數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的“助推器”

李玉樹

（福建省廈門市同安第一中學(xué)，福建廈門 361100）

引 言

高中生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力顯著提高，對數(shù)學(xué)思想的把握和理解也更具深度。教師積極探尋數(shù)學(xué)思想的切入點，立足課堂教學(xué)內(nèi)容的特點，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，采取靈活多樣的教學(xué)手段，借助數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，觸發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)思想的理解，發(fā)展學(xué)生多個維度的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想貫穿于中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中。學(xué)生從小學(xué)便開始接觸和了解數(shù)形結(jié)合思想，到高中階段，他們已經(jīng)具備了較為堅實的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)依托學(xué)生現(xiàn)有認知基礎(chǔ)，適當(dāng)深化課堂教學(xué)層次，引導(dǎo)學(xué)生在運用數(shù)形結(jié)合思想分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，科學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的適應(yīng)性和靈活性[1]。

很多高中數(shù)學(xué)問題的解決都有賴于數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)精選數(shù)學(xué)問題，使其成為學(xué)生解題思維發(fā)散和數(shù)學(xué)問題建模的有效依托。例如，“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，很多問題的解答都有賴于準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)。教師可以提出數(shù)學(xué)問題：“直線l：ax+by=0與圓x2+y2-4x-4y=10上存在至少三個不同的點的距離為，求直線l的傾斜角范圍為多少？”學(xué)生如果直接使用方程式解題，計算量會很大，還容易出現(xiàn)忽視題干中的隱形條件、遺漏解題答案的問題。因此，教師可以組織學(xué)生先根據(jù)題干中提供的圓方程，在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確畫出相應(yīng)位置的圓，再思考符合題干要求的直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的，最后結(jié)合構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型完成解題。借助這一數(shù)學(xué)題目，學(xué)生能夠認識到數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要意義，在以后遇到同樣類型數(shù)學(xué)問題時，可以構(gòu)建出正確的數(shù)學(xué)模型加以解決，提高了數(shù)學(xué)解題能力。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的常態(tài)化應(yīng)用，教師應(yīng)借助數(shù)形信息開展教學(xué)，使學(xué)生順利進入數(shù)學(xué)思想滲透環(huán)節(jié)，并在不斷體驗和鍛煉中形成學(xué)科認知基礎(chǔ)。

二、分類討論，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)

分類討論數(shù)學(xué)思想本身就屬于一種邏輯思維方法，在訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理思維的縝密性、提高學(xué)生數(shù)學(xué)認知理解系統(tǒng)性方面具有天然優(yōu)勢。教師可以在每節(jié)課的新知探索或結(jié)束環(huán)節(jié)中組織學(xué)生進行分類討論學(xué)習(xí)活動，加強思維指導(dǎo)，引導(dǎo)提升學(xué)生全面思考的數(shù)學(xué)能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生認知理解的局限性和片面性，使學(xué)生準(zhǔn)確構(gòu)建數(shù)學(xué)認知體系[2]。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)需求靈活運用分類討論思想，使其能夠更好地貼合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。例如，“平面與平面的平行判定”教學(xué)中，平面間的平行關(guān)系判定要比直線與平面的平行判定更加困難，對學(xué)生的邏輯推理能力提出了更高要求。為此，教師在課堂教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位展開探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生在自主思考和溝通交流后，做出平面與平面平行判定的多種猜想，同小組成員共同進行推理和驗證。學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中能夠碰撞出更多的思維火花，而且學(xué)生可以從自己的認知體系出發(fā)，做出更多符合數(shù)學(xué)邏輯的猜想。無論探究活動的參與效度，還是分類討論的學(xué)習(xí)成果，都會超出教師的課前預(yù)期。有的小組甚至能直接總結(jié)出所有的平面與平面的平行判定定理，高效地完成課堂新知建構(gòu)。分類討論在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中較為常見，教師應(yīng)積極開展教學(xué)活動，給學(xué)生提供多重討論和互動機會，成功激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，形成新的教學(xué)成長點。

