基于改進(jìn)模型的新型對角微偏振陣列設(shè)計(jì)

郝 佳，王 燕，周 奎，余曉暢，虞益挺*

（1.西北工業(yè)大學(xué) 深圳研究院，廣東 深圳518057；2.西北工業(yè)大學(xué) 空天微納系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710072；3.西北工業(yè)大學(xué) 陜西省微納機(jī)電系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710072）

1 引 言

作為一種新型光電探測技術(shù)，偏振成像可同時(shí)獲取目標(biāo)及背景的強(qiáng)度信息和線偏振度（De?gree of Linear Polarization，DoLP）、線 偏 振 角（Angle of Linear Polarization，AoLP）等特征信息，在特定的應(yīng)用場景下相對于其他成像手段具有更高的材質(zhì)及輪廓辨識能力［1-2］，在探測遙感、軍事偵察、水下探測、工業(yè)檢測、生物醫(yī)學(xué)和導(dǎo)航定位等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景［3-6］?，F(xiàn)有的偏振成像系統(tǒng)主要分為分時(shí)型、分孔徑型、分振幅型和分焦平面型4類［7］。其中，分焦平面（Divi?sion-of-Focal-Plane，DoFP）型偏振成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了微偏振陣列（Micropolarizer Array，MPA）與探測器焦平面陣列（Focal Plane Array，F(xiàn)PA）的像素級集成，可通過一次曝光完成偏振態(tài)信息的采集，具有集成度高、體積小和實(shí)時(shí)成像等優(yōu)點(diǎn)［8］。然而，探測器感光像元與單一方向MPA單元的對準(zhǔn)集成，會導(dǎo)致DoFP偏振成像系統(tǒng)的空間分辨率損失以及瞬時(shí)視場誤差（Instantaneous Field of View，IFOV）等問題［9-12］。針對上述問題，眾多科研工作者采用雙線性插值、加權(quán)雙線性插值和牛頓多項(xiàng)式插值等算法［13-17］對偏振圖像進(jìn)行修正，旨在從后端圖像處理算法與解構(gòu)流程等軟件層面來提升圖像分辨率和目標(biāo)辨識度。此外，為了尋求底層硬件的突破，作為DoFP偏振成像系統(tǒng)的核心光學(xué)元件，高性能的MPA也成為了當(dāng)前提升DoFP成像質(zhì)量的研究重點(diǎn)。

1994年，Chun等［18］首次提出并研制了基于金屬微/納米光柵的2×2排布模式的MPA，實(shí)現(xiàn)了場景目標(biāo)偏振特征的測量。自此，這種典型的2×2 MPA被廣泛應(yīng)用于DoFP偏振成像系統(tǒng)。然而，2×2 MPA在重構(gòu)全分辨率偏振圖像時(shí)存在瞬時(shí)視場誤差和空間分辨率損失等問題，限制了它在高分辨成像和低光照成像中的應(yīng)用。為了提升圖像重構(gòu)質(zhì)量，2014年LeMaste等人［19］受傅里葉頻域內(nèi)彩色濾波陣列（Color Filter Array，CFA）設(shè)計(jì)方法的啟發(fā)，創(chuàng)新性地提出了新型2×4排布模式的MPA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的2×2 MPA相比，利用2×4 MPA重構(gòu)的Stokes參量圖像和DoLP圖像質(zhì)量有了較大提升。2017年，Alenin等人［20］在傳統(tǒng)2×2和2×4排布模式的基礎(chǔ)上建立了2×N排布系列的MPA設(shè)計(jì)模型，并通過優(yōu)化頻域內(nèi)各個(gè)頻率成分之間的距離來增加Stokes參量不受串?dāng)_影響的帶寬范圍，以此設(shè)計(jì)高性能的MPA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對于線偏振成像系統(tǒng)，新型2×2×2陣列能減少不同頻率成分間的混疊，其重構(gòu)的偏振圖像質(zhì)量較傳統(tǒng)的2×2 MPA和2×4 MPA有了進(jìn)一步提升。上述學(xué)者都指出了傳統(tǒng)2×2 MPA排布模式的局限性，并基于傅里葉頻域提出了新型的陣列結(jié)構(gòu)，但尚未對這些MPA排布模式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能比較。同時(shí)，2×2×2 MPA在實(shí)際應(yīng)用中需要在DoFP偏振相機(jī)前置相位延遲器分時(shí)獲取Stokes參量圖像或采用多探測器實(shí)時(shí)采集成像［20-21］，難以滿足單探測器的實(shí)時(shí)成像要求。因此，為了進(jìn)一步提升偏振圖像的重構(gòu)質(zhì)量，且滿足單探測器的快照式偏振成像系統(tǒng)的應(yīng)用需求，新型MPA的探索和研究是十分必要的。

