計(jì)及市場化電價(jià)信號(hào)導(dǎo)向的含高比例水電輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃

王富陽，劉友波，胥威汀，茍 競，劉 方，蘇韻掣，劉俊勇

（1. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2. 國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，四川 成都 610041）

0 引言

隨著電力體制的進(jìn)一步改革，電力市場化程度不斷提高［1］，傳統(tǒng)電力規(guī)劃缺乏市場經(jīng)濟(jì)與電價(jià)導(dǎo)向的價(jià)值內(nèi)涵，難以反映未來一段時(shí)期競爭市場模式下全局供需態(tài)勢對(duì)電網(wǎng)投資收益、市場主體意愿和社會(huì)效益的量化影響。在電力市場交易中，水電憑借較低的邊際成本，價(jià)格競爭優(yōu)勢明顯，但由于其受地理位置限制，電源點(diǎn)往往遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，導(dǎo)致外送通道斷面阻塞，局部窩電現(xiàn)象嚴(yán)重。因此需通過電網(wǎng)輸電線路擴(kuò)展規(guī)劃疏導(dǎo)水電外送阻塞斷面，促進(jìn)水電資源消納，推動(dòng)資源優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢。在放松管制的市場環(huán)境下，電網(wǎng)企業(yè)盈利模式發(fā)生轉(zhuǎn)變，雙邊交易與集中式交易合約能否完成交割直接影響企業(yè)效益，若能通過電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃帶動(dòng)區(qū)域負(fù)荷增長以及促進(jìn)清潔能源消納，則不僅可降低社會(huì)用電成本，而且可提升系統(tǒng)過網(wǎng)利用效率，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)企業(yè)利益與社會(huì)利益激勵(lì)相容。

傳統(tǒng)電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃很少計(jì)及市場交易的價(jià)格出清信號(hào)影響，而多從運(yùn)行方式、安全標(biāo)準(zhǔn)等角度提高電網(wǎng)的傳輸能力與穩(wěn)定性以滿足負(fù)荷需求［2］。在新一輪電改下，輸配電環(huán)節(jié)被列為重要公共事業(yè)，電網(wǎng)作為壟斷資源，輸配電價(jià)由政府按照固定投資回報(bào)率的形式核定。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的阿弗奇-約翰遜效應(yīng)［3］，固定投資回報(bào)率模式易導(dǎo)致企業(yè)的過度投資傾向，浪費(fèi)社會(huì)資源。因此，如何順應(yīng)電力市場化改革趨勢，以市場化交易信號(hào)為導(dǎo)向，激勵(lì)電網(wǎng)企業(yè)優(yōu)化資源配置是亟待解決的問題。

電力市場環(huán)境下的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃研究主要考慮網(wǎng)絡(luò)阻塞與輸電投資，現(xiàn)有相關(guān)研究主要通過量化網(wǎng)絡(luò)阻塞程度來評(píng)估不同規(guī)劃方案對(duì)阻塞的疏導(dǎo)效果［2］，或分析輸電阻塞對(duì)市場環(huán)境下電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃投資的激勵(lì)作用［4］。文獻(xiàn)［5］提出一種雙邊市場下以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃方法，但是擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果與發(fā)用電雙方的市場行為相互影響，該研究缺乏對(duì)市場主體意愿的考察。文獻(xiàn)［6］根據(jù)輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，進(jìn)行不確定性風(fēng)電與負(fù)荷聯(lián)合場景下的輸電線路選址定容，該模型計(jì)及新能源接入對(duì)電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃決策的影響，使用k-means聚類計(jì)算典型源荷運(yùn)行場景，對(duì)比不同場景下規(guī)劃結(jié)果的差異。在高比例清潔能源接入下，由于清潔能源的市場行為及其波動(dòng)性給電網(wǎng)帶來運(yùn)行方式的差異［7］，規(guī)劃時(shí)需要全面考慮不同運(yùn)行方式下的投資綜合收益［8］。不同于風(fēng)電在時(shí)空分布上存在的高不確定性，水電的主要問題在于電源地理位置偏遠(yuǎn)、豐枯出力差異巨大，導(dǎo)致豐水期水電聚集區(qū)域窩電現(xiàn)象嚴(yán)重，因此需根據(jù)其豐枯特性分析不同運(yùn)行方式下電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃投資效益。針對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃所存在的過度投資傾向，文獻(xiàn)［9］提出激勵(lì)相容的輸電成本有效性電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，基于有效輸電成本而非投資總成本對(duì)電網(wǎng)的投資收益率進(jìn)行核算，該投資模型從成本核算角度引導(dǎo)資源優(yōu)化配置。以市場信號(hào)為導(dǎo)向、以價(jià)值為激勵(lì)引導(dǎo)電網(wǎng)投資行為是放松管制的市場模式下擴(kuò)展規(guī)劃研究的新思路。

