核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的進(jìn)階性教學(xué)實(shí)踐研究

孫曉東

（江蘇省南通市海門區(qū)常樂初級(jí)中學(xué),江蘇南通 226100）

引言

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是基礎(chǔ)能力，但當(dāng)前初中生的計(jì)算能力普遍存在一定的問題。這既有學(xué)生自身的原因，也有教師的原因。學(xué)生層面的原因有兩方面：一是他們不注重計(jì)算，認(rèn)為計(jì)算能力不重要；二是沒有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，在計(jì)算時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。而教師層面也存在著兩方面的問題：一是不重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，認(rèn)為學(xué)生只要記住基本的運(yùn)算規(guī)律就可以，沒有制訂反饋與提升措施；二是在教學(xué)過程中急于求成，沒有注重夯實(shí)學(xué)生最基礎(chǔ)的認(rèn)知，導(dǎo)致教學(xué)效率不高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用進(jìn)階性教學(xué)方式提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、喚醒舊認(rèn)知，激活學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn)

對(duì)于教師來說，進(jìn)階式教學(xué)就是讓學(xué)生從最基本的認(rèn)知開始，再一步步不斷深入。這個(gè)最基本的認(rèn)知往往是學(xué)生學(xué)過的東西，教師需要在具體的情境中去喚醒它，進(jìn)而讓學(xué)生不經(jīng)意間進(jìn)入進(jìn)階的起點(diǎn)。

（一）由“書面呈現(xiàn)”到“深度理解”

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師一般將學(xué)生學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)在黑板上，讓學(xué)生有初步印象，進(jìn)而引入新知識(shí)的教學(xué)。這樣的書面呈現(xiàn)無法加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。因此，教師不能簡單地呈現(xiàn)知識(shí)，而是要讓學(xué)生先理解再深入。

（二）從“就該這樣”到“欣然接受”

因?yàn)椴煌愋偷倪\(yùn)算有各自的運(yùn)算方法、運(yùn)算規(guī)律，學(xué)生要想具備一定的運(yùn)算能力就要記住相關(guān)的規(guī)則與方法。教學(xué)中，教師不能讓學(xué)生死記硬背，而要給他們創(chuàng)造理解的機(jī)會(huì)，讓這些“規(guī)定”成為學(xué)生計(jì)算時(shí)自然用到的“法寶”。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在不斷嘗試中去發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律。

圖1

教師沒有直接教給學(xué)生怎樣去解不等式組，而是讓學(xué)生在探究的過程中一步步地掌握其中的規(guī)律。換言之，學(xué)生在體驗(yàn)中感知到不等式組是怎樣運(yùn)算的，它的特點(diǎn)是什么，要先做什么，再做什么，需要用怎樣的思想，這樣逐層深入，加深了對(duì)不等式組的認(rèn)識(shí)。

（三）由“技能形成”到“方法提取”

立足基礎(chǔ)知識(shí)，面向真實(shí)運(yùn)算，培養(yǎng)關(guān)鍵能力，就是基于運(yùn)算能力培養(yǎng)的進(jìn)階型教學(xué)模式[1]。在進(jìn)階教學(xué)模式中，教師要基于學(xué)生的認(rèn)知，多角度、多層次地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)；此外，還要引導(dǎo)學(xué)生將舊知轉(zhuǎn)為新知，使其在不斷實(shí)踐中，將一般步驟轉(zhuǎn)化為運(yùn)算模型,將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。在這一過程中，教師不僅要關(guān)注技能形成，還要注重方法提取。

圖2

二、誘發(fā)學(xué)生深入思考，架構(gòu)學(xué)習(xí)進(jìn)階的支點(diǎn)

要想提升學(xué)生的運(yùn)算能力，教師就要找到他們每一次進(jìn)步的階梯，幫助學(xué)生完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)建有意義的運(yùn)算認(rèn)知。因此，教師需要架構(gòu)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階的支點(diǎn)[2]。

（一）關(guān)注班級(jí)整體的學(xué)習(xí)狀況

在進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師要掌握班級(jí)學(xué)生的整體運(yùn)算能力狀況。進(jìn)階式教學(xué)中，教師只有要找到一個(gè)支點(diǎn)，才能進(jìn)一步“發(fā)力”。因此，在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的整體狀況，制訂大致的教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)內(nèi)容等。

（二）關(guān)注班級(jí)學(xué)生的個(gè)性特征

對(duì)于運(yùn)算過程中核心概念的習(xí)得，教師需要搭建學(xué)習(xí)的“階”，而了解每位學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)就是一個(gè)重要的“階”。

例如，在解答“如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，我們稱這個(gè)數(shù)為‘幸福數(shù)’。那么520 是不是‘幸福數(shù)’呢？”這道題時(shí)，大多學(xué)生的運(yùn)算都是從設(shè)較小的奇數(shù)為x，較大的為x+2 開始的，但在列出“幸福數(shù)”的表示式(x+2)2-x2之后，就不知道該怎么做了。教師要關(guān)注這些學(xué)生的思維特點(diǎn)，在做其他題目時(shí)是不是同樣如此。此外，還有學(xué)生將這個(gè)變成x2+2x+4-x2，也有學(xué)生是這樣變的：(x+2-x)(x+2+x)，但結(jié)果都是4x+4。教師也要關(guān)注這部分學(xué)生的思維特點(diǎn)。一些學(xué)生運(yùn)算到這一步不知道接下來怎么做。教師要了解他們的癥結(jié)在哪兒，之后進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥。比如，當(dāng)教師提醒學(xué)生有沒有運(yùn)用帶入法時(shí)，學(xué)生想到將520 代入計(jì)算；當(dāng)4x+4=520，即x=129，符合題意。可見，教師關(guān)注每位學(xué)生，為進(jìn)階式教學(xué)注入活力，能促進(jìn)班級(jí)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

結(jié)語

數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程就是學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則和定理進(jìn)行運(yùn)算的過程。從最基本的概念入手，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)算的技巧和方法，是提升其運(yùn)算能力的有效方式?；诤诵乃仞B(yǎng)，教師要先讓學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)運(yùn)算,再讓他們?cè)趯?duì)比中練習(xí)，在變式中訓(xùn)練，在數(shù)形結(jié)合中探究，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。