受暫時性承壓水作用的山前緩坡穩(wěn)定計算公式推求*

章 校 閻長虹 郭書蘭 談金忠 徐成華 俞良晨 劉 羊

(①南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210023， 中國)

(②江蘇省地質(zhì)工程勘察院， 南京 210041， 中國)

0 引 言

寧鎮(zhèn)地區(qū)新生代中晚期地殼運動以緩慢升降運動為主，山體長期接受風(fēng)化剝蝕，形成諸多剝蝕殘丘低山，山體周圍多為相對平緩的緩坡，山前緩坡長期處于穩(wěn)定狀態(tài)，傳統(tǒng)觀念認(rèn)為該緩坡是有利于山體穩(wěn)定的“反壓馬道”。但2015年以來，由于受極端強降雨影響，山前緩坡地帶發(fā)生了一系列滑坡地質(zhì)災(zāi)害，如南京江寧方山、牛首山、游子山和鎮(zhèn)江跑馬山等緩坡滑坡(郜澤鄭等， 2018； 劉羊， 2019； 閻長虹等， 2019； 俞良晨等， 2020)。

該類滑坡是一種山前松散堆積物土層中的滑坡，表現(xiàn)為緩慢滑動，閻長虹等(2019)對其形成機理進行研究，研究表明該類滑坡具有特殊地層結(jié)構(gòu)，在極端強降雨影響下，坡體內(nèi)會形成暫時性承壓水，在承壓水的浮托力作用下引發(fā)緩坡變形破壞，但如何推求和計算該類滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)尚未給出。這里嘗試借鑒巖質(zhì)平推式滑坡的計算方法作一探討。張倬元等于1985年最早提出平推式滑坡的概念，并初步給出了平推式滑坡的啟動判據(jù)(張倬元等， 2005)； 李偉等(2017， 2018)提出敏感傾角的概念，并分析了不同透水層厚度、滲流量、滲透系數(shù)條件下巖層傾角的敏感性，指出邊坡穩(wěn)定性系數(shù)受滑面承壓水滲流的影響很大； Matja et al. (2004)研究了斯洛文尼亞的兩個平推式滑坡，發(fā)現(xiàn)此類滑坡主要是由長時間降雨形成的高水頭承壓水誘發(fā)的。Jiao et al. (2005)指出承壓地下水對邊坡穩(wěn)定性影響很大，討論了正確建立水文地質(zhì)模型的重要性。一些學(xué)者研究了降雨對邊坡巖土體性質(zhì)的影響，Guo et al.(2020)指出強降雨條件下易溶巖地層內(nèi)很有可能發(fā)育形成巖溶，孫萍等(2019)對黃土邊坡開展了不同降雨條件下的現(xiàn)場試驗研究，周家文等(2019)指出強降雨對滑坡發(fā)育及運動過程有深刻影響，這些研究表明強降雨是導(dǎo)致邊坡巖土體力學(xué)性能降低的重要因素。還有一些學(xué)者采用了不同的極限平衡方法來分析邊坡的穩(wěn)定性，陳國華(2006)針對某滑坡使用Janbu法和傳遞系數(shù)法得出其穩(wěn)定性系數(shù)，指出Janbu法考慮了條塊受力全部平衡條件，其計算結(jié)果更為精確。楊志勇等(2019)探討了極限平衡法在邊坡穩(wěn)定性評價中的適用性，指出不同形狀的滑動面應(yīng)選取不同的極限平衡方法計算。另外，針對平推式滑坡很多學(xué)者分析了地質(zhì)結(jié)構(gòu)、力學(xué)參數(shù)、幾何尺寸、初始水力參數(shù)等在承壓水模型中的影響(范宣梅等， 2008； 趙權(quán)利等， 2012； 涂園， 2018； 向云龍等， 2018)。以上研究主要是針對緩傾巖質(zhì)邊坡，而對緩傾土坡的討論較少。為此，本文將以寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡為基礎(chǔ)，構(gòu)建符合該地區(qū)水文地質(zhì)條件的承壓水模型，分析緩坡滑動機制，并基于Janbu條分法推導(dǎo)相應(yīng)的緩坡穩(wěn)定性系數(shù)公式。

1 山前緩坡特征

寧鎮(zhèn)地區(qū)山體以剝蝕殘丘為主，地貌形態(tài)以上陡下緩居多，如圖1所示，上部主要為裸露基巖，受地殼構(gòu)造運動作用巖體內(nèi)裂隙十分發(fā)育，坡度較陡，多超過30°； 下部主要為殘積土和松散堆積物構(gòu)成緩坡，坡度多小于15°。2015年以來，受極端強降雨影響，在山前緩坡地帶先后發(fā)生了多起滑坡。其山前緩坡滑坡基本特征如下：

