數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓兒童思維外顯化

倪晶

【摘 要】思維具有內(nèi)隱、抽象的特點(diǎn)，而低年級(jí)學(xué)生又以直觀思維為主，他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力也普遍偏弱。基于此，本文依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在抽象的思維與具象的表達(dá)之間搭建起橋梁，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維外顯化，使教師了解學(xué)生的思維狀態(tài)和思維走向，及時(shí)采取相應(yīng)的教學(xué)措施，促進(jìn)學(xué)生思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 兒童思維 外顯化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力在于能有效提升學(xué)生的思維能力。然而，思維是內(nèi)隱的、抽象的，如何使兒童的思維變得可讀、可視，幫助教師了解學(xué)生的思維狀態(tài)和思維走向，從而更有效地調(diào)整或改進(jìn)教學(xué)措施，以促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是促進(jìn)兒童思維外顯的重要途徑和高效方式。

一、創(chuàng)設(shè)良好實(shí)驗(yàn)氛圍，激發(fā)思維外顯動(dòng)機(jī)

皮亞杰說(shuō)：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開(kāi)始?！毙W(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)讓數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀呈現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)與形的結(jié)合中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。但是為什么在有的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生有想法、有發(fā)現(xiàn)，但就是不愿主動(dòng)表達(dá)呢？原來(lái)，兒童表達(dá)的意愿和動(dòng)機(jī)，與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中所呈現(xiàn)的氛圍有直接且密切的關(guān)系。通常情況下，沉悶、嚴(yán)肅的課堂氛圍只會(huì)使學(xué)生厭于探索、抑于表達(dá)，難以激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望與動(dòng)機(jī);而輕松愉悅、民主和諧、富有啟發(fā)的實(shí)驗(yàn)課堂氛圍，則使學(xué)生如沐春風(fēng)，有利于激發(fā)兒童數(shù)學(xué)思維外顯動(dòng)機(jī)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，促使他們想表達(dá)、能表達(dá)、會(huì)表達(dá)。

在一次教學(xué)研討活動(dòng)中，兩位教師開(kāi)展同題異構(gòu)課：蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)教材內(nèi)容“可能性及可能性的大小”。兩節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)，都是以“設(shè)置疑問(wèn)—實(shí)驗(yàn)探究—交流發(fā)現(xiàn)”的程序來(lái)組織活動(dòng)。教師A在此過(guò)程中，采取開(kāi)門見(jiàn)山的方式，直接布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)，給出實(shí)驗(yàn)步驟，讓學(xué)生分組進(jìn)行摸球探究。接著指名幾個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)摸球的結(jié)果和結(jié)論，其他學(xué)生舉手表示贊同。之后學(xué)生在進(jìn)行了一些練習(xí)鞏固后，這節(jié)數(shù)學(xué)課便在教師的總結(jié)中結(jié)束了。整節(jié)課，不管是在實(shí)驗(yàn)探索階段，還是在結(jié)論發(fā)現(xiàn)階段，學(xué)生全程表情嚴(yán)肅，沒(méi)有一絲實(shí)驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的欣喜，主動(dòng)回答問(wèn)題的學(xué)生也才寥寥數(shù)位，大部分學(xué)生都缺乏表達(dá)的欲望。

教師B創(chuàng)設(shè)了“摸球比賽”的實(shí)驗(yàn)情境：“同學(xué)們，今天我們要來(lái)進(jìn)行一次摸球比賽。老師這里有兩個(gè)袋子，里面裝了不同顏色的球。（出示裝有球的黑色不透明袋子：一個(gè)袋子里沒(méi)有紅球，一個(gè)袋子里都是紅球，但學(xué)生看不到袋中球的情況）比賽規(guī)則是男生隊(duì)和女生隊(duì)分別派一位代表，每人摸三次，誰(shuí)摸出紅球的次數(shù)多，哪一隊(duì)就獲勝?！币宦?tīng)比賽，學(xué)生頓時(shí)興趣倍增，躍躍欲試。結(jié)果女生隊(duì)連摸三次紅球，而男生隊(duì)一次紅球都沒(méi)有摸到。此時(shí)男生們紛紛嚷道：“不公平、不公平！”教師問(wèn)：“男生們，你們?yōu)槭裁从X(jué)得這個(gè)比賽不公平呢？”一男生代表舉手表達(dá)：“我們認(rèn)為，女生的袋子中都是紅球，而我們的袋中一個(gè)紅球都沒(méi)有，那我們無(wú)論摸幾次都肯定輸！”看著男生們憤憤不平的表情，教師見(jiàn)時(shí)機(jī)已成熟，說(shuō)道：“那我們就來(lái)揭曉袋中球的情況！”隨著球一個(gè)一個(gè)地呈現(xiàn)在學(xué)生們面前，大家一副“果然如此”的表情。學(xué)生們紛紛舉手：“如果袋子中都是紅球，那么摸出的一定是紅球?！薄叭绻又袥](méi)有紅球，那么摸到的不可能是紅球?！薄?/p>

