振動壓實黃土路基變形特性與預測模型

劉海鵬， 易 勇， 祁曉強， 岳衛(wèi)民， 田 甜， 蔣應軍*

(1.陜西省鐵路集團有限公司， 西安 710199； 2.長安大學公路學院， 西安 710064； 3.陜西西法(北線)城際鐵路有限公司， 西安 710054)

關中地區(qū)黃土分布廣泛，常被選為城際鐵路筑路材料。黃土具有濕陷性，結構疏松，孔隙較大，作為城際鐵路路基易產(chǎn)生沉降變形，影響路基穩(wěn)定性和承載力[1-4]。因此，研究黃土路基變形特性具有工程實際意義。目前，很多學者對黃土路基進行了深入研究。張沛云等[5]、李善珍[6]、Ma等[7]和Zhang等[8]研究了水泥改良黃土路基長期穩(wěn)定性；折海成等[9]、王俊等[10]研究了黃土路基凍脹與震陷等特性；王悅[11]研究了石灰改良黃土的工程特性；Chen等[12]、Zhang等[13]、Weng等[14]研究了黃土路基的力學性能。

大多集中于黃土路基填料工程特性方面，對黃土路基變形研究較少。史顏玲等[15]分析了半填半挖黃土路基的變形規(guī)律，用來評價高填方黃土路基穩(wěn)定性；龔曉南等[16]研究了高速鐵路路基變形；買曉斌等[17]研究了高速鐵路路基黃土滑移變形特性；任建喜等[18]開發(fā)了鐵路變形控制技術[18]；翁效林等[19]分析了黃土地區(qū)無砟軌道路基變形和穩(wěn)定性；卓莉等[20]研究了西寧地區(qū)原狀黃土濕陷變形；王家鼎等[21]分析了循環(huán)荷載下水泥改良黃土和重塑黃土路基變形特征；李又云等[22]分析了車輛荷載下黃土參數(shù)對路堤沉降變形的影響；龐旭卿[23]基于蠕變試驗建立了路基壓實黃土流變本構模型，研究了壓實黃土變形特性。

前人對黃土路基變形特性的研究對黃土路基變形控制具有指導意義，但并未涉及動荷載下黃土路基彈性變形和塑性變形的研究，且研究基于重型擊實法，但重型擊實法擊實效果與現(xiàn)場壓實機械的壓實效果相關性還有待驗證[24-27]。為此，研究振動壓實方法(vibration compaction method, VVTM)黃土動力學特性，評估了黃土路基彈性變形與塑性變形，建立了黃土路基塑性變形預測模型。成果有望預測和減小黃土路基變形，提升鐵路運行平穩(wěn)性。

1 原材料與試驗方法

1.1 試驗土樣

選取西法城際鐵路XFB-TJ01標段黃土為研究對象，通過室內(nèi)試驗得到試驗土樣主要物理性質如表1所示，顆粒組成如表2所示。試驗土樣屬于低液限粉質黏土，黏粉比35.9%。

表1 試驗土樣主要物理性質

表2 試驗土樣顆粒組成

1.2 動三軸試驗方法

采用垂直振動試驗方法成型不同壓實系數(shù)的黃土試件，試件尺寸為直徑Φ×高h=100 mm×100 mm，并用切土器削至成尺寸為Φ50 mm×h100 mm的試件。采用GDS非飽和土動三軸儀進行動三軸試驗，如圖1所示。采用CU模塊將試件固結至穩(wěn)定，采用DYNTTS動三軸模塊，選用荷載控制動態(tài)系統(tǒng)，保持上述圍壓σ3和軸壓σ1不變，按試驗要求設置振動次數(shù)N、動應力幅值σd以及振動頻率f實現(xiàn)循環(huán)加載。圖2為應力-時間變化曲線，圖3為應變-時間的變化曲線。

圖2中，施加圍壓σ3階段用OA段表示，BC段表示為達到指定的軸壓σ1繼續(xù)施加偏壓，DE段表示動應力幅值σd的施加過程。圖3中應變曲線上各階段與圖2中應力曲線上各階段一一對應，在試驗的全過程中，試件的總應變滿足式(1)。

ε=εa+εd+εp

(1)

式(1)中：ε為試件的總應變；εa、εd、εp分別為固結過程中試件產(chǎn)生的應變、動應力作用下試件產(chǎn)生的彈性應變和動應力作用下試件產(chǎn)生的累積塑性應變。

