基于多物理場耦合的非晶合金變壓器短路特性分析

楊子岳， 孫賢明， 魏瑛辰

(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 淄博 255049)

隨著社會的發(fā)展，對電網(wǎng)的可靠性要求越來越高，配電變壓器是配電網(wǎng)的重要組成部分，其中非晶合金變壓器因其顯著的節(jié)能優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用。但非晶合金鐵心變壓器本身具有一定的缺陷，由于非晶合金鐵心具有硬、脆難以加工的特點(diǎn)，鐵心受力容易產(chǎn)生碎屑，所以繞組不能與鐵心接觸必須自持[1]，因此非晶合金變壓器的繞組被設(shè)計(jì)為矩形繞組，在遭遇短路時(shí)與傳統(tǒng)的圓形繞組相比更容易發(fā)生變形，同時(shí)因其抗短路能力不足，造成了它在配電網(wǎng)中的應(yīng)用并不廣泛，因此提高非晶合金鐵心變壓器的抗短路能力極為重要。

學(xué)者們對非晶合金變壓器的短路特性進(jìn)行了研究，計(jì)算非晶合金變壓器繞組電磁力以及夾件應(yīng)力和位移，并進(jìn)行了試驗(yàn)，指出了部分傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的不合理性，提出了提高抗短路能力的改進(jìn)方法[1]。郭健等[2]基于分枝型失穩(wěn)理論，建立了非晶合金變壓器的校核模型，借助有限元軟件工具仿真了電動力，然后計(jì)算了繞組所承受的機(jī)械應(yīng)力，提出了非晶合金變壓器短路應(yīng)力評估判據(jù)，最后形成了變壓器制造前的校核依據(jù)；于少澤等[3]、許呈盛[4]研究了非晶合金變壓器的短路電動力特點(diǎn)，優(yōu)化了撐條分布，提高了變壓器的抗短路能力；文正其等[5]建立了非晶合金變壓器的過負(fù)荷能力校核模型，有效反映了其過負(fù)荷能力，為優(yōu)化設(shè)備提供科學(xué)支撐。針對變壓器溫升效應(yīng)的研究，文獻(xiàn)[6-9]對短路條件下的熱效應(yīng)進(jìn)行了公式推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，建立了變壓器內(nèi)部溫度場模型，得出油流速和瞬態(tài)溫度場關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。對于變壓器的多物理場仿真研究，主要集中在溫度場與電磁場的耦合[10-11]。關(guān)于短路瞬態(tài)，文獻(xiàn)[12-15]基于電磁場和固體力學(xué)的耦合，分析變壓器發(fā)生短路的電磁暫態(tài)特征；文獻(xiàn)[16]基于磁-結(jié)構(gòu)耦合仿真110 kV變壓器的短路特性；文獻(xiàn)[17]借助有限元工具，對變壓器匝間短路作了較為全面的物理特征分析；文獻(xiàn)[18]對比研究繞組不同結(jié)構(gòu)對短路電動力的影響。但是目前鮮有對非晶合金變壓器瞬態(tài)電磁場和溫度場對力學(xué)影響的研究。

為此，基于變壓器瞬態(tài)電磁-溫度-力學(xué)的多物理場耦合計(jì)算方法，將變壓器暫態(tài)溫升與固體力學(xué)相結(jié)合。針對變壓器短路后繞組遭受應(yīng)力變形的問題，對變壓器短路的電磁、力學(xué)和溫升等特征參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。對型號為SBH15-M-400/10的實(shí)際變壓器進(jìn)行了多物理場耦合分析。

1 變壓器短路特性計(jì)算分析

1.1 短路電流計(jì)算

變壓器在發(fā)生三相短路時(shí)的短路電流最大，仿真計(jì)算三相短路工況下的短路電流，假設(shè)低壓側(cè)發(fā)生三相短路。由《電力變壓器第5部分：承受短路的能力》(GB 1094.5—2008)可知，三相短路的穩(wěn)態(tài)電流計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中：Id為對稱短路電流，A；Zs為系統(tǒng)阻抗；U為系統(tǒng)額定電壓，V；S為系統(tǒng)短路的視在容量，MVA；Zt為折算到所考慮繞組變壓器的短路阻抗，Ω/相。

(3)