針對現(xiàn)有模型僅能設(shè)計(jì)2×N系列MPA的局限性，本文在Alenin等［20-21］模型的基礎(chǔ)上提出了可針對2×N系列和N×N系列的MPA進(jìn)行設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)控模型參數(shù)優(yōu)化二維頻域中各個(gè)頻率分量之間的距離和位置，增加頻率分量間不受串?dāng)_影響的帶寬范圍，實(shí)現(xiàn)對角排布的MPA設(shè)計(jì)，旨在提升單探測器的快照式偏振成像系統(tǒng)中Stokes參量圖像及DoLP圖像的重構(gòu)質(zhì)量，為底層硬件的創(chuàng)新、高質(zhì)量特征信息的重構(gòu)和高分辨偏振成像技術(shù)應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

2 分焦平面型偏振成像原理

如圖1所示，DoFP偏振成像系統(tǒng)的核心光學(xué)元件由MPA及探測器FPA構(gòu)成。其中，傳統(tǒng)的2×2 MPA由0°，45°，90°和135°四類不同方向的微偏振片周期性排列組合而成，且探測器焦平面上的每個(gè)像元與MPA的每個(gè)微偏振片一一對準(zhǔn)并集成。偏振成像過程中，來自場景目標(biāo)的入射光經(jīng)過MPA不同位置處的陣列單元入射到探測器焦面的感光像元上，結(jié)合后端輸出電路，實(shí)現(xiàn)了不同偏振方向場景目標(biāo)強(qiáng)度信息的采集。在此基礎(chǔ)上，通過獲取的強(qiáng)度圖像間的融合處理即可解算得到偏振圖像。

圖1 分焦平面型偏振成像系統(tǒng)的核心光學(xué)元件示意圖Fig.1 Schematic diagram of core optical elements for DoFP polarization imaging system

Stokes矢量S=［S0，S1，S2，S3］可以表示入射光的偏振狀態(tài)［6］，由式（1）計(jì)算求解：

式中：I0°，I45°，I90°，和I135°表示通過方向角度分別為0°，45°，90°和135°偏振片的測量強(qiáng)度；S3表示橢圓偏振成分的分量，在線偏振成像探測系統(tǒng)中通?？梢院雎裕?2］；入射光的DoLP和AoLP信息由其他3個(gè)分量S0，S1和S2計(jì)算求解，即：

在DoFP偏振成像系統(tǒng)中，多角度微偏振片構(gòu)成的MPA對入射光具有偏振調(diào)制作用，通過一次性曝光采集的信息可以間接解算未知偏振態(tài)入射光的Stokes矢量［20］，公式如下：

式中：I（x，y）為探測器FPA上的探測光強(qiáng)；Sin為入射光的偏振態(tài)；W（x，y）為MPA排布模式的設(shè)計(jì)模型；n（x，y）為成像探測系統(tǒng)的噪聲。根據(jù)矩陣逆變換，重構(gòu)的入射光的Stokes矢量表達(dá)式為：

綜合式（3）和式（4）可以看出，在DoFP偏振成像系統(tǒng)中，Sin與采集的場景目標(biāo)的偏振態(tài)有關(guān)。因此，重構(gòu)的Stokes矢量?cal質(zhì)量的優(yōu)劣由W（x，y）和探測器噪聲n（x，y）共同決定。其中，MPA中的微偏振片的組合排布模式可以有效地改變式（4）中W（x，y）的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而影響偏振特征信息的重構(gòu)質(zhì)量，這為MPA排布模式的設(shè)計(jì)和高質(zhì)量偏振信息的解構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)。

3 微偏振陣列排布模式設(shè)計(jì)

