砂土地基中剛性單樁水平極限承載力改進(jìn)計算方法

付臣志，江杰，歐孝奪，龍逸航，張?zhí)?/p>

（1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧，530004；2.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西南寧，530004；3.廣西大學(xué)廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室，廣西南寧，530004）

海上風(fēng)力渦輪機(jī)通常采用超大直徑剛性單樁作為基礎(chǔ)，它會承受由上部結(jié)構(gòu)傳遞的水平力和彎矩作用，其安全性和穩(wěn)定性成為保障風(fēng)力渦輪機(jī)安全運(yùn)行的關(guān)鍵[1]。水平荷載作用下剛性單樁的設(shè)計準(zhǔn)則之一是計算其極限承載力，目前的極限承載力計算模型大多基于試驗結(jié)果提出[2-4]，對剛性樁的樁-土相互作用問題認(rèn)識還不夠深入，而樁-土相互作用問題是樁基水平承載性能研究中必須考慮的重要內(nèi)容，該問題的研究對于完善樁基礎(chǔ)設(shè)計理論和指導(dǎo)工程實踐具有重要意義[5]。

大量學(xué)者對砂土地基中剛性單樁的水平極限承載力計算模型進(jìn)行了研究，BRINCH[2]、BROMS[3]、PETRASOVITS 等[4]和MEYERHOF 等[6]分別提出了不同的計算模型，如圖1所示。圖1中：e為荷載作用點高度；a為旋轉(zhuǎn)點深度；L為樁長；Pu為極限土抗力；Hu為極限承載力。上述模型均假定樁側(cè)土抗力沿樁周均勻分布，隨著研究的深入，PRASAD等[7]發(fā)現(xiàn)樁側(cè)徑向土壓力并非沿樁周均勻分布，而是由樁周中心處向兩端逐漸減小。同時，PRASAD等[7]還測得了極限狀態(tài)下土抗力沿深度的分布形式，建立了新的水平極限承載力計算模型，但該模型忽略了環(huán)向摩阻力的影響。對此，ZHANG 等[8]基于SMITH[9]和BRIAUD 等[10]提出的環(huán)向摩阻力沿樁周的分布形式，建立了同時考慮徑向土壓力和環(huán)向摩阻力的水平極限承載力計算模型。雖然該模型克服了不能考慮環(huán)向摩阻力的缺點，但仍存在不合理之處。YANG等[11]通過數(shù)值模擬方法對水平受荷剛性樁的樁-土相互作用進(jìn)行了研究，結(jié)果表明極限狀態(tài)下ZHANG 等[8]考慮的環(huán)向摩阻力分布與實際分布差別較大，因此，需要一種準(zhǔn)確考慮環(huán)向摩阻力的極限土抗力計算方法。此外，YANG等[11]還指出當(dāng)剛性單樁繞旋轉(zhuǎn)點發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動時，樁端土體對樁端運(yùn)動的阻礙作用使得樁端存在水平力和彎矩作用，樁身與樁側(cè)土體的豎向相對滑動產(chǎn)生的豎向摩阻力對樁身旋轉(zhuǎn)起到抵抗力矩作用，稱之為側(cè)阻抗力矩[12]，而現(xiàn)有水平極限承載力計算模型均未考慮這兩者的有利作用，使得計算的水平極限承載力偏小，因此，一種考慮側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩影響的剛性樁水平極限承載力計算模型亟待提出。另外，若考慮側(cè)阻抗力矩作用，則樁側(cè)同時存在豎向摩阻力與環(huán)向摩阻力，而目前關(guān)于同時考慮豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力的土抗力和側(cè)阻抗力矩計算方法也未見報道。

