注漿壓力非均勻分布引發(fā)的地表沉降計算及其影響因素分析

鄧皇適，傅鶴林，史越，趙運亞，張運良

（中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075）

盾構(gòu)工法具有施工環(huán)境隱蔽、效率高、對周邊環(huán)境擾動小等特點，在城市軌道交通工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。隨著盾構(gòu)施工技術(shù)日漸成熟，盾構(gòu)隧道施工引發(fā)的地表沉降控制措施不斷完善，但仍無法避免由于地層損失等施工因素引發(fā)的地表沉降。針對盾構(gòu)法施工引發(fā)的地表沉降預(yù)測及計算，國內(nèi)外已有大量分析和研究，主要采用的研究方法有經(jīng)驗公式法[1-3]、理論解析法[4-7]、數(shù)值計算法[8-14]等。理論解析方法可用于由于地層損失、盾殼摩阻力以及附加推力引發(fā)的地表沉降計算，但大多數(shù)基于理論解析的研究將注漿壓力視為環(huán)向均勻分布，注漿壓力影響范圍取環(huán)管片長度的1～2倍，且不考慮注漿壓力空間消散作用，此類方法極大地簡化了注漿壓力對地表沉降的控制效果，忽略了注漿漿液性質(zhì)及其擴散作用，計算結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進一步研究。

盾尾同步注漿不僅能有效填充盾尾與管片脫空產(chǎn)生的間隙，而且部分注漿壓力能擠壓周邊地層，控制盾構(gòu)施工引發(fā)的地表沉降。國內(nèi)外針對注漿壓力引發(fā)的地表變形計算研究較少。葉飛等[15]將同步注漿對地層的壓力視為半無限彈性體中的柱形孔擴張問題，采用鏡像法推導(dǎo)了同步注漿壓力引起的地表變形計算公式；孫闖等[16]采用FLAC3D軟件分析了壁后注漿壓力對地表沉降的影響，發(fā)現(xiàn)在不同注漿壓力下，土體受擾動程度差異極大；李方楠等[17]拓展了Verruijt 解，推導(dǎo)了注漿壓力引起的位移與變形；KASPER等[18]模擬了盾尾注漿，分析了漿液壓力分布對地層變形和管片受力形式的影響；WU等[19]利用鏡像原理和傅里葉變化推導(dǎo)了注漿壓力引起的地表變形計算公式。上述研究采用理論解析及數(shù)值模擬等方法研究了注漿壓力引發(fā)的地表變形規(guī)律，但均未考慮注漿壓力空間非均勻分布情況，且未分析漿液特性、施工參數(shù)等因素對地表變形規(guī)律的影響，因此，針對注漿壓力引發(fā)的地表沉降計算方法有待進一步完善。

本文考慮同步注漿壓力空間非均勻分布，結(jié)合注漿壓力環(huán)向分布模型及縱向擴散模型，構(gòu)建注漿壓力空間分布函數(shù)，隨后基于Mindlin 解，推導(dǎo)注漿壓力非均勻分布引發(fā)地表沉降的計算公式，并通過實際工程案例進行驗證，最后分析漿液塑性黏滯系數(shù)、掘進速度以及盾殼長度對地表沉降規(guī)律的影響。

1 注漿壓力分布

白云等[20]將盾尾同步注漿分為形成與消散2個獨立過程，注漿壓力形成發(fā)生在盾尾與管片脫出階段，此階段注漿孔釋放漿液，在極短時間內(nèi)漿液沿環(huán)向填充盾尾與管片之間的間隙流動，由于受注漿孔注漿壓力分布、漿液密度以及漿液擴散等因素影響，環(huán)向注漿壓力分布通常為上小下大的非均勻分布模式；注漿壓力消散過程發(fā)生在盾尾后方一定范圍內(nèi)，此時，環(huán)向新注漿液擠壓已注漿液，擠壓作用隨著與盾尾距離增加而逐漸衰減，直至注漿壓力與周邊地層的水土壓力達到平衡為止，因此，注漿壓力在盾尾處產(chǎn)生，并在盾尾后方一定范圍內(nèi)衰減，應(yīng)將其視為空間非均勻分布壓力，這與大部分已有研究中注漿壓力的簡化處理方式存在較大差別。

