類比教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

[摘 要] 類比教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生將生活實(shí)際和已有知識進(jìn)行聯(lián)系和對比，加深學(xué)生對新知識的理解和舊知識的鞏固，并以此來提高學(xué)生的發(fā)散思維能力和知識梳理能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到大幅提升。因此，教師應(yīng)當(dāng)重視類比教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績。

[關(guān)鍵詞] 類比教學(xué);數(shù)學(xué);思維

[作者簡介]劉芳（1992—? ? ），女，江蘇連云港人，灌云縣沂北中學(xué)，二級教師，研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)。

類比教學(xué)是教師將兩個(gè)具有相同或者相似特征的事物進(jìn)行對比，以某個(gè)事物的已知特征推導(dǎo)另一個(gè)事物對應(yīng)特征的教學(xué)手段。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定義。因此，教師可以科學(xué)合理地將類比教學(xué)融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生通過對比、聯(lián)想和思考等方式更好地理解和記憶相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的目的。

一、類比教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

類比教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的類比思維。學(xué)生通過對比兩個(gè)相似的數(shù)學(xué)概念之間存在的相同和不同之處，在復(fù)習(xí)已有知識的同時(shí)，以求同存異的方式進(jìn)行新知識的預(yù)習(xí)。另外，類比教學(xué)不需要學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)進(jìn)行大量分析和計(jì)算，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)掌握的知識來學(xué)習(xí)新知識，讓學(xué)生可以在解題和學(xué)習(xí)的過程中通過聯(lián)想和比較充分地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，達(dá)到厘清知識脈絡(luò)的目的。教師能夠在教學(xué)過程中消除學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的消極感和恐懼感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以實(shí)物素材和已有知識開展類比教學(xué)

（一）使用實(shí)物素材開展類比教學(xué)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，往往不能在大腦中形成關(guān)于知識點(diǎn)的具體印象。教師可以利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)際事物來開展類比教學(xué)，通過具體形象的方法來加深學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和理解，從而讓學(xué)生更快速、全面地掌握新的數(shù)學(xué)知識。

以人教版《數(shù)學(xué)》九年級下冊“三角形的相似”為例，教師可以在課堂上實(shí)施以下措施。

1.圖形分類。教師可以將一些大小不一、形狀各異的三角形、四邊形和圓形等教學(xué)素材混到一起，然后讓學(xué)生憑借自己的判斷將這些不同的圖形進(jìn)行歸類。而在歸類完成后，讓學(xué)生回答歸類時(shí)是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)、為什么要使用這種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸類等問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相似三角形的歸類。在結(jié)束了圖形的歸類之后，教師再讓學(xué)生對大小、形狀各不相同的三角形進(jìn)行歸類，然后學(xué)生將一些大小完全不同的三角形歸納為同一類，這時(shí)教師便要向?qū)W生詢問歸類的理由。

教師將實(shí)物作為教學(xué)素材，可以讓學(xué)生在接觸實(shí)物的過程中對“三角形的相似”這個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行初步的了解，而學(xué)生在分類過程中通過對比的方法將大小不同但形狀相似的三角形進(jìn)行歸納后，可以讓“相似的三角形”這一概念在自己的大腦中形成一個(gè)直觀的印象，從而加深對這個(gè)知識點(diǎn)的記憶。

（二）使用已有知識開展類比教學(xué)

教師可以從學(xué)生以前掌握的數(shù)學(xué)知識入手，有意識地引導(dǎo)學(xué)生將舊知識和新知識進(jìn)行聯(lián)系和對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識點(diǎn)之間的相似之處，使學(xué)生能夠更好地理解新知識的內(nèi)涵和運(yùn)用方式，進(jìn)而讓學(xué)生更深入地掌握新的知識點(diǎn)。

以人教版《數(shù)學(xué)》七年級下冊“三元一次方程的解法”為例，教師可以先讓學(xué)生對“二元一次方程”和“三元一次方程”進(jìn)行對比。當(dāng)學(xué)生以“二元一次方程”作為對比依據(jù)后，很容易發(fā)現(xiàn)“三元一次方程”只是在結(jié)構(gòu)上比“二元一次方程”多出了一個(gè)未知數(shù)。此時(shí)，教師再讓學(xué)生回憶解答“二元一次方程”時(shí)的方法和步驟，即消元法中運(yùn)用到的消除未知數(shù)的方法，或是換元法中將方程變?yōu)槲粗獢?shù)后代入另一個(gè)方程的方法，便能夠讓學(xué)生在回憶和思考的過程中逐漸摸索到“三元一次方程”的解答方法，從而達(dá)到使用類比教學(xué)促進(jìn)學(xué)生深入理解“三元一次方程的解法”這個(gè)知識點(diǎn)的目的。

三、借助類比教學(xué)有效提升學(xué)生的思維能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是單純地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的灌輸，而是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中事半功倍，并能熟練地運(yùn)用自身所掌握的已有知識。而類比教學(xué)能夠有效地促進(jìn)學(xué)生類比思維的產(chǎn)生，讓學(xué)生在遇到陌生的題目和知識點(diǎn)時(shí)可以迅速地聯(lián)想到相似的題目和知識點(diǎn)，并通過對比的方法來尋找兩者之間的相同點(diǎn)，使學(xué)生能夠有效地將生活實(shí)際、已有知識和陌生的知識點(diǎn)聯(lián)系起來，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）類比的具體操作

