基于迭代對稱軸的準規(guī)則斑圖基元分割

張夢玉

DOI：10.16644/j.cnki.cn33-1094/tp.2021.11.011

摘? 要： 針對準規(guī)則斑圖周期性的特點，創(chuàng)新的提出了一種基于迭代對稱軸的準規(guī)則斑圖基元分割方法。該方法以對稱特征檢測算法為基礎(chǔ)，結(jié)合準規(guī)則斑圖的對稱軸及坐標，在確?；獔D案完整的情況下，不斷迭代對稱軸坐標，直至得到包含完整最小基元的基元圖案。實驗結(jié)果表明，該方法能夠較為準確的分割出基元圖案，且不受準規(guī)則斑圖構(gòu)成形狀的影響。當?shù)鷮ΨQ軸次數(shù)為3次時，能夠達到最佳的基元分割效果。

關(guān)鍵詞： 準規(guī)則斑圖; 對稱特征; 基元分割; 迭代對稱軸

中圖分類號：TP391.4? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1006-8228（2021）11-41-03

Primitive segmentation of quasi-regular pattern based on iterative symmetry axis

Zhang Mengyu

（School of Information Science and Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China）

Abstract： Aiming at the periodicity of pattern in quasi-regular pattern， a method of pattern primitive segmentation based on iterative symmetry axis is proposed. This method is based on the symmetry feature detection algorithm， combined with the symmetry axis and coordinates of quasi-regular pattern. In the case of ensuring the integrity of the primitive pattern， the symmetry axis coordinates are iterated until the primitive pattern containing the complete minimum primitive is obtained. The experimental results show that the algorithm can segment primitive patterns accurately， and is not affected by the shape of quasi-regular pattern. When the number of iteration symmetry axis is 3， the best effect of primitive segmentation can be achieved.

Key words： quasi-regular pattern; symmetry feature; primitive segmentation; iterative symmetry axis

0 引言

準規(guī)則斑圖是基于弱混沌動力系統(tǒng)通過哈密頓原理[1-2]計算得出的數(shù)學模型并通過計算機可視化后得到的圖案。如圖1所示，準規(guī)則斑圖具有很強的重復(fù)性，許多準規(guī)則斑圖都是由一個原始基元圖案經(jīng)周期性的平移、翻轉(zhuǎn)獲得的。這個構(gòu)成準規(guī)則斑圖的原始圖案基元包含了整幅圖案中的形狀、顏色、紋理等特征。若能將準規(guī)則斑圖中的基元圖案分割出來，以基元圖案作為整張準規(guī)則斑圖的替代品用于預(yù)處理、特征提取等過程，能有效地減少計算資源的消耗，提高圖案處理的效率。這種針對周期性原始圖案基元分割對圖案檢索[3]等方面的研究具有顯著影響。

基元分割技術(shù)的提出，主要是針對織物印花圖案循環(huán)往復(fù)的特點。圖案的基本單元中往往包含了整幅圖案中必備的顏色、紋理、輪廓[4]。因此，在一些圖案分析的過程中，常常將圖案基元用作整幅圖案的替代品，以減少計算資源的消耗，提高計算效率。Kuo等[5]利用模糊聚類算法對圖案進行中的顏色和構(gòu)成元素進行分類，再使用霍夫變換實現(xiàn)重復(fù)模式分割。Xiang等[6]提出利用自適應(yīng)模版匹配技術(shù)進行圖案的基元分割，此方法擺脫了傳統(tǒng)的模板匹配算法對模板圖案的依賴。然而，準規(guī)則斑圖因其構(gòu)成形狀復(fù)雜多樣，其基元圖案往往不是只有一個形狀構(gòu)成，可能是由兩種甚至多種幾何形狀組合而成。這使得現(xiàn)有的基于模版匹配的基元分割方法不能很好地適用于準規(guī)則斑圖。

因此，本文針對準規(guī)則斑圖具有明顯的對稱結(jié)構(gòu)這一特點，利用對稱特征檢測算法[7]，檢測出準規(guī)則斑圖的對稱軸及對稱軸坐標，再根據(jù)對稱軸坐標選取合適區(qū)域進行圖案分割。在分割后的準規(guī)則斑圖上繼續(xù)重復(fù)上一步驟，直到迭代的對稱軸分割出最小基元圖案為止。