確定注漿壓力影響范圍內(nèi)任意一點的注漿壓力，需確定注漿壓力環(huán)向分布函數(shù)以及沿隧道縱向的消散函數(shù)。本文研究注漿壓力空間擴散作用時，假設(shè)：

1）漿液為各向同性且不可壓縮的流體，不考慮漿液在擴散過程中的損失及性質(zhì)變化；

2）漿液環(huán)向擴散方向為隧道管片的外法向，縱向擴散為沿隧道軸線方向，縱向擴散時不受前環(huán)漿液影響；

3）不考慮漿液縱向擴散的時間差異性，即漿液沿環(huán)向擴散過程結(jié)束后，漿液以整個橫斷面形式一致沿縱向擴散，縱向擴散初始壓力近似等于盾尾處壓力；

4）漿液與盾尾、土體及管片接觸面為不透水邊界，在各個過流斷面上，流體運動的連續(xù)方程均成立，忽略漿液擴散過程中漿液與管片及周邊地層的接觸效應(yīng)。

1.1 注漿壓力環(huán)向分布

茍長飛等[21]將注漿漿液視為賓漢姆流體，推導(dǎo)了注漿壓力環(huán)向擴散的計算公式。本文假定注漿漿液為賓漢姆流體，其環(huán)向充填壓力P分布函數(shù)為

式中：“±”號中的“+”表示漿液往下擴散，“-”表示漿液往上擴散；i為注漿孔孔號；Pi為第i個注漿孔處注漿壓力（kPa）；ρ為漿液密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）；αi為第i個注漿孔與豎直方向的夾角；αs為注漿漿液擴散角度，當(dāng)漿液往上擴散時，maxαs=（αi+αi-1）/2，當(dāng)漿液往下擴散時，maxαs=（αi+αi+1）/2；R為管片外徑（m）；μ為塑性黏度系數(shù)（kPa·s）；b為盾尾間隙厚度（m）；δ為注漿漿液流動薄餅厚度，δ=v·t；v為盾構(gòu)掘進速度（m/s）；t為盾尾同步注漿時漿液填充間隙所需時間，一般取30 s。

現(xiàn)階段，盾構(gòu)機同步注漿一般設(shè)置4個或6個注漿孔，施加的注漿壓力為上小下大，左右對稱。圖1所示為4 孔注漿、6 孔注漿的環(huán)向壓力分布情況，其中，4孔盾構(gòu)機的注漿孔與豎直方向的夾角分別為45°和135°；6 孔盾構(gòu)機的注漿孔與豎直方向的夾角分別為0°，54°，124°和180°。

圖1 注漿壓力環(huán)向分布Fig.1 Circumferential distribution of grouting pressure

1.2 注漿壓力縱向分布

注漿漿液縱向擴散模型如圖2所示。

圖2 漿液縱向擴散模型Fig.2 Longitudinal diffusion model of slurry

取縱向漿液一微元體為研究對象，分析微元體受力，可以得到受力平衡方程：

令dPs/ds=B，根據(jù)邊界條件，在盾尾處（s=0），Ps=P，則漿液沿隧道縱向壓力分布方程為

式中：Ps為離盾尾距離為s時的縱向注漿壓力（kPa），當(dāng)注漿壓力衰減至與地層壓力平衡時不再衰減；s為距盾尾距離，0＜s＜l；l為注漿漿液擴散長度（m）；B為注漿壓力沿縱向的衰減強度（kPa/m）；τ為漿液剪切力（kPa）。