3.1 M PA設(shè)計(jì)模型及原理

MPA是由多方向角度的微偏振片在方格陣列上周期性排列組合而成的，因此可以利用數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)不同位置處微偏振片的方向角度以及MPA的排布組合方式。本文提出的MPA排布模式設(shè)計(jì)模型，不僅可以設(shè)計(jì)2×N系列排布模式的MPA，而且可以設(shè)計(jì)N×N對角系列排布模式的MPA，其具體表達(dá)式如下：

式中：x，y分別表示微偏振陣列結(jié)構(gòu)中橫軸和縱軸的坐標(biāo)，a，b，c分別表示微偏振陣列排布模式的設(shè)計(jì)參數(shù)。通過改變模型參數(shù)可以設(shè)計(jì)出不同排布模式的MPA，具體的設(shè)計(jì)參數(shù)及對應(yīng)的排布模式如表1所示。

表1 8種MPA排布模式的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters for eight types of MPA pattern

為了更清晰直觀地分析MPA的重構(gòu)性能，對式（5）進(jìn)行二維離散傅里葉變換，結(jié)果見式（6）：

式中：ξ和η分別表示二維頻譜圖中水平和豎直方向上的頻域坐標(biāo)。式（6）表明，通過MPA得到的圖像I（x，y）所對應(yīng)的二維頻譜圖，在一個(gè)頻譜周期中包含不同的頻率分量，且該頻譜在二維空間上周期重復(fù)。在二維頻譜的一個(gè)周期中，通過改變模型參數(shù)a，b，c，可以優(yōu)化二維頻域中各個(gè)頻率成分之間的距離和位置，增加頻率成分間不受串?dāng)_影響的帶寬范圍，從而設(shè)計(jì)出高性能的MPA，以此來提升Stokes參量圖像和DoLP圖像的重構(gòu)質(zhì)量。

根據(jù)式（5）和式（6）可以得出8種MPA排布模式及對應(yīng)的離散傅里葉變換頻譜示意圖，分別如圖2和圖3所示。由圖3（a）可知，通過2×2 MPA得到的圖像在頻域內(nèi)有3個(gè)頻率分量，其中頻率分量0.5S0位于中心位置，而頻率分量（0.25S1+0.25S2）和頻率分量（0.25S1-0.25S2）分別位于橫軸和縱軸上，與中心位置的頻率分量產(chǎn)生嚴(yán)重的混疊，減小了頻率分量0.5S0的帶寬范圍，影響了Stokes參量S0圖像的重構(gòu)質(zhì)量。如圖3（b）～3（h）所示，2×NMPA和N×NMPA對應(yīng)的頻譜圖中優(yōu)化了頻率分量位置及距離，擴(kuò)大了頻率分量0.5S0的帶寬范圍，減小了頻率分量間的混疊誤差，重構(gòu)的S0圖像質(zhì)量優(yōu)于傳統(tǒng)的2×2 MPA。因此，基于上述傅里葉頻域理論分析，2×2×2 MPA可以重構(gòu)最高質(zhì)量的S0，S1和S2圖像，而對于單探測器的快照式偏振成像系統(tǒng)，新型7×7 MPA可以重構(gòu)最高質(zhì)量的S0圖像。根據(jù)式（2）可知，重構(gòu)的DoLP圖像質(zhì)量應(yīng)考慮Stokes參量S1，S2，S3重構(gòu)圖像的綜合影響。

圖2 8種MPA排布模式Fig.2 Eight MPA patterns

圖3 不同MPA排布模式的離散傅里葉變換頻譜Fig.3 Discrete Fourier Transform（DFT）spectra of different MPA pattens

3.2 微偏振陣列排布模式的設(shè)計(jì)方法

利用3.1節(jié)的MPA設(shè)計(jì)模型，可以獲取2×N排布系列和N×N對角排布系列的MPA中微偏振片的角度及組合方式。

3.2.1 選定頻譜圖中頻率分量的空間位置

MPA對應(yīng)的二維頻譜周期為（1，1），在該二維頻譜的一個(gè)周期中包含不同的頻率分量，通過頻移特性，設(shè)定頻率分量0.5S0的位置坐標(biāo)為（0，0），頻率分量（S1-iS2）的位置坐標(biāo)為（x0，y0），頻率分量（S1+iS2）的位置坐標(biāo)為（x1，y1）。由于頻率分量0.5S0在水平和豎直方向上的能量較高，為了減小頻率分量間的混疊程度，設(shè)計(jì)性能優(yōu)于典型2×2陣列的MPA，其余兩個(gè)頻率分量的中心位置應(yīng)當(dāng)避免位于水平軸和垂直軸上，并且位置坐標(biāo)應(yīng)滿足：