同樣的教學(xué)內(nèi)容，同樣的教學(xué)順序，因?yàn)檎n堂氛圍不同，兒童展現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)狀態(tài)就是大相徑庭的。我們可以清晰地認(rèn)識(shí)到，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，只有良好的交流氛圍，才能提高學(xué)生的參與度，激發(fā)兒童思維外顯的動(dòng)機(jī)。

二、明確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)步驟，突破思維外顯障礙

我們知道，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要途徑。但是，在開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生時(shí)常遇到一些實(shí)驗(yàn)操作的困難，從而產(chǎn)生思維表達(dá)的“失語(yǔ)”現(xiàn)象。教師不能代替學(xué)生去動(dòng)手做，也不能代替學(xué)生去思考，更不能代替學(xué)生去表達(dá)。那么如何才能避免實(shí)驗(yàn)操作困難，使學(xué)生思維順利地表達(dá)出來(lái)呢？筆者認(rèn)為，明確的實(shí)驗(yàn)步驟是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效保障，能事半功倍地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、感知、思考、比較、發(fā)現(xiàn)等有序的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而突破思維外顯的瓶頸。

以蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)教材“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)內(nèi)容為例，兩堂課上，在提出“是不是任意的三條線段都能圍成三角形”的問(wèn)題后，接下來(lái)的環(huán)節(jié)中，兩位教師做出了不同的安排。第一位教師并未與學(xué)生有任何言語(yǔ)交流，而是直接讓學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。于是，學(xué)生取出小棒，有的左顧右盼，有的竊竊私語(yǔ)，在經(jīng)過(guò)幾分鐘的茫然無(wú)措后，學(xué)生才開(kāi)始動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。由于未明確實(shí)驗(yàn)要求和步驟，學(xué)生沒(méi)有及時(shí)地做好記錄，在交流環(huán)節(jié)出現(xiàn)了各種各樣的問(wèn)題，很多學(xué)生無(wú)法將自己操作的過(guò)程與結(jié)果清晰地呈現(xiàn)、表達(dá)出來(lái)。

第二位教師在提出問(wèn)題后，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同看法時(shí)，他建議學(xué)生用準(zhǔn)備好的顏色、長(zhǎng)短不同的小棒進(jìn)行圍三角形的實(shí)驗(yàn)探索，驗(yàn)證自己的想法。在學(xué)生開(kāi)始實(shí)驗(yàn)前，教師引導(dǎo)學(xué)生先明確實(shí)驗(yàn)步驟：（1）觀察實(shí)驗(yàn)記錄表，理解表中各項(xiàng)內(nèi)容;（2）每次從4根小棒（8cm、5cm、4cm、2cm）中選3根圍一圍，并做好記錄;（3）觀察記錄表中所選小棒的長(zhǎng)度，思考：什么情況下的3根小棒不能圍成一個(gè)三角形，什么情況下的3根小棒又能圍成一個(gè)三角形？學(xué)生帶著明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，按照清晰的?shí)驗(yàn)步驟，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：從長(zhǎng)度分別為8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒中，每次選3根進(jìn)行操作，及時(shí)做好實(shí)驗(yàn)記錄。學(xué)生將自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果互相進(jìn)行交流表達(dá)，并歸納出：兩根較短小棒的長(zhǎng)度之和小于第三根，不能圍成三角形;兩根較短小棒的長(zhǎng)度之和大于第三根，就能圍成三角形。此時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“如果三根小棒的長(zhǎng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米能不能圍成三角形呢？”經(jīng)過(guò)剛才的擺小棒、圍三角形以及交流整理的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步觀察、實(shí)驗(yàn)、思考，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩根較短小棒的長(zhǎng)度之和等于第三根時(shí)，是圍不成三角形的。學(xué)生對(duì)出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類整理，進(jìn)一步用自己的語(yǔ)言概括表達(dá)出三角形的“三邊關(guān)系”：“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊?！辈浑y看出，在這節(jié)課的實(shí)驗(yàn)交流中，學(xué)生按照記錄表將實(shí)驗(yàn)過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，并能用規(guī)范的語(yǔ)言將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與發(fā)現(xiàn)有序地進(jìn)行表達(dá)。