B可由賓漢姆流體連續(xù)性方程求解，其具體方程見文獻[21-22]，本文采用Mathematica軟件求解其精確表達式。

式中：h為漿液填充寬度（m）；m為漿液注入率，一般取1.1～1.8；n為注漿孔數(shù)；q為界面流量[21]，q≈πRbvm/n。

1.3 注漿壓力空間分布

組合式（1）與式（3），即可得到注漿壓力空間分布計算公式：

2 注漿壓力引發(fā)的地表沉降計算

MINDLIN[23]推導(dǎo)了半無限彈性體空間內(nèi)一點（0，0，c）在豎向集中力Pv和水平集中力Ph作用下，引起另外一點（x0，y0，z0）的豎向位移wz1及wz2。MINDLIN 公式力學(xué)模型簡明，參數(shù)易獲得，常被用于計算盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降，本文采用此公式計算注漿壓力不均勻分布引發(fā)的地表沉降。

2.1 地表的沉降公式推導(dǎo)

注漿壓力作用時，部分壓力會平衡周邊水土壓力，剩余壓力將擠壓周邊地層，引發(fā)地表變形。為了便于計算，將注漿壓力分解至水平方向和豎直方向，其計算模型如圖3所示。

圖3 注漿壓力計算模型Fig.3 Calculation model of additional grouting pressure

注漿壓力開始作用于盾尾處，需對其作用點坐標(biāo)（x′，y′，z′）進行變換，變換結(jié)果為

將注漿壓力及變換后的坐標(biāo)代入MINDLIN公式中，注漿壓力垂直和水平方向分力引起的wz1及wz2計算式為：

式中：R1=[（x+Rcosθ）2+（y-s-L）2+（z+H-Rsinθ）2]1/2；R2=[（x+Rcosθ）2+（y-s-L）2+（z-H+Rsinθ）2]1/2；P0為水土壓力（kPa）；G為土體剪切模量（kPa）；H為刀盤中心點埋深（m）；L為盾殼長度（m）；ν為土體泊松比；K0為靜止土壓力系數(shù)，K0=1-sinφ；φ為計算所處土層內(nèi)摩擦角。

據(jù)式（7）與式（8）可得注漿壓力引發(fā)的地表沉降計算公式：

式（9）涉及多參數(shù)的復(fù)雜積分，采用常規(guī)的積分手段很難得到其精確解，本文采用matlab 編制二階九點Gauss-Legendre數(shù)值積分程序進行計算。

2.2 工程實例分析

長沙萬家麗電力隧道為湖南省首條采用盾構(gòu)工法施工的電力隧道，隧道沿萬家麗主干道鋪設(shè)，沿線障礙多，分布有高層建筑樁基礎(chǔ)、高架橋樁基礎(chǔ)和地下管線等重要建（構(gòu)）筑物，對施工過程中沉降控制要求極高。線路全長約6.8 km，采用海瑞克M1586型土壓平衡盾構(gòu)機施工，盾構(gòu)機刀盤直徑為4.4 m，區(qū)段內(nèi)管片外徑為4.1 m，內(nèi)徑為3.6 m，厚度為0.25 m，環(huán)寬為1.2 m，盾殼長度為7.3 m。隧道途徑地層以砂卵石地層為主，選取的研究段地層分布情況如圖4所示（圖4中，γ為重度，kN/m3；φ為內(nèi)摩擦角，（°））。

圖4 地層分布情況Fig.4 Strata distribution

根據(jù)區(qū)域內(nèi)地層特性及現(xiàn)場實驗情況，同步注漿漿液采用水泥砂漿漿液，由水泥、膨潤土、粉煤灰、砂及水混合而成，配合比（質(zhì)量比）為12∶5∶38∶78∶24?，F(xiàn)場試驗測試得到注漿漿液力學(xué)參數(shù)及文中公式對應(yīng)的計算參數(shù)如下：ρ=2 190 kg/m3；R=2.2 m；μ=1.8 Pa·s；b=0.1 m；G=22 MPa；H=20.2 m；L=7.3 m；ν=0.28；δ=0.027 m；v=0.000 9 m/s；t=30 s；n=4；m=1.3；B=-4.88 kPa/m；P0=193～290 kPa；φ=32°。