3.2.2 選定MPA的排布模式

根據(jù)所選定的頻譜結(jié)構(gòu)形式選定MPA的排布模式。其中，除去中心位置處的頻率分量，當(dāng)|x0|=|x1|，且|y0|=|y1|=1/2時(shí)，其余頻率分量呈水平軸和垂直軸對稱分布，所設(shè)計(jì)的陣列結(jié)構(gòu)為2×N排布模式，其中N=1/|x0|=1/|x1|；當(dāng)|x0|=|x1|=|y0|=|y1|≠1/2時(shí)，其余頻率分量呈中心對稱分布，所設(shè)計(jì)的陣列結(jié)構(gòu)為N×N對角排布模式，且N=1/|x0|=1/|y0|=1/|x1|=1/|y1|。

3.2.3 確定MPA的設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)提出的設(shè)計(jì)模型及選定的陣列結(jié)構(gòu)排布模式可知，當(dāng)設(shè)計(jì)最小周期為2×N排布系列的MPA時(shí)，陣列結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)為：a=N，b=N/2，c=1；當(dāng)設(shè)計(jì)最小周期為N×N對角排布系列的MPA時(shí)，陣列結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)為：a=N，b=c=N×|x0|=N×|y0|。

3.2.4 確定MPA最小周期內(nèi)不同位置的偏振片角度

根據(jù)MPA的設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)合本文提出的設(shè)計(jì)模型表達(dá)式A（x，y），可以得到所設(shè)計(jì)的MPA排布模式的表達(dá)式為：

通過改變位置坐標(biāo)x，y的值，可以得到MPA結(jié)構(gòu)不同位置處微偏振片的表達(dá)式，如圖4所示。

圖4 不同位置處微偏振片的表達(dá)式Fig.4 Expression formulas of micropolarizer at different positions

根據(jù)公式：

即可求解出MPA最小周期內(nèi)不同位置處的偏振片角度θ。

3.2.5 獲取MPA的排布模式

將所述得到的最小周期MPA結(jié)構(gòu)進(jìn)行周期延拓，即可獲得所設(shè)計(jì)的MPA排布模式。

值得注意的是，當(dāng)根據(jù)頻率分量位置確定2×2×2 MPA的設(shè)計(jì)參數(shù)為a=2，b=1，c=1后，可得其陣列結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模式為：

由于x和y均為整數(shù)，式（10）中sin[π(x+y)]=0。根據(jù)式（9）可知，MPA中坐標(biāo)為（0，0）處的微偏振單元對應(yīng)的偏振方向?yàn)?°。同理，在該MPA最小周期內(nèi)（0，1）處的方向?yàn)?0°，（1，0）處的方向?yàn)?0°，（1，1）處的方向?yàn)?°。此時(shí)，該2×2×1 MPA僅能重構(gòu)S0和S1分量。將上述2×2×1 MPA中的每個(gè)微偏振單元對應(yīng)的偏振方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則所得陣列結(jié)構(gòu)對應(yīng)的數(shù)學(xué)模式為：

由式（11）可知，該MPA僅能重構(gòu)S0和S2分量。為了重構(gòu)Stokes矢量中的前3個(gè)參量，結(jié)合多個(gè)探測器和組合而成的2×2×2 MPA，即可實(shí)現(xiàn)快照式實(shí)時(shí)線偏振成像。

根據(jù)表1的MPA排布模式設(shè)計(jì)參數(shù)，以及排布模式設(shè)計(jì)方法，本文實(shí)現(xiàn)了不同MPA排布模式的設(shè)計(jì)，如圖2所示。

