質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件溫度分布的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

李志浩，彭 浩，陳亞琴

（上海海事大學(xué)航運(yùn)仿真技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201306）

燃料電池膜電極組件溫度分布會(huì)影響燃料電池的性能[1]，進(jìn)而影響電池的工作效率[2-3]。質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件的溫度分布會(huì)影響電池內(nèi)部水分布[4]。溫度分布引起的電極膜組件局部脫水或水凝結(jié)會(huì)導(dǎo)致電池性能下降[5]。同時(shí)，質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件的溫度分布會(huì)影響燃料電池的壽命和可靠性。質(zhì)子交換膜燃料電池溫度控制需要電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，熱管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要以質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件的溫度分布為依據(jù)。因此，確定質(zhì)子交換膜燃料電池內(nèi)部膜電極組件表面的溫度場(chǎng)對(duì)提高電池工作效率和延長(zhǎng)電池工作壽命很重要。故有必要對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池的溫度分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。

現(xiàn)階段質(zhì)子交換膜燃料電池溫度分布預(yù)測(cè)模型較少。在已有的質(zhì)子交換膜燃料電池溫度分布模型中，大部分為數(shù)值模擬和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6]。高一方等[7]利用傅里葉擬合的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停芯苛速|(zhì)子交換膜燃料電池溫度與電壓、電流密度的關(guān)系，結(jié)果表明運(yùn)用3 次傅里葉擬合模型控制溫度最佳。馬天才等[8]人提出了一種質(zhì)子交換膜燃料電池的熱力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，研究燃料電池電化學(xué)反應(yīng)的熱力學(xué)特性，結(jié)果表明該模型簡(jiǎn)化了燃料電池設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)計(jì)算的過(guò)程。Choi 等[9]建立了質(zhì)子交換膜燃料電池的數(shù)值仿真模型，研究了不同冷卻方式下內(nèi)部質(zhì)子交換膜燃料電池內(nèi)部的溫度分布，結(jié)果表明兩相HFE-7100 冷卻法在溫度保持和溫度均勻性方面具有優(yōu)勢(shì)。在他人的研究中，多是對(duì)燃料電池平均溫度進(jìn)行的預(yù)測(cè)，很少考慮到燃料電池溫度分布的問(wèn)題。同時(shí)，文獻(xiàn)中對(duì)燃料電池溫度的研究沒(méi)有充分考慮到燃料電池溫度的不確定性與非線性,并且未充分利用試驗(yàn)中獲得的大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。故本文希望提出一種模型來(lái)精確預(yù)測(cè)質(zhì)子交換膜燃料電池的陽(yáng)極電極組件的溫度分布情況。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以學(xué)習(xí)和構(gòu)建非線性的具有復(fù)雜關(guān)系的模型。并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有推廣性，在學(xué)習(xí)已有數(shù)據(jù)之后，它可以推斷出未知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而使得模型能夠預(yù)測(cè)未知數(shù)據(jù)。本文提出了一種預(yù)測(cè)質(zhì)子交換膜燃料電池工作狀態(tài)下溫度分布的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)、廣義回歸(Generalized Regression Neural Network，GRNN)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)已有數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)了在不同工況下膜電極組件表面的溫度分布。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

1.1 樣本數(shù)據(jù)的獲得

針對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件表面的溫度，本文使用了郭航等人之前發(fā)表的數(shù)據(jù)[5-6]，作為建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源與工況具體如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)來(lái)源和工況Table 1 Sample data source and condition

燃料電池采用平行流道與蛇形流道結(jié)構(gòu)，通道寬度均為3 mm、肋寬1.5 mm、流道深度為2.5 mm。其燃料電池反應(yīng)活性區(qū)域尺寸為29 mm×39 mm。實(shí)驗(yàn)可視化溫度場(chǎng)中獲取的溫度點(diǎn)位置如圖1、圖2所示。在圖1 中，燃料從左上方流入進(jìn)入反應(yīng)區(qū)域，數(shù)字1～27代表測(cè)溫點(diǎn)的相對(duì)位置，反應(yīng)殘余物從右下角的位置排出燃料電池。在圖2中，燃料從左上方流入進(jìn)入反應(yīng)區(qū)域，數(shù)字1～27代表測(cè)溫點(diǎn)的相對(duì)位置，反應(yīng)殘余物從右下角的位置排出燃料電池。

圖1 平行流道質(zhì)子交換膜燃料電池可視化溫度場(chǎng)中的溫度點(diǎn)位置[6]Fig.1 The temperature point position obtained in the visualized temperature field of the measured parallel flow channel proton exchange membrane fuel cell[6]

圖2 蛇形流道質(zhì)子交換膜燃料電池可視化溫度場(chǎng)中的溫度點(diǎn)位置[7]Fig.2 The temperature point position obtained in the visualized temperature field of the measured snake flow channel proton exchange membrane fuel cell[7]