本工程采用的盾構(gòu)機在盾尾處設(shè)置了4個同步注漿孔，將上述參數(shù)代入式（5），所得注漿壓力分布見圖5。

圖5 注漿壓力分布情況Fig.5 Distribution of grouting pressure

2.3 地表縱向變形

在盾構(gòu)隧道掘進過程中，導(dǎo)致地表變形的因素除同步注漿壓力外，還有開挖面附加推力、盾殼摩擦力以及地層損失等，但現(xiàn)場監(jiān)測手段難以直接獲得由同步注漿壓力所引起的地表沉降。本文將實際監(jiān)測沉降與上述3個因素引發(fā)的地表沉降之差近似視為注漿壓力引起的地表沉降。林存剛[24]推導(dǎo)了開挖面附加推力、盾殼摩擦力、地層損失引發(fā)的地表沉降計算公式。將本文計算結(jié)果與林存剛[24]所得計算結(jié)果進行對比（文獻[24]按注漿壓力P=275 kPa，均勻分布在1 環(huán)管片范圍內(nèi)計算），探討考慮注漿壓力非均勻分布作用對地表沉降的影響。

圖6所示為縱向地表最大沉降情況。從圖6可見：

圖6 縱向地表沉降曲線Fig.6 Settlement curves of longitudinal surface

1）現(xiàn)場實測結(jié)果表明地表變形近似于“S”形曲線，在盾構(gòu)機刀盤前方會略微隆起，最大隆起量約為1.0 mm，位于刀盤前方10 m 處；最大沉降為16.4 mm，位于盾尾后方8 m 處；盾構(gòu)施工階段地表最大沉降滿足“城市軌道交通工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范”中規(guī)定限值[25]（地表最大沉降＜20 mm），說明盾構(gòu)施工參數(shù)選取合理。

2）文獻[24]中疊加結(jié)果與本文疊加結(jié)果在刀盤前方接近，與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果誤差較小，證明了文獻[24]中公式計算盾構(gòu)機前方土體沉降是適用的，同時反映出注漿壓力非均勻分布對刀盤前方的地表變形影響較小。

3）不考慮注漿壓力非均勻分布，注漿壓力引起的地表隆起極小，影響范圍主要集中在盾尾后方3 環(huán)管片長度內(nèi)；地表沉降主要由盾殼摩擦力及地層損失決定，同步注漿壓力對地表沉降控制作用很小，同步注漿壓力引起的最大隆起量僅為1.5 mm，導(dǎo)致最終疊加結(jié)果偏大，最大地表沉降為21.5 mm，與現(xiàn)場實測結(jié)果存在較大誤差。

4）考慮注漿壓力非均勻分布，主要影響范圍集中在盾尾后方10 環(huán)管片長度內(nèi)，注漿壓力引起的地表最大隆起量為5.8 mm，疊加計算結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果較接近，但仍存在一定誤差。導(dǎo)致誤差的原因可能是未考慮注漿漿液與周邊地層的固結(jié)作用，擴大了注漿壓力的作用。

2.4 地表橫向變形

圖7所示為刀盤處（y=0 m）橫向地表沉降曲線。從圖7可以看出：橫向地表沉降分布類似于“V”形分布，最大沉降約5 mm；不考慮注漿壓力非均勻擴散和考慮注漿壓力非均勻擴散的疊加計算結(jié)果接近，都與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果誤差較小，因此，計算刀盤前方地表沉降時，可以忽略注漿壓力非均勻分布的影響。

圖7 y=0 m處的橫向地表沉降曲線Fig.7 Lateral surface subsidence curves at y=0 m

圖8所示為注漿位置處（y=-8 m）橫向地表沉降曲線。從圖8可見：考慮了注漿壓力非均勻分布的疊加地表沉降與現(xiàn)場實測地表沉降較接近，證明了本文公式的正確性；而不考慮注漿壓力非均勻分布削弱了注漿壓力對周邊地層的擠壓作用，導(dǎo)致疊加的地表沉降偏大，說明注漿壓力對地層的擠壓頂升作用可以減弱盾構(gòu)施工工后引發(fā)的地表沉降。因此，計算刀盤后方的地表沉降時，考慮注漿壓力非均勻分布是有必要的。