本文提出計(jì)及市場電價(jià)信號(hào)導(dǎo)向的含高比例水電輸電系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，旨在以市場化電價(jià)信號(hào)引導(dǎo)擴(kuò)展規(guī)劃決策，促進(jìn)水電資源消納，從而降低社會(huì)用電成本，提高系統(tǒng)過網(wǎng)利用效率。上層規(guī)劃決策模型計(jì)及電網(wǎng)企業(yè)作為投資主體的投資意愿，最大化規(guī)劃投資收益，形成決策線路；下層市場出清模型以社會(huì)總發(fā)電成本最小為目標(biāo)，采用改進(jìn)的k-means 聚類算法根據(jù)水電出力以及負(fù)荷波動(dòng)生成電網(wǎng)年運(yùn)行典型日，并按其運(yùn)行方式在規(guī)劃后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行市場交易出清，基于單時(shí)段用戶響應(yīng)模型量化線路規(guī)劃后所能撬動(dòng)的負(fù)荷增量，進(jìn)而改進(jìn)上層投資決策。該模型基于高比例水電網(wǎng)絡(luò)潮流特點(diǎn)與水電的市場交易特性，以市場化的價(jià)格信號(hào)為導(dǎo)向進(jìn)行電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃，同時(shí)以投資收益最大化激勵(lì)電網(wǎng)的投資行為，促進(jìn)含高比例水電輸電系統(tǒng)的水電資源消納。

1 計(jì)及市場化電價(jià)信號(hào)導(dǎo)向的含高比例水電輸電系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃模型

目前我國水電發(fā)展迅速，在水資源豐富的地區(qū)，不同電壓等級(jí)電網(wǎng)均有不同規(guī)模水電電源點(diǎn)接入，而目前的研究中還沒有對(duì)含高比例水電輸電系統(tǒng)概念的公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)。含高比例水電輸電系統(tǒng)由于水電外送斷面壓力顯著，其豐枯特性導(dǎo)致不同季節(jié)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)差異巨大，可能會(huì)給市場交易主體以及電網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度帶來風(fēng)險(xiǎn)與困難。因此，本文主要研究水電聚集態(tài)勢下，電網(wǎng)的市場交易信號(hào)特征及其對(duì)電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃決策的影響，為使模型達(dá)到實(shí)際規(guī)劃應(yīng)用效果，結(jié)合我國西南地區(qū)實(shí)際運(yùn)行情況，本文定義豐水期水電占比達(dá)到70%的輸電系統(tǒng)為含高比例水電輸電系統(tǒng)。

阻塞反映出電網(wǎng)傳輸能力與源荷傳輸需求的不匹配，同時(shí)線路阻塞也會(huì)導(dǎo)致電力市場出清過程中節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)出現(xiàn)阻塞分量。因此，可以將阻塞以市場交易信號(hào)即節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的形式向電網(wǎng)傳遞未來一段時(shí)間的規(guī)劃需求與方向。

1.1 節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)與阻塞盈余

市場化電價(jià)信號(hào)主要指市場出清過程所得到的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)，其反映了節(jié)點(diǎn)提升單位負(fù)荷所需的社會(huì)邊際發(fā)電成本。本文使用直流最優(yōu)潮流模型求解系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)。直流潮流模型的基本形式為：

式中：Pij為線路i-j上的潮流流量；θi與θj分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的電壓相角；bij為線路i-j導(dǎo)納。

式（1）的矩陣形式為：

該矩陣展開式可簡化寫成Pz=Kθ。其中，Pz為線路潮流矩陣；K為式（2）中包含支路導(dǎo)納信息的矩陣；θ為節(jié)點(diǎn)電壓相角矩陣。

令T=KB-1，得到節(jié)點(diǎn)注入功率與相角有如下關(guān)系：

式中：B為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；PD為負(fù)荷參數(shù)矩陣；PG為發(fā)電機(jī)出力矩陣。根據(jù)直流潮流方程，可得到通用的直流最優(yōu)潮流模型。本文市場交易模式采用集中交易模式，市場的報(bào)價(jià)采用單邊報(bào)價(jià)，由電源側(cè)上報(bào)報(bào)價(jià)曲線，用戶作為價(jià)格的接收者［10］。具體出清模型的矩陣形式如下：

