永磁直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的斯特林制冷機(jī)溫度控制策略研究

唐詩佳 林明耀

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096）

引言

斯特林制冷機(jī)因其結(jié)構(gòu)緊湊、制冷溫區(qū)廣、可靠性高等特點(diǎn)在紅外、航天、超導(dǎo)等需要低溫制冷技術(shù)的領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。自由活塞斯特林制冷機(jī) （FPSC）采用單相永磁直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，其壓縮機(jī)活塞在電機(jī)推動(dòng)下作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，完成工質(zhì)氣體的等溫壓縮和等容膨脹過程實(shí)現(xiàn)制冷[1]。制冷機(jī)機(jī)械性能優(yōu)越，具有磨損小、噪聲低、效率高等優(yōu)點(diǎn)，極具發(fā)展?jié)摿Α?/p>

斯特林制冷機(jī)是一個(gè)涉及機(jī)、電和熱力學(xué)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)[2]，其系統(tǒng)參數(shù)受到環(huán)境溫度、工作時(shí)長和負(fù)載擾動(dòng)的影響，且制冷過程具有慣性大、延遲長等動(dòng)態(tài)特性，因此其數(shù)學(xué)模型參數(shù)不確定，難以精確建立。傳統(tǒng)PID控制策略具有原理簡單容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但其控制參數(shù)大多依賴于工程經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試，參數(shù)靈活性較差，當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型難以確定時(shí)，PID控制參數(shù)整定復(fù)雜，不能實(shí)時(shí)得到良好控制效果。為解決傳統(tǒng)PID控制的參數(shù)靈活性問題，論文[3]采用改進(jìn)變速積分PID控制算法，解決了積分飽和問題。當(dāng)溫度偏差值較大時(shí)減弱積分作用，積分累積速度慢，避免出現(xiàn)過大超調(diào)甚至積分飽和；當(dāng)溫度偏差值較小時(shí)增強(qiáng)積分作用，積分累積速度變快。文獻(xiàn)[4]采用積分分離式PID算法，在偏差較大時(shí)取消積分項(xiàng)，以解決電機(jī)負(fù)載突變由積分累積作用引起的超調(diào)過大的問題。改進(jìn)型PID控制算法對參數(shù)靈活性有所改善但仍不能滿足大延時(shí)系統(tǒng)的要求。文獻(xiàn)[5]針對雙驅(qū)動(dòng)分置式微型斯特林制冷機(jī)設(shè)計(jì)了溫度自適應(yīng)控制系統(tǒng)，能有效克服不確定性熱負(fù)荷擾動(dòng)。針對大遲滯中央空調(diào)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了基于Smith預(yù)估器的模糊PID溫度控制器，在空調(diào)系統(tǒng)中應(yīng)用效果良好。

針對傳統(tǒng)PID控制策略應(yīng)用于大遲滯非線性系統(tǒng)時(shí)控制參數(shù)難以滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制要求的問題，本文引入模糊控制、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法對傳統(tǒng)PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將其應(yīng)用于自由活塞斯特林制冷機(jī)溫度控制系統(tǒng)中，完成控制參數(shù)的自適應(yīng)整定，提高了系統(tǒng)對外部負(fù)載擾動(dòng)和環(huán)境溫度變化的適應(yīng)能力。

1 斯特林制冷過程近似溫度模型

斯特林制冷機(jī)模型參數(shù)的不確定性以及溫度響應(yīng)的大慣性和長時(shí)滯使得其精確模型建立十分困難，為建立具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，需要對溫控系統(tǒng)進(jìn)行一定的近似和簡化。本文引入工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際中對鍋爐升溫過程的建模方法[7]，采用“飛升曲線法”對斯特林制冷過程進(jìn)行建模。

溫度是物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的外部表征，溫度變化則是能量的吸收與損失過程，所以溫度不會(huì)產(chǎn)生突變。本文將復(fù)雜的斯特林制冷過程等效為含有延時(shí)的一階慣性環(huán)節(jié)，設(shè)定被控對象的傳遞函數(shù)為：

式中：

K—傳遞系數(shù)；

T—慣性時(shí)間常數(shù)；

τ—延遲時(shí)間。

本文選用的控制對象為1 kW的單相直線自由活塞斯特林制冷機(jī)，工作頻率50 Hz，最大工作電壓300 V，額定工作電壓220 V，最低制冷溫度達(dá)-135 ℃。給電機(jī)施加一定的階躍電壓信號(hào)：初始施加50 V電壓，溫度穩(wěn)定后快速升至200 V，實(shí)測該電機(jī)的溫度飛升曲線如圖1所示。