圖1 GDS動三軸儀Fig.1 GDS dynamic triaxial instrument

σ為試驗加載應力；σ3為圍壓；σ1為軸壓； σd為動應力幅值；t為時間圖2 試驗加載應力隨時間的變化曲線Fig.2 Variation curve of test loading stress with time

ε為試件的總應變；εa為固結過程中試件產(chǎn)生的應變；εd為 動應力作用下試件產(chǎn)生的彈性應變；εp為動應力作用下試 件產(chǎn)生的累積塑性應變圖3 試驗應變隨時間的變化曲線Fig.3 Variation curve of test strain with time

2 試驗參數(shù)

列車在行駛過程中產(chǎn)生的荷載在路基中產(chǎn)生一些不規(guī)則的應力波，其影響因素有列車重、列車車速、路基埋深等。為方便研究的開展，需要分析列車運行時鐵路路基不同深度處的受力狀態(tài)，如動荷載、大小圍壓、固結應力及頻率等。

2.1 研究點位

列車荷載隨路基深度增大而減小，即路基受力狀態(tài)與距荷載作用點的遠近有關。深度超過3.5 m后，列車荷載對路基的影響可忽略。因此，《鐵路路基設計規(guī)范》(TB 1001—2016)規(guī)定，城際鐵路路基基床表層厚度為0.5 m、基床底層厚度為1.5 m。時速為120 km/h的城際鐵路，路基深度為0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5 m。時速為160、200 km/h的城際鐵路，路基深度為2、2.5、3、3.5 m。按《鐵路路基設計規(guī)范》(TB 1001—2016)選定基床底層壓實系數(shù)K=0.93，基床底層以下路堤壓實系數(shù)K=0.90。

2.2 軸向固結應力σ1

軌枕質量為340 kg、鐵軌重度為60 kg/m、軌枕間距為0.6 m。道床重度為20 kN/m3、厚度為0.30 m，基床表層密度為2.4g/cm3、厚度為0.5 m。基床底層壓實系數(shù)K=0.93的黃土濕密度約為2.004 g/cm3、厚度為1.5 m。基床底層以下路堤壓實系數(shù)K=0.90的黃土濕密度約為1.939 g/cm3。根據(jù)上述參數(shù)計算路基不同深度的固結應力，如表3所示。

表3 不同深度固結應力

2.3 圍壓σ3

側向固結應力即圍壓σ3，按固結應力比KC=σ1/σ3=1/K0(側壓力系數(shù)K0=1-sinφ，其中，K0為側壓力系數(shù)，φ為土體內(nèi)摩擦角)計算。根據(jù)壓實黃土直剪試驗結果和軸向固結應力σ1，得到不同壓實系數(shù)、含水率下壓實黃土側壓力系數(shù)K0及固結比KC如表4所示。根據(jù)固結比KC和軸向固結應力σ1，計算不同含水率ω和深度處的圍壓σ3如表5所示。

2.4 不同深度動應力

簡便起見常將不規(guī)則應力時程曲線等效地換算為某一均勻應力時程。簡化后的波形既要保證在試驗條件下容易實現(xiàn)，又能真實地反映土體的受力狀態(tài)。鑒于列車動荷載不會出現(xiàn)拉應力時程，所以采用半正弦波進行模擬。

根據(jù)《城際鐵路設計規(guī)范》(TB 10623—2014)，路基頂部最大動應力計算公式為

σmax=0.26P(1+av)

(2)

式(2)中：σmax為路基頂面最大動荷載，kPa；P為列車靜軸載kN；ɑ為速度影響系數(shù)，200 km/h及以上無縫線路ɑ取0.003，其他采用0.004；v為列車設計時速，km/h。

根據(jù)式(2)，計算不同時速下的路基頂面最大動荷載，結果如表6所示。

根據(jù)布氏理論[式(3)]計算路基不同深度處動荷載。經(jīng)計算，路基面2 m以下時，不同時速v列車在相同深度產(chǎn)生的動荷載相差較小，為了方便試驗，故統(tǒng)一取值，如表7所示。

(3)

式(3)中：m=a′/b′；n=z/b′；σmax為路基頂面最大動荷載kPa；a′、b′為長方形荷載的邊長的1/2；z為深度，m。

列車荷載作用頻率與列車長度、運行速度、轉向架、軸距等有關，其中對路基影響最大的是列車通過頻率f=v/li，其中l(wèi)i為列車長度。取車長li=23.6 m，運行速度在120～200 km/h(即33.3 m/s～55.6 m/s)，則f為1.41～2.36。綜合考慮設備條件及中外研究經(jīng)驗，取加載頻率為2 Hz。

