基于證據(jù)推理規(guī)則的給排水管道安全性評(píng)估

韓曉霞, 王 杰, 陳 媛, 李峙剛

(1.火箭軍工程大學(xué)作戰(zhàn)保障學(xué)院， 西安 710025； 2.火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院， 西安 710025)

隨著中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市建設(shè)朝著復(fù)雜化、規(guī)模化的方向飛躍。作為城市的基礎(chǔ)性設(shè)施，給排水管道工程對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活有著極其重要的作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)每年有大量的給排水管道投入運(yùn)行，其安全狀態(tài)與人民生活緊密相關(guān)。受管道腐蝕和老化因素影響，給排水管道在長期使用過程中健康水平會(huì)發(fā)生退化，為避免滲漏、爆管等重大事故發(fā)生，需要對其進(jìn)行安全性評(píng)估，以確保其正常運(yùn)行[1]。給排水管道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，監(jiān)測信息多源，存在較大的不確定性，因此如何將監(jiān)測信息與專家知識(shí)有機(jī)結(jié)合，建立有效的安全性評(píng)估模型成為當(dāng)前亟待解決的問題。

在當(dāng)前的安全性評(píng)估研究中，主要可以分為以下三類：基于數(shù)據(jù)、基于定性知識(shí)和基于半定量信息的方法。在基于數(shù)據(jù)方法的研究中，袁偉良等[2]提出了一種基于支持向量機(jī)的飛行品質(zhì)評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)飛行品質(zhì)的客觀評(píng)價(jià)。李亞等[3]針對慣組誤差系數(shù)存在弱相關(guān)性的特點(diǎn)，采用因子分析法獲得了慣組的穩(wěn)定性。然而此類方法主要依賴大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，存在模型不可解釋、過擬合等問題[4-5]?；诙ㄐ灾R(shí)的方法，典型代表為專家系統(tǒng)和模糊推理，主要利用專家知識(shí)對系統(tǒng)進(jìn)行建模。盡管定性知識(shí)可以一定程度上彌補(bǔ)定量數(shù)據(jù)的不足，然而，由于專家知識(shí)的模糊性和不精確性也將導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果的偏差[6-7]?；诎攵啃畔⒌姆椒梢酝瑫r(shí)整合定性知識(shí)和定量信息，從而在安全性評(píng)估等領(lǐng)域具有更大的潛力。周志杰等[8]通過將專家知識(shí)和監(jiān)測信息結(jié)合，建立了航空繼電器故障預(yù)測模型。李鑫等[9]研究了設(shè)備處于不同安全性狀態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了考慮退化模式動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移的安全性狀態(tài)自適應(yīng)預(yù)測與評(píng)估。

證據(jù)推理(evidential reasoning, ER)規(guī)則是由Yang等[10]在2013年提出的多源信息融合方法，它將專家知識(shí)與定量數(shù)據(jù)相結(jié)合，可以被視為一種較為典型的半定量信息方法。該方法是在Dempster-Shafer(D-S)證據(jù)理論、模糊推理的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，通過區(qū)分指標(biāo)的權(quán)重與可靠度，構(gòu)成了一個(gè)相對統(tǒng)一的推理框架[11-12]。由于對不確定信息的良好處理能力，ER規(guī)則已被廣泛應(yīng)用于多屬性決策、故障診斷、安全性評(píng)估等領(lǐng)域。田靜靜等[13]提出了一種基于模糊集和ER規(guī)則的車輛運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，通過融合不同專家的評(píng)估值得到路網(wǎng)層面車輛風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。李巖等[14]通過采用ER規(guī)則進(jìn)行屬性信息的集結(jié)，解決了專家決策帶有猶豫性和偏好性的多屬性決策問題。陳濤等[15]針對區(qū)域綜合承災(zāi)能力的評(píng)估精度稍顯粗糙問題，基于ER規(guī)則從定性、定量數(shù)據(jù)兩方面完成對某市綜合承災(zāi)能力的評(píng)估。

