地鐵小半徑曲線過渡段優(yōu)化分析

孫沖

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

1 引言

鐵路軌道由于對(duì)線路區(qū)段減振要求的不同，通常會(huì)設(shè)置不同的軌道剛度，對(duì)于不同的軌道剛度之間的連接，通常采用剛度變化的線路區(qū)間進(jìn)行過渡，使軌道線路剛度能夠平緩變化，以減緩軌道線路剛度變化帶來的沖擊影響[1]。近年來，隨著我國(guó)城市建設(shè)的快速發(fā)展，地鐵工程也得到了較快的發(fā)展，地下鐵道的線路運(yùn)行大多在城市市區(qū)，對(duì)線路沿線周邊環(huán)境的振動(dòng)與噪聲控制有更高的要求，由此而帶來的軌道剛度變化更為平常，曲線的過渡段設(shè)置也更普遍。

目前，針對(duì)軌道線路剛度過渡段的設(shè)置研究大多集中在線路直線區(qū)段。在直線區(qū)段上的研究中，對(duì)于鋼彈簧浮置板軌，過渡段一般采用橫向或者縱向加密的方式進(jìn)行過渡[2]。文獻(xiàn)[3]通過同時(shí)設(shè)置加密鋼彈簧與減振扣件的方式對(duì)過渡段進(jìn)行線性過渡，得出同時(shí)設(shè)置減振扣件要比單獨(dú)加密鋼彈簧更有效。文獻(xiàn)[4]對(duì)于梯形軌道過渡部分采用線性改變減振墊的數(shù)量實(shí)現(xiàn)過渡。文獻(xiàn)[5]探究過渡線形對(duì)過渡段產(chǎn)生的影響，根據(jù)動(dòng)不平順指標(biāo)得出線性過渡是較為經(jīng)濟(jì)且有效的過渡線型。

在曲線地段，由于受到離心力的影響，車體的平穩(wěn)性與曲線半徑、軌道超高有很大的關(guān)系[6，7]。在曲線地段設(shè)置過渡段的工況更為復(fù)雜，本文針對(duì)曲線過渡段設(shè)置進(jìn)行探索和研究。

2 模型建立及計(jì)算參數(shù)

2.1 車輛- 軌道動(dòng)力學(xué)模型的建立

運(yùn)用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)原理建立車輛-軌道-過渡段動(dòng)力學(xué)模型，利用Simpack 軟件對(duì)小半徑曲線線路進(jìn)行仿真分析。模型總長(zhǎng)度取180 m，直線長(zhǎng)度為100 m，緩和曲線長(zhǎng)度為30 m，曲線半徑為300 m，仿真彈性軌道曲線長(zhǎng)度為50 m，軌道超高120 mm，軌底坡為1/40，扣件沿軌道方向間距為0.625 m[8]。車輛采用地鐵B 型車,以一節(jié)列車為研究對(duì)象,簡(jiǎn)化為具有一、二系懸掛的由車體、構(gòu)架及輪對(duì)組成的多剛體系統(tǒng)；根據(jù)文獻(xiàn)[1]，55 km/h 為半徑300 m、曲線超高120 mm 線路的理想運(yùn)行速度，因此，仿真速度定為55 km/h。

考慮本文過渡段軌下剛度設(shè)置的精確性，為便于控制，模型軌下剛度變量?jī)H用扣件剛度代替，過渡段通過扣件剛度的變化體現(xiàn)。動(dòng)力學(xué)模型[9]如圖1 所示[K1、K2（x）、K3為各地段的軌下剛度]。

圖1 車輛與過渡段軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型示意

2.2 模型計(jì)算參數(shù)

過渡段軌道結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)見表1。地鐵B 型車的計(jì)算參數(shù)見表2。

表1 有限元模型部分參數(shù)

表2 地鐵B型車基本參數(shù)

3 曲線段過渡方案分析

目前，過渡段的設(shè)置形式比較單一，通常采用分段式過渡，且分段多為1 段或2 段式過渡。而曲線過渡段比直線過渡段情況更復(fù)雜，因此，需要對(duì)直線過渡方案應(yīng)用在曲線上時(shí)進(jìn)行分析。本節(jié)將考慮不同過渡線型、不同分段數(shù)對(duì)鋼軌以及列車產(chǎn)生的影響。

3.1 過渡線形的影響

隨著目前制造工藝、施工技術(shù)的升級(jí)，使做出各種線型的軌下過渡形式成為可能。本節(jié)探究軌下剛度線性過渡、三次拋物線過渡、余弦曲線過渡等不同過渡線型對(duì)鋼軌以及車體產(chǎn)生的效果。過渡段設(shè)置長(zhǎng)度多為10 m 以內(nèi)，因此，本節(jié)在過渡線型比選中選定過渡段長(zhǎng)度為6 m。

不同軌道結(jié)構(gòu)的橫向剛度差別不大，無須在過渡段設(shè)置橫向過渡。因此，本文只設(shè)置垂向過渡，已知普通扣件垂向剛度為40.73 kN/mm，減振扣件垂向剛度為12.07 kN/mm，各種過渡形式下的軌下剛度K2（x）隨過渡長(zhǎng)度x 的變化表達(dá)式如下：