式中：μriTri為阻塞成本分量。線路阻塞導(dǎo)致系統(tǒng)中邊際成本機(jī)組無法被調(diào)用，造成社會(huì)總用電成本的提高。對(duì)于含高比例水電網(wǎng)絡(luò)，豐枯水季網(wǎng)絡(luò)潮流差異顯著，水電的低成本、豐枯差異明顯、地理位置遠(yuǎn)離負(fù)荷中心等特點(diǎn)導(dǎo)致原有電網(wǎng)的阻塞問題愈加嚴(yán)重。當(dāng)不同節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)存在差異時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)之間的電力交易分別按照所在節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)進(jìn)行出清，這使得電力交易出現(xiàn)由阻塞所導(dǎo)致的交易盈余，將這種負(fù)面市場信號(hào)定義為阻塞盈余。

阻塞盈余Cs以下述形式量化網(wǎng)絡(luò)阻塞的程度：

當(dāng)全局電價(jià)差異較小時(shí)，阻塞盈余會(huì)相應(yīng)減小。阻塞盈余反映了社會(huì)用電成本的浪費(fèi)，因此在電力市場環(huán)境下分析電網(wǎng)規(guī)劃決策時(shí)，經(jīng)常將阻塞盈余作為阻塞分析的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。

1.2 負(fù)荷價(jià)格彈性

需求價(jià)格彈性是指市場商品需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)做出反應(yīng)的敏感程度。負(fù)荷價(jià)格彈性反映負(fù)荷對(duì)于電價(jià)變化的敏感程度，量化電價(jià)差異對(duì)負(fù)荷的影響，體現(xiàn)了負(fù)荷側(cè)對(duì)于電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果的滿意程度。通過引入市場化電價(jià)信號(hào)后的區(qū)域負(fù)荷響應(yīng)特征，量化線路規(guī)劃后所能推動(dòng)的負(fù)荷增量，可提升系統(tǒng)過網(wǎng)利用效率。本文主要分析規(guī)劃后負(fù)荷的近似飽和狀態(tài)，某一時(shí)段內(nèi)負(fù)荷的平移以及不同地理位置之間負(fù)荷的相互替代對(duì)于電網(wǎng)長期運(yùn)行中的負(fù)荷總量沒有影響，因此本文只考慮功率可變負(fù)荷的自彈性，不考慮可平移負(fù)荷以及可中斷負(fù)荷所帶來的交叉價(jià)格彈性，故采用單時(shí)段節(jié)點(diǎn)用戶響應(yīng)模型。假設(shè)電價(jià)對(duì)負(fù)荷大小的影響為：

式中：Q′為響應(yīng)后的負(fù)荷需求量；Q0為響應(yīng)前的負(fù)荷需求量。假設(shè)用戶的效益與用電量的函數(shù)為B(Q′)，則用戶的收益E為：

式中：δ′為響應(yīng)后的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)。

為求得用戶收益的最大值，則有：

在實(shí)際運(yùn)行中，不同節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷價(jià)格彈性受到地理位置、政策導(dǎo)向等多方面因素影響，這些影響難以通過精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，因此可采用模糊推理法［12］計(jì)算不同節(jié)點(diǎn)需求價(jià)格彈性系數(shù)。

1.3 計(jì)及市場化電價(jià)信號(hào)導(dǎo)向的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型

本文中計(jì)及市場化電價(jià)信號(hào)的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型采用雙層規(guī)劃模型。上層為規(guī)劃層，對(duì)規(guī)劃投資預(yù)算采用等年值法根據(jù)規(guī)劃年限計(jì)算投資成本的凈現(xiàn)值，相較于傳統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃模型中對(duì)單條線路是否投入的決策，該模型更加強(qiáng)調(diào)線路的投資組合收益，從多條待選線路中決策出最佳的線路投資組合。下層為出清層，采用改進(jìn)k-means聚類得到含高比例水電網(wǎng)絡(luò)全年典型運(yùn)行方式，在不同運(yùn)行方式下依托上層線路投資組合對(duì)市場交易進(jìn)行出清，模擬市場化運(yùn)行條件下以電價(jià)為引導(dǎo)的功率傳輸與外送以及水電消納態(tài)勢。新建的線路可以緩解功率傳輸阻塞，相應(yīng)減少節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)中的阻塞分量，進(jìn)而通過價(jià)格的疏導(dǎo)來激勵(lì)負(fù)荷增長，并通過引入?yún)^(qū)域負(fù)荷價(jià)格響應(yīng)特征，量化規(guī)劃帶動(dòng)的負(fù)荷增量，改進(jìn)規(guī)劃層決策。上、下層模型的邏輯關(guān)系如圖1所示。