3.3 基于微偏振陣列的圖像重構(gòu)方法

根據(jù)前文分析可知，在DoFP偏振成像系統(tǒng)中，當(dāng)MPA的排布模式確定后，雖然I（x，y）對應(yīng)的二維頻譜所包含的頻率分量以及這些分量所在的平面位置和相對距離是不變的，但是每個(gè)頻率分量所占的頻率范圍，即帶寬是不確定的，每個(gè)頻率分量所占的頻率范圍與采集的場景目標(biāo)相關(guān)。因此，為了獲得準(zhǔn)確的Stokes參量圖像和DoLP圖像，本文基于最小二乘法設(shè)計(jì)自適應(yīng)頻域高、低頻帶通濾波器［23-24］，實(shí)現(xiàn)不同類型MPA頻率域上Stokes參量圖像及DoLP圖像的重構(gòu)。具體的圖像重構(gòu)步驟如下（見圖5）：

圖5 Stokes參量圖像、DoLP和AoP圖像的重構(gòu)流程Fig.5 Reconstruction flowchart of Stokes parameters，DoLP and AoP images

（1）結(jié)合實(shí)際采集的不同偏振方向的強(qiáng)度圖像和MPA的排布模式，模擬得到經(jīng)所述MPA偏振成像后的馬賽克式圖像；

（2）對得到的馬賽克式圖像進(jìn)行二維離散傅里葉變換，獲取對應(yīng)的二維頻譜圖；

（3）基于自適應(yīng)頻域重構(gòu)算法設(shè)計(jì)合適的頻率濾波器，在所述得到的各頻率分量所處的頻率調(diào)制位置進(jìn)行帶通濾波，得到所述的各頻率分量的頻譜信息；

（4）利用變換矩陣對得到的各頻率分量的頻譜信息進(jìn)行求解，得到所述圖像對應(yīng)的Stokes參量頻譜信息；

（5）對步驟（4）得到的頻譜進(jìn)行二維傅里葉逆變換，即可得到重構(gòu)的Stokes參量S0，S1，S2圖像，進(jìn)一步可重構(gòu)得到DoLP圖像。

在此需特別指出，陣列排布模式和圖像重構(gòu)算法均會影響重構(gòu)的偏振圖像質(zhì)量，本文主要聚焦于MPA設(shè)計(jì)模型和新型的MPA排布模式。不同類型重構(gòu)算法對重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響將在未來的工作中展示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 偏振信息采集系統(tǒng)

為了驗(yàn)證提出的新型設(shè)計(jì)模型和N×N對角排布MPA的可行性、有效性和優(yōu)越性，本文搭建了如圖6所示的動態(tài)旋轉(zhuǎn)調(diào)諧式偏振信息采集系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要由電源驅(qū)動模塊、成像探測模塊以及圖像采集和處理模塊等組成。其中，成像探測模塊采用型號為HT-UBD130M-T的CCD黑白工業(yè)相機(jī)，成像分辨率為1 280×960，有效像素為130萬，光譜響應(yīng)范圍為380～1 050 nm，采用USB2.0數(shù)據(jù)接口，滿足實(shí)時(shí)圖像采集和數(shù)據(jù)傳輸要求。偏振器件選購美國Thorlab公司研制的WP25M-VIS型玻璃基金屬線柵偏振片，其偏振性能曲線如圖7所示，在420～700 nm波段TM波透射率優(yōu)于83%，消光比優(yōu)于800∶1（29 d B），且在特定波段內(nèi)TM波的透射率可以達(dá)到90%。同時(shí)，為滿足偏振器件的精準(zhǔn)定位、精確調(diào)控和穩(wěn)定停頓等應(yīng)用需求，選購歐洲Standa公司的高精度偏振旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，該產(chǎn)品配套控制軟件與直流步進(jìn)電機(jī)，可實(shí)現(xiàn)1英寸光學(xué)元件360°高精度、高重復(fù)性和高穩(wěn)定性的旋轉(zhuǎn)位移控制，具有結(jié)構(gòu)緊湊、穩(wěn)定性好及精度高等優(yōu)點(diǎn)。圖像采集和處理模塊主要由HuaTengVision圖像采集軟件、XLib旋轉(zhuǎn)控制軟件與MATLAB圖像處理軟件組成，通過協(xié)調(diào)控制滿足場景目標(biāo)偏振信息的采集、存儲與處理等要求。