圖1 極限承載力計算模型Fig.1 Calculation models of lateral ultimate bearing capacity

鑒于此，本文作者從樁-土相互作用出發(fā)，基于實際徑向土壓力分布，并考慮環(huán)向摩阻力和豎向摩阻力的共同作用，分別對極限土抗力和側(cè)阻抗力矩進(jìn)行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上，建立考慮側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩影響的剛性單樁水平極限承載力計算模型，并給出其解析解。通過算例分析對極限土抗力、側(cè)阻抗力矩以及水平極限承載力改進(jìn)計算方法進(jìn)行驗證，并通過參數(shù)分析探討水平極限承載力的變化規(guī)律。

1 水平極限承載力問題描述與基本假定

1.1 問題描述

剛性單樁受荷載變形示意圖如圖2所示。從圖2可見：當(dāng)樁頂受到水平荷載H（作用點到地面距離為e）作用時，剛性單樁整體會圍繞著旋轉(zhuǎn)點（z=a）發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動，且沒有明顯的材料變形。樁身材料以及截面通常可以滿足承載力要求而不發(fā)生破壞，樁-土體系的破壞只會發(fā)生在樁周土體中。隨著樁身水平位移增加，淺層土體出現(xiàn)塑性變形并向深層土體逐漸發(fā)展，直到土體整體失穩(wěn)破壞，最終導(dǎo)致樁-土體系的破壞。因此，研究剛性單樁的水平極限承載力問題，實際上是分析極限狀態(tài)下樁周及樁端土體對剛性單樁的作用力問題，即樁-土相互作用問題?；谝延醒芯砍晒?，水平受荷剛性單樁的樁-土相互作用問題可分為以下4 個方面：樁側(cè)土抗力P、樁身側(cè)阻抗力矩Ms、樁端水平力Hbu和彎矩Mbu。綜合考慮這4個方面，并帶入水平承載力計算模型進(jìn)行求解，即得剛性單樁的水平極限承載力。

圖2 剛性單樁受荷變形示意圖Fig.2 Deformation diagram of rigid pile under lateral load

水平受荷樁樁-土相互作用可分為2 個區(qū)域：樁移動方向前方，土壓力增大，稱為被動側(cè)；樁移動方向后方，土壓力減小，稱為主動側(cè)。在極限狀態(tài)下，只考慮被動側(cè)樁周土體的抗力作用，該抗力作用由徑向土壓力和環(huán)向摩阻力2個部分組成，因此，求解極限土抗力的關(guān)鍵是確定徑向土壓力和環(huán)向摩阻力的分布形式。SMITH[9]和BRIAUD等[10]給出了徑向土壓力水平分量和環(huán)向摩阻力水平分量沿樁周的分布形式，如圖3所示。

圖3 被動側(cè)樁周土抗力分布Fig.3 Distribution of soil resistance on passive side of pile

基于該分布模式，ZHANG 等[8]提出了考慮環(huán)向摩阻力影響的極限土抗力計算公式：

式中：σph,max為被動側(cè)α0=0°處徑向土壓力極限值；τph,max為被動側(cè)α0=±90°處環(huán)向摩阻力水平分量極限值；η為描述樁側(cè)徑向土壓力水平分量不均勻分布的形狀系數(shù)，對于圓形截面樁，η=0.8，對于矩形截面樁，η=1.0；ξ為描述樁側(cè)徑向土壓力水平分量不均勻分布的形狀系數(shù)，對于圓形截面樁，ξ=1.0，對于矩形截面樁，ξ=2.0；d為樁徑。

從YANG 等[11]的研究結(jié)果可知，ZHANG 等[8]采用的樁側(cè)土抗力的分布形式與實際形式差別較大。極限狀態(tài)下樁側(cè)土抗力如圖4所示。由圖4和圖3可知：在極限狀態(tài)下，徑向土壓力水平分量沿樁周的分布形式大致相同，但環(huán)向摩阻力水平分量沿樁周的分布形式差異明顯，表現(xiàn)為環(huán)向摩阻力水平分量最大值由α0=±90°向α0=0°方向移動，這表明圖3中的環(huán)向摩阻力水平分量并不符合實際受力狀態(tài)。當(dāng)環(huán)向摩阻力水平分量最大值由α0=±90°向α0=0°方向移動時，徑向土壓力逐漸增大使得環(huán)向極限摩阻力增大，從而導(dǎo)致按式（1）計算的環(huán)向摩阻力水平分量最大值τph,max偏小，低估了環(huán)向摩阻力水平分量對土抗力的貢獻(xiàn)。