圖1 上、下層模型的邏輯關(guān)系圖Fig.1 Logic relationship diagram between upper and lower layer models

1.3.1 規(guī)劃層模型

規(guī)劃層模型以線路年投資收益Pro最大為目標(biāo)，投資成本考慮施工材料成本、人工成本等，不同成本按照每千米進(jìn)行統(tǒng)一折算，輸配電價(jià)按照區(qū)域統(tǒng)一價(jià)格計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

上層模型約束考慮線路投資的投資預(yù)算約束、新建線路數(shù)量約束以及N-1安全約束。

1）投資預(yù)算約束。

投資預(yù)算資金采用等年值法根據(jù)投資年限計(jì)算年等值投資成本，其表達(dá)式為：

式中：η為貼現(xiàn)率；m為規(guī)劃年限；ωn為待規(guī)劃線路n的決策變量，其值為1 表示新建，為0 表示不新建；cn和Ln分別為線路n單位長度投資成本和總長度；Nw為待選集中線路數(shù)量。

線路的投資成本約束為：

式中：Cmax為投資預(yù)算最大值。

2）新建線路數(shù)量約束。

式中：Nmax為輸電線路新建數(shù)量最大值。

3）N-1安全約束。

考慮到雙層模型的求解與N-1安全校核同時(shí)進(jìn)行會(huì)導(dǎo)致模型求解困難，本文采用規(guī)劃決策與N-1安全校核分開進(jìn)行的方式，在求解完上、下層規(guī)劃決策后再進(jìn)行新網(wǎng)絡(luò)的N-1安全校核。如果N-1安全校核通過，則形成最終的擴(kuò)展規(guī)劃決策；否則，對(duì)上層模型添加最大利潤約束，排除該不滿足安全約束的擴(kuò)展規(guī)劃決策，進(jìn)行新一輪的優(yōu)化求解。

1.3.2 出清層模型

出清層模型即為前文所述的直流最優(yōu)潮流模型，考慮不同運(yùn)行方式下的出清情況，單一典型日運(yùn)行方式下的出清模型如下。

目標(biāo)函數(shù)為：

本文假設(shè)電力供應(yīng)商在市場中的報(bào)價(jià)行為均是理性的，即以機(jī)組的邊際發(fā)電成本報(bào)價(jià)?；痣姍C(jī)組的發(fā)電機(jī)成本曲線可以用二次曲線表示，為了計(jì)算方便，以分段成本曲線代替二次曲線。水電機(jī)組的邊際成本較小，近似以線性報(bào)價(jià)曲線來表示［13］。

約束條件考慮系統(tǒng)功率平衡約束、線路潮流約束以及發(fā)電機(jī)出力約束，分別如式（22）—（24）所示。

2 典型日選取與模型求解

2.1 典型日選取

典型日的選取是對(duì)電網(wǎng)長期時(shí)序變化場景的簡化。負(fù)荷在不同時(shí)段不斷變化，但其在固定時(shí)間周期內(nèi)的變化趨勢符合一種長期的規(guī)律［13］。同樣，水電機(jī)組出力在一年中隨著季節(jié)氣候的變化呈規(guī)律性波動(dòng)。在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，往往按照季節(jié)與負(fù)荷大小人為對(duì)全年運(yùn)行方式進(jìn)行劃分，該方法能夠較快速地解決大多實(shí)際規(guī)劃運(yùn)行問題，但由于缺乏科學(xué)理論依據(jù)，規(guī)劃結(jié)果可能與預(yù)期存在較大偏差。因此，本文選取改進(jìn)的k-means聚類算法對(duì)含高比例水電電網(wǎng)全年的運(yùn)行方式進(jìn)行聚類計(jì)算［13］，產(chǎn)生典型場景集。聚類樣本的選擇應(yīng)充分覆蓋整個(gè)運(yùn)行周期，涵蓋豐枯水季負(fù)荷大小方式運(yùn)行下的各種場景［14］，并且所選擇的聚類樣本數(shù)據(jù)容量越大，聚類效果越貼近規(guī)劃實(shí)際［15］。相較于傳統(tǒng)k-means 聚類算法，改進(jìn)k-means 聚類算法可以在聚類數(shù)范圍內(nèi)，通過比較CH（Calinski-Harabasz）有效性指標(biāo)［16］，確定最優(yōu)聚類數(shù)［17］，在聚類數(shù)取值范圍［18］內(nèi)比較不同聚類數(shù)下結(jié)果的CH指標(biāo)。CH指標(biāo)的定義如下：

