星載雙基InSAR系統(tǒng)中的電離層色散效應(yīng)分析與校正*

林世明，張毅，王吉利，趙爽,2

(1 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院， 北京 100190； 2 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院， 北京 100049)

星載合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, 簡稱SAR)是一種高分辨率的雷達(dá)成像系統(tǒng)。SAR作為一種主動(dòng)成像系統(tǒng)，可以全天時(shí)、全天候、高分辨率地對(duì)地球進(jìn)行成像，且可在機(jī)載平臺(tái)或者衛(wèi)星平臺(tái)上工作。因此，SAR被廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)、氣候監(jiān)測、環(huán)境監(jiān)測、災(zāi)害監(jiān)測、植被監(jiān)測等領(lǐng)域[1]。而InSAR(interferometric synthetic aperture radar)系統(tǒng)通過對(duì)同一地區(qū)的兩次成像數(shù)據(jù)進(jìn)行干涉處理得到該地區(qū)的形變和高程等信息[2]。SAR信號(hào)在穿越電離層的過程中，由于電離層的色散特性，會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生包括群相延遲、閃爍、法拉第旋轉(zhuǎn)等效應(yīng)，其中色散效應(yīng)會(huì)在信號(hào)方位向和距離向的聚焦上產(chǎn)生明顯影響[3]，從而導(dǎo)致干涉相位產(chǎn)生較大的誤差。傳統(tǒng)InSAR系統(tǒng)為單基雷達(dá)，對(duì)某一成像區(qū)域進(jìn)行干涉處理時(shí)需要多次航過成像區(qū)域進(jìn)行成像；而在雙基InSAR系統(tǒng)中，由于此時(shí)系統(tǒng)擁有2顆成像衛(wèi)星，所以對(duì)成像區(qū)域的兩次成像可以在同一時(shí)間完成。因此，雙基單次航過系統(tǒng)擁有有利于獲取DEM數(shù)據(jù)、避免時(shí)間去相干等優(yōu)點(diǎn)[4]。正是由于雙基雷達(dá)對(duì)成像區(qū)域的成像同時(shí)進(jìn)行這一特點(diǎn)，所以大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為雙基系統(tǒng)中的電離層相位可以通過干涉處理抵消，因此不受電離層效應(yīng)影響。但是Krieger等[4-5]發(fā)現(xiàn)由于2顆成像衛(wèi)星的入射角之間的微小差異以及電離層在方位向的變化，雙基系統(tǒng)中仍然受到電離層效應(yīng)的影響。由于低頻段系統(tǒng)波長較長，基線較大，這種效應(yīng)所產(chǎn)生的誤差不可忽略。

由于目前暫無在軌運(yùn)行的雙基低頻段InSAR系統(tǒng)，故現(xiàn)有的大多數(shù)電離層色散效應(yīng)校正方法均是基于單基重復(fù)航過系統(tǒng)提出的，主要分為以下5類：

1)基于群相延遲差分的校正方法：Meyer等[6]提出基于群相延遲差分的校正方法，該方法利用電離層產(chǎn)生的群延遲與相位延遲大小相等符號(hào)相反的特性，建立2個(gè)測量值與2個(gè)未知量之間的方程，聯(lián)立方程即可求得兩次成像間的電離層電子密度分布差異。但是由于群相延遲差分方法其假設(shè)獲取主輔圖像時(shí)的軌道完全吻合，該假設(shè)過于理想，在實(shí)際應(yīng)用中難以滿足；

2)基于方位向偏移的校正方法：該方法是利用主輔圖像之間的方位向偏移與電離層相位的方位向?qū)?shù)之間的關(guān)系估計(jì)出干涉圖像中的電離層相位并對(duì)其進(jìn)行校正，后續(xù)Raucoulen和Michele[7]及Jung等[8-9]對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，利用MAI技術(shù)獲得更加精確的方位向偏移，提高了該方法的估計(jì)精度，但是由于現(xiàn)在還比較難將電離層引起的偏移與地面運(yùn)動(dòng)所引起的偏移分離開，所以應(yīng)用難度較大；

