利用諧波注入法改善永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性

于慎波，薛鏡武，夏鵬澎，趙海寧

（沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

1 前言

永磁同步電機(jī)（PMSM)具有體積小、效率高、轉(zhuǎn)矩輸出比高以及功率密度高的特點(diǎn)，普遍應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中。在電機(jī)高速運(yùn)行中，齒槽效應(yīng)、繞組分布形式、電機(jī)本體氣隙磁場(chǎng)畸變使得電機(jī)相電流中存在大量的高次諧波。死區(qū)時(shí)間[1]，開關(guān)管壓降等都會(huì)引起的逆變器的非線性[2]，也會(huì)惡化電流波形，使其畸變率增大，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和振動(dòng)噪聲，影響電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性[3]。因此可從兩個(gè)方面減小電機(jī)的波動(dòng)和振動(dòng)：一是對(duì)電機(jī)的本體優(yōu)化設(shè)計(jì)，另一個(gè)是控制策略方面。在對(duì)電機(jī)本體優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需要過多的電機(jī)本體參數(shù)；但從控制策略方面入手可以不考慮過多的電機(jī)參數(shù)來達(dá)到優(yōu)化的目的。

2017年美國(guó)學(xué)者Ali Najmabadi等人重點(diǎn)研究了6階轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的消除方法，并分析注入電流靈敏度[4]。文獻(xiàn)[5-7]得出反電勢(shì)諧波分布的特點(diǎn)并且計(jì)算出三次諧波電流的最佳注入率。文獻(xiàn)[8]利用脈寬調(diào)制算法，使其可以拓展應(yīng)用到更高相數(shù)的電機(jī)中，設(shè)計(jì)了新的SVPWM 方法，初步進(jìn)行高次諧波的注入。文獻(xiàn)[9]提出一種注入一系列分段諧波電流的控制策略，有效減小電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)。在文獻(xiàn)[10-11]中，采用向初始矩形參考電流中注入多次諧波分量，使之生成相應(yīng)的額外轉(zhuǎn)矩，來補(bǔ)充或消除原參考電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，進(jìn)而控制了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

采用PI控制器進(jìn)行基于高次電流諧波的反饋?zhàn)⑷?，建立高次PMSM諧波模型，在Simulink中對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)追蹤高次諧波電流反饋環(huán)，進(jìn)行高次諧波的提取與注入過程。并為了考察電機(jī)在整個(gè)控制系統(tǒng)的性能表現(xiàn)，采用Maxwell，Simplorer和Simulink三者的聯(lián)合仿真，從電機(jī)控制策略的角度研究電機(jī)高次諧波注入的方法對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和振動(dòng)噪聲的抑制作用。

2 PMSM諧波模型

在永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行過程中，由于電流畸變，會(huì)產(chǎn)生大量的5、7、11、13次諧波雜質(zhì)。其中5、7次諧波會(huì)產(chǎn)生6倍頻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[12-13]，11、13次諧波會(huì)產(chǎn)生12次的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在電流中主要存在的高次諧波為除3的倍數(shù)的奇數(shù)次諧波。重點(diǎn)介紹諧波含量含量較大且產(chǎn)生6次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和12次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的第5、7、11、13次諧波的數(shù)學(xué)模型。

2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在永磁同步電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行過程中，建立q軸超前d軸90°的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，并列出該坐標(biāo)系的諧波電壓方程[14]：

式中：ud、uq—d、q軸電壓；

id、iq—d、q軸電流；

Ld、Lq—d、q軸電感；

Rs—定子電阻；

ψf—永磁體磁鏈；

ω—轉(zhuǎn)子電角速度。

電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行過程中，電機(jī)的相電流中只包含體現(xiàn)為直流量的基波電流，磁鏈中也只含有基波的分量。在高次諧波中，高次諧波的電流電壓為交流量，而5、11次諧波為負(fù)次諧波，7、13次諧波為正次諧波。以幅值不變的約束下，進(jìn)行等幅值dq坐標(biāo)變換，在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下得到電壓方程：

根據(jù)式（2）計(jì)算電流變化率，考慮永磁體在各次諧波狀態(tài)下的永磁體磁鏈，將各同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流和電流變化率代入電壓方程（1）中，得到永磁同步電機(jī)諧波電壓方程（3），其中θ1～5為基波、5、7、11、13次諧波電壓初始相位角。

2.2 永磁同步電機(jī)諧波分析

根據(jù)三相abc向旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)變換原理，利用理想永磁電機(jī)電壓方程和實(shí)際電壓方程做比較得到電壓誤差。且在各高次諧波的dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，其本身階次的諧波分量為直流分量，其他各次諧波分量為交流分量。將式（3）改寫成5次諧波在5次dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程（4）。再將電壓補(bǔ)償量方程式（4）中的交流相舍掉，從而得到5次dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的5次諧波穩(wěn)態(tài)電壓方程式（5）。同理，7、11、13次高次諧波電壓方程也如此推出。