1.2 RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性擬合能力，而且學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。所以本文采用了具有輸入層、隱含層、輸出層三層結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。輸入層包含108個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，每個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)參數(shù)，分別為電流密度與溫度點(diǎn)的位置。選取電流密度與溫度點(diǎn)的位置作為輸入?yún)?shù)的原因主要有以下兩點(diǎn)。①已有研究表明，建立溫度模型需要電壓與電流密度兩個(gè)參數(shù)[7]，建立溫度分布模型選取點(diǎn)位的位置、電壓和電流密度3個(gè)參數(shù)即可。在本文選用的數(shù)據(jù)中，燃料電池的燃料流速恒定，電流密度與電壓具有一定的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)電流密度確定時(shí)，電壓便唯一確定，則本模型可以用兩個(gè)參數(shù)來(lái)代表三個(gè)參數(shù)作為模型輸入；②選用更精簡(jiǎn)的輸入可以簡(jiǎn)化模型使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更快速地?cái)M合。

圖3 RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。輸入層為預(yù)測(cè)影響因素，輸出層為預(yù)測(cè)的溫度分布。隱含層具有很多的神經(jīng)元Fig.3 Structure of RBF Artificial Neural Network.The input layer is the predicted influencing factors,and the output layer is the predicted temperature distribution.The hidden layer has a lot of neurons

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有且僅有一層隱含層，通過(guò)徑向基函數(shù)將輸入樣本映射到隱含層上。隱含層的神經(jīng)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)等于輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，在本模型中為108個(gè)。

在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，徑向基函數(shù)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了隱含層的變換函數(shù)，本文模型中使用高斯核函數(shù)作為徑向基函數(shù)[12]，形式如下：

其中，x是n維輸入向量；ci是第i個(gè)徑向基函數(shù)的中心點(diǎn)的參數(shù)，兩個(gè)向量具有一樣的緯度；σi是輸入向量到徑向基函數(shù)中心點(diǎn)的距離；m是神經(jīng)元結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！瑇-ci為徑向基函數(shù)的自變量，表示x與ci之間的間隔，Ri(x)有且只有一個(gè)最大值在ci處，隨‖x-ci‖的變大，Ri(x)快速的減小為0.

質(zhì)子交換膜燃料電池溫度數(shù)據(jù)集包含135個(gè)樣本，它們被分成80%的訓(xùn)練集和20%的驗(yàn)證集。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of RBF neural network model

1.3 GRNN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，一般情況下GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的非線性映射能力和學(xué)習(xí)速度。所以本文采用了具有輸入層、模式層、求和層、輸出層四層結(jié)構(gòu)的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)照，如圖4 所示。輸入層包含108個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，每個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)包含兩個(gè)參數(shù)，分別為電流密度與位置。模型包括模式層與求和層兩個(gè)隱含層，數(shù)據(jù)通過(guò)徑向基函數(shù)映射到模式層，再加權(quán)求和得到溫度分布結(jié)果。

圖4 GRNN人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。輸入層為預(yù)測(cè)影響因素，輸出層為預(yù)測(cè)的溫度分布Fig.4 Structure of GRNN artificial neural network.The input layer is the predicted influencing factors,and the output layer is the predicted temperature distribution

在GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，模式層傳遞函數(shù)為徑向基函數(shù)，這里仍然使用高斯核函數(shù)[14]，形式見(jiàn)式(2)

分子神經(jīng)元求和[14]：

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度評(píng)價(jià)

使用測(cè)試數(shù)據(jù)集來(lái)確定模型的性能。為了評(píng)估人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能，我們使用了決定系數(shù)(coefficient of determination，R2)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對(duì)百分誤差(mean absolute percent error，MAPE)[15]，定義如下

表3 GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本參數(shù)Table 3 Basic parameters of GRNN neural network model

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的選擇

圖5(a)～(c)分別顯示了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差、平均絕對(duì)百分誤差和決定系數(shù)隨擴(kuò)展速度的變化情況。圖5(a)表示了均方根誤差隨擴(kuò)展速度的變化。對(duì)測(cè)試集1，均方根誤差隨擴(kuò)展速度的上升穩(wěn)定下降，在0.6之后達(dá)到最小值0.1左右。對(duì)測(cè)試集2，均方根誤差在擴(kuò)展速度為0.7 時(shí)取得最小，然后隨著擴(kuò)展速度的增大出現(xiàn)波動(dòng)。圖5(b)表示了平均絕對(duì)百分比誤差隨擴(kuò)展速度的變化。與均方根誤差隨擴(kuò)展速度的變化相似，對(duì)測(cè)試集1，平均絕對(duì)百分比誤差隨展張速度的上升穩(wěn)定下降，在0.6之后達(dá)到最小值1%左右。對(duì)測(cè)試集2，平均絕對(duì)百分比誤差在擴(kuò)展速度為0.7 時(shí)取得最小，然后隨著擴(kuò)展素的增大出現(xiàn)波動(dòng)。圖5(c)表示了決定系數(shù)隨擴(kuò)展速度的變化。對(duì)測(cè)試集1，決定系數(shù)隨擴(kuò)展速度的增大穩(wěn)步上升，在擴(kuò)展速度達(dá)到0.5時(shí)，達(dá)到0.95左右，隨后趨于平穩(wěn)。對(duì)測(cè)試集2，決定系數(shù)較為穩(wěn)定，一直維持在0.9左右。