3)基于距離向頻譜分割的校正方法：有研究者利用電離層引入的干涉相位誤差是色散相位，而地形、大氣等相位是非色散相位這一特性提出基于距離向頻譜分割的方法，列出2個(gè)子帶干涉相位與色散相位及非色散相位之間的二元一次方程，得到電離層相位的估計(jì)[10-12]；

4)基于精確配準(zhǔn)的校正方法：Chen和Zebker[13]提出一種基于主輔圖像間精確配準(zhǔn)的電離層相位校正方法，利用高精度的配準(zhǔn)校正干涉圖中的電離層校正；

5)基于法拉第旋轉(zhuǎn)的校正方法：該方法利用電離層分布與法拉第旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，通過估計(jì)得到的法拉第旋轉(zhuǎn)角得出路徑電子總量(total electronic content, TEC)分布后，再計(jì)算出由此引入的電離層相位誤差，但是由于該方法需要全極化數(shù)據(jù)來估計(jì)法拉第旋轉(zhuǎn)角，故存在一定的局限性[14-16]。

本文首先對(duì)電離層在SAR信號(hào)中產(chǎn)生的影響及雙基單次航過系統(tǒng)中的電離層色散效應(yīng)進(jìn)行分析；接下來對(duì)基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng)校正方法進(jìn)行闡述；接著對(duì)雙基系統(tǒng)中的電離層色散效應(yīng)進(jìn)行仿真與校正，并對(duì)其中存在的問題及結(jié)論進(jìn)行分析，為之后雙基單次航過系統(tǒng)中的電離層效應(yīng)校正提供理論依據(jù)。

1 雙基單次航過系統(tǒng)中的電離層色散效應(yīng)

1.1 電離層色散效應(yīng)原理

電離層是地球大氣層中的一部分，高度約為60～2 000 km。大氣層中的各種分子受到宇宙中的各種射線輻射后成為帶電粒子從而形成電離層，而星載SAR信號(hào)在傳輸過程中不可避免地會(huì)通過電離層，電離層會(huì)對(duì)其傳播方向、速度、相位、極化等各方面產(chǎn)生較為顯著的影響。

電離層的折射指數(shù)可由Appleton-Hartree公式[17-18]求得：

(1)

(2)

其中fp是等離子體頻率。由式(2)可以看出，折射率與頻率有關(guān)，說明電離層是一種色散媒質(zhì)。而電磁波群速度vg=cn，c為光速，說明在電磁波穿越電離層時(shí)，不同頻率的電磁波其傳播速度不同，因此產(chǎn)生群延遲和相位超前，產(chǎn)生色散效應(yīng)。

1.2 單次航過系統(tǒng)中的電離層色散效應(yīng)

單次航過InSAR系統(tǒng)原理如圖1所示，2個(gè)雷達(dá)同時(shí)對(duì)成像區(qū)域進(jìn)行成像，所以一般認(rèn)為2個(gè)雷達(dá)所經(jīng)歷的電離層分布一致，在信號(hào)中引入的相位相同，所以在經(jīng)過干涉處理后干涉相位不會(huì)受到電離層效應(yīng)的影響。然而，Krieger等[4-5]卻發(fā)現(xiàn)在單次航過系統(tǒng)中，由于2個(gè)雷達(dá)對(duì)成像點(diǎn)的入射角存在細(xì)微差異(如圖1中Δθ，在L波段基線為4 km時(shí)，Δθ約為0.275°)，以及2個(gè)雷達(dá)所發(fā)射的信號(hào)穿越電離層的位置不同而TEC分布在方位上存在一定的變化，所以在單次航過InSAR系統(tǒng)中仍然存在電離層相位誤差。

圖1 單次航過InSAR系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of bistaic single-pass InSAR system