圖6 可見光波段偏振信息采集系統(tǒng)Fig.6 Visual band polarization information acquisition system

圖7 可見光波段偏振器件的光學(xué)性能Fig.7 Optical properties of polarizers in visible band

4.2 室外偏振信息采集實(shí)驗(yàn)

為了獲取場景目標(biāo)的真實(shí)偏振信息圖像，2020年11月20日四川綿陽某地（北緯31°34′N，東經(jīng)105°4′E），實(shí)驗(yàn)時(shí)間為上午11點(diǎn)，氣溫大約為14℃，采用搭建的可見光波段分時(shí)型偏振信息采集系統(tǒng)，對如圖8所示的樹叢遮蔽下的真實(shí)車輛目標(biāo)進(jìn)行野外偏振信息采集實(shí)驗(yàn)。其中，偏振光學(xué)器件的最大透射方向與旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)0刻度線位置重合，偏振相機(jī)距離偽裝探測目標(biāo)中心約為3 m。為了減小外界因素干擾，信息采集過程中調(diào)節(jié)支架保持平穩(wěn)，同時(shí)選擇風(fēng)速等環(huán)境干擾影響較小的時(shí)刻與地點(diǎn)。以0刻度線位置為偏振器件的起始方向，通過調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度采集得到0°～175°內(nèi)間隔5°的不同偏振方向上的強(qiáng)度圖像序列?？紤]到場景目標(biāo)環(huán)境變化、平臺輕微抖動及系統(tǒng)噪聲等因素會造成采集的序列圖像之間的空間位置或者圖像質(zhì)量具有一定的誤差，從而影響重構(gòu)圖像的質(zhì)量和特征的解析精度，因此，在場景目標(biāo)偏振特征挖掘之前，本文對采集的強(qiáng)度序列圖像進(jìn)行圖像配準(zhǔn)、去除噪聲等預(yù)處理，保證成像系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可靠性，為后續(xù)不同類型MPA的性能比較奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，通過對獲取的不同偏振方向（本文采用的偏振角度分別為0°，45°，90°和135°）的強(qiáng)度圖像I0°，I45°，I90°和I135°進(jìn)行如式（1）相關(guān)的Stokes矢量解算，分別得到S0，S1和S2三幅參量圖像，以及DoLP圖像，以此作為真實(shí)的偏振特征圖像。

圖8 樹叢遮蔽下的真實(shí)車輛目標(biāo)原始強(qiáng)度圖Fig.8 Original intensity image of real vehicle target un?der shade of trees

4.3 定量評估指標(biāo)

為了比較不同類型MPA的性能，本文以4.2節(jié)采集的真實(shí)場景目標(biāo)偏振信息為基礎(chǔ)，利用MATLAB工具軟件建立DoFP偏振成像系統(tǒng)仿真模擬平臺，針對2×2，2×4，2×3，2×7，2×2×2，3×3，5×5及7×7這8種MPA進(jìn)行偏振成像仿真模擬和目標(biāo)信息重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，并對仿真結(jié)果進(jìn)行視覺定性評估和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）［25］和結(jié)構(gòu)相似度（Structur?al Similarity Index，SSIM）［26］等圖像質(zhì)量定量評估，分析對比不同陣列的重構(gòu)效果。

RMSE用來評價(jià)參考圖像與重構(gòu)圖像之間的誤差，其表達(dá)式如下：

其中：I（x，y）和I′（x，y）分別表示參考圖像與重構(gòu)圖像，m和n表示圖像橫向和縱向的像素?cái)?shù)。RMSE值越小，則兩幅圖像越相似，重構(gòu)圖像質(zhì)量越高。

PSNR是衡量重構(gòu)圖像與參考圖像之間全局差異的指標(biāo)，表示最大值信號與圖像差異間的比率，其表達(dá)式如下：

其中：max表示重構(gòu)圖像像素中的最大灰度值，MSE為均方差。PSNR值越大，則兩幅圖像越相似，重構(gòu)圖像質(zhì)量越高。

SSIM彌補(bǔ)了PSNR僅考慮圖像整體差異的局限性，從結(jié)構(gòu)、亮度及對比度3個(gè)方面對圖像進(jìn)行相似度定量評估，其表達(dá)式如下：