圖1 寧鎮(zhèn)地區(qū)山體地貌圖

(1)在山前緩坡地帶的滑坡規(guī)模達到中型-大型，滑坡體主要發(fā)生在山前松散堆積物中，滑坡后緣位于基巖和第四系松散層的交界處。

(2)山前緩坡地層結(jié)構(gòu)特殊，顆粒成分下粗上細(xì)。坡體上部為厚度較大的粉質(zhì)黏土層或含塊石的黏土層； 黏土層以下為碎石土、砂礫石土、卵石土等粗顆粒土，透水性較好，易于賦存地下水； 粗顆粒土層以下為密實的黏土層或黏土巖以及全風(fēng)化玄武巖。

(3)從各土層滲透性來看，上部填土、粉質(zhì)黏土層和中部黏土層透水性較差，滲透系數(shù)在10-6cm·s-1左右； 粗粒土層及最底部的全風(fēng)化玄武巖透水性較好，滲透系數(shù)在10-3cm·s-1左右，在極端強降雨條件下常形成暫時性承壓水。

(4)從各土層強度參數(shù)來看，除淺表填土以外，其他土層的力學(xué)強度都比較高，其中碎石土層的內(nèi)摩擦角在35°左右，遠(yuǎn)大于緩坡的坡度。

寧鎮(zhèn)地區(qū)地屬亞熱帶季風(fēng)氣候，溫暖濕潤，降雨集中在夏季，年平均降雨量1127mm(1996～2003年)。每年的6～7月份為梅雨季節(jié)，持續(xù)時間在20d左右，這段時間內(nèi)降雨量較大，極端強降雨天氣多發(fā)。2015～2016年寧鎮(zhèn)地區(qū)經(jīng)歷了罕見暴雨天氣，年降雨量達1960mm，遠(yuǎn)超往年平均降雨量。在此期間寧鎮(zhèn)地區(qū)滑坡地質(zhì)災(zāi)害顯著增多，一些原本相對穩(wěn)定的緩坡發(fā)生了滑動。顯然，強降雨天氣是誘發(fā)這些緩坡滑動的重要因素。

2 緩坡滑動機理分析

根據(jù)課題組對南京方山、豬頭山、牛首山、金牛湖和鎮(zhèn)江云臺山、跑馬山等山前緩坡的野外工程地質(zhì)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這一地區(qū)的山前緩坡地層結(jié)構(gòu)特殊，上部為不透水或弱透水黏性土，下部為透水性較強的碎石土或礫石土，后緣基巖裂隙發(fā)育。發(fā)生強降雨時，由于山體后緣坡度大而前緣坡度小，部分雨水形成坡面流流走，部分則進入山體后緣的基巖裂隙中形成基巖裂隙水，隨著降雨持續(xù)，裂隙水會沿裂隙滲入至緩坡下部的粗顆粒土層中，構(gòu)成山前緩坡內(nèi)含地下水較豐富的含水層。而緩坡下部的黏土層較厚且不透水，使得地下水排泄受阻，此時緩坡內(nèi)將形成暫時性承壓含水層。暫時性承壓水產(chǎn)生的浮托力將造成坡體頂托破裂或剪切破壞，從而出現(xiàn)隨降雨而發(fā)生的間歇性蠕動滑坡。圖2為緩坡地層結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 緩坡地層結(jié)構(gòu)

對寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡進行穩(wěn)定性分析，首先應(yīng)確定其潛在滑面位置，由于緩坡表層黏土層為弱透水層，而下部砂礫土、碎石土中的承壓水將對坡體淺表土層產(chǎn)生浮托力，因此坡體下部碎石土與淺表黏性土的交界面為潛在的滑面或軟弱層，沿其面或?qū)右装l(fā)生滑動破壞，下面根據(jù)此潛在滑面基于Janbu條分法進行緩坡穩(wěn)定性系數(shù)公式推導(dǎo)。

3 基于承壓水模型的穩(wěn)定性系數(shù)推導(dǎo)