表4 壓實黃土側壓力系數(shù)與固結比

表5 不同深度圍壓

表6 不同時速下的路基頂面最大動荷載Table 6 Maximum dynamic load on the top surface of the roadbed at different speeds

表7 路基不同深度處動荷載及動應力幅值

3 彈性變形行為分析

3.1 影響因素

3.1.1 彈性應變與振次的關系

不同深度處黃土路基彈性應變與振次N的關系如圖4所示。可以看出，基床表層深度1 m以下彈性應變隨振次變化不顯著?；脖韺拥撞?0.5 m處)彈性應變則隨振次增加而減小，且當振次大于2 000后基本趨于穩(wěn)定，但總體上變化幅度有限。說明列車動荷載對黃土路基彈性應變的影響有限。

3.1.2 彈性應變與路基深度的關系

振動10 000次下黃土路基彈性應變隨深度的變化關系如圖5所示。可以看出，黃土路基彈性應變沿深度方向呈衰減趨勢，彈性變形主要發(fā)生在2.5 m以上動應力相對較大處。深度從0.5 m增加到3.5 m，黃土路基彈性應變減小了87%。這是由于施加在試樣上的動應力沿深度方向衰減，圍壓沿深度增加，較大圍壓可一定程度延緩塑性變形發(fā)展。

3.1.3 含水率

振動10 000次下不同深度黃土路基彈性應變隨含水率的變化關系，如圖6所示。同一深度處黃土路基彈性應變隨含水率增加而增大。含水率增加1%，黃土路基彈性應變增加6.2%～9.4%，平均增加7.2%。這是因為試件含水率增加，附著在黃土顆粒上結合水膜也隨之增多，潤滑作用相應增強，從而降低了土體內(nèi)聚力和土顆粒間摩擦力，削弱了土體抵抗變形的能力，導致彈性應變變大。

圖4 不同深度處黃土路基彈性應變與振次的關系Fig.4 The relationship between elastic strain and vibration frequency of loess subgrade at different depths

圖5 黃土路基彈性應變隨深度方向的變化曲線Fig.5 Variation curve of elastic strain of loess subgrade with depth direction

圖6 不同深度黃土路基彈性應變隨含水率的變化Fig.6 Variation of elastic strain of loess subgrade at different depths with water content

3.2 彈性變形量

以0.5 m為單元，將路基劃分為6層：0.5～1、1～1.5、1.5～2、2～2.5、2.5～3、3～3.5 m，第i層彈性應變εdi、彈性變形量ΔSdi的計算公式分別為

(4)

ΔSdi=Hεdi

(5)

式中：εdi為第i層黃土路基的平均彈性應變，%；ε0.5i和ε0.5(i+1)為埋深為0.5i、0.5(i+1) m處黃土彈性應變，%；ΔSdi為第i層黃土路基的彈性變形量，mm；H為0.5 m厚土層的高度。

根據(jù)式(4)、式(5)，計算不同深度處的厚土層振動10 000次時的彈性變形量，結果如表8所示。

表8 黃土路基彈性變形

時速120 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍0.5～3.5 m)產(chǎn)生總彈性變形量分別為0.647 mm(ω=12.1%)、0.713 mm(ω=14.1%)、0.820 mm(ω=16.1%)，遠小于運營階段對鐵路路基彈性變形4 mm的要求。也就是說，不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速120 km/h城際鐵路路床底層及基床底層以下路堤。時速160、200 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍2～3.5 m)產(chǎn)生總彈性變形量分別為0.168 mm(ω=12.1%)、0.191 mm(ω=14.1%)、0.220 mm(ω=16.1%)，小于4 mm。同樣，在不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速160～200 km/h城際鐵路基床底層以下路堤。

4 累積塑性變形行為分析

4.1 影響因素

4.1.1 累積塑性應變與振次的關系

不同深度處黃土路基累積塑性應變與振次的關系如圖7所示?？梢钥闯?，不同深度處累積塑性應變隨振次的增加而增加。2 000振次前累積塑性應變增長較為迅速，2 000振次后累積塑性應變的增長漸不明顯。表明黃土路基累積塑性應變隨著列車動荷載作用次數(shù)的增加而增加，并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖7 不同深度處黃土路基累積塑性應變與振次的關系Fig.7 Relationship between cumulative plastic strain and vibration frequency of loess subgrade at different depths

