羅 威
(廣東省河源市連平縣忠信中學(xué) 廣東 連平 517139)
高中數(shù)學(xué)相比較于初中數(shù)學(xué)而言,不僅內(nèi)容增多了而且更加復(fù)雜、抽象,難度也加深很多,數(shù)學(xué)的解題能力顯得十分重要。因此,數(shù)學(xué)解題方法的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)及重點(diǎn)。在高中階段,教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心思想,并幫助學(xué)生建立起完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和解題思想,來增強(qiáng)學(xué)生探索的積極性,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng),拓展學(xué)生的思維,降低解題難度。
要知道想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),不僅需要學(xué)生掌握基本理論,而且還應(yīng)該通過思辨意識(shí)的調(diào)動(dòng),對數(shù)學(xué)方法的掌握更好地對習(xí)題進(jìn)行解決。這就需要教師在開展解題課堂時(shí),能夠從高中生的實(shí)際學(xué)習(xí)的情況入手,通過對授課內(nèi)容的緊緊把握,有效鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。這樣才能夠使其在不斷探究的過程中,通過數(shù)形結(jié)合思想方法的使用,更好地對知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí),以達(dá)到學(xué)以致用的目的。例如,教師在帶領(lǐng)學(xué)生解答求方程個(gè)數(shù)解的問題時(shí),就可以通過對學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的調(diào)動(dòng),以小組合作學(xué)習(xí)模式開展教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生在相互探討中,可以將方程式轉(zhuǎn)化函數(shù),并畫出具體的函數(shù)圖像對應(yīng)方程式進(jìn)行求解。這樣不僅可以更加直觀的通過對函數(shù)圖像的觀察,尋找到方程是否存在一個(gè)或有多個(gè)解,數(shù)形結(jié)合思想方法也可以更好的對學(xué)生解題思路進(jìn)行延展,進(jìn)而在快速尋找到解題方法的過程中,有效鍛煉其觀察能力、分析能力以及團(tuán)隊(duì)合作能力,進(jìn)而在更好增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性的過程中,達(dá)到保證數(shù)學(xué)解題課堂有序開展的目的。
在高中數(shù)學(xué)解題過程中,教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,培養(yǎng)學(xué)生反思能力,首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)錯(cuò)題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏,看看是否存在審題不明確、忽視隱含條件、概念混淆、套用知識(shí)或方法錯(cuò)誤、考慮不周、計(jì)算出錯(cuò)等問題。同時(shí),教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生在解題后注意回歸整個(gè)解題過程,驗(yàn)證結(jié)論是否正確與合理,比如在解答數(shù)學(xué)問題時(shí),一些錯(cuò)誤可以歸結(jié)為:解題結(jié)論比較荒謬,特殊性代替一般性,臆造一些數(shù)學(xué)定理和公式,導(dǎo)致判斷和相關(guān)步驟無根據(jù)等。例如,對于集合與邏輯的內(nèi)容,教師一般會(huì)總結(jié)出以下順口溜指導(dǎo)學(xué)生查缺補(bǔ)漏知識(shí)點(diǎn):集合邏輯互表里,子交并補(bǔ)歸全集;對錯(cuò)難知開語句,是非分明即命題;縱橫交錯(cuò)原否逆,充分必要四關(guān)系;真非假時(shí)假非真,或真且假運(yùn)算奇。有這樣一個(gè)關(guān)于集合的基礎(chǔ)題目,很多學(xué)生往往忽視了互異性,導(dǎo)致解題出錯(cuò),題目是:A={1,4,a},B={1,a2},BA,那么請求出a。對于這個(gè)題目,很多學(xué)生的答案是這樣的:a2=4或者a2=a,得出a=±2,或者a=0,或者a=1。對于這個(gè)答案,主要是對集合的基礎(chǔ)概念掌握不牢,忽視了互異性,所以正確答案是應(yīng)該去掉a=1。在指導(dǎo)學(xué)生查缺補(bǔ)漏時(shí),主要是讓學(xué)生根據(jù)作業(yè)中和考試中的錯(cuò)題,思考錯(cuò)誤類型,得出需要補(bǔ)充的基礎(chǔ)知識(shí),并將這些錯(cuò)題整理到錯(cuò)題本上,寫上分析過程。
數(shù)形結(jié)合中的“形”指的是直觀的圖象,包括幾何圖形,函數(shù)圖象、統(tǒng)計(jì)圖表等,其中以函數(shù)圖象的結(jié)合為主。課程內(nèi)容從初中開始就有意地滲透代數(shù)式與函數(shù)變量之間的關(guān)系,利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)來解決對應(yīng)的二元一次方程、二次三項(xiàng)式、分式的相關(guān)問題,到了高中,函數(shù)更加抽象,有些函數(shù)特別是復(fù)合型的函數(shù)已經(jīng)畫不出具體的圖象,但是我們?nèi)匀豢梢杂镁植康膱D象或者構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的原函數(shù)圖象來研究問題,例如在冪函數(shù)的研究學(xué)習(xí)時(shí),圖象扮演了很重要的角色,通過函數(shù)關(guān)系式和已學(xué)習(xí)過的基本函數(shù)來研究指數(shù)對函數(shù)圖象的影響;在三角函數(shù)研究的過程中,函數(shù)的周期性(循環(huán)往復(fù))在函數(shù)圖象上體現(xiàn)的淋淋盡致,特別是正切函數(shù)自變量的范圍不等于90°,跟反比例函數(shù)類似在畫函數(shù)圖象時(shí)的體現(xiàn)就是逼近不相交;“形”的作用固然重要,但到了高中,越是抽象的函數(shù),在研究它的單調(diào)性、奇偶性、周期性時(shí),數(shù)的特征越是解題的關(guān)鍵。所以,以函數(shù)為載體的知識(shí)考查在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要注意數(shù)形的自然切換,初中更注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)的圖象,高中沒有偏重,數(shù)形比重旗鼓相當(dāng),特別是注意了函數(shù)多種表征形式之間的靈活轉(zhuǎn)變。
高中教育作為學(xué)生是否能夠順利升入大學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期,教師既需要將重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容傳授給學(xué)生,又需要尋找有效的教學(xué)策略,使學(xué)生可以在更好完成知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中,快速提高學(xué)習(xí)成績,從而推進(jìn)數(shù)學(xué)解題課堂授課工作的高質(zhì)量推進(jìn)。