基于變論域模糊PI的永磁同步電機(jī)無(wú)傳感控制

李瑞棋, 楊 波, 賀建湘, 陳 立

(1.哈電風(fēng)能有限公司,湖南 湘潭 411101;2.海上風(fēng)力發(fā)電技術(shù)與檢測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411102；3.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650504)

0 引 言

對(duì)永磁同步電機(jī)(PMSM)進(jìn)行矢量控制必須得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)速信息，而機(jī)械式的傳感器會(huì)帶來(lái)一定問(wèn)題[1]，無(wú)傳感控制技術(shù)就此產(chǎn)生。根據(jù)額定轉(zhuǎn)速對(duì)無(wú)傳感控制法進(jìn)行劃分，分為適用于低速以及中高速2大類。低速指的是在額定轉(zhuǎn)速10%處；中高速是指按照額定轉(zhuǎn)速的50%及以上。其中,中高速PMSM無(wú)傳感控制方法研究較為成熟，主要有模型參考自適應(yīng)[2]、觀測(cè)器法等[3]。但是無(wú)法應(yīng)用于低速控制，主要的原因是中高速無(wú)傳感控制法利用的是電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行估算，但是在低速階段較難檢測(cè)。低速階段主要利用高頻注入法進(jìn)行PMSM無(wú)傳感控制，主要為脈振注入法、旋轉(zhuǎn)注入法等，但是這些方法不僅需要通過(guò)濾波器過(guò)濾出基波信號(hào)，還要過(guò)濾得到含有轉(zhuǎn)子位置信息的信號(hào)。而借助濾波器，不可避免使系統(tǒng)中信號(hào)滯后[4]，本文的研究方向放在低速無(wú)傳感控制上。

借助濾波器使系統(tǒng)存在滯后，這是造成轉(zhuǎn)子位置估算誤差的主要原因。大部分學(xué)者主要通過(guò)2個(gè)方向減少轉(zhuǎn)子位置估算誤差：第1類估算算法優(yōu)化法，基本思路是通過(guò)不同電機(jī)本體參數(shù)形成預(yù)測(cè)模型，對(duì)估算算法進(jìn)行優(yōu)化。這類方法一般通過(guò)不同電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但是無(wú)法適用于不同電機(jī)；第2類通過(guò)對(duì)電機(jī)控制方法優(yōu)化，高頻注入法主要依托于PMSM閉環(huán)矢量控制。其中包含2個(gè)閉環(huán)，即1個(gè)轉(zhuǎn)速環(huán)、1個(gè)電流環(huán)，通過(guò)PI控制器進(jìn)行聯(lián)接。PI控制器控制簡(jiǎn)單易于理解，但是普通的PI控制器無(wú)法減少高頻注入法產(chǎn)生的滯后，影響電機(jī)調(diào)速過(guò)程。文獻(xiàn)[5]提出借助滯環(huán)控制器代替電流環(huán)的PI控制器。雖然對(duì)系統(tǒng)的滯后進(jìn)行一定的補(bǔ)償，但是影響了磁鏈的形狀，帶來(lái)電機(jī)振動(dòng)等不必要的影響。文獻(xiàn)[6]通過(guò)電流預(yù)測(cè)控制代替電流環(huán)的PI控制器，優(yōu)化了系統(tǒng)的延時(shí)，但是預(yù)測(cè)控制對(duì)于電機(jī)參數(shù)魯棒性較低，無(wú)法適用于不同電機(jī)。

本文通過(guò)變論域模糊的理論與方法，優(yōu)化電機(jī)脈振注入法中的PI控制器參數(shù)，達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)延時(shí)的問(wèn)題。變論域模糊PI法通過(guò)利用伸縮因子來(lái)調(diào)整模糊論域進(jìn)而調(diào)整PI的參數(shù)，從而改善系統(tǒng)的滯后，最終提高轉(zhuǎn)子位置的估算精度。本文在MATLAB/Simulink中搭建PMSM無(wú)傳感控制模型，然后用變論域模糊PI的方法來(lái)代替轉(zhuǎn)速環(huán)上的PI控制器，達(dá)到減少滯后的效果，最后通過(guò)仿真證明了該方法具有可行性。