其中：μx和μy分別表示參考圖像和重構(gòu)圖像的像素均值，σx和σy分別表示兩幅圖像的方差，σxy表示兩幅圖像的協(xié)方差，C1和C2為較小的常數(shù)。SSIM值越接近1，重構(gòu)圖像與參考圖像越相似，重構(gòu)圖像質(zhì)量越高。

4.4 仿真結(jié)果與分析

利用3.3節(jié)的圖像重構(gòu)流程，結(jié)合采集的如圖8場景目標(biāo)的偏振信息，本文模擬生成了通過不同MPA的DoFP圖像，并進(jìn)行了不同陣列的Stokes參量S0，S1，S2圖像和DoLP圖像重構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)。圖9為不同MPA重構(gòu)的DoLP圖像、真實(shí)的DoLP圖像，對比圖8的原始強(qiáng)度圖像可知，偏振成像可以顯著提升圖像對比度，更容易區(qū)分目標(biāo)與背景，能夠有效地凸顯遮蔽等偽裝方式下的目標(biāo)。未添加高斯噪聲時(shí)，不同類型MPA重構(gòu)偏振圖像的RMSE、PSNR和SSIM結(jié)果如表2所示。其中，每行的最優(yōu)結(jié)果用黑體和下劃線標(biāo)注，而對于單探測器的快照式系統(tǒng)，每行的最優(yōu)結(jié)果用黑體標(biāo)注。由表2可知，本文設(shè)計(jì)的新型3×3，5×5和7×7對角排布MPA重構(gòu)的Stokes參量S0圖像和DoLP圖像質(zhì)量均優(yōu)于典型的2×2 MPA；2×2×2 MPA重構(gòu)的S0，S1，S2和DoLP圖像質(zhì)量最優(yōu)。對于單探測器的快照式偏振成像系統(tǒng)，新型7×7對角排布MPA重構(gòu)的S0圖像質(zhì)量最優(yōu)，但是重構(gòu)的DoLP圖像質(zhì)量最差；新型3×3對角排布MPA重構(gòu)的Stokes參量S1，S2和DoLP圖像質(zhì)量優(yōu)于現(xiàn)有的2×N排布系列的MPA。

圖9 同一測試場景下不同排布模式MPA重構(gòu)的DoLP圖像（（a1）2×2，（b1）2×4，（c1）2×3，（d1）2×7，（e1）2×2×2，（f1）3×3，（g1）5×5，（h1）7×7和（i1）真實(shí)圖像；（a2）～（i2）為對應(yīng)的白色矩形區(qū)域放大圖像）Fig.9 Reconstructed DoLP images of different MPA patterns on same testing scene.（a1）2×2，（b1）2×4，（c1）2×3，（d1）2×7，（e1）2×2×2，（f1）3×3，（g1）5×5，（h1）7×7，and（i1）ground-truth；（a2）-（i2）the enlarged views of white rectangular regions of the（a1）-（i1）

表2 不同MPA重構(gòu)圖像的評估指標(biāo)結(jié)果對比Tab.2 Comparison of evaluation index results of reconstruction images with different MPAs

圖9為不同類型MPA重構(gòu)得到的DoLP圖像及對應(yīng)的局部區(qū)域放大圖像。由圖可以看出，新型對角排布的3×3和5×5 MPA重構(gòu)的DoLP圖像較傳統(tǒng)的2×2 MPA具有更好的視覺效果，較好地解決了傳統(tǒng)2×2 MPA重構(gòu)圖像存在的模糊、信息缺失和不均勻等問題。但是，新型7×7 MPA重構(gòu)的DoLP圖像出現(xiàn)明顯的斜條紋，重構(gòu)圖像質(zhì)量最差。此外，2×2×2 MPA重構(gòu)的圖像保留了更多的細(xì)節(jié)及邊緣信息，具有最好的視覺效果，而對于單探測器的快照式偏振成像系統(tǒng)，本文提出的新型3×3對角排布MPA重構(gòu)的DoLP圖像視覺效果最好。綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，不同類型MPA的圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果和基于傅里葉頻域的理論分析結(jié)果一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于傅里葉域的微偏振陣列排布模式設(shè)計(jì)模型的有效性，以及新型3×3對角MPA重構(gòu)性能的優(yōu)越性。