式(3)中：Uk為折算到參考溫度時(shí)額定電流下的短路阻抗；SN為變壓器的額定容量，MVA；UN為額定電壓，V。

短路電流的最大瞬時(shí)值為

(4)

式(4)中：Kch為短路電流的沖擊系數(shù)。

1.2 短路電磁力計(jì)算

電磁場數(shù)值計(jì)算的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組，但是麥克斯韋方程組較難求解，利用棱邊有限元法通過引入矢量磁位A的辦法來將電磁場計(jì)算問題簡化，不考慮磁滯效應(yīng)和渦流效應(yīng)的時(shí)候，由麥克斯韋方程組得到變壓器非線性磁場方程為[19]

(5)

式(5)中：μ為磁場的磁導(dǎo)率，表征媒介的磁性；J為電流密度矢量，表征電流大小和方向；?為梯度。

基于有限元法對模型磁場的整體區(qū)域插值函數(shù)的計(jì)算公式為

(6)

式(6)中：Mn為基函數(shù)序列；A為矢量磁位；An為序列號n位置的矢量磁位；n為序列號；nl為自由四面體的總棱邊數(shù)；(x,y,z)為空間坐標(biāo)軸。

根據(jù)格林定理對式(6)進(jìn)行求解，可以得到磁場區(qū)域的伽遼金加權(quán)余量方程為[19]

(7)

式(7)中：en為棱邊；Mm為權(quán)函數(shù)序列，其中m為序列編號；V為磁場區(qū)域體積；S為磁場區(qū)域面積。

忽略邊項(xiàng)的時(shí)候可以將方程整理為

(8)

將矢量磁位A的方程[式(6)]代入式(8)，就可以求得矢量磁位A，進(jìn)而可以利用矢量磁位計(jì)算磁場B，計(jì)算公式為

B=?×A

(9)

在求出磁場后，繞組中的漏磁通與短路電流共同作用產(chǎn)生電動力，在軸向漏磁通的作用下產(chǎn)生輻向電動力，在輻向漏磁通的作用下產(chǎn)生軸向電動力，根據(jù)物理學(xué)的定理可知，繞組的輻向電磁力Fx和軸向電磁力Fy分別為

Fx=ByichlW

(10)

Fy=BxichlW

(11)

式中：Bx為輻向磁密，T；By為軸向磁密，T；ich為短路電流最大瞬時(shí)值，A;W為繞組的匝數(shù)；l為導(dǎo)線的長度，m。

1.3 短路熱計(jì)算

無論是油浸式變壓器還是干式變壓器，它們在運(yùn)行的過程中都會產(chǎn)生鐵損和銅損，這些損耗會轉(zhuǎn)化為熱能向外分散，從而引起變壓器的溫度升高[20]，非晶合金變壓器空載損耗低，所以銅損是變壓器的主要損耗，在發(fā)生短路時(shí)，短路電流急劇增大，銅損也會隨著短路電流的增大而劇烈增加，然后使得繞組的溫度升高。

變壓器在穩(wěn)態(tài)溫升中，繞組產(chǎn)生的熱會通過變壓器油對流傳熱至變壓器油箱，然后再由變壓器油散熱至外界，但是在進(jìn)行變壓器短路熱計(jì)算時(shí)，即變壓器突發(fā)二次側(cè)短路時(shí)，繞組溫升的熱源為短路電流產(chǎn)生的損耗，而繞組溫度升高是一個(gè)累積過程，由于短路時(shí)間非常短，變壓器的繞組來不及散熱，因此在此時(shí)間段內(nèi)將其視為一個(gè)絕熱過程[6]，繞組產(chǎn)生的熱量全部用于加熱繞組的導(dǎo)線[7]。

由《電力變壓器第5部分：承受短路的能力》(GB 1094.5—2008)可知，繞組短路后的平均溫度為

(12)

式(12)中：θ1為繞組短路ts后的平均溫度，℃；θ0為繞組起始溫度，℃；J為短路電流密度，A/mm2；t為短路時(shí)間，s。

2 仿真模型的建立

以一臺型號為SBH15-M-400/10的油浸式變壓器為計(jì)算研究對象，變壓器的基本參數(shù)如表1所示，繞組銅導(dǎo)線的力學(xué)及熱學(xué)參數(shù)如表2所示。