事實(shí)證明，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，合理、清晰的實(shí)驗(yàn)步驟能使實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有序開(kāi)展，有利于幫助學(xué)生突破思維外顯障礙，使他們能表達(dá)、會(huì)表達(dá)，并能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行更深入的整理、歸納、優(yōu)化，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

三、融合多種表達(dá)形式，豐富思維外顯內(nèi)容

小學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力比較有限，尤其低年級(jí)學(xué)生在這方面的能力更是普遍較弱。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，如果僅僅通過(guò)言語(yǔ)這一種途徑將思維外顯出來(lái)的話，那么很可能會(huì)遇到表達(dá)的困難。王珍等教師認(rèn)為：數(shù)學(xué)表達(dá)是“將自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解或在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的觀點(diǎn)、思想、方法、過(guò)程等準(zhǔn)確、流暢、有條理地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)男螒B(tài)表征出來(lái)的過(guò)程。形式可以是語(yǔ)言，也可以是文字、圖形、符號(hào)等”。由此可知，思維外顯化的內(nèi)容除了可以用語(yǔ)言表述出來(lái)外，還能以動(dòng)手操作等其他形式表現(xiàn)出來(lái)。

以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課為例，先組織學(xué)生探索長(zhǎng)方體特征，筆者先后創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)小實(shí)驗(yàn)，分別引導(dǎo)學(xué)生探索研究長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量以及它們的特點(diǎn)：

實(shí)驗(yàn)材料：學(xué)生拼搭出的一組長(zhǎng)方體框架;一些長(zhǎng)方體盒子

實(shí)驗(yàn)安排：實(shí)驗(yàn)一，探索長(zhǎng)方體面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量;實(shí)驗(yàn)二，探索長(zhǎng)方體面、棱和頂點(diǎn)的特點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)要求：（1）通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行觀察、操作、比較等實(shí)驗(yàn)過(guò)程，研究長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量以及它們的特點(diǎn);（2）將結(jié)果填寫在實(shí)驗(yàn)單上;（3）觀察所填信息，將你的發(fā)現(xiàn)填寫在實(shí)驗(yàn)單中。

很多時(shí)候，當(dāng)學(xué)生的思維過(guò)程與探索發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容在難以用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)時(shí)，教師就可以借助文字、圖形、符號(hào)、表格等形式作為兒童思維外顯化的載體，來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。上述實(shí)驗(yàn)單的設(shè)計(jì)，一方面能使學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)的目的和內(nèi)容，另一方面能夠?qū)W(xué)生的思維過(guò)程和得到的結(jié)論、發(fā)現(xiàn)等，以表格與文字的形式外顯出來(lái)。即使有的學(xué)生在口頭語(yǔ)言表達(dá)上不夠順暢、清晰，但是教師和其他同學(xué)能從實(shí)驗(yàn)單上清楚地看到他的思維表達(dá)。因此，學(xué)生的思維不僅可以通過(guò)語(yǔ)言，而且能以表格、文字、圖形等各種途徑進(jìn)行展示。多種形式的聯(lián)合表達(dá)，且這些形式之間的互相促進(jìn)，使思維外顯的內(nèi)容更為豐富。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是促進(jìn)學(xué)生思維外顯化的重要途徑。教師恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為課堂教學(xué)服務(wù)，通過(guò)語(yǔ)言、文字、圖形、表格等多種形式，使學(xué)生內(nèi)隱的思維能夠被聽(tīng)得到、看得見(jiàn)或摸得著，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的外顯化。