1 傳統(tǒng)脈振注入法無(wú)傳感控制

(1)

式中:Zdif=(Ldh-Lqh)/2;Ldh、Lqh分別為注入高配信號(hào)后旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的dq軸電感；Uh為高頻注入幅值；ωh為注入高頻信號(hào)的角頻率；Δθ為實(shí)際坐標(biāo)軸與估算坐標(biāo)軸位置差值。

整體程序框圖如圖1所示。

圖1 PMSM控制框圖

脈振估算系統(tǒng)框圖如圖2所示，此時(shí)得到了誤差信號(hào)。主要有2種方法得到轉(zhuǎn)子位置信息：第1種是龍伯格觀測(cè)器，這種觀測(cè)器精度高，但是需要額外轉(zhuǎn)矩傳感器；第2種是通過(guò)PI控制器控制估算誤差為0得到轉(zhuǎn)子位置信號(hào)。如圖1所示。

圖2 脈振估算系統(tǒng)

圖1、圖2中，有3個(gè)地方使用濾波器。電流環(huán)中使用了LPF，用來(lái)過(guò)濾注入的高頻信號(hào)，以及高頻信號(hào)疊加到變頻器上的多余高頻信號(hào)；帶通濾波器過(guò)濾出含有轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的1 kHz頻率。

現(xiàn)在對(duì)帶通濾波器進(jìn)行詳細(xì)分析，其需要過(guò)濾掉高頻信號(hào)、基波信號(hào)以及變頻器信號(hào)，得到1 kHz頻率。但是帶通濾波器過(guò)濾信號(hào)需要下一時(shí)刻的輸入，這通常導(dǎo)致輸出延時(shí)，由此得到轉(zhuǎn)速信息以及轉(zhuǎn)子位置信息也會(huì)存在延時(shí)[8-9]。脈振注入法中估算得到的轉(zhuǎn)速信息本身存在一定滯后，根據(jù)滯后得到q軸電流給定，通常導(dǎo)致電機(jī)控制給定信號(hào)滯后，對(duì)電機(jī)控制會(huì)造成一定的影響。

普通的PI控制器結(jié)構(gòu)，無(wú)法對(duì)持續(xù)增長(zhǎng)的滯后做一定優(yōu)化，最終使得轉(zhuǎn)子位置的誤差較大[10]。

為了驗(yàn)證這一分析，本文使用MATLAB/Simulink對(duì)傳統(tǒng)的高頻脈振注入法進(jìn)行仿真，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

仿真結(jié)果如圖3所示。通過(guò)轉(zhuǎn)速信號(hào)分析電機(jī)是否能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)；利用轉(zhuǎn)子位置分析電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)是否穩(wěn)定。

圖3 傳統(tǒng)方法仿真結(jié)果

從圖3(a)、圖3(c)可以看出傳統(tǒng)脈振注入法能夠滿足基本控制需求，但是最大誤差相對(duì)于穩(wěn)定誤差相差較大，可以考慮對(duì)最大誤差優(yōu)化，達(dá)到減少平均誤差的效果。從圖3(b)可以具體看出起動(dòng)階段最大誤差為14.49°，相對(duì)于穩(wěn)態(tài)過(guò)程誤差極大，通過(guò)解決最大誤差就能夠減少整體平均誤差。

為了對(duì)帶通濾波器的能力進(jìn)行一定說(shuō)明，本文在MATLAB中設(shè)計(jì)了仿真試驗(yàn)。

給定信號(hào)為最大值10的1 kHz基頻信號(hào)、2π*1 kHz高頻信號(hào)和50 Hz低頻信號(hào)疊加，信號(hào)幅值為10～20。由于高頻注入給定信號(hào)為2π*1 kHz，則疊加高頻信號(hào)同樣為2π*1 kHz。帶通濾波器為了得到轉(zhuǎn)子位置信息，脈振注入法中用來(lái)過(guò)濾出1 kHz信號(hào)，所以試驗(yàn)設(shè)置相同，基頻信號(hào)設(shè)置為1 kHz。而PMSM電源頻率為50 Hz，同樣設(shè)置低頻信號(hào)為50 Hz。為了與本文控制系統(tǒng)接近，本文所有帶通濾波器參數(shù)如表2所示。

