基于臨界換熱系數(shù)與干預(yù)時(shí)間的車用鋰電池?zé)嵩O(shè)計(jì)及運(yùn)行策略

許國(guó)良，張玉潔，黃曉明，何 銳

（1華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2中廣核工程有限公司，廣東深圳 518000）

鋰電池的理想工作溫度為20～40 ℃[1-3]，溫度過(guò)高會(huì)引起電池容量衰減，甚至?xí)l(fā)過(guò)熱、起火、爆炸等一系列危險(xiǎn)[4]，所以需要設(shè)計(jì)更為先進(jìn)、合理的熱管理系統(tǒng)來(lái)防止電池發(fā)生非預(yù)期的升溫。

目前，熱管理常用技術(shù)是氣冷、液冷、相變材料、熱管等。研究者從不同角度綜述了電池?zé)峁芾淼募夹g(shù)[5-8]。關(guān)于極端工況下的電池?zé)峁芾恚芯空邆円查_(kāi)展了很多工作。Wang 等[9]利用改良的復(fù)合相變材料來(lái)冷卻高放電倍率時(shí)的電池組。但當(dāng)放電倍率高至5 C，電池組內(nèi)最高溫度超出安全范圍(55 ℃以下)。Lai 等[10]開(kāi)發(fā)了具有3 個(gè)彎曲接觸面的液冷結(jié)構(gòu)來(lái)冷卻5 C 放電的電池組，發(fā)現(xiàn)最高溫度可控制在313 K 內(nèi)，但系統(tǒng)重量會(huì)大大增加。Dan等[11]針對(duì)大倍率放電工況建立微型熱管和強(qiáng)制對(duì)流耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)能顯著降低最高溫度?？梢?jiàn)，采用高熱傳導(dǎo)能力的復(fù)雜散熱系統(tǒng)是目前應(yīng)對(duì)極端工況下電池快速生熱問(wèn)題的主要手段。然而，根據(jù)Li 等[12]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輛增重10%，能源消耗增加3.3%～8%。因此，車用鋰電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)設(shè)計(jì)要同時(shí)兼顧電池運(yùn)行安全性和能耗經(jīng)濟(jì)性，是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的工作。并且，若不與實(shí)際工況相結(jié)合，即使設(shè)計(jì)良好的熱管理系統(tǒng)，也可能無(wú)法應(yīng)對(duì)非預(yù)期升溫風(fēng)險(xiǎn)。

在電池?zé)崾Э仡I(lǐng)域，電池生熱量和散熱量匹配的熱管理理念具有重要意義。Peng 等[13]對(duì)不同放熱條件的電池進(jìn)行烤爐實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)散熱系數(shù)較低時(shí)，烤箱處于190 ℃即會(huì)引起強(qiáng)烈的放熱反應(yīng)。Zhao 等[14]建立熱模型模擬鋰電池的熱失控觸發(fā)過(guò)程，結(jié)果表明，當(dāng)散熱系數(shù)增大到一定值，電池在局部高溫下不會(huì)發(fā)生熱失控。Kong 等[15]針對(duì)局部加熱下的熱失控行為，研究發(fā)現(xiàn)提高風(fēng)速和降低環(huán)境溫度可以帶走更多熱量，有助于電池穩(wěn)定在更低的溫度。熱管理的本質(zhì)來(lái)看，只要確保散熱系統(tǒng)能夠及時(shí)移除產(chǎn)生的熱量，就可以避免電池溫度迅速上升。Semenov[16]采用了一種被稱為SEMNOV 圖的方法來(lái)研究電化學(xué)系統(tǒng)中生熱、散熱速率與溫度的函數(shù)關(guān)系。B?rger 等[17]將SEMNOV 圖的方法引入了電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的設(shè)計(jì)。Shah 等[18]通過(guò)擴(kuò)展SEMNOV 圖來(lái)分析對(duì)流換熱系數(shù)的變化成功避免了電池的熱失控發(fā)生，并預(yù)測(cè)了熱設(shè)計(jì)空間的安全區(qū)域。本文，雖然不討論熱失控過(guò)程，但電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)中也可以利用生熱量和散熱量匹配的理念，對(duì)電池的升溫風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)判研究。文獻(xiàn)[19]數(shù)值研究了典型散熱系統(tǒng)的等效換熱系數(shù)對(duì)電池組最高溫度的關(guān)系。然而，應(yīng)用生熱速率和散熱速率的匹配對(duì)電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行定量指導(dǎo)的研究工作，目前還未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