圖4 極限狀態(tài)下樁側(cè)土抗力Fig.4 Distribution of horizontal component of soil resistance around pile in the limit state

為了便于分析，竺明星等[12]假定被動側(cè)樁周徑向土壓力為均勻分布（為P/d），求解了樁身側(cè)阻抗力矩，這使得樁周中心的豎向摩阻力偏小，樁周邊緣的豎向摩阻力偏大，從而導(dǎo)致樁周中心的側(cè)阻抗力矩偏小，樁周邊緣的側(cè)阻抗力矩偏大。此外，土抗力P包含了徑向土壓力水平分量和環(huán)向摩阻力水平分量，以P/d作為徑向土壓力也偏離了實際。因此需得到更符合實際的徑向土壓力，從而解決這2 個因素的影響，以求得更準(zhǔn)確的側(cè)阻抗力矩。

由前面分析可知，水平受荷剛性單樁極限承載力理論分析方法主要存在以下4個問題：1）現(xiàn)有極限土抗力計算方法無法更準(zhǔn)確地考慮環(huán)向摩阻力的影響，這使得計算的極限土抗力不夠準(zhǔn)確；2）傳統(tǒng)水平極限承載力計算模型均未考慮側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩的影響，這會顯著低估剛性樁的水平極限承載力；3）當(dāng)前側(cè)阻抗力矩計算方法未能準(zhǔn)確考慮徑向土壓力的實際分布形式，使得樁周中心的側(cè)阻抗力矩偏小，樁周邊緣的側(cè)阻抗力矩偏大；4）由于樁身同時存在豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力，因此，需要考慮兩者的相互影響，否則會高估豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力，從而導(dǎo)致極限土抗力P和側(cè)阻抗力矩Ms偏大。

1.2 基本假定

在極限狀態(tài)下，土抗力與側(cè)阻抗力矩均分布于樁身被動側(cè)，以旋轉(zhuǎn)點為臨界點，旋轉(zhuǎn)點上下樁側(cè)豎向摩阻力與環(huán)向摩阻力分布如圖5（a）所示。鑒于目前尚無文獻(xiàn)報道，同時考慮樁身豎向和環(huán)向摩阻力的水平承載力分析方法，本文對極限狀態(tài)下兩者的關(guān)系進(jìn)行假設(shè)。

假設(shè)極限狀態(tài)下樁側(cè)豎向摩阻力τv與環(huán)向摩阻力τt相等，但兩者均小于極限摩阻力τf[13-14]，如圖5（b）所示。根據(jù)τv與τt合力等于τf，可建立如下關(guān)系式：

圖5 豎向與環(huán)向摩阻力共同作用示意圖Fig.5 Schematic diagram of coupling action of vertical and circular friction resistance

式中：τf為極限摩阻力，其表達(dá)式如下：

式中：μ為樁土摩擦因數(shù)，μ=tanδ，δ為樁-土界面摩擦角；σpr,i為徑向土壓力。對于比較光滑的樁，取δ=（0.5～0.7）φ′，對于比較粗糙的樁，取δ=（0.7～0.9）φ′，φ′為土體的有效內(nèi)摩擦角[15]。

本文綜合考慮上述4個問題，在合理的假設(shè)基礎(chǔ)上，通過求解被動側(cè)樁周的實際徑向土壓力，得到實際的環(huán)向摩阻力和豎向摩阻力，從而給出更準(zhǔn)確的極限土抗力和側(cè)阻抗力矩，最終得到改進(jìn)的剛性單樁水平極限承載力解答。與已有文獻(xiàn)結(jié)果相比，本文方法計算精度更高。