基于ER規(guī)則，現(xiàn)提出一種能夠有效利用監(jiān)測信息與專家知識(shí)的管道安全性評(píng)估方法。首先分別基于專家知識(shí)和監(jiān)測信息確定指標(biāo)權(quán)重和可靠度，然后構(gòu)建基于ER規(guī)則的管道安全性評(píng)估模型。針對部分模型參數(shù)難以準(zhǔn)確給定，建立基于Fmincom函數(shù)的非線性優(yōu)化策略，求解得到最優(yōu)參數(shù)。最后對某型給排水管道實(shí)例進(jìn)行評(píng)估，并通過對比分析驗(yàn)證所提出方法的有效性。

1 問題描述

給排水管道的安全性受到許多因素的影響，如設(shè)計(jì)、安裝、操作、維護(hù)等。因此，很難為管道的安全性評(píng)估建立一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。然而，管道在長期工作過程中的安全性可以通過一些典型的監(jiān)測指標(biāo)進(jìn)行反映?；诖耍饕鉀Q以下兩個(gè)問題。

問題1由于管道外界環(huán)境復(fù)雜，監(jiān)測指標(biāo)類型各異，且包含各類不確定性，因此問題1主要是建立一個(gè)安全性評(píng)估模型將各監(jiān)測信息與專家知識(shí)有效融合，可表示為

y=ψ(xi,V,R)

(1)

式(1)中：y為管道的安全性評(píng)估結(jié)果；xi為第i個(gè)監(jiān)測指標(biāo)；V為模型參數(shù)；R為相關(guān)專家知識(shí)；ψ為基于ER規(guī)則的非線性函數(shù)。

問題2為了提高安全性評(píng)估的精度，需要對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。因此問題2主要是構(gòu)建優(yōu)化模型對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可表示為

(2)

式(2)中：f(V)為目標(biāo)函數(shù)；Vupper和Vlower分別為模型參數(shù)需要滿足的上下界約束。

2 基于證據(jù)推理的安全性評(píng)估模型

采用ER規(guī)則構(gòu)建管道安全性評(píng)估模型，獲得管道的綜合安全性水平，推理步驟如下。

2.1 監(jiān)測指標(biāo)信息轉(zhuǎn)換

假設(shè)有L個(gè)監(jiān)測指標(biāo)，其觀測數(shù)據(jù)可以表示為

X=

(3)

式(3)中：xi為第i個(gè)觀測指標(biāo)；T1為開始觀測數(shù)據(jù)的時(shí)刻；1,2,…,k,…,T2為不同的觀測時(shí)間點(diǎn)。

設(shè)不同指標(biāo)的評(píng)估等級(jí)及對應(yīng)的參考值如表1所示。

Hn為評(píng)估等級(jí)，n=1,2,…,N， 構(gòu)成了完整的評(píng)估框架,F(Hn)為對應(yīng)的參考值。在實(shí)際應(yīng)用中，一般可以假設(shè)F(Hn-1)

S(xi)={(Hn,βn,i),n=1,2,…,N;i=1,2,…,L}

(4)

式(4)中：βn,i為對于評(píng)估等級(jí)Hn的置信度，可表示為

表1 參考等級(jí)和參考值Table 1 Evaluation grades and referential values

(5)

式(5)中：m、n分別為第m個(gè)、第n個(gè)評(píng)估等級(jí)。

2.2 監(jiān)測指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

在ER規(guī)則中，指標(biāo)權(quán)重反映了不同指標(biāo)之間的重要程度。目前常見的權(quán)重確定方法包括主觀給定法，客觀計(jì)算法等。權(quán)重初始值可以由專家確定，同時(shí)為降低專家決策的主觀性，構(gòu)建優(yōu)化模型對其進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 監(jiān)測指標(biāo)可靠度計(jì)算