考慮電池生熱量和散熱量匹配，本文創(chuàng)新性地提出了一種基于臨界換熱系數(shù)的熱管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，并對(duì)臨界換熱系數(shù)的確定方法和影響因素開(kāi)展了詳細(xì)的數(shù)值研究。同時(shí)，臨界換熱系數(shù)對(duì)電池?zé)峁芾磉\(yùn)行策略的指導(dǎo)意義，也在文中得到詳細(xì)討論，即基于干預(yù)時(shí)間的熱管理運(yùn)行策略。本文的研究工作可以較好地指導(dǎo)極端工況下的車用鋰電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

1 單電池的數(shù)學(xué)物理模型

圖1(a)所示為由芯軸、外殼和活性材料(主要組成：正極集流體、負(fù)極集流體、正極、負(fù)極和隔膜)組成的螺旋形18650 鋰離子電池，忽略鋰離子電池內(nèi)部復(fù)雜的卷繞結(jié)構(gòu)及周向方向的熱導(dǎo)率[20]，建立二維軸對(duì)稱模型，如圖1(b)所示。

圖1 電池物理結(jié)構(gòu)Fig.1 Battery physical structure

利用加權(quán)法計(jì)算電池的當(dāng)量密度和當(dāng)量比熱容，見(jiàn)式(1)。

式中，ρcell、ccell分別是鋰電池的密度和比熱容；ρi、ci、Vi分別是各組成部分的密度、比熱容和體積(i=1、2、3、4、5分別代表正極集流體、負(fù)極集流體、正極、負(fù)極和隔膜)。

在計(jì)算電池活性材料徑向熱導(dǎo)率時(shí)，將內(nèi)部熱阻視作串聯(lián)，在長(zhǎng)度方向上，將鋰離子電池內(nèi)部熱阻視作并聯(lián)?？傻玫綗釋?dǎo)率的計(jì)算公式是

式中，kT,x和kT,y分別為徑向和軸向上的當(dāng)量熱導(dǎo)率；kT,i(i=1、2、3、4、5分別代表正極集流體、負(fù)極集流體、正極、負(fù)極和隔膜)；Li為各組成部分的長(zhǎng)度。模型計(jì)算參數(shù)主要通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)研以及COMSOL內(nèi)置材料庫(kù)獲取，通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)計(jì)算出鋰離子單電池的徑向熱導(dǎo)率為0.89724 W/(m?K)，軸向熱導(dǎo)率為29.557 W/(m?K)，密度為2055.2 kg/m3，比熱容為1399.1 J/(kg?K)。

表1 18650電池材料的計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of battery materials

在建模過(guò)程中考慮如下假設(shè)。

（1）鋰電池活性材料區(qū)域各處電流密度相等且生熱率各處一致。

（2）鋰電池組成物質(zhì)均勻，密度一致；

（3）組成部分的各熱物性參數(shù)不受溫度和荷電狀態(tài)的影響，在放電過(guò)程中保持不變；

（4）忽略外部環(huán)境對(duì)鋰離子電池的輻射換熱。

對(duì)于鋰電池任意微元體，其能量平衡方程為

式中，q為鋰電池單位體積的生熱速率，W/m3；T、Tw、Tab為電池、電池外壁、外界環(huán)境的溫度，K；kw為外壁熱導(dǎo)率，W/(m?K)；l和R分別是電池的長(zhǎng)度和半徑；h為鋰離子電池與外界的對(duì)流換熱系數(shù)。