2 改進(jìn)計算方法

2.1 實際徑向土壓力求解

當(dāng)樁身水平位移為零時，樁周土壓力均為靜止土壓力；當(dāng)樁身發(fā)生水平位移時，被動側(cè)樁對土體的擠壓作用使得樁周徑向土壓力逐漸增大到被動極限土壓力，因此，極限狀態(tài)下被動側(cè)樁周徑向土壓力可視為由初始徑向土壓力σ0和徑向土壓力增量Δσpr,i2個部分組成，如圖6所示（其中：y為樁身水平位移）。初始徑向土壓力即為靜止土壓力，其表達(dá)式為

圖6 樁周徑向土壓力分布Fig.6 Distribution of radial soil pressure around pile

式中：K0為靜止土壓力系數(shù)，K0=1-sinφ′；γ為土的重度。

將由水平荷載引起的徑向土壓力視為徑向土壓力增量，通過PRASAD等[7]的擬合結(jié)果可以得到被動側(cè)樁周的徑向土壓力增量Δσpr,i：

式中：Δσpr,i為被動側(cè)樁周的徑向土壓力增量；Δσpr,max為被動側(cè)α0=0°處的徑向土壓力增量。在極限狀態(tài)下，Δσpr,max=σpr,max-σ0，其中，σph,max為α0=0°處的徑向土壓力極限值。根據(jù)ZHANG 等[8]離心模型試驗結(jié)果可取σph,max=Kp2γz（其中，Kp為被動土壓力系數(shù)，Kp=tan2（45°+φ/2），φ為土的內(nèi)摩擦角）。

在式（5）的基礎(chǔ)上，考慮初始徑向土壓力σ0，可得被動側(cè)樁周實際徑向土壓力σpr,i：

2.2 極限土抗力求解

求解樁周實際徑向土壓力分布后，可分別解得由徑向土壓力和環(huán)向摩阻力提供的土抗力。取單位樁長進(jìn)行分析，被動側(cè)樁周的徑向土壓力水平分量σph,i為

通過積分可以得到單位樁長由徑向土壓力提供的土抗力P1：

由圖4（b）可知：樁周環(huán)向摩阻力水平分量由α0=0°向α0=±90°先增大后減小。本文考慮實際徑向土壓力分布，根據(jù)式（6）求得被動側(cè)樁周環(huán)向極限摩阻力水平分量ft,p為

在此基礎(chǔ)上，通過積分可得單位樁長由環(huán)向摩阻力提供的土抗力：

綜合式（8）和式（10）可得根據(jù)實際徑向土壓力分布，考慮豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力共同作用的剛性樁任意深度處的極限土抗力P：

2.3 極限狀態(tài)下側(cè)阻抗力矩求解

當(dāng)剛性樁繞旋轉(zhuǎn)點發(fā)生整體旋轉(zhuǎn)時，樁身與樁側(cè)土體會產(chǎn)生豎向剪切作用，由此產(chǎn)生的豎向摩阻力會對樁橫截面中心產(chǎn)生力矩作用，從而減小樁身水平位移。竺明星等[12]假定被動側(cè)樁周的徑向土壓力均等于土抗力P與樁徑d的比值，實際上，被動側(cè)樁周的徑向土壓力由α0=0°向α0=±90°逐漸減小?；诖?，本文考慮樁周實際徑向土壓力分布對側(cè)阻抗力矩進(jìn)行求解，取任意深度處樁橫截面微段進(jìn)行分析，如圖7所示，第i段圓弧中心點到軸線AC的距離為