表2 帶通濾波器參數(shù)

仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4展示的是過(guò)濾信號(hào)輸出結(jié)果對(duì)比圖，可以看出經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，能夠過(guò)濾出實(shí)際信號(hào)，說(shuō)明帶通濾波器在本文中能夠使用。但是從0 s以及0.1 s 2個(gè)時(shí)刻的對(duì)比可以看出，信號(hào)階躍時(shí)帶通濾波器很難追蹤實(shí)際信號(hào)，與上一時(shí)刻的信號(hào)存在一定嚙合，無(wú)法快速接近實(shí)際信號(hào)。圖5為圖4在0.08 s左右的對(duì)比圖，通過(guò)圖5可以看出，即使穩(wěn)定之后，信號(hào)也存在一定的延時(shí)以及幅值衰減。

圖4 濾波對(duì)比

圖5 信號(hào)穩(wěn)定之后波形對(duì)比

2 變論域模糊轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)

按照上文分析在采用高頻脈振注入法的無(wú)傳感控制中，由于濾波延時(shí)的存在，會(huì)導(dǎo)致的估算出的轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置滯后于實(shí)際值，并且不同時(shí)期信號(hào)延時(shí)以及幅值衰減有一定的區(qū)別。而普通的PI調(diào)節(jié)器本身不具備補(bǔ)償反饋通道信號(hào)滯后的能力，不足以根據(jù)不同的信號(hào)延時(shí)、幅值衰減進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此本文考慮通過(guò)變論域模糊PI控制器代替速度環(huán)中的PI對(duì)系統(tǒng)存在的滯后進(jìn)行一定的優(yōu)化，達(dá)到減少轉(zhuǎn)子位置估算誤差的結(jié)果。

2.1 模糊自適應(yīng)PID控制算法

傳統(tǒng)PID控制器雖然原理簡(jiǎn)單，但是無(wú)法應(yīng)用于復(fù)雜場(chǎng)合，對(duì)于階躍信號(hào)、滯后情況無(wú)法很好地優(yōu)化。而模糊控制PID通過(guò)輸入模糊、自適應(yīng)模糊推理以及最后的去模糊化達(dá)到模糊控制的效果[11]。

本文設(shè)計(jì)的模糊控制器的輸入是：給定的轉(zhuǎn)速值和含有滯后信號(hào)的轉(zhuǎn)速估算值相減的誤差e和誤差的變化率ec，輸出是ΔKI、ΔKP和ΔKD。

由于模糊控制只能處理模糊值，將確定值的輸入模糊化，將給定轉(zhuǎn)速以及估算轉(zhuǎn)速的誤差、誤差變化率量化因子Ke與Kec一一對(duì)應(yīng)?？梢栽O(shè)置模糊論域?qū)挾葹?，其中包括e、ec和ΔKP。設(shè)置大于0的模糊論域ΔKI和ΔKD，為[0，6]。而模糊論域主要采用7種模糊語(yǔ)言[12]。最后的輸出結(jié)果如下：

(2)

(3)

式中:U(k)為模糊控制器最后的輸出；KPO、KIO、KDO為PID參數(shù)給定的初始值；KP、KI、KD為PID控制器最終輸出。

ΔKI、ΔKP和ΔKD的模糊規(guī)則推理表參考文獻(xiàn)[12]。

2.2 變論域模糊控制器

變論域與模糊結(jié)合的基本思路是：結(jié)合變論域的伸縮因子與模糊的論域，表達(dá)式為

(4)

式中:[-E,E]、[-Y,Y]分別為輸入、輸出模糊初始論域；α、β分別為輸入輸出的伸縮因子。

由于伸縮因子的存在，可以借助伸縮因子動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)初始論域，通過(guò)對(duì)比估算轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的誤差，如果誤差較大，這時(shí)論域會(huì)被擴(kuò)大，通過(guò)模糊規(guī)則降低結(jié)果敏感性，減少動(dòng)態(tài)誤差[13]。