1 算法實現(xiàn)過程

1.1 對稱特征檢測算法

本文從準規(guī)則斑圖的對稱結(jié)構(gòu)入手，展開對基元分割方法的研究。采用基于Log-Gabor濾波器與顏色紋理特征相結(jié)合的對稱特征檢測算法對準規(guī)則斑圖進行對稱軸以及對稱坐標的提取。

1.1.1 邊緣檢測與顏色-紋理直方圖

Log-Gabor濾波器是Gabor濾波器在傅里葉域的對數(shù)變換，通過將圖案劃分成多個部分[ei]，從不同的角度和方向?qū)D案進行邊緣檢測。這樣多尺度的邊緣檢測能夠更全面的檢測到圖案的邊緣信息。如圖2所示，經(jīng)過Log-Gabor濾波器的邊緣檢測后，邊緣段周圍的紋理和色彩信息凸顯出來，并使用紋理直方圖[hi]和顏色直方圖[gi]的來記錄邊緣圖中包含的紋理和色彩特征。

1.1.2 對稱三角剖分和投票

本文采用三角剖分的方法選擇出處于對稱位置的特征點對[（pi，pj）]。如圖2所示，在圖片頂端黑色圓圈的邊緣所處部分[e1]中選取一個特征點[pi]，在與它相對的底部黑色圓圈的邊緣所處部分[e2]中，必存在一個點[pj]使得這兩點間的連線（圖2中黑色實線）上的所有點只有端點[pi]與[e1]間存在公共點。然后，根據(jù)特征點對應(yīng)的紋理和顏色直方圖求出該特征點對所對應(yīng)的候選對稱軸的權(quán)重[ωi，j]，通過對稱軸權(quán)重[ωi，j]來確定圖案對稱軸（圖2中黑色虛線）。其具體定義如式⑴-式⑷。

其中：[τi=cosφi，sinφiT，R（T1ij）]是相對于直線的垂直線[（pi，pj）]的反射矩陣。由于[（pi，pj）]是一對對稱的特征點，在已知特征點[pi]的紋理直方圖[hi]的情況下，特征點[pj]的直方圖[hj]只需將[hi]鏡像翻轉(zhuǎn)。

在本文中選取對稱軸權(quán)重[ωi，j]排名前二的對稱軸并記錄其坐標，為后面進行基元分割區(qū)域的選擇創(chuàng)造條件。

1.2 分割區(qū)域的選擇

在進行準規(guī)則斑圖基元分割時，既要保證分割的區(qū)域準確，不能破壞構(gòu)成準規(guī)則斑圖的圖案基元;又要使分割區(qū)域盡可能的小。因此，在這里使用上一節(jié)中提到的對稱特征檢測算法，檢測一張準規(guī)則斑圖中的對稱軸，并將對稱軸進行可視化，如圖3所示。

由圖3可知兩條對稱軸將一張準規(guī)則斑圖分割成了四個部分。被對稱軸分割的部分中的基元構(gòu)成和排列方式完全相同，因此我們只需選擇任意區(qū)域作為圖案切割。而為了計算方便在這里以準規(guī)則斑圖的左上角部分作為切割區(qū)域。

利用對稱特征檢測算法，可以很輕松的得到每條對稱軸端點所對應(yīng)的坐標。在這里以圖3為例，設(shè)圖3中的兩條對稱軸的坐標分別為：橫向虛線對稱軸坐標為（x1，y1），（x2，y2）;縱向虛線對稱軸坐標為（x3，y3），（x4，y4）。要想實現(xiàn)圖案切割，首先需要確定的是圖案的左上角坐標，由兩條對稱軸坐標可以很明顯的看出，A點的坐標為（x1，y3）。得到切割的初始位置后，接下來要計算出需要切割圖案區(qū)域的長和寬。

由圖3可知，需要切割圖案的長為圖中的縱向虛線，計算公式如⑸所示;同理，需要切割圖案的寬為圖中的橫向虛線，計算公式如⑹所示。

到此為止，切割圖案所需要的位置參數(shù)已經(jīng)全部求出，完成了一次切割后的效果如圖4所示。

相較于原準規(guī)則斑圖，進行過第一次基元切割后的圖案中元素數(shù)量明顯減少，但仍然是由基元圖案循環(huán)往復(fù)排列的。顯然，僅僅進行一次分割是不能夠完成分割出準規(guī)則斑圖中的基元圖案。因此，接下來需要找到合適的方法來實現(xiàn)準規(guī)則斑圖的基元分割。