圖7 側(cè)阻抗力矩計算模型Fig.7 Calculation model of shaft resisting moment around pile

考慮豎向摩阻力與環(huán)向摩阻力的共同作用，可得第i段圓弧的豎向摩阻力：

由該豎向摩阻力產(chǎn)生的豎向力為

通過積分可得圓弧AB和BC的豎向力對單位長度樁身截面AC軸產(chǎn)生的抗力矩之和：

2.4 水平極限承載力求解

當(dāng)前水平受荷剛性單樁極限承載力計算模型僅考慮了樁側(cè)土抗力，本文進(jìn)一步考慮側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩的影響，建立圖8所示的水平極限承載力計算模型。以旋轉(zhuǎn)點為臨界點，旋轉(zhuǎn)點以上，極限土抗力和側(cè)阻抗力矩隨深度線性增加。當(dāng)深度達(dá)到0.6a時，極限土抗力和側(cè)阻抗力矩達(dá)到最大，分別記為F和Ms。由于旋轉(zhuǎn)點處水平位移為零，因此，隨著深度進(jìn)一步增大，極限土抗力和側(cè)阻抗力矩逐漸減小到零。在旋轉(zhuǎn)點以下，極限土抗力和側(cè)阻抗力矩反向增加到最大值，分別記為1.7F和1.7Ms[7]。另外，樁端水平力Fbu和彎矩Mbu可參考文獻(xiàn)[16]方法求得。

圖8 剛性單樁水平極限承載力計算模型Fig.8 Calculation model of lateral ultimate bearing capacity of rigid pile

將z=0.6a分別代入式（11）和（15）可得：

通過水平力平衡建立控制方程：

將式（16）代入式（18）可得

通過力矩平衡建立控制方程：

將式（17）和（19）代入式（20），經(jīng)處理得到關(guān)于旋轉(zhuǎn)點深度a的一元四次方程：

為了方便求解式（21），令：

因此，式（21）可簡化為

式（22）在復(fù)數(shù)域內(nèi)的4 個解分別為a1，a2，a3和a4。再令

并記

則可分別求得a1，a2，a3和a4：

已有學(xué)者對旋轉(zhuǎn)點深度a進(jìn)行了研究，AHMED 等[17]分析結(jié)果表明，a=0.7L～0.78L?；谏鲜鲅芯砍晒?，通過試算可以確定本文解為a4，將其代入式（19）即得剛性單樁的水平極限承載力Hu：

3 方法驗證

3.1 極限土抗力的驗證

以BARTON 等[18]的離心試驗結(jié)果Pu,mea為基礎(chǔ)，將ZHANG 等[8]、REESE 等[19]、BROMS[3]以及本文方法計算結(jié)果Pu,cal進(jìn)行歸一化處理，如圖9所示。從圖9可以看出：BROMS[3]計算結(jié)果偏小，REESE 等[19]計算結(jié)果在淺層土體偏小，深層土體偏大。與REESE 等[19]和BROMS[3]方法相比，ZHANG 等[8]同時考慮了徑向土壓力和環(huán)向摩阻力對極限土抗力的貢獻(xiàn)，計算精度有所提高，但由于環(huán)向摩阻力的分布形式與實際分布差別較大，因此，計算結(jié)果仍然偏小。本文不但考慮實際環(huán)向摩阻力分布，還考慮豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力的共同作用，計算結(jié)果與試驗結(jié)果最接近，不考慮兩者共同作用將會高估極限土抗力。另外，分別采用本文方法和ZHANG 等[8]方法得到P1/P和P2/P隨內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，其結(jié)果如圖10所示。從圖10可以看出：ZHANG等[8]方法得到的P1/P偏大，P2/P偏小，且隨著內(nèi)摩擦角增大，偏差更加明顯，這表明ZHANG 等[8]計算方法會高估徑向土壓力的抗力作用，而低估環(huán)向摩阻力的抗力作用。

圖9 極限土抗力歸一化計算結(jié)果對比Fig.9 Comparison of normalized calculation results of ultimate soil resistance

圖10 P1/P和P2/P隨內(nèi)摩擦角變化Fig.10 Variation of P1/P and P2/P with angle of internal friction

