進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。取分析時(shí)間為0.3 s，分析步長(zhǎng)為5000。

主動(dòng)小輪輸出角速度隨時(shí)間變化如圖1所示，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速分別在0.05、0.15、0.25 s處達(dá)到平衡，由于小輪未施加負(fù)載，因此在平衡處的轉(zhuǎn)速值分別為6000、12 000、18 000（°）/s，符合給定速度函數(shù)的規(guī)律。

圖1 主動(dòng)小齒輪角速度變化曲線

被動(dòng)大輪理論輸出角速度隨時(shí)間變化，如圖2所示。由于齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中發(fā)生單雙齒交替嚙合，齒輪的嚙合剛度發(fā)生周期性變化，在每一次嚙合的開始和結(jié)束階段均產(chǎn)生碰撞沖擊[6]，因此大輪的轉(zhuǎn)速在理論值附近發(fā)生周期性波動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速的理論值分別達(dá)到6000、12 000、18 000（°）/s時(shí)，齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)速的平均值為5999.97、12 000.06、17 999.97（°）/s。誤差值極小，符合齒輪的使用要求。但是隨著轉(zhuǎn)速的增加，其上下波動(dòng)幅度、頻率隨之增大，齒輪嚙合沖擊影響也逐漸增大，可能會(huì)引起齒輪的疲勞破壞和壽命減少，因此在運(yùn)行過(guò)程中盡量避免過(guò)高速運(yùn)動(dòng)。

圖2 被動(dòng)大齒輪角速度變化曲線

圖3為恒負(fù)載、變轉(zhuǎn)速條件下齒輪嚙合力隨時(shí)間的變化曲線，由于受恒定負(fù)載影響，齒輪在開始嚙合時(shí)發(fā)生沖擊導(dǎo)致嚙合力突增，然后回歸至正常范圍，之后不斷增大幅度，嚙合力分別在附近波動(dòng)，符合弧齒錐齒輪的嚙合規(guī)律。

圖3 變轉(zhuǎn)速下齒輪接觸力變化曲線

1.3 變負(fù)載工況齒輪動(dòng)態(tài)特性分析

上節(jié)討論的是當(dāng)負(fù)載為恒定值時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)沖擊的影響。重載無(wú)人機(jī)在實(shí)際飛行中，由于負(fù)載隨飛行高度、環(huán)境及實(shí)際工作需求而變化，需要研究變負(fù)載條件下無(wú)人機(jī)弧齒錐齒輪所受沖擊影響。因此，將負(fù)載函數(shù)設(shè)置-30 N、-70 N、-100 N 的階梯函數(shù)，即STEP(time,0,0,0.03, -30) +STEP (time,0.1,0,0.13, -40) +STEP (time,0.2,0,0.23,-30)。被動(dòng)大輪的嚙合沖擊力隨負(fù)載變化如圖4所示，由于速度為恒定值，嚙入階段會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊力，之后會(huì)以某一定值做一定范圍的波動(dòng)，隨著負(fù)載的增加，由于齒輪重合度的增大，齒輪傳動(dòng)逐漸趨于平穩(wěn)，波動(dòng)幅度明顯減小。

圖4 變負(fù)載下齒輪接觸力變化曲線

無(wú)人機(jī)實(shí)際工作中的情況正好相反，起飛時(shí)齒輪所受的沖擊影響主要受轉(zhuǎn)速的突增而增大，起飛后一段時(shí)間由于無(wú)人機(jī)滿載，齒輪的重合度達(dá)到最高[7]，此時(shí)飛行最平穩(wěn)。當(dāng)無(wú)人機(jī)執(zhí)行任務(wù)（如承載彈藥對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行轟炸）時(shí)，其載重會(huì)瞬間減小，旋翼的負(fù)載也隨之減少，連接旋翼的弧齒錐齒輪會(huì)瞬間受到較大的沖擊，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致輪齒折斷從而使無(wú)人機(jī)墜毀。因此在設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)工作目標(biāo)時(shí)，需要考慮無(wú)人機(jī)的初始承重及減重的分配。

2 弧齒錐齒輪固有特性分析

弧齒錐齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由于同時(shí)受到內(nèi)、外部振動(dòng)及循環(huán)加載力的影響, 可能導(dǎo)致振動(dòng)頻率接近固有頻率[8]，引發(fā)機(jī)械共振，從而引起齒輪產(chǎn)生極大的變形和動(dòng)載荷，最終導(dǎo)致輪齒破壞。為避免齒輪發(fā)生共振，需要對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析。

2.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)為系統(tǒng)按照某一階固有頻率發(fā)生振動(dòng)時(shí)各個(gè)點(diǎn)偏離平衡位置的位移比例關(guān)系的向量，它反映了機(jī)械結(jié)構(gòu)固有的振動(dòng)特性。模態(tài)分析過(guò)程的本質(zhì)通過(guò)軟件模擬或?qū)嶒?yàn)分析對(duì)每一個(gè)模態(tài)的固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程為[9]

