畫(huà)拋物線教具的探究

何俊超 何凱 黃志慧

摘要：拋物線是高中階段重要一節(jié)，用此教具能更方便快捷畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)的拋物線，為講解相關(guān)內(nèi)容打下好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：畫(huà)拋物線;教具

一、研究背景：

對(duì)于數(shù)學(xué)在圓錐曲線教學(xué)過(guò)程中，畫(huà)拋物線一直存在著不標(biāo)準(zhǔn)，不方便等問(wèn)題，為了上課能快捷、方便、標(biāo)準(zhǔn)地畫(huà)出拋物線，所以研究了此教具，目的是為了更好講解相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生容易理解，提高課堂效果。

二、畫(huà)拋物線教具原理：

1、如圖，K桿平行于Y軸，與X軸相交于C點(diǎn)，OC=OF， Q桿垂直于K桿和Y軸，分別交K桿A點(diǎn)和Y軸D點(diǎn)，L桿連接A點(diǎn)與F點(diǎn)，R桿垂直于K桿，并在AF中點(diǎn)，交L桿和Y軸于B點(diǎn)，交Q桿于P點(diǎn)，P點(diǎn)即為拋物線上的點(diǎn)。

2、證明△ABD≌△BOF，因有兩角∠ABD=∠OBF，∠ADB=∠BOF=直角及一角∠ABD、∠OBF的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等AO=OF的兩個(gè)三角形全等，所以△ABD與△BOF全等，得出線段AB=BF。

3、證明△ABP≌△BPF，因有兩邊AB=BF，BP為公共邊及其夾角∠ABP=∠PBF=直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以△ABP與△BPF全等，因此，得出△APF為等腰三角形，即PA=PF，由拋物線定義可知，P點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)。

4、當(dāng)焦點(diǎn)F固定不動(dòng)，Q桿垂直向下移動(dòng)，帶動(dòng)A點(diǎn)順著K桿向下移動(dòng)，帶動(dòng)B點(diǎn)順著Y軸向下移動(dòng)，由拋物線定義：“平面內(nèi)，到定點(diǎn)與定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”可知，Q桿與R桿交點(diǎn)P畫(huà)出的曲線是拋物線。

三、制作過(guò)程：

1、構(gòu)造：整個(gè)構(gòu)造是由滑槽、滑桿、磁鐵吸盤、夾筆器、刻度尺等組成。

2、二把尺子焊接為一把尺子：將40cm刻度的兩把尺子，從0刻度處各截掉一頭并焊接帶刻度尺子為80cm長(zhǎng)的一把尺子，為Y軸;焊接處保持平滑、平整，不能阻礙R桿L桿滑動(dòng)。

3、焊接滑槽R桿、L桿：通過(guò)直尺中縫， 2cm長(zhǎng)的釘子將30cm長(zhǎng)的R桿一頭垂直于60cm長(zhǎng)的L桿中間處焊接;①確保釘子可以在直尺中縫滑動(dòng);②R桿、L桿槽口向下焊接;③R桿在直尺下方，L桿在直尺上方，R桿垂直于L桿中點(diǎn);④在距離R桿頭0.3cm打孔穿釘子，并在R桿槽內(nèi)將釘子焊接，且R桿頭部槽內(nèi)焊接點(diǎn)不能阻礙滑桿上的滑標(biāo)滑動(dòng);⑤焊接R桿的釘子穿過(guò)直尺中縫再焊接在L桿中點(diǎn)左側(cè)。

4、X軸滑槽與Y軸直尺焊接：35cm長(zhǎng)的X軸滑槽槽口向下，把X軸滑槽一頭3厘米處的槽口切掉，留3厘米槽底和后面窗簾桿，然后將1厘米槽底放在Y軸直尺上中點(diǎn)位置處焊接，將“窗簾桿卡4”卡在X軸上，上螺絲。