式中：CH為CH 指標(biāo)值；Ik、Pk分別為聚類數(shù)k下類間與類內(nèi)離差平方和；Ns為樣本總數(shù)。尋找最優(yōu)的聚類數(shù)，相當(dāng)于尋找CH的最大值。算法的計(jì)算步驟如附錄A圖A1所示。

2.2 上、下層模型耦合

為了避免傳統(tǒng)啟發(fā)式算法的求解不穩(wěn)定性［19］，對(duì)下層模型列寫其KKT 條件，將雙層優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化模型進(jìn)行穩(wěn)定求解［20］。模型的目標(biāo)函數(shù)為式（15），上層模型的約束條件為式（18）—（20），下層模型的約束條件為式（22）—（26）。由于約束的矩陣形式表達(dá)式便于列寫其KKT 條件，因此這里以矩陣形式列寫下層約束的等效約束條件：

式中：ρ1—ρ4為等式約束與不等式約束的拉格朗日乘子向量；Ps，G、Ps，D分別為運(yùn)行方式s下節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)出力矩陣與負(fù)荷矩陣。式（29）—（33）為下層利用KKT條件引入的新的約束條件。

KKT條件將下層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一組等式約束條件并入上層，實(shí)現(xiàn)了上、下層模型的耦合，將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單層混合整數(shù)規(guī)劃問題，該問題可調(diào)用成熟的商業(yè)求解器進(jìn)行穩(wěn)定求解。

3 算例計(jì)算

3.1 算例數(shù)據(jù)

本文算例采用修改的我國西部某區(qū)域?qū)嶋H電網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙绺戒汚 圖A2 所示。該網(wǎng)絡(luò)共有91個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)63個(gè)，電源節(jié)點(diǎn)28個(gè)，包括火電站7 座，水電站21 座。水電站具有集中分布的特點(diǎn)，且與負(fù)荷集中區(qū)域地理距離較遠(yuǎn)，在豐水期具有顯著的水電外送困難問題。

從規(guī)劃年365 d的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、水電出力數(shù)據(jù)中選取各數(shù)據(jù)的最大值，并且按照比例對(duì)不同節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)出力進(jìn)行折算，化歸為0～1 之間的數(shù)據(jù)。采用改進(jìn)的k-means 聚類算法計(jì)算得到最優(yōu)聚類數(shù)為4。按照負(fù)荷以及水電機(jī)組出力的大?。ㄘS枯水期）將全年運(yùn)行方式聚類為4 種典型運(yùn)行方式，可分別描述為豐水期負(fù)荷大方式運(yùn)行（豐大）、豐水期負(fù)荷小方式運(yùn)行（豐?。⒖菟谪?fù)荷大方式運(yùn)行（枯大）以及枯水期負(fù)荷小方式運(yùn)行（枯?。?。最終聚類出的4種典型運(yùn)行方式的劃歸數(shù)據(jù)如附錄A圖A3所示。4 種典型運(yùn)行方式在全年的時(shí)間占比均為25%，即：

由于該實(shí)際網(wǎng)絡(luò)為高電壓等級(jí)輸電網(wǎng)絡(luò)，因此其中電源節(jié)點(diǎn)并非表示單一電站或機(jī)組，而是表示該節(jié)點(diǎn)掛接的所有機(jī)組的總和。不同節(jié)點(diǎn)按照主要掛接的機(jī)組種類分為水電節(jié)點(diǎn)與火電節(jié)點(diǎn)。所有節(jié)點(diǎn)出力與成本的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)見附錄A 表A1、A2，水電按照線性成本函數(shù)報(bào)價(jià)，火電按照分段成本函數(shù)報(bào)價(jià)。