論域的伸縮變化圖如圖6所示。

圖6 論域的伸縮變化情況

對(duì)于變論域模糊控制效果，十分重要的因素就是較為準(zhǔn)確給定伸縮因子，可以通過(guò)式(5)、式(6)進(jìn)行推導(dǎo)：

(5)

(6)

式中:τ>0，ε為極小正數(shù)；α(x)為輸入論域的伸縮因子；β(x,y)為輸出論域的伸縮因子。

通過(guò)不同PID參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)的控制，減少轉(zhuǎn)子位置估算誤差，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)無(wú)傳感控制，本文無(wú)需D參數(shù)，設(shè)置為零即可。

本文無(wú)傳感控制整體框圖如圖7所示。

圖7 變論域PID無(wú)傳感控制框圖

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，與上文所做的試驗(yàn)環(huán)境相同。在額定轉(zhuǎn)速750 r/min下進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 額定轉(zhuǎn)速下試驗(yàn)結(jié)果

在額定轉(zhuǎn)速下試驗(yàn)，主要目的是展示本文方法的適用性。從圖8(c)中可以看出，本文所提方法調(diào)速性能較好，基本無(wú)超調(diào)量，電機(jī)起動(dòng)穩(wěn)定；從圖8(a)、圖8(b)可以得出本文方法，對(duì)轉(zhuǎn)子位置估算較準(zhǔn)確，可以適用于位置控制系統(tǒng)。說(shuō)明本文使用的變論域模糊PI控制器能夠提高電機(jī)調(diào)速性能。

為了與上文所做的傳統(tǒng)脈振注入法進(jìn)行對(duì)比，同樣在75 r/min給定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行電機(jī)無(wú)傳感控制試驗(yàn)。其中帶通濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)與上文相同為，導(dǎo)通頻率960 Hz，關(guān)斷頻率1 040 Hz，階數(shù)位2。試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，具體轉(zhuǎn)子位置誤差如表3所示。

圖9 75 r/min轉(zhuǎn)速下試驗(yàn)結(jié)果

表3 75 r/min誤差對(duì)比(°)

圖9展示的是本文方法下的仿真試驗(yàn)結(jié)果，給定轉(zhuǎn)速為75 r/min，為與傳統(tǒng)方法對(duì)比，同樣運(yùn)轉(zhuǎn)電機(jī)0.5 s。由圖9(a)對(duì)比圖3(a)可以看出，2種方法下估算轉(zhuǎn)子位置均能夠很好地?cái)M合實(shí)際轉(zhuǎn)子位置，但是本文方法相對(duì)傳統(tǒng)方法在起動(dòng)階段能夠更好擬合轉(zhuǎn)子位置；從圖9(c)對(duì)比圖3(c)可以看出通過(guò)變論域模糊PI對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)進(jìn)行控制，相對(duì)傳統(tǒng)方法能夠減少轉(zhuǎn)速的超調(diào)量，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定之后通過(guò)模糊控制能夠擬合實(shí)際轉(zhuǎn)速；結(jié)合表1以及圖9(b)得出本文方法能夠在起動(dòng)過(guò)程減少轉(zhuǎn)子位置估算最大誤差到6.12°，平均誤差減少到0.489°。

結(jié)果表明本文方法能夠有效減少轉(zhuǎn)子位置估算誤差，魯棒性較好。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了PMSM脈振注入法延時(shí)存在的原因。為了減少常規(guī)脈振注入法系統(tǒng)延時(shí)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估算精度較差的問(wèn)題。提出了一種基于變論域模糊PI的脈振注入法。分別在額定轉(zhuǎn)速下，以及10%額定轉(zhuǎn)速下進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法減少了轉(zhuǎn)子位置估算誤差，平均誤差從0.82°減少到0.489°，最大誤差從14.49°減小到6.12°。滿足低速下無(wú)傳感控制，并且同樣可適用于高速階段。