由于電池單體的體積整體較小，因此在計(jì)算中將其視作一均勻發(fā)熱體，利用Bernardi 生熱模型[21]，得出鋰離子電池單位體積生熱速率的計(jì)算公式

式中，Iapp為充放電電流，A；V為體積，m3；Tm為平均溫度，K；U為電池電壓，V；EOCV為開(kāi)路電壓，V；Tref為參考溫度為293.15 K；EOCV,ref為參考溫度下的開(kāi)路電壓，V；dEOCV/dTm為溫度系數(shù)，V/K，表示可逆熱大小。EOCV,ref和dEOCV/dTm的值設(shè)為插值函數(shù)，典型數(shù)據(jù)參考[22-27]，分別如表2和圖2所示。

圖2 EOCV,ref與SOC的關(guān)系(典型數(shù)據(jù)參考[26-27])Fig.2 EOCV,ref corresponding to SOC[26-27]

表2 SOC與溫度系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[22-25]Table 2 Temperature coefficients corresponding to different SOCs[22-25]

為驗(yàn)證模型的可行性，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[28]。電池初始溫度為298.15 K，放電電流為3.2 A，在常溫環(huán)境下進(jìn)行自然對(duì)流散熱，實(shí)驗(yàn)和模擬中電池溫度隨時(shí)間變化如圖3所示?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)和模擬之間溫差不大，兩條曲線趨勢(shì)基本相同，所以本文電池模型可以用來(lái)進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖3 模型可行性驗(yàn)證Fig.3 Model feasibility verification

2 臨界換熱系數(shù)hcr

2.1 hcr的含義

同條件下電池充電生熱小于放電生熱，所以本文研究大倍率放電?；贑OMSOL Multiphysics建立模型，設(shè)置電池初始溫度T0、換熱環(huán)境溫度Tab為303.15 K，邊界絕熱。為避免電池在放電末期由于極化反應(yīng)加劇導(dǎo)致溫度急速上升，所以設(shè)置電池放電至SOC=0.2時(shí)結(jié)束。圖4給出了不同放電倍率下，電池最高溫度隨時(shí)間的變化?？梢钥闯?，低放電倍率下的電池最高溫度隨時(shí)間變化的劇烈程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如高放電倍率，高放電倍率下最大溫度極易超過(guò)最大安全溫度Tcr(可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取，本文定為313.15 K)，威脅電池的安全運(yùn)行。

圖4 Tmax隨時(shí)間變化的(T0、Tab=303.15 K，h=0)Fig.4 Maximum battery temperature Tmax varies with time(T0,Tab=303.15 K,h=0)

在大倍率放電的極端工況下，綜合考慮電池生熱過(guò)程和散熱過(guò)程，電池最高溫度隨時(shí)間的變化主要有4 種情況，如圖5 所示。圖中，T0表示電池初始溫度；case 1、case 2、case 3和case 4代表著4種不同生熱與散熱關(guān)系的情況。

圖5 鋰電池生熱率和散熱率匹配情況Fig.5 Schematic diagram of matching of heat generation rate and heat dissipation rate

case 1時(shí)，鋰離子電池散熱系統(tǒng)的散熱能力遠(yuǎn)大于電池的自產(chǎn)熱能力，鋰離子電池的最高溫度可以很好地控制在理想工作范圍內(nèi)；

case 2 時(shí)，鋰電池的最高溫度恰好控制在Tcr，處于一種臨界狀態(tài)；

case 3時(shí)，系統(tǒng)的等效散熱系數(shù)低于case 2，最高溫度會(huì)超過(guò)Tcr，但是可以慢慢地控制住溫度的上升；

case 4時(shí)，熱管理系統(tǒng)不能及時(shí)地將自生熱帶出去，電池溫度會(huì)不受控制地迅速且持續(xù)增加。

綜上討論，可以將case 2 對(duì)應(yīng)的h定義為hcr。hcr的意義為能夠確保鋰電池溫度處于理想工作范圍的換熱系數(shù)最小閾值。它并非一個(gè)定值，由生熱和散熱模型可知，hcr與Tab、T0和電池自生熱率有關(guān)。