例如，教師在開展“立方根”教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生剛了解“平方根”的概念，所以，教師可以先讓學(xué)生回顧“平方根”的計(jì)算方法，然后請學(xué)生將“平方根”和“立方根”進(jìn)行比較，并在學(xué)生得出“平方根和立方根相似”的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算“平方根”的方法（豎式算法和倒數(shù)速算法）來計(jì)算“立方根”，使學(xué)生能夠在“平方根”的基礎(chǔ)上使用類比法推導(dǎo)出“立方根”的計(jì)算方法，從而加深學(xué)生對“立方根”這一知識點(diǎn)的記憶、理解和運(yùn)用。

（二）類比的轉(zhuǎn)換計(jì)算

例如，教師在開展“因式分解”教學(xué)時(shí)，學(xué)生剛剛接觸到“多項(xiàng)式”，所以學(xué)生往往會(huì)在學(xué)習(xí)過程中跟不上教師講解的進(jìn)度。為此，教師可以在課堂上為學(xué)生安排以下練習(xí)來鼓勵(lì)學(xué)生使用類比的方法來進(jìn)行因式分解。

首先，教師可以讓學(xué)生思考“9910-99能否被99整除”這個(gè)問題，然后讓學(xué)生觀察這個(gè)整式具有什么樣的特點(diǎn)。而在學(xué)生得出減數(shù)和被減數(shù)相似的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整式的運(yùn)算公式將“9910-99”這個(gè)整式轉(zhuǎn)換為“9910-99=99（999-1）”，從而算出該整式的結(jié)果為“999-1”，得出“9910-99能夠被99整除”的結(jié)論。

其次，教師讓學(xué)生思考“ma+mb+mc”能被哪些整式整除這個(gè)問題。學(xué)生在完成了第一個(gè)問題的解答后，很容易就能將“ma+mb+mc”這個(gè)整式轉(zhuǎn)換為ma+mb+mc=m（a+b+c），然后得出“ma+mb+mc可以被m和（a+b+c）這兩個(gè)整式整除”的結(jié)論，從而在使用類比和轉(zhuǎn)換計(jì)算的過程中逐步明白因式分解的基本概念和分解方法，從而能夠以類比的方式輕松地掌握因式分解這個(gè)知識點(diǎn)。

（三）類比的深入探究

在教導(dǎo)學(xué)生如何使用類比對試題進(jìn)行深入探究時(shí)，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備這樣一個(gè)試題：將三角形和梯形重疊放在一起，求某兩條線段和某兩個(gè)角是否相等。

在學(xué)生解答這個(gè)題目時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找重疊圖形的相似之處和不變的結(jié)構(gòu)，然后找出問題與問題之間的聯(lián)系，再根據(jù)解答上一問的思路來進(jìn)行下一問的解答。學(xué)生在解答過程中，通過使用類比的方法來深入探究題目中的條件、問題之間存在的相似點(diǎn)，利用兩者之間相似的特征進(jìn)行推導(dǎo)和猜想，從而得出正確的結(jié)論。

（四）類比的合理歸納

在進(jìn)行類比歸納教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)教會(huì)學(xué)生如何對具有多種相似特征的事物進(jìn)行對比和歸納，使學(xué)生能夠使用科學(xué)合理的類比和歸納手段對自身掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行有序和系統(tǒng)的整理，達(dá)到不斷提升自身數(shù)學(xué)水平的目的。

例如，教師在開展“二次函數(shù)”的教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“一元二次方程”的解法，然后比較“一元二次方程”和“二次函數(shù)”的相似點(diǎn)，再引導(dǎo)學(xué)生對兩者的相似點(diǎn)進(jìn)行討論，使學(xué)生能夠在討論過程中摸索和歸納出“二次函數(shù)”的解法和解答步驟。

（五）類比的大膽猜想

類比猜想是一種能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的聯(lián)想力，使其能夠通過對兩個(gè)事物的相似處進(jìn)行比較后得到新發(fā)現(xiàn)的類比教學(xué)方法。教師通過引導(dǎo)學(xué)生巧用類比猜想，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)發(fā)現(xiàn)新知識中所包含的另一個(gè)屬性或意義。

例如，教師在開展“圖形旋轉(zhuǎn)”教學(xué)時(shí)，通過對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生在觀察過程中對“若是改變圖形的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)會(huì)發(fā)生什么”進(jìn)行猜想，由此引出“中心旋轉(zhuǎn)”的知識點(diǎn)，使學(xué)生能夠?qū)κ挛锏南嗨泣c(diǎn)展開大膽聯(lián)想，從而對數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行剖析和引申，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

總之，類比教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過觸類旁通、求同存異的方式來加深對新知識的記憶和理解，從而大幅地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，廣大教師應(yīng)在課堂上妥善地運(yùn)用好類比教學(xué)，讓學(xué)生能夠在類比教學(xué)的引導(dǎo)下逐步提升數(shù)學(xué)成績。