3.2 側(cè)阻抗力矩的驗證

基于YANG等[11]對大直徑水平受荷剛性單樁的數(shù)值模擬結(jié)果，取地面下1 倍樁徑深度處進(jìn)行分析，分別采用本文方法以及竺明星等[12]方法求解被動側(cè)樁周的側(cè)阻抗力矩，結(jié)果見圖11。從圖11可以看出：不考慮豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力的共同作用，2 種方法均會高估側(cè)阻抗力矩的有利作用?？紤]豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力的共同作用后，計算結(jié)果與試驗結(jié)果誤差減小。相比之下，本文計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果變化趨勢更一致，且計算精度更高。分析其原因是：竺明星等[12]假定被動側(cè)樁周的徑向土壓力均勻分布，等于土抗力P與樁徑d的比值，這使得樁周α0=0°附近的豎向摩阻力偏小，而顯著高估其他位置的豎向摩阻力，本文方法考慮實際徑向土壓力分布，因此，樁周豎向摩阻力更符合實際。表1所示為被動側(cè)樁周總側(cè)阻抗力矩計算結(jié)果。與竺明星等[12]方法相比，采用本文方法可使計算誤差由32.74%降低到5.88%。

表1 總側(cè)阻抗力矩計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of calculation results of total shaft resisting moment

圖11 側(cè)阻抗力矩計算結(jié)果對比Fig.11 Comparison of calculation results of shaft resisting moment

3.3 水平極限承載力的驗證

ADAMS 等[20]、MEYERHOF 等[6,21]和PRASAD等[7]分別通過模型試驗研究了剛性單樁的水平極限承載力，模型樁由鋼管制作而成。此外，ADAMS等[20]和BHUSHAN等[22]還研究了現(xiàn)場鋼筋混凝土鉆孔灌注樁的水平極限承載力。根據(jù)上述樁土參數(shù)，采用本文改進(jìn)方法對10 個算例進(jìn)行分析，分為考慮樁身側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩的有利作用與不考慮此有利作用2 種情況，并與ZHANG等[8]計算結(jié)果和試驗結(jié)果進(jìn)行對比，見表2。圖12所示為不同方法計算結(jié)果的相對誤差。從圖12可以看出：在不考慮上述3個因素的有利作用時，與ZHANG 等[8]計算結(jié)果相比，采用改進(jìn)的極限土抗力求解水平極限承載力，計算精度有所提高，但與試驗結(jié)果相比仍然偏小。而考慮上述3個因素的有利作用時，計算精度顯著提高。表3所示為3種方法的平均相對誤差，采用本文方法可使平均相對誤差由-15.914%減小到2.089%，驗證了本文方法的正確性，也表明了在求解水平受荷剛性單樁的極限承載力時，應(yīng)同時考慮豎向摩阻力與環(huán)向摩阻力的共同作用以及側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩對水平極限承載力的貢獻(xiàn)。

表2 剛性單樁水平極限承載力計算結(jié)果對比Table 2 Comparison of lateral ultimate bearing capacity of rigid pile

圖12 不同方法計算相對誤差對比Fig.12 Comparison of relative errors calculated by different methods

表3 平均相對誤差對比Table 3 Comparison of average relative error %

4 參數(shù)分析

從表2可知：有效內(nèi)摩擦角、荷載作用點高度、樁埋深、樁徑以及土重度等均對剛性單樁的水平極限承載力有影響。因此，以表2中序號8的樁土參數(shù)為基礎(chǔ)，分別對旋轉(zhuǎn)點深度和水平極限承載力的變化規(guī)律進(jìn)行探討。另外，為了便于分析有效內(nèi)摩擦角、土重度、樁埋深以及樁徑變化等參數(shù)的影響規(guī)律，均取荷載作用點高度e=0 進(jìn)行計算。