2.2 hcr的算例分析

圖6繪制出了在5 C的放電過(guò)程中，不同散熱能力大小的熱管理系統(tǒng)對(duì)鋰離子電池最高溫度的影響。可以發(fā)現(xiàn)等效換熱系數(shù)越大，放電過(guò)程中的最高溫度越低。確定313.15 K為最高安全溫度，觀察圖6得出在T0、Tab為303.15 K時(shí)，電池的hcr在45 W/(m2·K)左右。

圖6 Tmax隨時(shí)間變化的曲線(Crate=5、Tab、T0=303.15 K)Fig.6 Curve of maximum temperature of battery versus time(Crate=5,Tab,T0=303.15 K)

根據(jù)此算例可得到不同工況時(shí)hcr的計(jì)算流程，如圖7所示。第1步，確定工況數(shù)據(jù)T0、Tab、Crate；第2 步，選取h值，判斷此時(shí)是否Tmax

2.3 hcr的影響因素

按照?qǐng)D7所示流程，設(shè)定初始溫度和算例相同，分別在不同的穩(wěn)定Tab下，改變電池的放電倍率(5～9 C)，得到hcr，繪制成對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，換熱環(huán)境溫度和放電倍率增加，臨界換熱系數(shù)會(huì)急劇增加。不同Tab下，Tab與hcr的關(guān)系曲線具有相似的趨勢(shì)。

圖7 確定hcr的流程Fig.7 Flow chart for determining hcr

圖8 hcr隨放電倍率及換熱環(huán)境溫度的變化Fig.8 hcr changes with discharge rate and heat exchange environment temperature

電池初始溫度越高，電池溫度越容易上升至危險(xiǎn)區(qū)間。圖9 表明了Tab為303.15 K 時(shí)，hcr在不同T0下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，初始溫度不同時(shí)，hcr的值沒(méi)有明顯變化。這表明在設(shè)計(jì)熱管理系統(tǒng)時(shí)，電池初溫這一因素可以不必考慮。

圖9 hcr隨T0的變化Fig.9 hcrchange with T0

3 干預(yù)時(shí)間

電池在大倍率充放電時(shí)，換熱能力小的熱管理系統(tǒng)難以達(dá)到降溫目的，只是減緩溫度上升趨勢(shì)。針對(duì)存在升溫風(fēng)險(xiǎn)的工況，本文提出了一個(gè)簡(jiǎn)單、有效的風(fēng)險(xiǎn)判定準(zhǔn)則：h

針對(duì)電池的非預(yù)期升溫，本文提出了理論確定干預(yù)時(shí)間τintv的方法。干預(yù)時(shí)間τintv劃分了電池安全運(yùn)行和非安全運(yùn)行的時(shí)間段。

3.1 降倍率干預(yù)運(yùn)行效果示例

圖10顯示了熱管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)為h=39W/(m2?K)(7C 下Tab=293.15 K 的hcr)、T0=303.15 K 時(shí)不同Tab下的電池最高溫度隨時(shí)間的變化?？梢钥闯觯?dāng)Tab小于293.15 K 時(shí)，溫度可以一直很好地控制在Tcr內(nèi)，當(dāng)Tab>293.15 K，Tmax會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)超過(guò)Tcr，確定各工況達(dá)到Tcr的時(shí)間即為干預(yù)時(shí)間τintv。當(dāng)Tab=300 K，τintv=216 s。

