基于示波器的時(shí)差法聲速測(cè)量

喬宇

摘要：在聲速測(cè)量的實(shí)驗(yàn)過程中，通過測(cè)時(shí)電路測(cè)量傳播時(shí)間來測(cè)量聲速的方法往往存在傳播時(shí)間示數(shù)頻繁跳動(dòng)、不利于讀數(shù)的問題。在此，我們通過改變接收端換能器位置并利用示波器測(cè)量超聲傳播時(shí)間的變化，進(jìn)而計(jì)算超聲的傳播速率。我們通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，新時(shí)差法測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性遠(yuǎn)優(yōu)于舊時(shí)差法，標(biāo)準(zhǔn)方差由6.09 m/s將至0.06 m/s，可與相位比較法相媲美。

關(guān)鍵詞：聲速測(cè)量;時(shí)差法;示波器

引言

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中，聲速測(cè)量是一項(xiàng)重要的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容[1]。通過該實(shí)驗(yàn)，學(xué)生了解了超聲換能器的工作原理，掌握了駐波法[2]、相位比較法[3]、時(shí)差法[4]等多種測(cè)量聲速的方法，同時(shí)也練習(xí)了示波器的使用。其中時(shí)差法是測(cè)量聲速的基本方法，它具有實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)單易懂、操作便捷等優(yōu)點(diǎn)，是聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。掌握時(shí)差法測(cè)量聲速是聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹?。然而在?shí)際的測(cè)量中我們發(fā)現(xiàn)時(shí)差法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)往往會(huì)有較大的誤差，造成誤差的最主要原因是時(shí)間測(cè)量的不準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中，儀器測(cè)量的時(shí)間示數(shù)通常會(huì)在一定的范圍內(nèi)跳動(dòng)，不能得到穩(wěn)定的讀數(shù)，只能通過對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的讀數(shù)取平均值的方法來減小時(shí)間測(cè)量的誤差。然而即使這樣也往往難以得到令人滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 ?實(shí)驗(yàn)原理及方法

1.1 舊時(shí)差法

傳統(tǒng)時(shí)差法中，實(shí)驗(yàn)儀從發(fā)射換能器發(fā)出一個(gè)脈沖超聲信號(hào)，經(jīng)過一段距離l的傳播后到達(dá)接收端超聲換能器，接收端換能器將聲壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，經(jīng)內(nèi)部計(jì)時(shí)電路處理后可以直接在儀器面板上顯示出聲波傳播l距離所用的時(shí)間t，則平均傳播速率為v=l/t。由于實(shí)驗(yàn)所用儀器的游標(biāo)卡尺零刻度與發(fā)射端換能器的端面并不對(duì)齊，因此需要用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。即當(dāng)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為l1時(shí)，對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)間為t1，然后調(diào)節(jié)接收端位置，使游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為l2，對(duì)應(yīng)的時(shí)間讀數(shù)為t2，則傳播速率為 。

這種方法的原理較為簡(jiǎn)單，操作方便。但是在實(shí)際進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)我們發(fā)現(xiàn)儀器面板上顯示的傳播時(shí)間會(huì)在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)，以致讀數(shù)困難，測(cè)量結(jié)果誤差較大，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)差。

1.2 新時(shí)差法

通過上面對(duì)傳統(tǒng)時(shí)差法原理的分析可以看出，只要測(cè)出接收端移動(dòng) 距離所對(duì)應(yīng)的傳播時(shí)間的變化 即可間接測(cè)得聲速。位置變化 可從游標(biāo)卡尺上讀出，而 可利用示波器通過對(duì)接收端信號(hào)波形的水平位移量分析得到，其原理如圖1所示。實(shí)線為游標(biāo)卡尺讀數(shù)為l1時(shí)的接收端信號(hào)波形，虛線為游標(biāo)卡尺讀數(shù)為l2時(shí)的接收端信號(hào)波形。假設(shè)接收端從l1變化到l2的過程中，接收端信號(hào)波形也從圖1中實(shí)線位置平移到虛線位置。根據(jù)這兩個(gè)波形之間的平移距離，以及此時(shí)時(shí)基掃描的靈敏度，也就是示波器屏幕上水平方向每一大格所對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，就可以確定出這兩個(gè)信號(hào)間的時(shí)間差 ，從而計(jì)算得到聲速。