由電離層的帶電粒子空間分布特性可將電離層分為背景電離層和小型不規(guī)則體兩部分。其中，背景電離層為電離層中TEC按照一定規(guī)律分布的部分，電離層色散效應(yīng)主要是由于背景電離層引起的；而小型不規(guī)則體主要引起閃爍效應(yīng)。因此，本文主要討論由于背景電離層引入的電離層相位誤差。

1)入射角差異引入的電離層相位誤差

對(duì)于空間均勻分布的背景電離層，其電離層效應(yīng)主要是由雷達(dá)之間的入射角差異引起的。雙基系統(tǒng)中的電離層引入的電離層相位可由下式計(jì)算得到：

(3)

其中:K=40.28 m3/s2，STEC為沿傳播路徑上的電離層電子總量，c為光速，f為信號(hào)頻率。如果將電離層看作一個(gè)垂直均勻分布的球殼，那么STEC可由VTEC(沿垂直路徑上的電離層TEC積分)和入射角決定：

(4)

其中:Re為地球半徑，θ為入射角，hiono為電離層高度。

由式(3)和式(4)可得，干涉圖中所引入的干涉相位誤差為

(5)

由式(5)可知，由于2個(gè)雷達(dá)之間固有的入射角差異會(huì)導(dǎo)致2個(gè)雷達(dá)信號(hào)電離層相位不同，因此在做干涉處理后所得到的干涉圖中，仍然會(huì)有殘留的電離層相位，從而引入相位誤差，而由此所引入的高程誤差為

(6)

2)電離層分布差異引入的電離層相位誤差

由于2個(gè)雷達(dá)在對(duì)同一成像區(qū)域進(jìn)行成像時(shí)的位置不同，其波束穿越電離層的位置也不同，如果將電離層簡化為一個(gè)薄球殼模型，如圖2所示。

圖2 信號(hào)穿越電離層示意圖Fig.2 Diagram of signal travel through the ionosphere

由圖2可以看到，2個(gè)雷達(dá)發(fā)射的波束在穿越電離層的過程中，穿越點(diǎn)之間存在一個(gè)Δx的距離，由幾何關(guān)系可以得到Δx的近似表達(dá)式

(7)

(8)

因此引入的DEM偏移為

(9)

(10)

其中:K=40.28 m3/s2，f為信號(hào)頻率，rs為斜距。式(10)和式(11)中的正號(hào)應(yīng)用到雷達(dá)攝影測量中，而負(fù)號(hào)應(yīng)用到干涉測量中。

將實(shí)際數(shù)據(jù)代入式(10)和式(11)中可以發(fā)現(xiàn)，即使小到0.01 TECU/km的電離層變化都能給DEM中引入明顯的誤差(TECU為路徑電子總量單位，1 TECU=1016個(gè)電子/m2)，在中心頻率為1.25 GHz，TEC變化為0.01 TECU/km時(shí)，引入的水平DEM誤差可達(dá)到1.17 m，而電離層變化甚至大于0.5 TECU/km。因此有必要對(duì)雙基系統(tǒng)中的電離層色散效應(yīng)進(jìn)行校正。

2 基于距離向頻譜分割的單次航過系統(tǒng)電離層色散效應(yīng)校正

如前所述，由Appleton-Hartree方程可以看到電離層的折射率與信號(hào)的頻率有關(guān)，是一種色散媒質(zhì)。由式(2)及群速度vg=cn可以看出，不同頻率的信號(hào)在穿越電離層后發(fā)生了不同程度的相位超前。

在雙基單次航過系統(tǒng)中，干涉相位可表示為

(11)

由于色散項(xiàng)和非色散項(xiàng)與頻率之間的依賴關(guān)系不同，所以理論上可以通過在不同頻率處的干涉相位對(duì)二者進(jìn)行分離，且對(duì)于SAR而言，由于其具有較大的距離向帶寬，所以可以分割為多個(gè)子帶。Rosen以及Brcic等[10-11]利用此特性在重復(fù)航過系統(tǒng)中提出了基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng)校正方法。

