數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下審視高中解析幾何的教學(xué)

李嘉欣

(甘肅省白銀市白銀區(qū)第十一小學(xué) 甘肅 白銀 730900)

在高中的教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)這一門學(xué)科是非常關(guān)鍵的，現(xiàn)如今，隨著我國素質(zhì)教育的大力推行以及新課程的改革，對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)也提出了全新的要求，即核心素養(yǎng)。

1.加強(qiáng)概念的理解，增強(qiáng)高中生運(yùn)算能力

高中數(shù)學(xué)相比小學(xué)以及初中數(shù)學(xué)而言，體系的構(gòu)成部分存在很大的差異，其構(gòu)成部分為多種數(shù)學(xué)概念。對(duì)此作為高中數(shù)學(xué)教師而言必須要充分注重?cái)?shù)學(xué)概念。只有每一位學(xué)生都明確并且掌握了數(shù)學(xué)概念，才能更加深入的進(jìn)行教學(xué)。在解析結(jié)合教學(xué)的過程當(dāng)中，作為數(shù)學(xué)教師來說，要進(jìn)行相關(guān)概念體系的構(gòu)建，將數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系進(jìn)行有效的梳理，也只有這樣，每一位學(xué)生才能更好的掌握。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的模式也可以幫助學(xué)生更加明確運(yùn)算對(duì)象的實(shí)質(zhì)意義，學(xué)生的解題速度和成功率也會(huì)大大提升。在進(jìn)行解析幾何教學(xué)的時(shí)候可以通過設(shè)計(jì)“問題串”的形式來完成開展，這樣做最大的好處在于教師可以隨時(shí)對(duì)學(xué)生的思維方向進(jìn)行準(zhǔn)確的引導(dǎo)。最后，解析結(jié)合的方式比較多種多樣，因此在最開始接觸的時(shí)候必然會(huì)覺得無從下手，究其根本還是在于學(xué)生的基礎(chǔ)方程聯(lián)立思想還沒有完全形成，而作為高中數(shù)學(xué)教師必須要注重該思想的進(jìn)一步培養(yǎng)。

2.一般求解，提升學(xué)生的建模能力

針對(duì)解析結(jié)合的方法有很多種，但是從根本上來說，這些方法都是萬變不離其宗的，并且在分析以及借題的時(shí)候都可以采取建模的思想來完成。在面對(duì)一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)可以在階梯的時(shí)候利用數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式。解析幾何的時(shí)候主要的步驟分為確定坐標(biāo)系、設(shè)置數(shù)據(jù)點(diǎn)、列等式以及計(jì)算四個(gè)步驟。因此可以看出，解析幾何的整個(gè)過程也就是思維的全過程，其主要的特征在于邏輯思維性、規(guī)律性以及嚴(yán)謹(jǐn)性都非常高。高中生在解析幾何類的數(shù)學(xué)題時(shí)可以遵循這樣的步驟來進(jìn)行計(jì)算，這樣一來建模、運(yùn)算能力都會(huì)得到大幅度的提升。

舉例來說：已知曲線的方程表達(dá)式是C：x2+y2-4x-6y+9=0，從原點(diǎn)引出來一條割線，和曲線于p1以及p2兩個(gè)點(diǎn)相交，p點(diǎn)作為割線p1和p2的中點(diǎn)，求P的歸集方程。對(duì)此利可以運(yùn)用配方的方式將方程轉(zhuǎn)化為(x-2)2+(y-3)2=4，根據(jù)這一個(gè)方程式可以看出曲線的圓心是R(2,3)、2是其半徑。接著，我們假設(shè)(x，y)是p點(diǎn)，根據(jù)已經(jīng)知道的RP和op1之間的關(guān)系是相互垂直的，最終可以得到其關(guān)系表達(dá)式，即Krp×Kop1=-1，而x2+y2-x-3y=0。這樣一來大大提高了幾何解題的效率。

3.見解求解，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力

盡管通過數(shù)形結(jié)合的思想可以將大部分的幾何題解出來，但是如果僅僅只是使用這一種方式必然會(huì)影響學(xué)生的思維能力，這也完全不符合核心素養(yǎng)的原則。所以，在有效掌握數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)還應(yīng)當(dāng)充分利邏輯推理的方式來進(jìn)行幾何的解析，這一種方式不僅僅作為間接求解的關(guān)鍵所在，解題的過程也較為簡便，利用運(yùn)算消除引入的常數(shù)達(dá)到解題的目的。但是需要注意的是，在常數(shù)引入的方面必須要遵循可控性、簡單性以及易消除性這三點(diǎn)原則。其中可控性原則主要指的是在進(jìn)行數(shù)學(xué)即在進(jìn)行數(shù)學(xué)幾何類題目求解的時(shí)候，引入相關(guān)的參數(shù)之后，導(dǎo)致的變化必須要保證在可控的范圍之內(nèi)，只有這樣才能夠?qū)⒆兞吭黾拥那闆r有效避免，提升解題的效率。簡單性原則主要指的是，在進(jìn)行數(shù)學(xué)幾何類題目求解的過程當(dāng)中，所引入?yún)?shù)的主要目的必須是可以簡化題目、方便進(jìn)一步運(yùn)算的，而引入的參數(shù)要保證可以驅(qū)使等式更加明確。易消除性原則主要指的是，在進(jìn)行數(shù)學(xué)幾何類題目求解，引入?yún)?shù)之后要充分保障之后運(yùn)算更加簡便，并且參數(shù)可以在最短的運(yùn)算步驟內(nèi)完成消除。從本質(zhì)上來說，引入?yún)?shù)求解這一間接的方式歸為逆向思維角度的題目，而通過參數(shù)的引入而獲得等式并且結(jié)合邏輯推理的思想分析幾何題目，可以更好的達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的。

我們?nèi)砸陨衔漠?dāng)中所提到的例子進(jìn)行進(jìn)一步的分析，可以看出P和O這兩點(diǎn)之間的關(guān)系并非明朗，但是這兩點(diǎn)和OP2割線之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，加上OP2以原點(diǎn)作為出發(fā)點(diǎn)，我們假設(shè)OP2的直線方程式y(tǒng)=kx，將常數(shù)k引入進(jìn)來進(jìn)行解析，隨后在曲線C的方程式當(dāng)中帶入直線，依照韋達(dá)定理和中心點(diǎn)定理求解，這樣一來，通過間接的思維方式提升高中生的邏輯思維能力。

4.結(jié)束語

通過上文的闡述可以看出，高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本內(nèi)容在于相關(guān)知識(shí)、能力和態(tài)度。且數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成并不是一蹴而就的，需要長時(shí)間的積累才能夠達(dá)到。高中生要想培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須要重視解析幾何的教學(xué)。而數(shù)學(xué)能力的提升主要是長時(shí)間的積累所形成的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)態(tài)度則是人們對(duì)于數(shù)學(xué)的看法，這也是長此以往數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的最終成果，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者處理問題的方式、態(tài)度和習(xí)慣。作為數(shù)學(xué)教師而言，要就自身的行為進(jìn)行不斷的轉(zhuǎn)變，著重學(xué)生素養(yǎng)，而不單單只將目光放在成績的提升方面，要明確教學(xué)的內(nèi)容以及方式方法，同樣重要的是要把握住合理的契機(jī)，只有這樣才能夠從根本上提升高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而只有養(yǎng)成了核心素養(yǎng)才能夠逐漸形成相應(yīng)的觀念，提升幾何解析的能力。這才是素質(zhì)教育的根本目的。