圖10 不同Tab下的電池最高溫度隨時(shí)間的變化[Crate=7、h=39 W/(m2?K)]Fig.10 Tmaxunder different Tab changes with time[Crate=7,h=39 W/(m2?K)]

為驗(yàn)證在干預(yù)時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)降倍率可以將Tmax控制在安全范圍內(nèi)，在τintv=216 s 時(shí)，保持Tab為300 K，將放電倍率從7 C 降至5 C。圖11 給出了這一干預(yù)運(yùn)行策略下電池的溫度曲線。與無(wú)干預(yù)的電池溫度曲線進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)放電時(shí)的最高溫度下降了3 K 左右，可以使電池工作在安全溫度范圍內(nèi)。

圖11 降倍率干預(yù)運(yùn)行電池溫度變化曲線Fig.11 Temperature change curve of battery during operation with reduced rate intervention

基于hcr的求解，給出τintv的計(jì)算流程，如圖12所示。第1步：根據(jù)真實(shí)工況的Crate、Tab、h等值，計(jì)算出此時(shí)的hcr；第2 步：對(duì)升溫風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)判即判斷h和hcr的大??；第3 步：數(shù)值計(jì)算干預(yù)時(shí)間的數(shù)值。若h

圖12 干預(yù)時(shí)間計(jì)算流程Fig.12 Intervention time calculation flow chart

3.2 τintv的影響因素

基于臨界換熱系數(shù)與換熱環(huán)境溫度的關(guān)系，Tab=293.15 K 后hcr急劇上升。圖13 反映了既定熱管理系統(tǒng)的h為固定放電倍率下、Tab=293.15 K 時(shí)的hcr在同一放電倍率下、不同環(huán)境溫度的干預(yù)時(shí)間及關(guān)系?？梢钥闯觯嗤堵氏娄觟ntv與Tab線性負(fù)相關(guān)。且各放電倍率下，τintv與Tab的線性趨勢(shì)幾乎一樣。

圖13 同一放電倍率下τintv與Tab的關(guān)系Fig.13 Relationship between τintv and Tab under same discharge rate

按照?qǐng)D12 所示的流程圖，計(jì)算得到不同危險(xiǎn)工況時(shí)的τintv。圖14反映了在同一Tab下、τintv與Crate的關(guān)系?？梢钥闯?，τintv與Crate為指數(shù)型關(guān)系。不同環(huán)境溫度下，表明τintv與放電倍率關(guān)系的趨勢(shì)線幾乎重合。這表明τintv的主要影響因素是Crate。

圖14 同一Tab下τintv與放電倍率的關(guān)系Fig.14 Relationship between τintv and discharge rate under same Tab

4 結(jié)論

鋰電池的溫度是電池自生熱反應(yīng)和與外界環(huán)境進(jìn)行熱交換共同作用的結(jié)果。根據(jù)生熱量與散熱量的匹配，通過(guò)建立熱電耦合模型并基于數(shù)值仿真，對(duì)高倍率放電狀態(tài)下，hcr和τintv的影響因素及干預(yù)效果進(jìn)行了研究。得到以下結(jié)論。

（1）從熱管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)的角度，提出了臨界對(duì)流換熱系數(shù)hcr并進(jìn)行了定量分析。放電倍率對(duì)hcr影響顯著，換熱環(huán)境溫度次之，電池初始溫度對(duì)hcr影響不大。

（2）從運(yùn)行的角度，提出了干預(yù)時(shí)間τintv并進(jìn)行了定量分析。計(jì)算結(jié)果表明降低Crate可以顯著提高τintv，這意味著系統(tǒng)安全性大大增加。

（3）基于求解得到的hcr數(shù)據(jù)，判斷是否需要干預(yù)并選擇有效的干預(yù)手段。在τintv內(nèi)進(jìn)行降倍率運(yùn)行使得有效控制電池溫度不超過(guò)Tcr。