3.1 水文地質(zhì)模型分析

由上述分析可知，寧鎮(zhèn)地區(qū)的山前土質(zhì)緩坡具有類似“二元地層結(jié)構(gòu)”的特征，下部為透水性較好的碎石土層，而上部為含塊石或碎石的黏性土層，可按不透水層或弱透水層來考慮。在強降雨條件下，山體上部巖體裂隙水在重力作用下向周圍粗顆粒土層滲透，由于黏土層滲透系數(shù)相比碎石土層小得多，可認(rèn)為黏土層內(nèi)的潛水由下部承壓水垂直補給及坡面入滲補給。緩坡前緣大量堆積的黏性土透水性較差，遭遇極端天氣時排泄通道很容易被堵塞，另外坡底處的房屋建筑也極大地減弱了地下水正常排泄。此時承壓水將充滿碎石土層，水頭迅速升高，極端狀態(tài)下可增至緩坡頂部土巖交界面處，暫時性承壓水水頭達到最大。這時山前緩坡的穩(wěn)定性受暫時性承壓水和潛水的共同影響，同時還應(yīng)考慮后緣裂隙充水時產(chǎn)生的水平向推力，這是啟動平推式滑坡的重要原因(張倬元等， 2005)?；诖?，建立水文地質(zhì)模型如圖3。

圖3 極端情況下承壓水頭與土條重量示意圖

3.2 基于Janbu法的穩(wěn)定性系數(shù)推導(dǎo)

由上述分析可知，山前緩坡的潛在滑面位于坡體淺表黏土層的底板或碎石土含水層的頂板，由于緩坡土層沉積分界面往往是高低起伏、不規(guī)則的向外傾斜面，故在緩坡穩(wěn)定性二維分析中其滑面按折線考慮，此時使用圓弧條分法是不合適的(楊志勇等， 2019)，這里選取Janbu法進行推導(dǎo)。首先將邊坡體劃分為若干條塊，從中取任意土條i，如圖4所示，土條的受力滿足Janbu法基本假設(shè)。圖中，Wi為土條重量，h1i、h2i分別為中心位置處潛水位上部和下部對應(yīng)的土條高度；Ui為承壓水浮托力，hi為中心位置處的暫時性承壓水頭高度；Ni、Ti分別為土條底面上的法向反力與切向反力；Xi、Ei分別為土條間的法向作用力與切向作用力；hti為法向條間力作用點的位置，位于土條底面以上1/3高度處，hti與hti+1的連線形成推力線；αti為推力線與水平線的夾角；αi為土條底面傾角；bi為土條寬度。

圖4 條塊受力示意圖

考慮土條同時受到承壓水及潛水的作用，這里先討論承壓水對緩坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，暫時性承壓水按浮托力垂直作用于土條底部來考慮。由于緩坡淺表土層透水性較差，在極端強降雨條件下緩坡內(nèi)暫時性承壓水頭將高出坡面，即承壓水不能在淺表黏土層中完全消散。其土條的受力情況如圖4所示，其中土條重量Wi=γ土h土bi。承壓水浮托力在條塊底部呈梯形分布，如圖5所示，當(dāng)研究豎直或水平方向上力的平衡時，可用一個垂直作用于中點的集中力Ui等效替代，Ui=γwhili=γwhibi/cosαi，其中，li為土條底部滑面長度，γw為水的重度。

圖5 土條底部浮托力示意圖

3.2.1 緩坡中上部

由于緩坡地層界面隨坡形向后緣逐漸抬高，故在緩坡中上部承壓水頭hi相對高度不高，有Wi>Ui，此時對土條i做以下分析。

取豎直方向上力的平衡，有：

(Ni+Ui)cosαi=Wi+ΔXi-Tisinαi

即

(1)

式中： ΔXi=Xi+1-Xi

取水平方向上力的平衡，有：

ΔEi=(Ni+Ui)sinαi-Ticosαi

將式(1)代入，有：

(2)

式中： ΔEi=Ei+1-Ei

即

2Xi+ΔXi=-(2Ei+ΔEi)tanαti+

將高階微量略去，得：

(3)

3.2.2 緩坡中下部

在緩坡中下部，承壓水位相對高差較大，此時hi很高，有Wi

3.2.3 求解緩坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs

根據(jù)以上分析，在坡體中上部W1>U1i，坡體中下部W2

(4)

基于安全系數(shù)定義和Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，有：

(5)

聯(lián)合式(1)和式(5)求解，得

(6)

式中：

(7)

再將式(6)代入式(4)，并將浮托力Ui=γwhibi/cosαi代入，可得其穩(wěn)定性系數(shù)公式為：

(8)

式中： 分子為臨界點以上抗滑力的累加； 分母為緩坡整體下滑力的累加。與土力學(xué)中經(jīng)典Janbu法穩(wěn)定性系數(shù)計算公式相比(盧廷浩， 2011)，浮托力Ui的存在，相當(dāng)于在豎直方向上施加了向上的大小為γwhibi的壓力，同時使得緩坡中下部區(qū)域內(nèi)抗滑力消失，導(dǎo)致緩坡穩(wěn)定性系數(shù)急劇減小。