5、焊接滑槽Q桿、K桿：①將“U形卡1”長(zhǎng)的一塊向內(nèi)壓彎2.5cm，并在壓彎中間處打孔，上螺絲套到70cm長(zhǎng)的K桿上，再將螺帽插入L桿槽里與L桿連接;②把“U形卡1”與“窗簾桿卡1”平行焊接，將“窗簾桿卡1”卡在Q桿上。③再將另一“U形卡2”長(zhǎng)的一塊向內(nèi)壓彎2.3cm，放在長(zhǎng)40cm槽口向下的Q桿35cm處下方垂直于Q桿焊接，將“U形卡2”套入70cm長(zhǎng)的左邊框窗簾桿上，Q桿另一頭貼近Y軸。④K桿兩頭處分別平行焊接“窗簾桿卡2”和“窗簾桿卡3”用于固定K桿，及在上下邊框移動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié) K桿C點(diǎn)距離與OF距離相等。

6、底座焊接：先制作6個(gè)底座，用窗簾桿切5cm長(zhǎng)的18個(gè)窗簾桿頭，分別將2個(gè)窗簾桿頭槽口相對(duì)并對(duì)齊焊接成6個(gè)二層底座，再分別將其余4個(gè)窗簾桿頭槽口焊在二層底座上，制作一個(gè)3層底座。

7、邊框架焊接（槽口向下）：①上邊框與直尺焊接：將Y軸直尺上半截35cm處焊在70cm長(zhǎng)的上邊框窗簾桿中點(diǎn)g下方，然后再在直尺焊接左邊旁平行上邊框窗簾桿的下方焊接一個(gè)三層底座;②上邊框與左邊框焊接：先將一個(gè)5cm長(zhǎng)窗簾桿頭平行對(duì)齊焊在上邊框窗簾桿左邊下方，再將左邊框一頭垂直窗簾桿頭對(duì)齊焊接，再將二層底座傾斜于上邊框20度，兩頭對(duì)齊左邊框和上邊框分別焊接在左邊框和上邊框下方。③與左邊框與下邊框焊接：先將一個(gè)5cm長(zhǎng)窗簾桿頭平行對(duì)齊焊在下邊框窗簾桿左邊下方，再將左邊框一頭垂直窗簾桿頭對(duì)齊焊接，再將二層底座傾斜于下邊框20度，兩頭對(duì)齊左邊框和下邊框分別焊接在左邊框和下邊框下方。④下邊框與直尺焊接：將Y軸直尺下半截35cm處焊在70cm長(zhǎng)的下邊框窗簾桿中點(diǎn)j下方，然后再在直尺焊接左邊旁平行下邊框窗簾桿的下方焊接一個(gè)三層底座;⑤上邊框與右邊框焊接：將右邊框頭垂直于上邊框窗簾桿右邊對(duì)齊平整焊接，再將三層底座傾斜于上邊框20度，兩頭對(duì)齊右邊框和上邊框分別焊接在右邊框和上邊框下方。⑥右邊框與X軸焊接：將右邊框另一頭垂直于X軸窗簾桿右邊對(duì)齊平整焊接，再將三層底座傾斜于右邊框20度，兩頭對(duì)齊右邊框和X軸窗簾桿分別焊接在右邊框和X軸窗簾桿下方。

8、安裝磁鐵吸盤：分別將最下層底座中間處打孔，穿上磁鐵螺桿，并上螺帽固定

9、安裝滑桿及夾筆器：①將40cm長(zhǎng)直徑1.5cm的pvc管“滑桿1”插入Q桿滑槽內(nèi)，并將右邊當(dāng)頭用鐵環(huán)與夾筆器連接;②將30cm長(zhǎng)直徑1.5cm的pvc管“滑桿2”用5根4cm長(zhǎng)的螺絲平均整齊上到pvc管上，螺絲只穿透一側(cè)，不穿透另一側(cè)，然后把有螺絲一側(cè)順著Q桿滑槽插入滑槽內(nèi)，并將右邊當(dāng)頭用螺絲固定夾筆器。

10、粘貼標(biāo)尺：把從左到右的刻度標(biāo)尺貼到X軸窗簾桿外側(cè) ;從右到左的刻度標(biāo)尺兩條分別貼到上邊框窗簾桿內(nèi)側(cè)和下邊框窗簾桿外側(cè)。