圖8 y=-8 m處的橫向地表沉降曲線Fig.8 Lateral surface subsidence curves at y=-8 m

3 地表縱向沉降影響因素分析

文獻[15-19]只考慮了注漿壓力的力學(xué)作用而未考慮漿液擴散效應(yīng)，無法討論注漿漿液性質(zhì)以及施工參數(shù)對地表沉降的影響，而本文公式考慮了漿液性質(zhì)及擴散作用，公式應(yīng)用性更強。根據(jù)本文所提出的公式，分別討論漿液塑性黏滯系數(shù)、盾構(gòu)機掘進速度以及盾殼長度對地表縱向沉降的影響。

3.1 漿液塑性黏滯系數(shù)

圖9所示為不同漿液塑性黏滯系數(shù)時的地表縱向沉降分布情況。從圖9可以看出：隨著塑性黏滯系數(shù)增加，注漿壓力引起的地表隆起越小，且影響范圍越窄。造成此現(xiàn)象的主要原因是塑性黏滯系數(shù)增加，漿液流動性減小，注漿壓力沿縱向的衰減強度B越大，漿液擴散距離隨之減小，減弱了注漿壓力對地表沉降的控制作用。在工程各項條件滿足的情況下，可采用流動性較強的漿液，以減小盾構(gòu)掘進后的地表沉降。

圖9 不同黏滯系數(shù)時的地表縱向沉降曲線Fig.9 Longitudinal surface settlement curves with different viscosity coefficients

3.2 盾構(gòu)機掘進速度

圖10所示為不同盾構(gòu)機掘進速度時注漿壓力引起的地表縱向沉降情況。從圖10可見：隨著盾構(gòu)機掘進速度降低，地表隆起減小，但減小幅度不明顯，主要影響范圍基本不發(fā)生變化。掘進速度減小，會導(dǎo)致注漿壓力沿縱向的衰減強度B減小，但同時會引起注漿漿液流動薄餅厚度δ減小，所以，注漿壓力引起的地表隆起不會因掘進速度改變而產(chǎn)生明顯變化。

圖10 不同掘進速度時的地表縱向沉降曲線Fig.10 Longitudinal surface subsidence curves at different driving speeds

3.3 盾殼長度

不同盾殼長度下地表縱向沉降曲線如圖11所示。從圖11可以看出：隨著盾構(gòu)機長度縮短，地表隆起及影響范圍明顯增加，同時對刀盤前方地表沉降控制也產(chǎn)生明顯效果。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因是：盾殼機長度越短，同步注漿越及時，對地表沉降控制效果越明顯。這反映了在盾構(gòu)隧道施工過程中，及時同步注漿可以減小盾構(gòu)施工對地表及周邊建構(gòu)筑物的擾動。

圖11 不同盾殼長度的地表縱向沉降曲線Fig.11 Longitudinal surface settlement curves of different shield shell lengths

4 結(jié)論

1）考慮注漿壓力非均勻分布情況，結(jié)合MINDLIN 解，推導(dǎo)了注漿壓力作用引起的地表沉降計算公式，地表沉降計算結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果較吻合，證明了本文公式的正確性。

2）注漿壓力對刀盤前方的地表沉降影響較小，均勻分布和非均勻分布下2種計算方法都適用于刀盤前方地表沉降計算，但對盾尾后方的地表沉降影響顯著，注漿壓力均勻分布引發(fā)的地表隆起及影響范圍僅為非均勻分布的20%，故計算刀盤后方的地表沉降時，必須考慮注漿壓力非均勻分布。

3）注漿壓力引起的地表隆起及影響范圍隨漿液塑性黏滯系數(shù)及盾殼長度減小而大幅度增加，受掘進速度的變化影響較小。在滿足各項工程指標(biāo)條件下，增加漿液流動性、及時同步注漿能有效控制隧道盾構(gòu)掘進過程引起的地表沉降變形。

4）本文研究未考慮注漿漿液固結(jié)情況、盾構(gòu)機所處位置土層的不均勻性以及周邊地層對漿液的壓縮作用，得到的計算公式有待進一步完善。