方差補償自適應Kalman濾波在變形監(jiān)測中的應用

摘要：目前因誤差對觀測數(shù)據(jù)的影響，不能得到有效的觀測數(shù)據(jù)。本文針對因動態(tài)噪聲不準或者不確定因素的影響，對影響標準卡爾曼濾波的因素進行研究，并根據(jù)研究的結果，對方差補償自適應卡爾曼濾波進行探討。分別使用方差分量估計自適應Kalman濾波、標準Kalman濾波和方差補償自適應Kalman濾波三種方法對變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)進行處理，研究結果表明在利用以上三種方法對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理時，中方差補償自適應卡爾曼濾波剔除變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的噪聲效果更好。

關鍵詞：變形監(jiān)測;卡爾曼濾波;自適應;方差補償

Abstract：At present， due to the influence of errors on observation data， effective observation data can not be obtained. In this paper， the factors that affect the standard Kalman filter are studied because of inaccurate or uncertain dynamic noise， and the variance compensation adaptive Kalman filter is discussed according to the research results. Three methods， variance component estimation adaptive Kalman filter， standard Kalman filter and variance compensation adaptive Kalman filter， are used to process the deformation monitoring data respectively. The results show that when the above three methods are used to process the deformation monitoring data， the middle variance compensation adaptive Kalman filter has better effect in eliminating the noise of deformation monitoring data.

Key words：deformation monitoring; Kalman filtering; adaptive; variance-compensating

隨著技術的發(fā)展，GPS、三維激光掃描儀和測量機器人等新技術在變形監(jiān)測中的應用越來越多，面對監(jiān)測信息數(shù)據(jù)量大、信息面交廣等問題，應及時高效快速地從大量的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中對所需信息進行挖掘，來對變形進行分析和解釋[1]，并及時對存在的隱患進行排查[1]?？柭鼮V波是對存在的一系列誤差的實際觀測量進行處理來得到物理參數(shù)的最佳估值，它還具有最小無偏方差性[2]，所以Kalman在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用越來越廣泛。它對狀態(tài)和量測兩個方程進行建立，從而用此來描述系統(tǒng)的動態(tài)過程，對濾波增益矩陣的變化進行觀察來定量識別并提取觀測數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)，然后對狀態(tài)參量進行修正，在處理過程中無需對各個不同時間的觀測數(shù)據(jù)進行存儲，對數(shù)據(jù)進行實時處理[3]。本文對該問題進行研究，討論將方差補償法與自適應卡爾曼濾波方法相結合，即自適應卡爾曼濾波的方法來對該問題進行處理，此方法的構想思路主要為：在進行濾波中，使用已知的信息對動態(tài)噪聲方差陣濾波進行實時監(jiān)測估計，并且補償噪聲方差或者協(xié)方差存在的不足。

1、自適應卡爾曼濾波模型的建立及其算法流程

1.1方差補償自適應濾波模型的建立

通過對消除誤差模型數(shù)據(jù)的分析和需要實時處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的要求，討論利用方差補償自適應卡爾曼濾波的方法來處理濾波模型中發(fā)散的問題。該方法主要是利用預測殘差的方法來處理動態(tài)噪聲中的協(xié)方差向量，從而使協(xié)方差向量得到修正，來使計算得到的狀態(tài)向量更加準確的接近實際[4]。該方法的基本思路為：

1.2方差補償自適應濾波的算法介紹

在變形監(jiān)測過程中利用不同的物理量，可以對觀測方程和狀態(tài)方程進行構建[6]。利用上面的動態(tài)方程、觀測方程以及自適應卡爾曼濾波的遞推計算方程，可以對該濾波進行推算，其計算流程見圖1。

通過對圖1的觀察不難看出，只要給定開始的初始狀態(tài)，輸入觀測數(shù)據(jù)，相應的狀態(tài)估值可以立即得到。殘差在濾波過程完整地反映了 和 的綜合影響，同時它也是一個評價指標針對濾波質量進行評價[7]。預測殘差值影響增益矩陣值，濾波的穩(wěn)定性通過預測狀態(tài)協(xié)方差陣的變化情況進行判斷[10]。分析可以得到修正協(xié)方差 可以對濾波偏差及濾波預報偏差的估計值進行影響。

2自適應卡爾曼濾波的應用

2.1監(jiān)測實施方案

本監(jiān)測實施方案中共布設了2個（J1、J2）基準點，3個（B1、B2、B3）滑坡監(jiān)測點。每5天對監(jiān)測點進行觀測一次，一共監(jiān)測6期。利用布設的兩個基準點以及三個滑坡監(jiān)測點構建成GPS觀測網(wǎng)，采用強制歸心裝置對監(jiān)測點上的觀測墩進行設置。

2.2數(shù)據(jù)處理及分析結果

首先利用GPPS和GAMIT/GLOBK軟件對觀測的數(shù)據(jù)進行處理，基準點分別是以J1和J2兩個參考點，使用經(jīng)典最小二乘平差方法對監(jiān)測點的每期坐標進行計算。第二步分別使用以上三種方法對觀測數(shù)據(jù)進行濾波處理，通過實時地觀察分析觀測值與濾波值的一致性[8-9]。借助MATLAB編程軟件，使得計算過程得以實現(xiàn)[11]，利用三種不同的方法對3個監(jiān)測點的殘差計算對比圖分別為圖a、b、c。

從各監(jiān)測點的三種卡爾曼濾波方法的殘差對比圖中可以看出三種卡爾曼濾波值與真實值的殘差都不超過1mm，以上結果說明在變形監(jiān)測的實際情況反應方面標準卡爾曼濾波和自適應卡爾曼濾波都比較好。從圖中也不難發(fā)現(xiàn)標準卡爾曼濾波和方差估計卡爾曼濾波殘差值的波動都比較大，并且隨著濾波次數(shù)的增加波動的趨勢一直在增大，收斂性不好。通過對加上方差補償改正后的結果，可以明顯看出加上方差補償歸正后的累計殘差均明顯小于未進行改正的濾波值殘差和方差分量估計的濾波殘差，并且有較好的收斂性和平穩(wěn)性。

3結論

方差補償自適應卡爾曼濾波在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程中對模型的不斷修正，使其更能接近最真實的變形過程。同時很好的解決了傳統(tǒng)卡爾曼濾波在處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)時出現(xiàn)的動態(tài)噪聲模糊以至于對結果的準確性造成影響的問題。通過研究分析不難看出，本文采用方差補償自適應卡爾曼濾波的方法能很好的剔除變形監(jiān)測數(shù)據(jù)中的噪聲，并且效果比較明顯。

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作者簡介

曹留霞（199002），女，漢族，河南西華，助理工程師，碩士研究生，貴州省測繪資料檔案館，測繪方向。