通過對(duì)該實(shí)際網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃前典型日下的潮流分析可知，在水電聚集區(qū)域（如節(jié)點(diǎn)71—73等）豐水期水電利用率較低，因此將待選集設(shè)置在水電聚集區(qū)域的外送斷面上，并綜合考慮負(fù)荷大小及擴(kuò)展規(guī)劃距離問題，初步確定擴(kuò)展規(guī)劃的待選集為｛線路70-25，線路71-25，線路73-30，線路42-82，線路52-88，線路61-86，線路77-35｝（見附錄A 中圖A2 的虛線線路）。待選線路參數(shù)如表1所示。

表1 待選線路參數(shù)Table 1 Parameters of lines to be selected

系統(tǒng)在豐大運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)如圖2所示，規(guī)劃前全部4 種運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)如附錄A 圖A4所示。豐水期水電資源豐富，節(jié)點(diǎn)大多按照邊際成本最小的水電機(jī)組出清，這表明豐水期全局仍有大量水電有待消納，節(jié)點(diǎn)之間的邊際價(jià)格差異部分來源于不同水電機(jī)組邊際成本的差異，同時(shí)水電外送通道容量不足導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)只能就近消納更高成本的火電機(jī)組；枯水期火電代替水電成為主要供電能源，除在枯小方式下少數(shù)沒有被完全消納的水電機(jī)組可以增加出力外，邊際出清價(jià)格大多為火電機(jī)組邊際成本，導(dǎo)致高比例水電系統(tǒng)豐枯節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)差異巨大。因此，在規(guī)劃時(shí)考慮實(shí)際運(yùn)行中多種典型運(yùn)行方式下的投資綜合收益是極其必要的。擴(kuò)展規(guī)劃的整體目標(biāo)在于打通水電通道，疏導(dǎo)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)，從而提升電價(jià)變化下的負(fù)荷增量，達(dá)到促進(jìn)水電消納、提高過網(wǎng)利用效率的目標(biāo)。

圖2 豐大運(yùn)行方式下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)Fig.2 Locational marginal price in wet season with high load

3.2 結(jié)果分析

為了對(duì)比不同規(guī)劃方法的擴(kuò)展規(guī)劃效果，研究市場價(jià)格信號(hào)與負(fù)荷價(jià)格彈性對(duì)擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果的影響，本文分別采用3 種規(guī)劃方案對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)展規(guī)劃：case Ⅰ，考慮市場信號(hào)及負(fù)荷價(jià)格彈性的擴(kuò)展規(guī)劃，即本文提出的雙層規(guī)劃模型；case Ⅱ，省略式（24）、（25）的負(fù)荷彈性變化過程，直接將規(guī)劃后的線路潮流返回上層，即考慮市場信號(hào)但不計(jì)及負(fù)荷彈性的擴(kuò)展規(guī)劃模型；case Ⅲ，基于直流潮流模型，考慮運(yùn)行安全標(biāo)準(zhǔn)［21］但不考慮市場信號(hào)及負(fù)荷彈性的傳統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃模型。負(fù)荷價(jià)格彈性系數(shù)取一般工業(yè)負(fù)荷價(jià)格彈性系數(shù)ε=-0.6。3種規(guī)劃方案的結(jié)果如表2所示。

表2 3種規(guī)劃方案的結(jié)果比較Table 2 Comparison of results among three planning schemes

為了更加清晰地比較3 種規(guī)劃方案對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的影響，圖3給出了3種方案規(guī)劃前后的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)曲線。

根據(jù)上述最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果，規(guī)劃后豐大運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)如圖4 所示。全部4 種運(yùn)行方式下的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)見附錄A圖A5。

圖3 3種規(guī)劃方案下的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)對(duì)比Fig.3 Comparison of locational marginal price among three planning schemes

圖4 規(guī)劃后豐大運(yùn)行方式下節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)Fig.4 Locational marginal price in wet season with high load after planning

與規(guī)劃前相比，除節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)有明顯下降趨勢外，電價(jià)的區(qū)域波動(dòng)性更小，不同節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)趨于統(tǒng)一，即系統(tǒng)阻塞盈余減少。其中，在枯大方式下，由于負(fù)荷小方式運(yùn)行，電源供電壓力較小，規(guī)劃后網(wǎng)絡(luò)幾乎無阻塞，系統(tǒng)基本按照統(tǒng)一邊際電價(jià)出清。

