小學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念發(fā)展階段的教學(xué)策略

李國輝

(貴州省遵義市播州區(qū)鴨溪鎮(zhèn)荷莊小學(xué) 貴州 遵義 563000)

前言

到了小學(xué)三、四年級，對學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念發(fā)展階段的教學(xué)，到了簡單描述分析階段，側(cè)重于平面圖形的概念、基本元素認(rèn)知、物體變換的實質(zhì)等。此階段學(xué)生在直觀感知基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步進(jìn)行平面圖形的概念與內(nèi)部特征的分析，關(guān)注圖形的運(yùn)動變化與位置關(guān)系，在量化描述中構(gòu)建空間圖形的表象。在此教師要做好引導(dǎo)工作，幫助學(xué)生更好發(fā)展空間觀念。

1.以幾何圖形擴(kuò)展新的空間形式

經(jīng)過一、二年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)可以獲得直觀感知表象，并掌握構(gòu)建表象的方式，所以三、四年級在轉(zhuǎn)換圖形的內(nèi)隱性質(zhì)特征的時候，就可借助之前幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗，再通過例舉、觀察、總結(jié)等過程得到圖形的特征。例如“三角形的分類”教學(xué)中，借助多媒體先展示幾種不同形狀的三角形，進(jìn)行分類的時候，先思考依據(jù)什么進(jìn)行，如邊或者角，然后依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)完成分類，在教師一步步引導(dǎo)中建立對分類對象的形體表征，確定不同三角形的特征。另外還可通過學(xué)生對已有圖形特點(diǎn)類比新圖形的特征，如通過長方形邊與角的內(nèi)隱特征，類比到平行四邊形或者梯形圖形特點(diǎn)的教學(xué)中，以此助學(xué)生構(gòu)建圖形分類“結(jié)構(gòu)圖”。這類教學(xué)都是建立在學(xué)生的已有幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不但可回憶舊的知識，還能獲得新知識，體現(xiàn)出三、四年級知識過渡特征。

例如“平行線的畫法”教學(xué)是在垂線畫法基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提問“你覺得該用什么畫平行線呢”，學(xué)生第一步就想到“三角尺”[1]。教師引導(dǎo)“請你根據(jù)之前垂線的畫法，嘗試做平行線”先讓學(xué)生自己嘗試，然后同桌之間討論，總結(jié)畫法，如一名學(xué)生說“我先隨意做一條橫線，然后將直角三角板的一邊與此直線重合，然后向下或者向上移動一段距離后，再沿著此直角邊畫出直線，平行線就畫完了”對此學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)后，教師總結(jié)“這名學(xué)生做的很好，但是他畫出來的兩條線段距離較近，看起來不美觀，但是如果運(yùn)用此方法讓兩條直線相距的遠(yuǎn)一些，可能會因為尺子變歪而出現(xiàn)兩條直線不平行的情況。”接著提問“誰能做出寬且準(zhǔn)確的平行線？說一說你是怎么畫的”讓學(xué)生們繼續(xù)實踐討論，找到方法之后就可舉手。另外一名學(xué)生在講臺上邊演示，邊講解，“我們先畫一條橫線，然后將直角三角尺的一條直角邊貼著此直線，再拿出一把直尺緊緊靠在三角尺的另一條直角邊，直尺不動，移動三角尺到適合的位置后，再畫出另外一條直線?！弊詈蠼處熆偨Y(jié)，學(xué)生借助已有經(jīng)驗完成過渡，學(xué)習(xí)新知識。

2.以測量教學(xué)促使學(xué)生量化圖形認(rèn)識

小學(xué)三四年級學(xué)生空間觀念發(fā)展中一重要內(nèi)容是測量，如線段長度的測量、圖形面積、周長的計算。測量的本質(zhì)就是讓學(xué)生更好感知圖形的大小，可以在頭腦中建立對應(yīng)表象。從小學(xué)生二年級接觸長度單位，到四年級接觸的面積與周長公式等，基于小學(xué)生對圖形的大小還沒有準(zhǔn)確的概念，即使是教材中對于周長與面積的計算公式也需要學(xué)生通過表象，分析歸納獲得。此類將抽象的數(shù)學(xué)性質(zhì)、概念等變換為學(xué)生可以理解的實際表象，進(jìn)而在實踐體驗活動中感知意義。因此教師要在教學(xué)中多設(shè)計有意義的測量活動，可從學(xué)生最先接觸的長度測量開始，慢慢將測量的概念中融入到圖形概念與性質(zhì)的推導(dǎo)，總結(jié)出圖形的表征公式。如教授長方形面積的時候，可借助教室中的長方形測量，根據(jù)測量內(nèi)容選擇適合工具，然后經(jīng)歷測量、分析、交流，獲得面積公式，以此深化學(xué)生對度量單位與面積的感知，還能用數(shù)量化的形式描述了圖形的特征。

例如《長方形、正方形的面積計算》課中，教師帶領(lǐng)學(xué)生實踐，師“之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了與面積有關(guān)的知識，下面我們來一起解決一個新的問題，如何計算黑板的面積？”先與學(xué)生確定黑板的形狀，激發(fā)學(xué)生幾何已有經(jīng)驗，都能回答出“長方形”，明確黑板面積的計算實際上就是求長方形的面積。寫下板書“長方形的面積”。接著教師繼續(xù)引導(dǎo)“我們教材中的小朋友是通過查正方形小格子的方法，得到的面積。同學(xué)們能不能使用相同的方法，幫助教師計算PPT中的幾個長方形面積？”學(xué)生們將自己查出的長方形中長和寬分別有幾個小正方形的個數(shù)和面積記錄下來。并以小組合作形式對這幾個數(shù)字關(guān)系踐行探討。之后派代表到講臺上展示，完成對長方形與長方形面積公式的歸納總結(jié)，即：長方形面積=長×寬，在此長和寬是不同的[2]。然后師生討論若長與寬相同，會怎樣？以同樣的方法總結(jié)出正方形面積。最后讓學(xué)生自己測量，計算出黑板的面積。在之前學(xué)生萌發(fā)數(shù)學(xué)建模模型思想基礎(chǔ)上，落實模型的構(gòu)建，即通過圖形面積的探究訓(xùn)練建立模型思維?；诖?，通過測量促使學(xué)生可以量化圖形，建立幾何抽象思維，積累數(shù)學(xué)模型。

結(jié)論

綜上，小學(xué)三四年級的學(xué)生空間觀念的發(fā)展處于簡單描述分析階段，在此學(xué)生通過觀察、分析與轉(zhuǎn)換，完成知識的交融與深化，學(xué)生也開始總結(jié)出知識間的各要素，通過幾何圖形的過渡擴(kuò)展新圖形、以測量促使學(xué)生量化圖形，更快掌握圖形的特征，進(jìn)而構(gòu)建空間模型。