借助有限元分析軟件COMSOL建立了仿真模型，在保證精度的前提下，假設(shè)非晶合金變壓器模型的整體結(jié)構(gòu)沿著鐵心界面平面對稱，忽略匝間絕緣、墊塊、夾件的影響，導(dǎo)線的電導(dǎo)率為常數(shù)，并忽略位移電流對其的影響。

表1 變壓器基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of transformer

非晶合金變壓器的繞組因其特殊的矩形結(jié)構(gòu)，建立三維模型能更好體現(xiàn)非晶合金變壓器的特點(diǎn)，根據(jù)一臺實(shí)際變壓器及繞組材料參數(shù)建立三維模型，包括高壓繞組、低壓繞組、非晶合金鐵心以及油箱外殼。對繞組與鐵心精度要求高的區(qū)域進(jìn)行精細(xì)劃分，將鐵心其他部分與油箱粗糙劃分如圖1所示。

網(wǎng)格剖分參數(shù)：最大單元大小0.077 m,最小單元大小0.005 6 m,最大單元增長率1.4，曲率因子0.4，狹窄區(qū)域分辨率0.7。

表2 銅繞組材料物性參數(shù)Table 2 Physical property parameters of copper winding materials

圖1 網(wǎng)格剖分Fig.1 Grid division

3 仿真結(jié)果分析

3.1 短路瞬態(tài)電磁場仿真

通過計(jì)算三維場-路耦合來驗(yàn)證仿真計(jì)算的合理性，得到高壓繞組和低壓繞組短路電流峰值的仿真值和理論計(jì)算值對比結(jié)果如表3所示，計(jì)算值與仿真值的誤差為3%和1.4%，由此驗(yàn)證了所建立有限元計(jì)算模型的正確性。

非晶合金變壓器發(fā)生短路時(shí)的漏磁通大小如圖2所示，可以看出，低壓繞組發(fā)生三相短路時(shí)，磁場在繞組兩端發(fā)生彎曲，軸向漏磁的最大值出現(xiàn)在繞組中間部位，兩邊漏磁相對中間部位呈現(xiàn)變小的趨勢，且低壓繞組的軸向漏磁通明顯大于高壓繞組，但是兩者漏磁通分布形狀相似。繞組沿著軸向的輻向漏磁成軸對稱分布，靠近繞組中心，漏磁場的軸向分量增加而輻向分量減少，輻向漏磁的最大值出現(xiàn)在繞粗兩端的邊緣，并且方向相反，大小基本相同，在繞組中心處的漏磁通大小近乎為零。

表3 高低壓繞組短路電流的仿真值與計(jì)算值Table 3 Simulation value and calculated value of short circuit current of high and low voltage winding

圖2 短路情況下繞組軸向漏磁、輻向漏磁沿繞組軸向分布Fig.2 The axial magnetic leakage and radial flux leakage are distributed along the axial direction of the winding in the case of short circuit

3.2 短路瞬態(tài)溫度場仿真

電磁與固體力學(xué)耦合后，將其與瞬態(tài)溫度場進(jìn)行耦合，設(shè)定環(huán)境溫度為25 ℃，穩(wěn)態(tài)的溫升達(dá)到了限值65 K，發(fā)生短路后，溫度從363 K開始溫升，按照《電力變壓器第5部分：承受短路的能力》(GB 1094.5—2008)，短路持續(xù)時(shí)間2 s后得到繞組溫度分布(圖3)與繞組熱點(diǎn)溫升曲線(圖4)。

圖3 短路情況下繞組溫度分布云圖Fig.3 Nephogram of winding temperature distribution in case of short circuit

圖4 繞組短路熱點(diǎn)溫升曲線Fig.4 Temperature rise curve of winding short circuit hot spot

仿真得到短路工況下繞組長軸內(nèi)點(diǎn)的溫度升高曲線如圖4所示，經(jīng)過2 s的短路溫升，繞組的最終溫度達(dá)到438 K，與計(jì)算值相符。

從圖5(a)能夠看到繞組在軸向上的溫度分布，繞組兩端溫度較低而中間部位溫度高。圖5(b)所示低壓繞組頂部在輻向上的溫度分布，在兩個(gè)轉(zhuǎn)角部位溫度高于中間部位，再結(jié)合圖3、圖5(a)繞組溫升的云圖，同一繞組高壓繞組外側(cè)溫度相對較低。