圖5 擴(kuò)展速度對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的影響Fig.5 Influence of expansion speed on model accuracy of RBF neural network

綜上可見(jiàn)，擴(kuò)展速度為0.7時(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高。對(duì)測(cè)試集1，在擴(kuò)展速度為0.7 時(shí)，RMSE為0.74、MAPE為1.85%、R2為0.91。對(duì)測(cè)試集2，在擴(kuò)展速度為0.7 時(shí)，RMSE 為0.188、MAPE為0.508%、R2為0.97，

圖6(a)～(c)分別顯示了GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方根誤差、平均絕對(duì)百分誤差和決定系數(shù)隨擴(kuò)展速度的變化情況。圖6(a)表示了均方根誤差隨擴(kuò)展速度的變化。對(duì)測(cè)試集1，均方根誤差隨擴(kuò)展速度的上升變大，最小均方根誤差出現(xiàn)在擴(kuò)展速度為0.2 時(shí)均方根誤差為0.5。對(duì)測(cè)試集2，均方根誤差在0.1、0.2時(shí)取得最小，然后隨著擴(kuò)展速度的增大而增大。圖6(b)表示了平均絕對(duì)百分比誤差隨擴(kuò)展速度的變化。與均方根誤差隨擴(kuò)展速度的變化相似，對(duì)測(cè)試集1，平均絕對(duì)百分比誤差隨擴(kuò)展速度的上升變大，最小平均絕對(duì)百分比誤差出現(xiàn)在擴(kuò)展速度為0.2時(shí)均方根誤差為5%。對(duì)測(cè)試集2，均方根誤差在0.1、0.2時(shí)取得最小，然后隨著擴(kuò)展速度的增大而增大。圖6(c)表示了決定系數(shù)隨擴(kuò)展速度的變化。測(cè)試集1與測(cè)試集2具有相同的變化趨勢(shì)，在0.2處取得最大值。

圖6 擴(kuò)展速度對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度的影響Fig.6 Influence of expansion speed on model accuracy of RBF neural network

可見(jiàn)，擴(kuò)展速度為0.2 時(shí)GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度最高，對(duì)相同測(cè)試集1，RMSE 為0.661、MAPE 為2.2%、R2為0.93，對(duì)相同測(cè)試集2，RMSE為0.77、MAPE為2.34%、R2為0.98。

將擴(kuò)展常數(shù)為0.7的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與擴(kuò)展速度為0.2的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展速度為0.7 的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能。所以在本文之后的建模討論中，均使用擴(kuò)展速度為0.7的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模討論。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與原始值的比較

圖7給出了平行流道質(zhì)子交換膜燃料電池工作狀態(tài)下溫度分布的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比較。點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)值，線代表RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果。在電流密度為0.424、0.743、1.061三種情況下，預(yù)測(cè)值均能很好地貼合實(shí)驗(yàn)值。僅在電流密度為1.379 的情況下，靠近邊緣的點(diǎn)(1-7、13-27)出現(xiàn)了少量的偏差，但是均在合理的誤差范圍之內(nèi)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示96%的模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與原始值的相對(duì)誤差在±5%以?xún)?nèi)?？梢缘贸鼋Y(jié)論，對(duì)平行流道質(zhì)子交換膜燃料電池，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的不同電流密度下的溫度與實(shí)驗(yàn)值基本相同。

圖7 平行流道質(zhì)子交換膜燃料電池各電流密度下的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.7 Comparison of predicted results of RBF neural network model and experimental values at various current densities of PEMFC with parallel flow channels

圖8給出了蛇形流道質(zhì)子交換膜燃料電池工作狀態(tài)下溫度分布的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比較。點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)值，線代表RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果。在4種電流密度情況下，預(yù)測(cè)值變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)室基本吻合，無(wú)較大的誤差。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示95%的模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與原始值的相對(duì)誤差在±5%以?xún)?nèi)。

圖8 蛇形流道質(zhì)子交換膜燃料電池各電流密度下的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.8 Comparison between the predicted results of RBF neural network model and experimental values at various current densities of PEMFC with serpentine channels

可以得出結(jié)論，對(duì)平行流道質(zhì)子交換膜燃料電池，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的不同電流密度下的溫度與實(shí)驗(yàn)值基本相同。

3 結(jié)論

（1）提出了預(yù)測(cè)質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件溫度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)果表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池工作狀態(tài)溫度分布具有很高的預(yù)測(cè)精度。

（2）基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平行流道質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件溫度模型預(yù)測(cè)值與96%的實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蛇形流道質(zhì)子交換膜燃料電池膜電極組件溫度模型預(yù)測(cè)值與95%的實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)。

（3）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池工作狀態(tài)下溫度分布的高可預(yù)測(cè)性表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在未來(lái)的研究中用于建模質(zhì)子交換膜燃料電池裝置，從而最小化實(shí)驗(yàn)耗時(shí)和實(shí)驗(yàn)花費(fèi)。