優(yōu)化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)“三步曲”

摘要：是人們對生活實踐中的事物的數(shù)量關(guān)系或者空間呈現(xiàn)形式等諸多方面而做出的抽象反映.對于初中生而言，數(shù)學(xué)概念具有極其重要的基礎(chǔ)地位，能夠促使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活密切關(guān)聯(lián).初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師需要重視概念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)遵循“借助生活實例，引入數(shù)學(xué)概念”“運用有效方法，形成數(shù)學(xué)概念”“設(shè)計有效習(xí)題，優(yōu)化概念應(yīng)用”三步曲，來推動學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與運用.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);概念引入;概念形成;概念應(yīng)用

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）29-0024-02

數(shù)學(xué)概念是人們對生活實踐中的事物的數(shù)量關(guān)系或者空間呈現(xiàn)形式等諸多方面而做出的抽象反映，所以，對于初中生而言，數(shù)學(xué)概念具有極其重要的基礎(chǔ)地位，能夠促使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活密切關(guān)聯(lián)，很多學(xué)生雖然能夠在學(xué)習(xí)中對教師所教的知識掌握很好，但是卻不能夠有效拓展和應(yīng)用.為了改變這一，教師應(yīng)當(dāng)努力引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念，一個非常重要的思路就是幫助學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，要努力讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程中，只有有了學(xué)生的主動參與，學(xué)生才能主動探索數(shù)學(xué)概念.在此過程當(dāng)中，教師也應(yīng)當(dāng)注意教學(xué)過程中對教法的反思，對教學(xué)設(shè)計與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行不斷總結(jié)，只有這樣，學(xué)生才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力得到質(zhì)的提升.導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，就是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解大都停留在淺顯的表層，明顯缺乏深入感知.所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師需要重視概念教學(xué)，需要以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縱深拓展.

一、借助生活實例，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念所具有的基礎(chǔ)性、工具性，一方面數(shù)學(xué)教師認(rèn)識到概念教學(xué)是重要的，另一方面又因為應(yīng)試教育的影響，使數(shù)學(xué)教師傾向于讓學(xué)生在運用概念中深化對概念的理解，這樣的教學(xué)過程往往被，表面上的大容量實際上帶來的是學(xué)習(xí)的.事實上，這樣一個教學(xué)環(huán)節(jié)的缺失給學(xué)生概念建構(gòu)的豐富與全面帶來了影響.要規(guī)避這種影響，首先要做的第一步，就是借助于初中學(xué)生的生活實例去引入數(shù)學(xué)概念，這樣的引入不會讓學(xué)生有突兀的感覺，更容易讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的價值.

概念屬于理性層面認(rèn)知，雖然其形成于感性認(rèn)知，但是對于初中生而言，只易于接受感性認(rèn)知.教學(xué)實踐中，教師有必要借助多元化的直觀教學(xué)，為學(xué)生的感性認(rèn)知提供豐富的有效路徑，這也就意味著，需要在教學(xué)概念的過程中，帶領(lǐng)學(xué)生展開細(xì)致地觀察和分析，以實物著手，這樣更利于揭示概念本質(zhì)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的特征.

例如，在教學(xué)“梯形”時，可以通過鏈接學(xué)生生活的方式，引入堤壩的橫截面以及梯子等，當(dāng)學(xué)生建立豐富的表象感之后，就能夠輕松繪出標(biāo)準(zhǔn)的梯形圖形.又如，在教學(xué)“數(shù)軸”時，可以模仿秤桿，秤桿具有非常典型的三大要素，其一度量的起點，其二度量單位，其三有明確的增減方向.

通過實物引入的方式能夠?qū)W(xué)生形成有效啟發(fā)，使學(xué)生可以在直線上以點表示數(shù)，自然就能夠順勢引出數(shù)軸的概念.這種充滿形象化的認(rèn)知方式與學(xué)生的認(rèn)知特點相吻合，而且易于其理解，也能夠為其留下深刻的印象.事實證明，對于絕大多數(shù)初中學(xué)生而言，在建立數(shù)學(xué)概念的時候，如果借助于生活中的一些實例，那么他們對數(shù)學(xué)概念的理解就會更加順暢，這樣數(shù)學(xué)概念的抽象性就可以被化解，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時候，也就會更入門.

二、運用有效方法，形成數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要目的，就是要讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念，要讓數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的思維當(dāng)中扎根.如何幫助學(xué)生打下扎實的數(shù)學(xué)概念根基，是一線數(shù)學(xué)教師的一大難題.為了落實這一目標(biāo)，在教學(xué)實踐中，大都會選擇現(xiàn)代信息技術(shù)，用于輔助教學(xué)，或者引入數(shù)形結(jié)合等不同的手段.這是現(xiàn)代教學(xué)手段與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合的概念教學(xué)過程，在這樣的一個結(jié)合過程中，可以讓數(shù)學(xué)概念的形成過程變得更加形象，同時也可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解更加深入.

1.借助數(shù)形結(jié)合，形成數(shù)學(xué)概念

實踐中，如果教師可以借助直觀的方式展現(xiàn)圖形，不僅可以帶領(lǐng)學(xué)生對圖形展開全面細(xì)致地觀察，也可以在繪制的過程中深入觸及其本質(zhì)內(nèi)涵，了解其中所潛藏的數(shù)量關(guān)系.除此之外，還有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的有效方法，可謂一舉多得.因此，常在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，結(jié)合學(xué)科的典型特征，在數(shù)學(xué)概念與圖像之間建立關(guān)聯(lián)，使學(xué)生可以在直觀圖像的引領(lǐng)下深化對概念的理解強(qiáng)化記憶.