此外，淺表黏土層由于受到承壓水的垂直補給及坡面入滲補給，其內(nèi)會產(chǎn)生潛水，此時緩坡還會受到潛水的作用。以上推導(dǎo)過程中，潛水僅對土條重量Wi一項產(chǎn)生影響，這里按水土合算法進行計算，即潛水位以上取天然重度γ，潛水位以下采用飽和重度γsat，亦即Wi=γh1ibi+γsath2ibi。將其代入式(8)，可得到承壓水和潛水聯(lián)合作用條件下的穩(wěn)定性系數(shù)公式：

Fs=

(9)

4 算例分析

以鎮(zhèn)江市跑馬山山體西北側(cè)某土質(zhì)邊坡滑坡為例(郜澤鄭等， 2018； 劉羊， 2019)，分析極端強降雨條件下承壓水對緩坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響。該滑坡段坡體長約40m，寬約34m。根據(jù)工程地質(zhì)測繪及鉆孔資料，該緩坡地層由上到下大致可分為3層： ①粉質(zhì)黏土，層厚0.6～16.9m，滲透系數(shù)在10-5cm·s-1左右； ②粉質(zhì)黏土夾碎石，層厚2.2～5.3m，滲透系數(shù)在2.5×10-2cm·s-1左右； ③強風(fēng)化石英閃長巖，層厚1.9～9m，滲透系數(shù)在10-6cm·s-1左右。緩坡某監(jiān)測剖面如圖6所示，根據(jù)前述分析，粉質(zhì)黏土與粉質(zhì)黏土夾碎石土層的交界面為潛在滑面，承壓水沿此滑面對粉質(zhì)黏土層產(chǎn)生浮托力。由三軸不固結(jié)不排水剪切試驗給出，滑面以上粉質(zhì)黏土層的黏聚力C為36.7kPa，內(nèi)摩擦角φ為6.1°，天然重度為18kPa，飽和重度為19.7kPa。

圖6 滑坡監(jiān)測剖面圖

表1 土條基本參數(shù)表

為得出跑馬山邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)水頭，計算了不同承壓水頭下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。其中：承壓水頭高程在19.831～24.9m變化，后緣裂隙水頭對應(yīng)為0～5.069m，計算時仍假定承壓水頭呈水平，這是偏于安全的。計算結(jié)果如圖7所示，可以看出，緩坡的穩(wěn)定性系數(shù)隨著承壓水頭高程的增加而減小，曲線總體呈臺階狀，臺階間較陡的原因是臨界點以上提供抗滑力的土條數(shù)量發(fā)生改變，當(dāng)土條劃分更細(xì)時，曲線將變得平滑，跑馬山邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)承壓水頭高程在22m左右。當(dāng)無承壓水作用或承壓水頭較低時，該緩坡非常穩(wěn)定，但若緩坡內(nèi)形成高水頭承壓水，其穩(wěn)定性將急劇降低，發(fā)生滑動破壞。

圖7 不同承壓水頭下的穩(wěn)定性系數(shù)

5 結(jié) 論

本文對寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡滑坡機理進行了研究，分析了暫時性承壓水誘發(fā)緩坡滑動的內(nèi)在機理，討論了極端強降雨條件下緩坡不同部位的受力差異，并根據(jù)Janbu法推導(dǎo)了緩坡在承壓水和潛水聯(lián)合作用下的穩(wěn)定性系數(shù)公式，最后結(jié)合工程實例對比分析了承壓水對緩坡穩(wěn)定性的影響。得到主要結(jié)論如下：

(1)寧鎮(zhèn)地區(qū)山前緩坡具有類似河流相的“二元地層結(jié)構(gòu)”，基于此可構(gòu)建類似巖質(zhì)邊坡的承壓水模型。但緩坡段黏土層和砂礫土、碎石土層滲透性差異很大，強降雨條件下承壓水頭可能高出坡面。

(2)受承壓水浮托力的作用，緩傾土坡中下部區(qū)域抗剪力會減小甚至完全消失，與上部差異性很大，且其滑面位于不透水層底面或含水層頂面，呈非直線型不規(guī)則形狀，故采用圓弧條分法進行計算顯然是不合理的。因此，本文采用Janbu條分法進行穩(wěn)定性計算更為合理。

(3)若坡體后緣存在大量裂隙水，或者滲流出口被堵塞，會導(dǎo)致承壓水頭迅速抬升，大幅降低邊坡穩(wěn)定性，造成坡體發(fā)生失穩(wěn)甚至滑動破壞。因此，此類邊坡工程的防治重點應(yīng)為降低或消除承壓水頭，注意減少雨水大量入滲裂隙，同時及時疏通薄弱地層垮塌區(qū)，讓地下水能夠有效排泄。