2.1 基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng)校正方法原理

(12)

經(jīng)過劃分子帶后，各子帶干涉相位為

(13)

(14)

聯(lián)立式(13)和式(14)，可得

(15)

(16)

由此得到電離層在干涉圖中引入的相位為

(17)

2.2 基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng)校正方案流程

基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng)校正方法流程圖如圖3所示。首先將主輔圖像通過2個(gè)僅中心頻率不同的帶通濾波器，得到主輔圖像的子帶圖像；然后對(duì)子帶圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，再將配準(zhǔn)后的子帶圖像頻譜移位至中心頻率f0處；經(jīng)過多視處理之后，對(duì)子帶圖像進(jìn)行干涉處理，分別得到高頻段干涉圖與低頻段干涉圖；對(duì)得到的子帶干涉圖進(jìn)行濾波后對(duì)其進(jìn)行相位解纏；之后利用解纏相位計(jì)算電離層相位，對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行濾波即可得到電離層相位的估計(jì)。需要注意的是該流程中存在兩次濾波，第1次是相位解纏前的濾波操作，這一步的主要目的是減小解纏誤差，我們采用一個(gè)非局部均值濾波，可以在減弱噪聲的同時(shí)提高干涉圖的相干性[21]；第2次濾波是對(duì)電離層相位的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行濾波，此步的目的是提高電離層相位估計(jì)結(jié)果的精確性，此處先用一個(gè)均值濾波器進(jìn)行濾波，減小噪聲影響后，再使用二維高斯濾波器濾波。

圖3 基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng) 校正方法流程圖Fig.3 Flow diagram of correction method of ionospheric dispersive effects based on range split-spectrum

2.3 基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng)校正方法精度分析

由式(17)可知，電離層相位的估計(jì)精度由高低子帶的干涉相位精度所決定，而干涉相位的估計(jì)精度與相干系數(shù)γ有關(guān)：

(18)

其中:Nb=bN/B，N為距離向總的分辨單元數(shù)，B為距離向帶寬，b為子帶帶寬。將式(18)代入式(17)中得到電離層相位的估計(jì)精度及相應(yīng)的高程估計(jì)精度為

(19)

(20)

Brcic等[11]經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)子帶寬度為總帶寬的1/3時(shí)(即b=B/3)，算法的精度最高。電離層相位的估計(jì)精度與子帶帶寬的關(guān)系如圖4所示，圖4中右圖是左圖的部分放大。

圖4 電離層相位估計(jì)精度與子帶帶寬間的關(guān)系圖Fig.4 Diagram of the relationship between ionospheric phase estimation accuracy and subband band width

2.4 單次航過系統(tǒng)中距離向頻譜分割算法可行性分析

重復(fù)航過系統(tǒng)中電離層色散效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因是電離層具有一定的時(shí)變性，在雷達(dá)兩次航過間成像區(qū)域的電離層狀況有一定的差異所導(dǎo)致的；而單次航過系統(tǒng)中電離層色散效應(yīng)產(chǎn)生原因是由于入射角不同以及電離層分布存在一定的變化所導(dǎo)致的。盡管二者成因不同，但是由于其在干涉圖中產(chǎn)生的影響一致，都是因?yàn)樵诟缮鎴D像對(duì)中引入的電離層相位不一致從而在干涉處理后干涉圖中存在電離層相位誤差，而基于距離向頻譜分割的校正方法是通過子帶干涉相位得到電離層相位誤差的估計(jì)，因此基于距離向頻譜分割算法在單次航過系統(tǒng)中也具有較高的可行性。