其中，id5th、iq5th—5 次諧波在其本身d/q坐標(biāo)系中的d/q軸電流幅值。

在進(jìn)行諧波抑制策略時(shí)首先要進(jìn)行指定諧波的提取。先進(jìn)行abc/dq的坐標(biāo)變換，并通過帶有正負(fù)次數(shù)的諧波提取環(huán)節(jié)進(jìn)行基波向高次諧波的轉(zhuǎn)換，再通過低通濾波器進(jìn)行諧波提取。

基波電流轉(zhuǎn)換為5次諧波電流方程如（6）所示：

3 諧波抑制策略

為了更好更快的抑制永磁同步電機(jī)運(yùn)行過程中的高次諧波，在分別檢測(cè)出5、7、11、13次諧波電流在相應(yīng)諧波坐標(biāo)系中所對(duì)應(yīng)的直流量之后，利用式（5）、式（6）構(gòu)建諧波電壓補(bǔ)償環(huán)抑制算法。永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)采用id=0的控制方式，搭建由速度環(huán)、電壓補(bǔ)償環(huán)和電流反饋環(huán)構(gòu)成的控制系統(tǒng)，并利用該控制系統(tǒng)抑制高次諧波?？梢缘玫綆в兄C波抑制環(huán)節(jié)的整體控制框圖，如圖1所示。

圖1 加入諧波抑制環(huán)節(jié)的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Diagram of PMSM Control System with Harmonic Suppression Link

為了考察電機(jī)在整個(gè)控制系統(tǒng)的性能表現(xiàn)，逆變器環(huán)節(jié)采用simplorer搭建，與采用Maxwell設(shè)計(jì)的電機(jī)結(jié)合，再在Simulink中利用S-Function載入Ansoft模塊，達(dá)成三者的聯(lián)合，觀察整個(gè)控制系統(tǒng)和電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 聯(lián)合仿真Simplorer下的控制框圖Fig.2 Control Diagram of Simplorer in Co-simulation

4 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

采用八極永磁同步電機(jī)，參考轉(zhuǎn)速為500r/min，基波頻率為33.3Hz?？刂葡到y(tǒng)由速度環(huán)、電壓環(huán)和電流環(huán)三者共同構(gòu)成，并進(jìn)行了聯(lián)合運(yùn)算。先分析未加入諧波抑制環(huán)節(jié)的控制框圖，測(cè)得其A、B、C 三相電流，并對(duì)其進(jìn)行FFT 分析，觀察轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的變化。從圖3可看出轉(zhuǎn)矩波形正弦度較差，通過FFT分析得出正是由于5、7、11、13次諧波的存在導(dǎo)致了較大的電流畸變，其含量分別為7.24%、7.01%、2.80%和2.64%。

圖3 未加入諧波抑制環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)矩及FFT分析圖Fig.3 Torque and FFT Analysis Chart without Harmonic Suppression Link

在Maxwell 及simplorer 中可觀察到更加清楚的控制過程。放大的轉(zhuǎn)矩波形圖，如圖4所示。

圖4 Simplorer中放大的轉(zhuǎn)矩波形圖Fig.4 Amplified Torque Waveform in Simplorer

加入諧波抑制控制后的永磁同步電機(jī)的電流波形及FFT分析圖，如圖5所示。對(duì)比圖3可清晰看出電流畸變有所好轉(zhuǎn)，5、7、11、13 次高次諧波含量分別降低為1.43%、1.29%、0.61%和0.42%，達(dá)到了減少高次諧波，減少轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

圖5 加入諧波抑制控制后的PMSM的轉(zhuǎn)矩及FFT分析圖Fig.5 Torque and FFT Analysis of PMSM with Harmonic Suppression Control

5 PMSM的振動(dòng)噪聲仿真分析

將已經(jīng)聯(lián)合好的三者與Workbench連接，通過Maxwell輸出的帶有控制的電流導(dǎo)入Workbench 中，對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)與噪聲分析，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)在加入控制策略后，PMSM的振動(dòng)噪聲得到了明顯的抑制。

圖6 Workbench中同一點(diǎn)的噪聲強(qiáng)度對(duì)比Fig.6 Noise Intensity Comparison at the Same Point in Workbench

6 結(jié)論

（1）通過PMSM 諧波模型，建立了含有5、7、11、13次諧波的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程。推導(dǎo)出5、7、11、13次諧波的電壓補(bǔ)償量和穩(wěn)態(tài)電壓方程。

（2）設(shè)計(jì)了一種利用Maxwell，Simplorer 和Simulink 三者聯(lián)合仿真的控制框圖。通過該控制方法達(dá)到了減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目標(biāo)，并利用Maxwell 和Simplorer 更好觀察到控制系統(tǒng)的整體性能。對(duì)比注入諧波的前后可知，在平均轉(zhuǎn)矩基本不變的情況下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)從11.08%降低到了3.31%。

（3）在此基礎(chǔ)上將三者的聯(lián)合與Workbench 相連接，通過Acoustics對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)噪聲分析，對(duì)比可知該控制方法有效的降低了其振動(dòng)噪聲。