區(qū)別與指標(biāo)權(quán)重，指標(biāo)的可靠性反映了指標(biāo)提供正確信息的能力。在工程實(shí)踐中，指標(biāo)的可靠性通常分為靜態(tài)可靠性ri,S和動(dòng)態(tài)可靠性ri,D，并且指標(biāo)xi的整體可靠度ri可表示為

ri=τiri,S+(1-τi)ri,D， 0≤τi≤1

(6)

式(6)中：τi為加權(quán)系數(shù)，一般由專家給定；ri,S可以根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)獲得；ri,D主要受外部環(huán)境噪聲的影響，可以基于數(shù)據(jù)波動(dòng)情況確定。首先監(jiān)測數(shù)據(jù)的均值的計(jì)算公式為

i=1,2,…,L

(7)

(8)

則xi在時(shí)間k內(nèi)所有觀測數(shù)據(jù)與均值的平均距離可表示為

(9)

定義xi的動(dòng)態(tài)可靠度為

(10)

通過式(6)～式(10)可以獲得指標(biāo)的整體可靠度。值得注意的是可靠度反映出指標(biāo)的客觀性質(zhì)，不參與優(yōu)化。

2.4 指標(biāo)融合

當(dāng)?shù)玫剿兄笜?biāo)的監(jiān)測信息，并將輸入信息轉(zhuǎn)化為置信分布形式后，利用上述權(quán)重與可靠度確定方法得到指標(biāo)的權(quán)重和可靠性，可以利用ER規(guī)則對多指標(biāo)進(jìn)行融合，進(jìn)而得到最終的安全性評(píng)估結(jié)果，融合規(guī)則為

(11)

(12)

(13)

O={(Hn,pn,e(L)(T1+k),n=1,2,…,N}

(14)

在實(shí)際應(yīng)用中，為獲得數(shù)值輸出，可將融合結(jié)果的置信分布轉(zhuǎn)化為期望效用。假設(shè)所有評(píng)估等級(jí)的效用值D={D1,D2,…,DN}，其值往往無法精確給定，需要通過優(yōu)化算法進(jìn)行調(diào)整，則輸出置信度的期望效用可表示為

(15)

式(15)中：Dn為第n個(gè)評(píng)估等級(jí)的效用值，n=1,2,…,N。

3 參數(shù)優(yōu)化模型

基于上述分析可知，所建立模型中指標(biāo)的可靠性可以通過適當(dāng)?shù)姆椒▉碛?jì)算。但是，指標(biāo)的參考值，權(quán)重和效用值往往由專家給出，由于專家知識(shí)有限，將導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果精度不夠。因此，為了提高模型的準(zhǔn)確性，有必要建立優(yōu)化模型對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化模型如圖1所示。

圖1 參數(shù)優(yōu)化模型Fig.1 The model of parameter optimization

3.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的基本思想是使得評(píng)估模型的輸出盡可能接近真實(shí)狀態(tài)，其中管道的實(shí)際狀態(tài)由多個(gè)領(lǐng)域?qū)＜医?jīng)驗(yàn)知識(shí)給出。目標(biāo)函數(shù)可表示為

RMSE(Fn,i,wi,Dn)=

(16)

圖2 安全性評(píng)估實(shí)現(xiàn)步驟Fig.2 The implementation steps of safety assessment

3.2 約束條件

假設(shè)給排水管道有L個(gè)監(jiān)測指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)設(shè)立N個(gè)參考值，根據(jù)專家知識(shí)與實(shí)際條件給定約束條件為

(17)

式(17)中：an,i和bn,i分別為對應(yīng)參考值的上下界；wi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；ci和di為對應(yīng)權(quán)重的上下界；en和fn分別為對應(yīng)上下界；an,i、bn,i、ci、di、en、fn的值由專家給定。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與約束條件確定以后，采用基于Fmincom函數(shù)對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型精度。