從圖3 規(guī)劃前后節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的對(duì)比圖可見，case Ⅰ的規(guī)劃效果最優(yōu)，節(jié)點(diǎn)27 的電價(jià)下降10.83元／（MW·h），節(jié)點(diǎn)73的電價(jià)下降9.92元／（MW·h），降幅達(dá)到5%，而case Ⅱ和case Ⅲ只在局部略微降低了節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)，電價(jià)下降的原因在于規(guī)劃前低價(jià)水電由于外送通道阻塞無法完全被消納，擴(kuò)展規(guī)劃打通了水電通道，從而疏導(dǎo)全局電價(jià)，降低了社會(huì)總用電成本。比較表2 中不同方案的規(guī)劃決策線路可知，case Ⅰ與case Ⅱ的規(guī)劃決策線路均包含線路71-25，case Ⅰ與case Ⅲ則均包含線路61-86，而節(jié)點(diǎn)27、73 正處于case Ⅰ下節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)下降最顯著的區(qū)域，可見不同規(guī)劃方案對(duì)電網(wǎng)阻塞斷面都有一定的定位作用，均可以在一定程度上緩解斷面阻塞問題。

但case Ⅱ由于缺乏價(jià)格彈性響應(yīng)所帶來的對(duì)負(fù)荷增量的考察，對(duì)阻塞盈余的疏導(dǎo)效果受限。同樣case Ⅲ由于缺乏電價(jià)信號(hào)導(dǎo)向，僅以投資成本最小形成擴(kuò)展規(guī)劃決策，規(guī)劃視角片面，對(duì)系統(tǒng)阻塞的定位與疏導(dǎo)能力有限。case Ⅱ電價(jià)僅在節(jié)點(diǎn)25、31分別降低了1.63、0.91 元／（MW·h），case Ⅲ電價(jià)僅在節(jié)點(diǎn)30下降了1.06元／（MW·h）。

阻塞盈余方面，盈余大小與相連節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)差以及線路流量有關(guān)，case Ⅰ相比case Ⅱ阻塞盈余低0.139 7 萬元，相比case Ⅲ降低0.220 6 萬元。根據(jù)表2 中的線路總潮流可以看出，在不考慮負(fù)荷價(jià)格彈性的情況下，計(jì)及市場價(jià)格信號(hào)可以有效降低阻塞盈余，但在不撬動(dòng)負(fù)荷增量的情況下，其是從降低網(wǎng)絡(luò)通道流量的方向降低交易盈余，即促使負(fù)荷優(yōu)先調(diào)用近距離低成本電源滿足需求，這種規(guī)劃方案忽略了電網(wǎng)自身的投資收益，以降低線路潮流為代價(jià)限制阻塞盈余。而計(jì)及負(fù)荷價(jià)格彈性時(shí)，在通道利用率增大的同時(shí)系統(tǒng)阻塞盈余減小，即該規(guī)劃方案刺激了電價(jià)差均一地區(qū)不同節(jié)點(diǎn)的功率交換，而減少節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)差明顯線路的功率傳輸，從價(jià)格降低與流量增加2 個(gè)角度限制規(guī)劃決策，從而得到投資收益最大與社會(huì)用電成本最小的最優(yōu)決策。

另一方面，水電的跨區(qū)域消納以及節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的下降提升了彈性負(fù)荷需求，需求增量帶動(dòng)過網(wǎng)潮流增加，從而提高了電網(wǎng)投資收益。規(guī)劃后豐大方式下，由負(fù)荷價(jià)格彈性響應(yīng)，系統(tǒng)總增負(fù)荷需求提高406.1 MW，水電增發(fā)出力3 689 MW，系統(tǒng)總過網(wǎng)潮流提高2 947 MW。需求價(jià)格彈性放大了市場化電價(jià)信號(hào)對(duì)擴(kuò)展規(guī)劃的量化影響，反映出市場需求側(cè)交易主體的擴(kuò)展規(guī)劃意愿。