3 單次航過系統(tǒng)中的頻譜分割算法仿真

為證明距離向頻譜分割算法在單次航過系統(tǒng)中的可行性及精度，但因目前暫無低頻段單次航過系統(tǒng)在軌運(yùn)行，所以我們對(duì)單次航過系統(tǒng)中的距離向頻譜分割算法進(jìn)行仿真。仿真中取ALOS2 full aperture ScanSAR在2015年9月10日對(duì)北京的成像數(shù)據(jù)為主圖像，然后在主輔圖像中均加入電離層相位。由于天線入射角差異和TEC分布梯度的存在，加入的電離層相位不同，由此對(duì)距離向頻譜分割算法在雙基單次航過系統(tǒng)中的校正效果進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

在主輔圖像中加入電離層相位并進(jìn)行干涉處理后得到的電離層相位誤差如圖5(a)所示。在實(shí)際情況中，由于基線不為0，所以在干涉圖中還會(huì)存在地形相位。在仿真中加入高程為39.003 0～123.280 3 m的地形相位，加入的地形相位如圖5(b)所示，加入地形相位和電離層相位后的干涉圖如圖5(c)所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

對(duì)其進(jìn)行如圖3所示的處理流程后得到的電離層相位估計(jì)如圖6(a)所示，進(jìn)行補(bǔ)償后的干涉圖如圖6(b)所示，電離層相位估計(jì)結(jié)果與加入的電離層相位之間的誤差如圖6(c)所示。由圖6(a)可以看到，距離向頻譜分割算法較好地得到了干涉圖中引入的電離層相位誤差估計(jì)，圖6(b)可以看出利用該電離層相位誤差估計(jì)對(duì)干涉圖進(jìn)行補(bǔ)償后也較好地恢復(fù)了干涉相位。電離層相位誤差估計(jì)值與加入的電離層相位誤差之間偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.232 9，而利用式(20)計(jì)算得到的理想狀況下該偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.202 8，可以看到該仿真已經(jīng)基本達(dá)到理論上的理想精度。

圖5 加入到仿真中的相位Fig.5 Phase added into simulation

圖6 未進(jìn)行非局部濾波校正結(jié)果Fig.6 Correction results before non-local filtering

為說明相位解纏前是否對(duì)干涉圖進(jìn)行非局部均值濾波對(duì)校正效果的影響，我們對(duì)校正結(jié)果也進(jìn)行了評(píng)價(jià)，非局部均值濾波后得到的電離層相位如圖7(a)所示，補(bǔ)償后的干涉圖如圖7(b)所示，電離層相位估計(jì)結(jié)果與加入的電離層相位誤差間的偏差如圖7(c)所示。由圖7(a)與圖6(a)對(duì)比可以看出，在進(jìn)行非局部濾波后，電離層相位的估計(jì)結(jié)果更加接近干涉圖中實(shí)際引入的電離層相位。由圖7(c)可以看到進(jìn)行非局部濾波后，估計(jì)結(jié)果與實(shí)際引入的電離層相位之間的偏差較小，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.026 7?？芍?，進(jìn)行非局部均值濾波后，主輔圖像的相干性得到改善，電離層相位的估計(jì)精度因此也得到了極大的提高。

圖7 非局部濾波后校正結(jié)果Fig.7 Correction results after non-local filtering

4 總結(jié)

本文通過對(duì)雙基單次航過InSAR系統(tǒng)中導(dǎo)致電離層色散效應(yīng)的因素進(jìn)行分析，并將單基重復(fù)航過系統(tǒng)中提出的距離向頻譜分割算法進(jìn)行分析與仿真，結(jié)果表明基于距離向頻譜分割的電離層色散效應(yīng)校正方法能夠較好地對(duì)雙基單次航過系統(tǒng)中的電離層效應(yīng)進(jìn)行校正。同時(shí)，本文對(duì)距離向頻譜分割算法中的濾波進(jìn)行改進(jìn)，將非局部均值濾波應(yīng)用進(jìn)來，有效地提高了電離層色散相位的估計(jì)精度，有助于后續(xù)星載雙基低頻段InSAR系統(tǒng)中相關(guān)信息的獲取。