三、化歸轉(zhuǎn)化，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)優(yōu)勢在于讓復(fù)雜、深奧的數(shù)學(xué)知識變得簡單、通俗，能夠有效降低數(shù)學(xué)新知的理解難度，幫助學(xué)生建構(gòu)更多的與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的表象認知體系，為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的形成奠定良好基礎(chǔ)。另外，化歸轉(zhuǎn)化思想的課堂滲透可以引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)學(xué)思維脈絡(luò)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)思路更加清晰，進而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率[3]。化歸轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想較為抽象，教師要有對接意識，針對學(xué)生學(xué)習(xí)思想實際做出具體的設(shè)計和組織。

教師運用化歸轉(zhuǎn)化思想輔助教學(xué)時，不能忽視學(xué)生的課堂主體地位，要有意識地為學(xué)生提供必要的感性認知素材支持和課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考和主動探究。例如，在考查學(xué)生對“數(shù)列”知識的掌握情況時，題目往往不會“直白”地給出數(shù)列通項公式的所需數(shù)據(jù)，而是以分式的形式呈現(xiàn)出來。面對這些數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要具備化歸轉(zhuǎn)化思維，通過調(diào)整數(shù)列通項公式、采取裂項相消的方法消除這些多余的項。因此，教師把問題呈現(xiàn)給學(xué)生后，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生自主探究裂項相消的計算方法，思考如何對數(shù)列通項公式進行變式，把題干中的分式形式加以簡化?？傊诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分尊重學(xué)生的主體地位，切實調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生通過自主思考和小組合作的方式循序漸進地掌握正確的化簡方式，進而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

四、函數(shù)與方程，發(fā)展運算求解素養(yǎng)

函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想是覆蓋面最廣的一種數(shù)學(xué)思想，而學(xué)生對此并不陌生。但函數(shù)與方程思想對學(xué)生抽象思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出的要求較高。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺少應(yīng)用函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想方法的意識，影響了他們的課堂學(xué)習(xí)成效。因此，教師需加強對函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)，在教學(xué)過程中進行多元化滲透，進而發(fā)展學(xué)生的運算求解素養(yǎng)[4]。

高中數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)是各類函數(shù)、方程知識的專項學(xué)習(xí)。教師可以在階段性教學(xué)結(jié)束后的復(fù)習(xí)課堂上滲透函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想，拓展學(xué)生對函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的理解深度。例如，在“三角函數(shù)”的復(fù)習(xí)課上，教師根據(jù)學(xué)生生活實際，給出當(dāng)日早6 點到晚18 點的氣溫變化數(shù)據(jù)，讓學(xué)生畫出相應(yīng)的統(tǒng)計圖表，并根據(jù)統(tǒng)計曲線構(gòu)建三角函數(shù)。需要注意的是，教師應(yīng)對數(shù)據(jù)結(jié)果進行合理微調(diào)，使選擇的氣溫數(shù)據(jù)具有很強的代表性。這樣，學(xué)生在構(gòu)圖后就會認識到該曲線與正弦函數(shù)圖象較為吻合，進而結(jié)合數(shù)據(jù)內(nèi)容完成函數(shù)方程建構(gòu)。由于該題目還存在隱性限定條件，教師需適時引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度分析該問題的變量范圍，使學(xué)生深度剖析題目要求，完成解題任務(wù)，從而加深學(xué)生對“三角函數(shù)”相關(guān)知識的理解。教師在三角函數(shù)相關(guān)知識的復(fù)習(xí)教學(xué)中滲透函數(shù)與方程思想，并以生活素材為依據(jù)來設(shè)計問題，有利于學(xué)生正確認識和理解三角函數(shù)問題的本質(zhì)，能夠鍛煉學(xué)生的綜合分析和運算求解能力。

結(jié) 語

教師專注數(shù)學(xué)思想的有效滲透，利用各類數(shù)學(xué)思想輔助教學(xué)，能夠開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。此外，教師在利用數(shù)學(xué)思想輔助教學(xué)的同時，還要發(fā)散教學(xué)視角，注重生活化教學(xué)、多學(xué)科聯(lián)結(jié)、現(xiàn)代化教學(xué)等多種教學(xué)手段的運用，通過搭建多元化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生得到更加豐富、全面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，進而打造更加高效的高中數(shù)學(xué)課堂。