3.3 基于ER方法的安全性評(píng)估實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)所構(gòu)建的評(píng)估指標(biāo)體系，利用ER規(guī)則對給排水管道進(jìn)行安全性評(píng)估時(shí)，詳細(xì)步驟如圖2所示。

步驟1針對所研究對象，構(gòu)建指標(biāo)體系，獲取相關(guān)指標(biāo)的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

步驟2基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，根據(jù)專家知識(shí)和式(6)確定指標(biāo)的初始權(quán)重和可靠度。

步驟3根據(jù)基于規(guī)則的信息轉(zhuǎn)化方法，將指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)其轉(zhuǎn)化為如式(4)所示的置信分布形式。

步驟4利用ER規(guī)則對步驟2和步驟3所得結(jié)果進(jìn)行融合，得到管道安全性評(píng)估結(jié)果。

步驟5基于步驟4所得到的安全性評(píng)估結(jié)果，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化相關(guān)參數(shù)。

4 實(shí)例研究

以某型排水管道安全性評(píng)估為例說明所提評(píng)估方法在工程實(shí)際中的應(yīng)用，以驗(yàn)證所提方法的有效性。

4.1 問題描述

排水管道在長期工作過程中受荷載變化、溫度變化和不均勻沉降等因素影響，造成安全性水平下降，因此針對管道進(jìn)行安全性評(píng)估十分必要。對于排水管道來說，管道中的壓力差和流量差直接決定了管道的泄漏量，選擇流量差(FlowDiff)和壓力差(PressureDiff)作為安全性評(píng)估指標(biāo)。在長期監(jiān)測統(tǒng)計(jì)中，獲得了400組監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 觀測數(shù)據(jù)Fig.3 The observation data

4.2 安全性評(píng)估

基于圖3所示的監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用所提方法對該管道進(jìn)行安全性評(píng)估，步驟如下。

步驟1確定指標(biāo)初始權(quán)重及可靠度。根據(jù)專家知識(shí)，兩個(gè)指標(biāo)的初始權(quán)重分別設(shè)定為0.4和0.6?；谑?4)可得兩個(gè)指標(biāo)的可靠度分別為0.24和0.54，其中靜態(tài)可靠度分別給定為0.2和0.8，加權(quán)系數(shù)τ為0.17和0.38。

步驟2信度轉(zhuǎn)換。為了將指標(biāo)的監(jiān)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為如式(4)所示的置信分布形式，定義3個(gè)安全性等級(jí)：H={H1,H2,H3}={正常,故障,失效}。根據(jù)專家知識(shí)，每個(gè)參考等級(jí)對應(yīng)的參考值如表2所示。

利用基于規(guī)則的信息轉(zhuǎn)換方法，可以得到輸入信息的置信分布如圖4、圖5所示。

步驟3融合監(jiān)測指標(biāo)。根據(jù)式(11)～式(13)，排水管道安全性狀態(tài)的分布式評(píng)估結(jié)果如圖6所示。

表2 指標(biāo)參考等級(jí)和參考值Table 2 Evaluation grades and referential values

為了獲取更加綜合的安全性評(píng)估結(jié)果，將圖6所示的分布式評(píng)估結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)值輸出。定義評(píng)估結(jié)果的初始效用為D1=0,D2=3,D3=5，基于式(15)得到各個(gè)時(shí)刻的安全性評(píng)估的期望效用如圖7所示。從評(píng)估結(jié)果可以看出，利用ER規(guī)則所獲得的管道評(píng)估結(jié)果基本符合流量差的波動(dòng)趨勢。結(jié)合圖7可知，管道在第240～330個(gè)時(shí)間點(diǎn)安全性水平值較低，表明此時(shí)管道發(fā)生泄漏等安全事故的可能性較大，這基本符合實(shí)際情況，說明了所提方法的有效性。由于一些參數(shù)依賴專家給定，導(dǎo)致部分時(shí)刻評(píng)估精度不高，因此有必要通過建立優(yōu)化模型對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 流量差的置信分布Fig.4 The belief distributions of FlowDiff