為了進(jìn)一步探究不同類型MPA的抗噪性能，本文對采集的原始圖像添加不同程度的高斯噪聲，進(jìn)行偏振圖像重構(gòu)性能比較，其中添加的噪聲信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）以1 d B間隔從0 d B增加至60 d B。圖10為添加不同程度的高斯噪聲下利用不同類型MPA重構(gòu)Stokes圖像和DoLP圖像的峰值信噪比變化曲線。從圖10可以看出，當(dāng)SNR值較低時(shí)，2×2×2 MPA重構(gòu)的S0，S1，S2和DoLP圖像的PSNR值最大，其余MPA的重構(gòu)結(jié)果相差無幾；隨著SNR的增加，不同類型的MPA重構(gòu)的偏振圖像的PSNR隨著SNR的增加而增加，但新型7×7 MPA重構(gòu)的S1，S2和DoLP圖像的PSNR呈先增大后下降的趨勢；當(dāng)SNR值較高時(shí)，重構(gòu)圖像的PSNR隨著SNR的增加近乎不變，此時(shí)2×2×2 MPA重構(gòu)的S0，S1，S2和DoLP圖像質(zhì)量最優(yōu)，而對于單探測器的快照式偏振成像系統(tǒng)，新型7×7 MPA重構(gòu)的S0圖像質(zhì)量最優(yōu)，新型3×3對角排布MPA重構(gòu)的S1，S2和DoLP圖像質(zhì)量最優(yōu)。總而言之，在噪聲SNR值較低的水平下，2×2×2 MPA的抗噪性能最優(yōu)，其余類型的MPA抗噪性能相近；當(dāng)噪聲SNR值較高時(shí)，2×2×2 MPA的抗噪性能最優(yōu)，而對于快照式偏振成像系統(tǒng)，新型3×3對角排布MPA的抗噪性能優(yōu)于現(xiàn)有的2×N系列的MPA。由此表明，本文提出模型所設(shè)計(jì)的新型3×3 MPA具有良好的抗噪性能，有效保證了重構(gòu)圖像的清晰度和細(xì)節(jié)信息，綜合表現(xiàn)最好。

圖10 測試場景下不同MPA排布模式重構(gòu)圖像的PSNR變化曲線Fig.10 Convergent curves of PSNR on testing scene with different MPA patterns

5 結(jié) 論

本文介紹了DoFP偏振成像系統(tǒng)的探測原理和2×N系列及N×N對角系列MPA排布模式的設(shè)計(jì)模型，闡述了MPA排布模式的設(shè)計(jì)方法和圖像重構(gòu)方法，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了新型對角排布的MPA，并結(jié)合傅里葉頻率理論分析和數(shù)值模擬仿真對8種MPA的Stokes參量S0，S1，S2和DoLP圖像的重構(gòu)性能和抗噪性能進(jìn)行了定性分析和定量測試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過該MPA設(shè)計(jì)模型和重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)一次曝光獲取場景目標(biāo)的Stokes參量圖像是可行和有效的。其中，2×2×2 MPA重構(gòu)的S0，S1，S2和DoLP圖像質(zhì)量最優(yōu)，而在單探測器的快照式成像系統(tǒng)中，新型7×7 MPA重構(gòu)的Stokes參量S0圖像質(zhì)量最好，并且采用3×3 MPA能夠有效保證重構(gòu)的S1，S2和DoLP圖像的清晰度和細(xì)節(jié)信息，目前的重構(gòu)效果最佳，綜合表現(xiàn)最好。然而，由于頻率濾波器帶寬的限制，頻域重構(gòu)方法存在局限性，會導(dǎo)致場景目標(biāo)高頻信息的損失。MPA的排布模式和重構(gòu)算法均會對重構(gòu)圖像的質(zhì)量產(chǎn)生影響，因此后續(xù)將重點(diǎn)研究DoFP偏振成像系統(tǒng)的重構(gòu)算法對目標(biāo)偏振態(tài)信息解算的影響，進(jìn)而獲取場景目標(biāo)更加真實(shí)的偏振特征信息。