當(dāng)然，當(dāng)發(fā)射端發(fā)射的信號(hào)是脈沖信號(hào)時(shí)，接收端接收到的信號(hào)并如非圖1所示的正弦波，而是一個(gè)被脈沖調(diào)幅過的正弦信號(hào)。盡管發(fā)射端的脈沖信號(hào)是近似階梯狀的突變信號(hào)，但是接收端的信號(hào)卻是緩慢增長(zhǎng)的，因此很難準(zhǔn)確界定接收端接收到信號(hào)的時(shí)刻，這也給傳播時(shí)間的測(cè)量帶來了較大的誤差。盡管接收端信號(hào)幅度是變化的，不同于理想的正弦波形，但是我們還是可以通過在移動(dòng)接收端位置時(shí)跟蹤某一個(gè)波峰或波谷的位置移動(dòng)來測(cè)定傳播時(shí)間的該變量 。根據(jù)橫向每大格所代表的時(shí)間值以及從游標(biāo)卡尺上測(cè)得的接收端的位移值可得聲速值。傳統(tǒng)時(shí)差法測(cè)量中，發(fā)射端的信號(hào)必須是脈沖信號(hào)，而通過示波器觀測(cè)接收端波形隨接收端移動(dòng)來測(cè)量傳播時(shí)間差的方法，發(fā)射端可以采用一般的正弦波信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

作為參考，我們根據(jù)聲速的理論值計(jì)算公式： （1）

計(jì)算了聲速的理論值[1]。其中 ，t為測(cè)量時(shí)的環(huán)境溫度，其單位為℃，T=273.15 ℃。將實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度t=12.5 ℃代入公式可以得到聲速的理論值為v=338.95 m/s。由于上述的公式忽略了空氣的成分、壓力、濕度等次要因素對(duì)聲速的影響，會(huì)引入相應(yīng)的誤差，所以我們利用相位比較法測(cè)量了聲速值，可以用來檢驗(yàn)時(shí)差法測(cè)量結(jié)果的可靠性。相位比較法測(cè)得的聲速為340.8 m/s，見表1，與理論公式的計(jì)算結(jié)果較為一致，可見實(shí)驗(yàn)結(jié)果是可靠的。實(shí)驗(yàn)中我們所用的儀器是ZKY-SS聲速測(cè)量?jī)x和泰克TBS 1052B-EDU雙蹤示波器。

然后我們用傳統(tǒng)的時(shí)差法測(cè)量了聲速。在進(jìn)行時(shí)差法測(cè)量時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)儀顯示的時(shí)間會(huì)在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)，因此我們選擇取一段時(shí)間內(nèi)時(shí)間示數(shù)的平均值來計(jì)算聲速，最終得到的數(shù)據(jù)如表2所示。從表中我們可以看出，相同的接收端位移，測(cè)得的傳播時(shí)間變化值卻有較大的變化，從計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)方差值較大也可以看到這一點(diǎn)?？梢?，傳統(tǒng)時(shí)差法的測(cè)量結(jié)果重復(fù)性較差，離散性較大，其不足是顯而易見的。

表3是改進(jìn)后的時(shí)差法測(cè)量的結(jié)果，也即利用示波器進(jìn)行傳播時(shí)間差的測(cè)量。測(cè)量中接收端信號(hào)波形在示波器熒幕上的平移距離為7個(gè)大格，以增大接收端移動(dòng)量和傳播時(shí)間改變量，以減小相對(duì)誤差。為比較不同時(shí)基掃描靈敏度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，我們利用不同的靈敏度進(jìn)行了測(cè)量，分別嘗試了2.5 us/格、5 us/格和10 us/格。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示。可以看出，在一定的范圍內(nèi)增加傳播時(shí)間的改變量對(duì)于提高測(cè)量結(jié)果的精密度是有幫助的，而且隨著傳播時(shí)間改變量的增加，其結(jié)果也逐步趨近于相位比較法測(cè)得的結(jié)果。

3 結(jié)論

由于傳統(tǒng)的時(shí)差法在測(cè)量時(shí)，脈沖信號(hào)傳播時(shí)間的測(cè)量示數(shù)通常會(huì)在一定范圍內(nèi)持續(xù)波動(dòng)，難以準(zhǔn)確讀數(shù)，所以我們?cè)诖死檬静ㄆ鳒y(cè)量超聲傳播時(shí)間差的方法來測(cè)量聲速。通過與相位比較法、傳統(tǒng)時(shí)差法測(cè)量結(jié)果的比較，我們發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的測(cè)量方法可以得到更為可靠的測(cè)量結(jié)果，提升了實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)，是一種值得推廣的測(cè)量方案。

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