圖5 壓力差的置信分布Fig.5 The belief distributions of PressureDiff

圖6 分布式評(píng)估結(jié)果Fig.6 The distributed assessment result

圖7 初始評(píng)估效果Fig.7 The initial assessment result

4.3 參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)專家知識(shí)，給出各參數(shù)的約束范圍。其中參考值的約束為

(18)

式(18)中：F1,FlowDiff、F2,FlowDiff和F3,FlowDiff為流量差的3個(gè)參考值；F1,PressureDiff、F2,PressureDiff和F3,PressureDiff為壓力差的3個(gè)參考值。

權(quán)重的約束為

(19)

式(19)中：wFlowDiff和wPressureDiff分別為流量差和壓力差的權(quán)重。

期望效用的約束為

(20)

根據(jù)上述參數(shù)的約束條件，選取200組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用Fmincom算法進(jìn)行優(yōu)化，求出最優(yōu)參數(shù)如表3所示。

利用優(yōu)化后的參數(shù)對全部數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，可得評(píng)估結(jié)果如圖8所示。相比于初始ER方法，經(jīng)過優(yōu)化后的模型可以較為準(zhǔn)確的評(píng)估管道安全性狀態(tài)。為了進(jìn)一步說明所提方法的有效性，選取反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理作為比較對象。在對比實(shí)驗(yàn)中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)和本文模型完全相同。在BP中參數(shù)設(shè)置為：優(yōu)化代數(shù)1 000次，允許誤差10-3。在模糊推理中模糊矩陣R設(shè)置為：R=[0.7, 0.3, 0; 1, 0, 0; 0, 0, 1; 0, 0.7, 0.3; 0, 0.45, 0.55; 0, 0, 1]。選取均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)、平均絕對百分比誤差(average absolute percentage error,MAPE)作為評(píng)估精度指標(biāo)，計(jì)算可得各種方法的精度指標(biāo)如表4所示。

結(jié)合圖9和表3可以看出，優(yōu)化后的ER方法具有最高的精度，其次是BP和模糊推理，未優(yōu)化的ER方法精度最低。盡管BP精度較高且便于實(shí)施，但本質(zhì)是一個(gè)黑箱模型，結(jié)果不具有說服力。基于ER算法的安全性評(píng)估模型在保持高精度的同時(shí)，具有推理過程可追溯、結(jié)果可解釋等優(yōu)點(diǎn)，因此所提方法能夠?qū)ε潘艿赖陌踩誀顟B(tài)進(jìn)行有效評(píng)估。

表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 The parameter optimization results

圖8 優(yōu)化后評(píng)估效果Fig.8 The optimized assessment result

圖9 評(píng)估結(jié)果對比Fig.9 The comparison of assessment results

表4 評(píng)估精度對比Table 4 Comparison table of evaluation accuracy

5 結(jié)論

(1)針對給排水管道安全性評(píng)估面臨的系統(tǒng)復(fù)雜、高價(jià)值監(jiān)測數(shù)據(jù)缺乏、環(huán)境因素多樣等問題，在分析常用評(píng)估方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了基于證據(jù)推理規(guī)則的管道安全性評(píng)估方法。

(2)所提方法可將監(jiān)測信息與專家知識(shí)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對管道安全狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估，同時(shí)推理過程透明，參數(shù)可解釋，在工程實(shí)際中具有較強(qiáng)的應(yīng)用潛力。

(3)在利用Fmincom函數(shù)對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，參數(shù)的上下界依賴專家給定，未考慮監(jiān)測指標(biāo)本身的工作機(jī)理，因此對于參數(shù)的約束范圍如何準(zhǔn)確給定在未來還需進(jìn)一步探索研究。