1）線性過渡

根據(jù)過渡線形表達(dá)式得出過渡段每一個(gè)扣件的剛度，計(jì)算得出不同線形過渡下內(nèi)外軌的線路動(dòng)不平順曲線，如圖4、圖5 所示。由圖4、圖5 可知：線性過渡、三次拋物線過渡、余弦曲線過渡段中，由于軌下剛度為連續(xù)過渡的形式，其形成的線路動(dòng)不平順曲線是連續(xù)變化的，更加平穩(wěn)，采用連續(xù)過渡曲線能夠達(dá)到更好的效果。外軌產(chǎn)生的位移峰值為1.48 mm，內(nèi)軌峰值為1.37 mm，這是由于列車速度約在55 km/h 時(shí)，列車處于欠超高狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生了偏載，使外側(cè)鋼軌受到的輪軌垂向力增加，進(jìn)而使外軌產(chǎn)生的位移大于內(nèi)軌。

圖4 不同線型外側(cè)鋼軌垂向位移

圖5 不同線型內(nèi)側(cè)鋼軌垂向位移

不同線形的軌下剛度過渡后，鋼軌撓度變化率如圖6、圖7 所示。由圖6、圖7 可知，內(nèi)外軌的變化率差異不大，在不設(shè)置過渡段的情況下，內(nèi)外軌的垂向撓度變化率峰值分別為0.64 mm/m 和0.60 mm/m。其他3 種過渡線形條件下的撓度變化率均有明顯的降低。其中，三次拋物線和余弦曲線線形產(chǎn)生的鋼軌撓度變化率幾乎相同，三次拋物線最大撓度變化率最大，達(dá)到0.32 mm/m 和0.31 mm/m；余弦曲線其最大撓度變化率為0.31 mm/m 和0.30 mm/m；而線性過渡的剛軌撓度變化率在線路兩端較大，但在過渡段中點(diǎn)位置較其他連續(xù)過渡方式都小，其最大撓度變化率為0.28 mm/m 和0.27 mm/m；線形過渡的鋼軌撓度變化率最大值僅為0.26 mm/m 和0.25 mm/m。

圖6 不同線型外側(cè)鋼軌垂向撓度變化率

圖7 不同線型內(nèi)側(cè)鋼軌垂向撓度變化率

車體的垂向加速度變化情況如圖8 所示?？梢缘贸觯徊捎眠^渡、線性過渡、余弦過渡、三次過渡工況下的車體最大垂向加速度分別為0.134 m/s2、0.106 m/s2、0.112 m/s2、0.108 m/s2，采用線性過渡方案車體垂向加速度較為平穩(wěn)，并且線性過渡與另外2 種過渡方案差異很小。

圖8 不同線型車體垂向加速度

綜合比較車體垂向加速度和鋼軌撓度變化率以及施工便利性，采用線性過渡或者基于線性過渡的分段過渡更好。

3.2 分段數(shù)的影響

分段過渡可以將一個(gè)較大的線路不平順差值分解為幾個(gè)小的線路不平順差值，以實(shí)現(xiàn)過渡效果，但施工也更困難。分段數(shù)越多，線路不平順效果越好。根據(jù)3.1 節(jié)得出的結(jié)論，線性過渡是更為便利且有效的過渡方案，因此，本節(jié)考慮基于線性的分段過渡方案，比較無過渡、一段式過渡、二段式過渡、三段式過渡以及線性過渡產(chǎn)生的影響以及相互之間的差異，從而選取最優(yōu)的分段過渡方式[10]。

因在55 km/h 工況下外側(cè)的鋼軌響應(yīng)均大于內(nèi)側(cè)鋼軌響應(yīng)，故本節(jié)只展示外側(cè)鋼軌在不同分段數(shù)下的鋼軌垂向撓度變化率（見圖9），不采用過渡、一段式過渡、二段式過渡、三段式過渡以及線性過渡工況下的最大鋼軌撓度變化率分別為0.64 mm/m、0.44 mm/m、0.35 mm/m、0.29 mm/m 和0.26 mm/m。分段數(shù)越多，鋼軌最大垂向撓度變化率越小，過渡效果越好。

圖9 不同分段數(shù)的外側(cè)鋼軌垂向撓度變化率

不同分段數(shù)的車體垂向加速度如圖10 所示。由圖10 可知：無過渡、一段式過渡、二段式過渡、三段式過渡以及線性方案的最大車體垂向加速度分別為0.134 m/s2、0.119 m/s2、0.114 m/s2、0.11 m/s2、0.106 m/s2。對(duì)比不設(shè)置過渡段，各個(gè)過渡方案最大車體垂向加速度分別減少11.2%、14.9%、17.9%、21%。不同分段式過渡效果差異較小，考慮到施工便利性，宜采用線性一段式過渡方案。

圖10 不同分段數(shù)的車體垂向加速度

4 結(jié)論

針對(duì)目前地鐵小曲線半徑，利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件Simpack 和有限元軟件聯(lián)合仿真的方法，建立地鐵-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，從輪軌間作用力以及車輛-軌道系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)角度出發(fā)，分析不同軌下剛度過渡形式下的軌道不平順指標(biāo)以及車體動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)，主要得出以下結(jié)論：

1）良好的過渡段軌下剛度線形設(shè)計(jì)可明顯改善線路過渡效果，分析比較線性、余弦、三次過渡線形的效果，采用線性過渡或者基于線性過渡的分段過渡更好。

2）過渡段分段數(shù)越多，過渡效果越好。綜合比較不同線性分段式過渡方案對(duì)鋼軌和車體產(chǎn)生的效果，宜采用線性一段式過渡方案。