網(wǎng)絡(luò)阻塞導(dǎo)致全局用電成本的提高，類比節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的定義，線路減少單位傳輸容量所導(dǎo)致增加的用電成本即為總用電成本關(guān)于線路容量的靈敏度。而不同規(guī)劃方案對(duì)阻塞斷面定位效果不同，由前文可知，相比傳統(tǒng)規(guī)劃模型方案，本文方案效果更好。因此可從節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的計(jì)算機(jī)理出發(fā)分析本文所提方法對(duì)阻塞定位的能力。類比其求解思路，同樣可以求解KKT 等式中總用電成本對(duì)線路容量的靈敏度，即線路約束拉格朗日乘子。

圖5 為規(guī)劃前后線路容量約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子對(duì)比圖。拉格朗日乘子大小表示線路減少單位傳輸容量后系統(tǒng)總的發(fā)電成本增量，即提高的社會(huì)總用電成本，其值為0表示線路不存在阻塞。由圖5可以看出，線路28（即線路25-27）和線路86（即線路77-36）的拉格朗日乘子明顯下降。而求解得到的規(guī)劃決策線路正是位于阻塞線路所在區(qū)域，這表明實(shí)際運(yùn)行中的網(wǎng)絡(luò)阻塞程度與模型中線路約束拉格朗日乘子相對(duì)應(yīng)，通過以用電成本最小為目標(biāo)求解最優(yōu)潮流，可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)阻塞斷面進(jìn)行預(yù)先定位，從而優(yōu)化擴(kuò)展規(guī)劃待選集的選取。規(guī)劃后線路66（即線路60-62）的拉格朗日乘子有所提升，其原因在于系統(tǒng)阻塞緩解帶來節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)的下降，本文模型考慮了節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)下降對(duì)負(fù)荷的激勵(lì)作用，因此，負(fù)荷的增長會(huì)給原有線路的傳輸帶來更大的壓力，有限的投資預(yù)算無法緩解每條線路的傳輸壓力，這也從側(cè)面反映了考慮負(fù)荷價(jià)格彈性的必要性。

圖5 規(guī)劃前后線路容量約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子對(duì)比Fig.5 Comparison of Lagrange multiplier corresponding to line capacity constraints between before and after planning

全局水電消納比例是衡量區(qū)域水電消納水平的重要參數(shù)，表3給出了4種運(yùn)行方式下擴(kuò)展規(guī)劃前后區(qū)域內(nèi)的水、火電出力。

表3 4種運(yùn)行方式下的水、火電出力Table 3 Hydro and thermal power output under four operation modes

在枯水期水電資源短缺，外送通道壓力小，僅有的水電可以輕松地被市場消納，因此棄水問題多發(fā)生在豐水期。豐小方式下負(fù)荷遠(yuǎn)小于網(wǎng)絡(luò)傳輸上限，阻塞問題并不突出，規(guī)劃前后水電消納變化較小，而豐大方式下，水電的消納問題最為突出。從表3可以看出，規(guī)劃后豐小、枯大、枯小3種方式下水電出力占比稍微提高，而豐大方式下水電出力占比提高了9.8%，可見規(guī)劃決策明顯提高了豐水期水電外送通道的傳輸能力，在負(fù)荷大方式下盡可能多地調(diào)用水電資源滿足負(fù)荷需求，從而減少了豐水期棄水。

4 結(jié)論

在電力市場化改革深入推進(jìn)的背景下，本文將市場化交易信號(hào)納入電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃研究，以高比例水電輸電網(wǎng)絡(luò)作為載體，提出計(jì)及電價(jià)信號(hào)導(dǎo)向的高比例水電輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型。與傳統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃相比，本文提出的規(guī)劃方法以市場交易信號(hào)為導(dǎo)向，計(jì)及節(jié)點(diǎn)負(fù)荷價(jià)格彈性，可以有效緩解網(wǎng)絡(luò)阻塞，在促進(jìn)水電資源消納的同時(shí)撬動(dòng)負(fù)荷需求增長。

實(shí)際含高比例水電輸電系統(tǒng)的算例分析表明，所提出的擴(kuò)展規(guī)劃模型提高了電網(wǎng)投資收益，降低了社會(huì)用電成本，實(shí)現(xiàn)了社會(huì)福利最大化。同時(shí)，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)阻塞盈余等交易信號(hào)的分析，該模型可以對(duì)阻塞斷面進(jìn)行定位，并評(píng)估不同線路阻塞對(duì)社會(huì)用電成本的量化影響。后續(xù)將進(jìn)一步深化對(duì)實(shí)際輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的研究，結(jié)合更多實(shí)際算例開展模型應(yīng)用。

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