1.3 迭代對稱軸坐標的基元分割

在上一節(jié)提出了根據(jù)準規(guī)則斑圖的對稱軸坐標進行分割，分割出排列形式和構(gòu)成元素與原圖案相似，但圖案大小變小、圖案中基元數(shù)量減少的準規(guī)則斑圖分割圖。然而，由于僅進行一次對稱軸分割是完全不足以分割出準規(guī)則斑圖中的基元圖案。因此，在本節(jié)將采用迭代對稱軸坐標的方式，進一步進行圖案基元分割，最終得到準規(guī)則斑圖的基元圖案。

與第一次進行圖案切割的步驟相同，將第一次切割效果圖（圖4）進行對稱特征檢測，同樣可以得到如圖3中的兩條對稱軸。根據(jù)對稱軸的坐標，我們可以確定待切割圖案的起始位置，再由公式⑶和公式⑷可以得到切割區(qū)域的長和寬。這樣便完成了第二次切割。以此類推，不斷對切割好的圖案重復(fù)上述步驟，最終實現(xiàn)準規(guī)則斑圖的基元分割。經(jīng)過多次的實驗嘗試，最終將迭代次數(shù)設(shè)置為3次。

2 實驗結(jié)果與分析

采用本文方法進行基元分割的結(jié)果如表1所示，主要展示了不同迭代次數(shù)下的基元分割效果。表中第一列展示的圖片為準規(guī)則斑圖的原圖，后面三列分別展示了1-3次迭代分割后的效果圖。顯然，當?shù)螖?shù)達到3次時，圖中基本上只含有一個完整的基元圖案。故將3次設(shè)置為基于對稱軸坐標進行迭代基元分割的最終迭代次數(shù)。

與傳統(tǒng)的模板匹配算法相比，本文算法省去了尋找匹配模板的麻煩，能夠更方便地應(yīng)用于各種場景中，如圖像檢索，作為圖像檢索過程中的預(yù)處理階段，可以有效地降低圖像的復(fù)雜度，增加特征提取的準確性和效率。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于迭代對稱軸的準規(guī)則斑圖基元分割算法，詳細介紹了如何根據(jù)對稱軸坐標選擇分割區(qū)域，以及如何通過迭代對稱軸坐標實現(xiàn)基元分割，并通過實驗得出了能達到最佳分割效果的迭代次數(shù)。本算法根據(jù)準規(guī)則斑圖的對稱特征，不僅簡化了圖案信息，而且還保留了準規(guī)則斑圖中主要的基元圖案。

在基于迭代對稱軸的準規(guī)則斑圖基元分割的研究過程中，該算法對上下對稱、左右對稱的圖案具有良好的分割效果，對其他對稱類型，如中心對稱，基元分割效果較差，在后續(xù)研究中需要改進。

參考文獻（References）：

[1] Zaslavsky G M， Sagdeev R Z， Usikov D A. et al. Weak?Chaos and Quasi-regular Patterns[M].Cambridge：Cambridge University Press，1991.

[2] 汪秉宏.弱混沌與準規(guī)則斑圖[M].上?？萍冀逃霭嫔?，1996.

[3] Doubek P， Matas J， Perdoch M， et al. Image Matching and Retrieval by Repetitive Patterns[A].2010 20th International Conference on Pattern Recognition[C]. Istanbul，Turkey：IEEE2010：3195-3198

[4] 何旋.印花織物循環(huán)圖案基元分割與檢索算法研究[D].浙江理工大學，2019.

[5] Kuo C， Shih C Y， Lee J Y. Repeat Pattern Segmentation of Printed Fabrics by Hough Trans-form Method[J].Textile Research Journal，2005.75（11）：779-783

[6] Xiang Z， Zhou D， Qian M， et al. Repeat pattern segmentation of print fabric based on adaptive template matching. Journal of Engineered Fibers and Fabrics[J]，2020.15（3）：1-11

[7] Elawady M， Ducottet C， Alata O， et al. Wavelet-based Reflection Symmetry Detection via Textural and Color Histograms[A].IEEE International Conference on Computer Vision Workshop （ICCVW）[C].Venice， Italy： IEEE，2017：1725-1733