例如，在教學(xué)一次函數(shù)以及二次函數(shù)等相關(guān)概念的過程中，充分利用圖像所具有的直觀功能，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所提示的數(shù)據(jù)繪制圖像，然后充分利用圖像的直觀性深入理解函數(shù)概念.當(dāng)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過程中理解一次函數(shù)和二次函數(shù)概念的時候，他們就不會感覺到這些函數(shù)概念非常抽象，而且在這些概念的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合會讓他們不僅形成對函數(shù)概念的理解，還可以掌握這一重要的思想方法，一舉兩得.

2.借助信息技術(shù)，形成數(shù)學(xué)概念

新一輪的課程改革全面推進(jìn)之后，特別強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代科技與學(xué)科教學(xué)之間的有機(jī)融合，也就意味著，我們需要在概念教學(xué)的過程中，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，將數(shù)學(xué)概念以直觀動態(tài)的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，不僅有助于激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，而且可以在信息技術(shù)的輔助之下，自主揭開數(shù)學(xué)概念表層的面紗，深入觸及概念本質(zhì)，深化對概念的理解.

例如，在教學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”，引入了幾何畫板，在學(xué)生眼前呈現(xiàn)兩個動態(tài)的圓，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，感受這兩個圓在不斷移動的過程中距離地改變，了解兩圓之間的位置關(guān)系，準(zhǔn)確把握外離、相交等概念內(nèi)涵.

借助于信息技術(shù)，利用現(xiàn)代教學(xué)手段，可以化抽象為形象，可以讓學(xué)生的思維變得可視化，通過這種充滿動態(tài)以及趣味性的教學(xué)方式，不僅能夠使學(xué)生對抽象的概念產(chǎn)生濃厚的探究興趣，還可以深化對概念的理解，留下極其深刻的印象.

三、設(shè)計有效習(xí)題，優(yōu)化概念應(yīng)用

衡量學(xué)生是不是真正理解了一個數(shù)學(xué)概念，很重要的一點就是讓學(xué)生去進(jìn)行應(yīng)用，因為在應(yīng)用的過程當(dāng)中，學(xué)生不僅會對數(shù)學(xué)概念的闡述進(jìn)行研究，而且會對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行思考，這是一個對原有的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)進(jìn)行提煉的過程，可以去除當(dāng)中一些非重要的、模糊的甚至是錯誤的理解.在應(yīng)用的時候主要是面向習(xí)題的（當(dāng)然也可以考慮一些與現(xiàn)實生活相關(guān)的問題），事實證明，這樣可以有效優(yōu)化學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用.尤其是當(dāng)學(xué)生對概念有一定程度的掌握后，還可以輔助典型例題（包括系列例題）鞏固知識.很多習(xí)題都會有一題多解的情況，實際解題過程中不僅可以順利實現(xiàn)對舊知的復(fù)習(xí)和掌握，也能夠促使學(xué)生對相關(guān)知識點實現(xiàn)高效地綜合運用.

例如：現(xiàn)有兩個連續(xù)奇數(shù)，二者的積為323，求這兩個奇數(shù).

方法1：可以假設(shè)較小的奇數(shù)為x，那么另一個就是x+2，可以得出x（x+2）=323，順利求解x.

方法2：可以假設(shè)較大的奇數(shù)為x，那么另一個奇數(shù)就是323/x，可以得出方程x-323/x=2.

方法3：可以假設(shè)x為任意整數(shù)，這樣這兩個基數(shù)可以分別以2x-1，2x+1表示，由此可得到方程（2x-1）（2x+1）=323.

數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，還可以對具體的進(jìn)行變式處理，由此生成新的題目，而對題型的變式，實際上就是為了檢驗學(xué)生對概念知識的理解，幫助學(xué)生深化認(rèn)知，同時也考察了學(xué)生對這部分知識是否可以靈活運用.

總之，初中學(xué)段是全面推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段，在這一階段中，數(shù)學(xué)概念在其中占據(jù)著極其重要的地位和作用，所以，教師有必要在教學(xué)實踐中，重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，而且需要選擇多元化的舉措，將其與現(xiàn)實生活緊密關(guān)聯(lián)在一起，這樣才能立足于根本，幫助學(xué)生提升對概念學(xué)習(xí)的興趣，還可以輔助相應(yīng)的綜合式練習(xí)，深化學(xué)生對概念知識的理解和應(yīng)用，全面提高學(xué)生的概念學(xué)習(xí)效能.數(shù)學(xué)概念所揭示的是事物的本質(zhì)特征，所以抽象特點非常顯著，這也就意味著，教師需要在實際教學(xué)的過程中選擇正確的教學(xué)方法，不僅能夠揭示概念的內(nèi)容特征，也應(yīng)當(dāng)充分展現(xiàn)其本質(zhì)規(guī)律，使學(xué)生可以對信息內(nèi)容實現(xiàn)高度概括，這樣所形成的數(shù)學(xué)概念才會更清晰、更準(zhǔn)確.

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：姚潔（1980-），本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.