式中：M為機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為機(jī)械系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為機(jī)械系統(tǒng)剛度矩陣；x..為機(jī)械系統(tǒng)的加速度常量；x.為機(jī)械系統(tǒng)的速度常量；x為機(jī)械系統(tǒng)的位移常量；F（t）為機(jī)械系統(tǒng)的外部載荷向量。

當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)處于不受外力影響的自由振動(dòng)情況，有F（t）=0，因此在計(jì)算運(yùn)動(dòng)方程時(shí)可忽略阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響，此時(shí)系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為

機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)方式為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)位移方程為

式中，ω為模態(tài)固有頻率矩陣，ω=[ω1ω2...ωn]，n為模態(tài)的階數(shù)。

代入運(yùn)動(dòng)方程，可得特征值方程：

式中，x為由各階固有頻率振型組成的特征矩陣，表明自由模態(tài)的分析過(guò)程即為求解該特征值的過(guò)程。

2.2 有限元分析前處理

在弧齒錐齒輪的模態(tài)分析過(guò)程中，齒輪的固有頻率和振型均為其固有特性，影響其主要原因?yàn)辇X輪結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度要素在其結(jié)構(gòu)中的分布，其分析結(jié)果與外部的載荷沒(méi)有關(guān)聯(lián)，因此在網(wǎng)格單元類型的選取上采用四面體網(wǎng)格劃分，使質(zhì)量與剛度元素在齒輪結(jié)構(gòu)中均勻分布，提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。

當(dāng)齒輪產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)時(shí)，由于低階固有頻率及對(duì)應(yīng)的振型相對(duì)容易出現(xiàn)，對(duì)齒輪系統(tǒng)的影響較大，而高階固有頻率下的振動(dòng)會(huì)隨著阻尼的作用而迅速減小。因此為提高分析效率，本文僅對(duì)齒輪的前6階固有頻率進(jìn)行分析。

2.3 齒輪有限元模型建立及模態(tài)結(jié)果分析

將三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，定義屬性后使用分析步求解小輪的前六階振型如圖5所示，各階對(duì)應(yīng)的固有頻率如表1所示。由圖可以看出第一階為圓周振動(dòng)，其變形程度由內(nèi)孔向齒輪大端逐漸增大，由于未施加外部載荷，因此該階段固有頻率接近0；第二、三階模態(tài)表現(xiàn)為繞自身Y軸的擺動(dòng)，最大變形發(fā)生在齒輪的大端靠近齒根側(cè)；第四、六階模態(tài)表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，其最大變形發(fā)生在齒輪最大彎曲時(shí)的大端尾部；第五階模態(tài)表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其最大變形發(fā)生在齒輪沿軸向發(fā)生最大扭轉(zhuǎn)時(shí)的齒輪大端根部。

圖5 小齒輪前6階振型圖

根據(jù)表1中齒輪各階模態(tài)下的數(shù)據(jù)可知，除第一階模態(tài)外，最低固有頻率發(fā)生在小輪的第二階振型，其值為16 286 Hz，在進(jìn)行無(wú)人機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，應(yīng)盡量避開此頻率，防止發(fā)生共振導(dǎo)致齒輪破壞。

表1 小齒輪前六階固有頻率 Hz

3 結(jié)語(yǔ)

1）根據(jù)Hertz理論建立Impact函數(shù)，利用UG的Adams求解器對(duì)齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析。首先定義齒輪之間的運(yùn)動(dòng)約束與接觸，探究了不同轉(zhuǎn)速條件下齒輪所受沖擊的影響，研究發(fā)現(xiàn)，隨著小輪轉(zhuǎn)速的增加，被動(dòng)大輪的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生周期性波動(dòng)，且上下波動(dòng)幅度及波動(dòng)頻率隨之增大，產(chǎn)生的嚙合沖擊影響也逐漸增大；齒輪的嚙合沖擊力及沖擊波動(dòng)范圍也隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。在重載無(wú)人機(jī)傳動(dòng)時(shí)，應(yīng)盡量避免在高轉(zhuǎn)速附近運(yùn)動(dòng)，防止發(fā)生疲勞破壞。

2）研究了不同負(fù)載下齒輪所受沖擊的影響，起初由于傳動(dòng)系統(tǒng)空載或輕載，齒輪嚙合的重合度小于穩(wěn)態(tài)重合度，此時(shí)齒輪嚙合力波動(dòng)范圍較大，隨著負(fù)載的增加，齒輪重合度增大，齒輪所受沖擊的波動(dòng)范圍逐漸減小。無(wú)人機(jī)在工作時(shí)，由于需要進(jìn)行卸載，會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊，為避免輪齒折斷導(dǎo)致無(wú)人機(jī)無(wú)法工作，應(yīng)考慮在卸載時(shí)適當(dāng)增大外部負(fù)載（如改變飛行姿態(tài)）。

3）以小輪為例，使用ANSYS分析得到齒輪的前6階模態(tài)，得到了模態(tài)振型及對(duì)應(yīng)的固有頻率，在無(wú)人機(jī)工況設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量避開此頻率，防止發(fā)生共振導(dǎo)致齒輪破壞。