3.3 短路瞬態(tài)結(jié)構(gòu)場仿真

得到電磁-溫度耦合仿真結(jié)果后，將其與固體力學(xué)結(jié)構(gòu)場進(jìn)行耦合仿真，分別對單獨(dú)電磁力和耦合應(yīng)力下繞組的軸向應(yīng)力、長軸所受應(yīng)力和短軸所受應(yīng)力進(jìn)行了分析，因仿真設(shè)置短路發(fā)生在低壓側(cè)，取低壓繞組內(nèi)側(cè)所受應(yīng)力作為參考結(jié)果。

圖5 繞組短路軸向、輻向溫度分布Fig.5 Axial and radial temperature distribution of winding short circuit

圖6 短路情況下低壓繞組軸向電磁應(yīng)力Fig.6 Axial electromagnetic stress of low voltage winding under short circuit

圖7 短路情況下低壓繞組軸向耦合應(yīng)力Fig.7 Axial coupling stress of low voltage winding under short circuit

從圖6可以看出,在沿繞組軸向高度上，繞組上下兩端所受到的應(yīng)力最大，由圖2可知，因?yàn)槁┐艌鰴M向分量集中在繞組上下兩端，漏磁場軸向分量在繞組中間部位分布密集，應(yīng)力分布由上下兩端向中間呈變小趨勢，在繞組軸向中間部位再次升高，但是應(yīng)力的數(shù)值大小不超過繞組上下兩端。耦合溫度場熱應(yīng)力后得到繞組軸向高度的應(yīng)力分布如圖7所示，圖形與圖6相似，繞組上下兩端受到的應(yīng)力較大，繞組中間部位所受應(yīng)力大但不高于繞組兩端，因?yàn)槔@組銅材料的熱膨脹特性，耦合熱效應(yīng)后的應(yīng)力遠(yuǎn)大于單獨(dú)電磁力作用時(shí)的應(yīng)力大小。

變壓器發(fā)生短路的損壞大多數(shù)是受到輻向力而發(fā)生變形，仿真設(shè)定低壓側(cè)出口短路，因而取低壓繞組內(nèi)側(cè)的繞組長軸與短軸觀察在同一時(shí)刻的輻向受力分布，以長軸頂端為起點(diǎn)至短軸末端選取一段繞組觀測線，如圖8所示。

從圖9、圖10中可以明顯看出，對長軸包含兩轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力分布來說，非晶合金繞組在單獨(dú)電磁應(yīng)力作用下的受力分布圖形呈中間高兩端低的分布特點(diǎn)，這是由于漏磁場在繞組中部分布密集，造成中間部位受力大的結(jié)果。圖10為在耦合熱應(yīng)力后繞組長軸的應(yīng)力分布情況，圖形與圖9不同，應(yīng)力分布圖形呈山峰狀，出現(xiàn)多個(gè)極值點(diǎn)，繞組兩處過轉(zhuǎn)角部位應(yīng)力很大，與電磁場分布相關(guān)，峰值依舊出現(xiàn)在繞組長軸的中間部位，從圖5可以看出，由于轉(zhuǎn)角處溫度較高導(dǎo)致受力在轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)極值，應(yīng)力的數(shù)值大幅度增加。從圖8可以看出，單獨(dú)電磁力作用時(shí)應(yīng)力分布與漏磁場分布相關(guān)，矩形低壓繞組短軸應(yīng)力圖形呈兩端所受應(yīng)力小中間所受應(yīng)力大分布的特點(diǎn)分布。圖9所示的耦合熱效應(yīng)后的圖形與其類似，短軸兩端所受應(yīng)力小而中部所受的應(yīng)力最大。受銅繞組受熱膨脹的影響，在耦合后的應(yīng)力大小與繞組軸向所受應(yīng)力情況相似，耦合熱應(yīng)力后的應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)大于單獨(dú)電磁力作用時(shí)應(yīng)力數(shù)值，這與銅的熱膨脹特性有關(guān)，耦合熱應(yīng)力后的繞組所受應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)大于單獨(dú)電磁力作用時(shí)的應(yīng)力數(shù)值，最大應(yīng)力達(dá)到6×108N/mm2，大于繞組短軸所受的最大應(yīng)力。