4.1 對旋轉(zhuǎn)點深度的影響

旋轉(zhuǎn)點深度的計算結(jié)果如圖13所示。從圖13可見：有效內(nèi)摩擦角、土重度、樁埋深以及樁徑變化對極限狀態(tài)下剛性單樁的旋轉(zhuǎn)點深度幾乎沒有影響，而荷載作用點高度e對旋轉(zhuǎn)點深度影響顯著；隨著e的增大，旋轉(zhuǎn)點深度迅速減??；當(dāng)荷載作用點高度e大于3 倍樁埋深L時，旋轉(zhuǎn)點深度基本不再變化；在極限狀態(tài)下，旋轉(zhuǎn)點深度的取值范圍為0.65L～0.85L，這與目前的研究成果基本一致[1,17]。綜上所述，旋轉(zhuǎn)點深度與荷載作用點高度e密切相關(guān)，因此，在求解剛性單樁的水平極限承載力時，應(yīng)重視荷載作用點高度e對旋轉(zhuǎn)點深度的影響，進(jìn)而得到更準(zhǔn)確的水平極限承載力。

圖13 不同影響因素下旋轉(zhuǎn)點深度計算結(jié)果Fig.13 Calculation results of depth of rotating point under different factors

4.2 對水平極限承載力的影響

圖14所示為不同影響因素下水平極限承載力計算結(jié)果。從圖14可見：有效內(nèi)摩擦角對剛性單樁的水平極限承載力影響較大。由圖14（a）可以看出：水平極限承載力隨有效內(nèi)摩擦角增大呈指數(shù)形式增加，當(dāng)有效內(nèi)摩擦角從32°增大到50°時，水平極限承載力增大到了原來的7 倍。由圖14（b）可以看出：水平極限承載力隨土重度增加呈線性增大，當(dāng)土重度從15 kN/m3增大到20 kN/m3時，水平極限承載力增加了33%。由圖14（c）可以看出：隨著荷載作用點高度e的增大，水平極限承載力呈指數(shù)減小，當(dāng)荷載作用點高度大于3 倍樁埋深時，水平極限承載力僅為原來的13%。圖14（d）和（e）所示分別為樁埋深和樁徑變化對水平極限承載力的影響，可見水平極限承載力均隨樁埋深以及樁徑的增大而線性增大，且增加樁埋深對提高剛性單樁的水平極限承載力效果更佳。

圖14 不同影響因素下水平極限承載力計算結(jié)果Fig.14 Calculation results of lateral ultimate bearing capacity under different factors

ZHANG 等[23]指出，在滿足給定條件下，單樁發(fā)生剛性旋轉(zhuǎn)的條件為：L/T≤2（其中，T=nh,max為水平地基反力系數(shù)，EI為樁的抗彎剛度）。海上風(fēng)電剛性單樁基礎(chǔ)荷載作用點高度一般較大，在滿足ZHANG 等[23]給出的條件下，應(yīng)優(yōu)先選用增加樁埋深的方式來提高水平極限承載力，這既可以發(fā)揮增加樁埋深比增加樁徑效果更佳的優(yōu)勢，又可以減小荷載作用點高度大的不利影響。

5 結(jié)論

1）本文方法能更準(zhǔn)確地反映樁周徑向土壓力和環(huán)向摩阻力對極限土抗力的貢獻(xiàn)，克服了現(xiàn)有方法的不足。此外，現(xiàn)有方法均未考慮豎向摩阻力和環(huán)向摩阻力的共同作用，這會高估極限土抗力和側(cè)阻抗力矩。

2）建立了考慮側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩影響的剛性單樁水平極限承載力計算模型，并給出其解析解，平均相對誤差由-15.914%減小到2.089%，計算精度顯著提高。因此，在求解水平受荷剛性單樁的極限承載力時，應(yīng)同時考慮豎向摩阻力與環(huán)向摩阻力的共同作用以及側(cè)阻抗力矩、樁端水平力和彎矩對水平極限承載力的貢獻(xiàn)。

3）海上風(fēng)電剛性單樁基礎(chǔ)荷載作用點高度一般較大，應(yīng)優(yōu)先選用增加樁埋深的方式來提高水平極限承載力，這既可以發(fā)揮增加樁埋深比增加樁徑效果更佳的優(yōu)勢，又可以減小荷載作用點高度大的不利影響。