4.1.2 累積塑性應變與埋深的關系

圖8 累積塑性應變隨深度變化規(guī)律Fig.8 The cumulative plastic strain changes with depth

振動10 000次的黃土路基累積塑性應變εp隨深度的變化關系如圖8所示?？梢钥闯觯c彈性變形相似，黃土路基的累積塑性應變沿深度方向呈衰減趨勢，累積塑性應變也主要發(fā)生在2.5 m以上動應力相對較大處。深度從0.5 m增加到3.5 m，12.1%、14.1%、16.1%含水率條件下黃土路基累積塑性應變分別減小了97.2%、94.8%、94.1%。

4.1.3 累積塑性應變與含水率的關系

振動10 000次不同深度黃土路基累積塑性應變隨含水率的變化關系如圖9所示?？梢钥闯?，在同一深度處黃土路基累積塑性應變隨著含水率的增加而增大。含水率增加1%，黃土路基累積塑性應變增加10.0%～18.2%，平均13.0%。

圖9 累積塑性應變隨含水率變化規(guī)律Fig.9 Cumulative plastic strain changes with water content

4.2 累積塑性變形量

采取與彈性變形量分析同樣的路基分層方式，按式(6)計算每層的平均累積塑性應變εp，進而根據(jù)式(7)計算每層的累積塑性變形量ΔSd。

(6)

ΔSpi=Hεpi

(7)

式中：εpi為第i層黃土路基的平均累積塑性應變，%；ε′0.5i為埋深為0.5im處黃土累積塑性應變，%；ε′0.5(i+1)為埋深為0.5(i+1) m處黃土累積塑性應變，%。ΔSpi為第i層黃土路基的塑性變形量，mm；H為0.5 m厚土層的高度。

振動10 000次時不同深度土層累積塑性變形量計算結果如表9所示。

表9 黃土路基累積塑性變形

由表9可知：時速120 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍0.5～3.5 m)累積塑性變形分別為1.044 mm(ω=12.1%)、1.293 mm(ω=14.1%)、1.619 mm(ω=16.1%)，遠小于300 mm(時速120 km/h有砟鐵路路基工后沉降要求)。同樣，不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速120 km/h城際鐵路路床底層及基床底層以下路堤，可保證工后沉降滿足規(guī)范要求。

時速160、200 km/h列車動荷載作用下黃土路基(深度范圍2～3.5 m)產(chǎn)生的累積塑性變形量分別為0.212 mm(ω=12.1%)、0.267 mm(ω=14.1%)、0.311 mm(ω=16.1%)，遠小于150 mm(時速160 km/h有砟鐵路路基工后沉降≤200 mm；時速200 km/h下為≤150 mm)。同樣，在不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于時速160～200 km/h城際鐵路基床底層以下路堤，可保證工后沉降滿足規(guī)范要求。

綜上，將黃土含水率控制在最佳含水率±2%，并按規(guī)范要求填筑黃土路基，在做好防排水措施的情況下，列車動荷載引起黃土路基變形很小，不會引起黃土路基大幅度沉陷，可用于填筑時速120 km/h鐵路路基基床底層及基床底層以下路堤，及時速160、200 km/h鐵路路基基床底層以下路堤。

4.3 預測模型

探究黃土路基在列車動載作用下累積塑性預測模型，為鐵路路基長期動力穩(wěn)定性評價提供參考依據(jù)，黃土路基累積塑性變形預測模型如圖10所示。黃土路基基床底層累積塑性變形ΔSp與振次N近似呈對數(shù)關系，可表示為

ΔSp=alnN+b

(8)

式(8)中：a、b為回歸系數(shù)。

表10數(shù)據(jù)表明，相關系數(shù)大于90%，表現(xiàn)出較好地擬合度。因此，式(8)可用于預測黃土路基不同層位在列車荷載作用下累積塑性變形發(fā)展規(guī)律，評估黃土路基振陷性。

表10 回歸系數(shù)

5 結論

研究了振次、路基深度、壓實系數(shù)、制件含水率對VVTM黃土動力學特性的影響，建立了黃土路基基床底層累積塑性變形與振次函數(shù)關系。得出如下結論。

(1)隨振次增加，彈性應變與塑性應變而減小，振次大于2 000后趨于穩(wěn)定。

(2)彈性與塑性應變沿深度方向呈衰減趨勢，深度超過1 m后應變隨振次變化不顯著；深度從0.5 m增加到3.5 m，彈性應變、塑性應變分別減小了87%、94%。

(3)試件含水率增加1%，彈性應變增加約7.2%、塑性應變增加13%。

(4)不考慮環(huán)境因素作用下，黃土可直接用于城際鐵路路床底層及基床底層以下路堤填筑。