通過三維云圖可以更加立體地觀察短路電磁應(yīng)力在繞組上的分布發(fā)生短路時(shí)繞組所受到的電磁應(yīng)力，如圖11所示。由圖11可知，低壓繞組受力情況要比高壓繞組復(fù)雜，但是受力分布特點(diǎn)相同，繞組的長軸受力嚴(yán)重，主要體現(xiàn)在長軸上下兩端與中間部位受力較大，繞組轉(zhuǎn)角處中間部位也受到較大的電磁力，短軸受力明顯小于長軸。為更好觀察耦合熱應(yīng)力后的繞組的受力分布，取繞組切面可以更加直觀地觀察，得到圖12所示的切面云圖?？梢钥闯?，進(jìn)行多物理場耦合后的應(yīng)力與形變云圖與單獨(dú)電磁力作用時(shí)云圖存在差異，在單獨(dú)電磁力作用時(shí)的繞組應(yīng)力分布相對明顯，高低壓繞組長軸所受應(yīng)力大于繞組短軸。因?yàn)殡姶帕Φ蛪豪@組有壓縮作用，對高壓繞組有拉伸作用，所以低壓繞組轉(zhuǎn)角部位應(yīng)力大于高壓繞組的轉(zhuǎn)角部位。熱應(yīng)力與電磁力耦合后的繞組切面應(yīng)力分布變化更加復(fù)雜，但是可以看出在高低壓繞組內(nèi)側(cè)的轉(zhuǎn)角處所受應(yīng)力大于其他部位。為了便于觀察應(yīng)力對繞組輻向變形的影響，將繞組上下兩端固定得出繞組形變的位移云圖如圖13所示。

圖8 低壓繞組觀測線選取位置Fig.8 Location of low voltage winding observation line

圖9 短路情況下低壓繞組單獨(dú)電磁應(yīng)力作用下受力分布Fig.9 Force distribution of low voltage winding under electromagnetic stress under short circuit condition

圖10 短路情況下低壓繞組耦合應(yīng)力作用下受力分布Fig.10 Force distribution of low voltage winding under coupling stress under short circuit condition

圖11 短路時(shí)繞組所受電磁應(yīng)力云圖Fig.11 Cloud diagram of electromagnetic stress on winding during short circuit

圖12 繞組所受應(yīng)力切面云圖Fig.12 Cloud diagram of stress section of winding

圖13 繞組受力形變云圖Fig.13 Winding stress deformation nephogram

可以看出，變壓器發(fā)生短路后的熱膨脹對繞組形變的影響，非晶合金變壓器短路發(fā)生時(shí)長軸比短軸更容易受到破壞，兩種變形狀態(tài)對比來看，較為明顯的還有熱效應(yīng)對繞組轉(zhuǎn)角處的影響，雖然矩形繞組轉(zhuǎn)角處的受力并不是最大，但是它的變形損壞也是最嚴(yán)重的，可知轉(zhuǎn)角處是非晶合金變壓器繞組最脆弱的點(diǎn)，溫度的影響不容忽視，這為日后做提高抗短路能力的研究有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)論

(1)基于有限元數(shù)值計(jì)算方法，利用多物理耦合場對非晶合金鐵心變壓器在發(fā)生三相短路情況下的繞組狀態(tài)進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)非晶合金變壓器發(fā)生短路時(shí)繞組的電流急劇增加，電流與漏磁場作用產(chǎn)生較大的電動力，矩形繞組的電動力分布不均勻。單從電動力來分析，繞組的長軸電動力大于短軸的電動力，并且繞組的轉(zhuǎn)角處電動力偏大，與傳統(tǒng)變壓器相同的是短路時(shí)繞組的中間部位受到電動力較大。

(2)變壓器短路會產(chǎn)生大量的熱，使得銅繞組受到熱應(yīng)力。通過多物理耦合場仿真發(fā)現(xiàn)熱應(yīng)力對繞組的變形影響很大，但是熱效應(yīng)的影響更多體現(xiàn)在繞組所受應(yīng)力的數(shù)值大小上。對不同部位的形變來說，繞組的轉(zhuǎn)角處尤為明顯，是矩形繞組的最脆弱的點(diǎn)，發(fā)生故障時(shí)更容易受到變形損壞。因此，在進(jìn)行提高變壓器抗短路能力時(shí)，不僅要關(guān)注如何減小電動力，還要關(guān)注溫升帶來的影響。