圖1 FPSC的溫度飛升曲線

由圖1讀出對應(yīng)值為OA=10，AC=215，CB=130，進(jìn)而計(jì)算出傳遞函數(shù)參數(shù)為：T=AC=215；τ=OA=10；K=輸出穩(wěn)態(tài)值/階躍信號(hào)幅值= -0.867。

因此，傳遞函數(shù)為：

2 智能PID控制系統(tǒng)

2.1 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)

PID控制是在工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的一種閉環(huán)控制方法，系統(tǒng)設(shè)定被控量的目標(biāo)值，再根據(jù)傳感器等檢測元件對被控量實(shí)時(shí)測量，對偏差采用比例、積分和微分控制進(jìn)行調(diào)整，結(jié)構(gòu)簡單。

PID控制器的控制規(guī)律為：

連續(xù)PID控制算法不能直接應(yīng)用于單片機(jī)等采樣控制裝置中，因此采用離散化的數(shù)字PID控制器。數(shù)字PID控制算法分為位置式和增量式。

位置式PID控制算法如下：

式中：

e(k)—k采樣時(shí)刻目標(biāo)值與實(shí)測值的偏差。

增量式PID控制算法如下：

2.2 自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)

斯特林制冷機(jī)溫度控制系統(tǒng)中，冷端溫度變化會(huì)引起制冷機(jī)功率改變，采樣時(shí)刻不同也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)變化，因此，傳統(tǒng)PID控制參數(shù)整定繁雜，控制效果欠佳。

自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)將PID參數(shù)調(diào)節(jié)的現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)用模糊控制規(guī)則來描述，并將規(guī)則存入計(jì)算機(jī)知識(shí)庫中，當(dāng)溫度控制過程中出現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)、參數(shù)變化等因素時(shí)，可通過模糊推理實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)Kp、Ki、Kd的實(shí)時(shí)自適應(yīng)整定。

本文采用二維模糊控制器，將控制器輸入選為目標(biāo)溫度與實(shí)測反饋溫度的誤差e以及誤差變化率ec，確定PID各參數(shù)與輸入之間的模糊規(guī)則，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中實(shí)時(shí)檢測e和ec，并根據(jù)模糊控制規(guī)則對PID參數(shù)Kp、Ki和Kd進(jìn)行在線修改，使得控制參數(shù)能實(shí)時(shí)滿足系統(tǒng)性能要求，圖2為模糊PID控制器框圖。

圖2 模糊PID控制器框圖

本文選用的模糊子集為：

{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}

模糊論域轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中：

Ke和Kec—量化因子，本文中取Ke=0.2，Kec=0.5。

本文采用三角形加梯形的隸屬度函數(shù)。將誤差e和誤差變化量ec的變化范圍和PID參數(shù)的調(diào)整量dKp、dKi和dKd模糊化到7個(gè)模糊子集上，得到三個(gè)參數(shù)的整定規(guī)則。

由初始值和自調(diào)整量計(jì)算得到最終PID參數(shù)如下：

2.3 遺傳算法PID控制系統(tǒng)

遺傳算法是一種模擬生物自然選擇過程的高效啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，其利用遺傳學(xué)和生物進(jìn)化論原理，通過遺傳、變異、交叉和自然選擇等生物啟發(fā)算子來逐步淘汰適應(yīng)度函數(shù)值低的解，進(jìn)而完成解的優(yōu)化搜索。遺傳算法具有并行處理能力，適用于解決復(fù)雜非線性問題。

本文引入遺傳算法對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由增量式PID公式（5）可知，Kp、Ki、Kd為控制器要尋優(yōu)的參數(shù)，遺傳算法PID控制器可以通過逐步迭代搜索來尋找最優(yōu)參數(shù)，參數(shù)的初始值隨機(jī)產(chǎn)生。

為獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能，滿足系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性的要求，本文在適應(yīng)度函數(shù)中引入了誤差絕對值、超調(diào)量和上升時(shí)間的加權(quán)積分項(xiàng)以及調(diào)節(jié)時(shí)間的加權(quán)項(xiàng)，通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)可以滿足系統(tǒng)不同的性能要求。

適應(yīng)度函數(shù)為：

式中：

e(t)—誤差；

σ—超調(diào)量；

tr—上升時(shí)間；

ts—調(diào)節(jié)時(shí)間；

w1～4—加權(quán)值。

2.4 神經(jīng)自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同于傳統(tǒng)基于模型的控制方法，而是利用其本身逼近非線性函數(shù)的能力來得到輸入與輸出間的非線性映射。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，可以對PID控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜被控系統(tǒng)的控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。

BP (Back Propagation) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前應(yīng)用廣泛，它采用誤差反向傳播算法。將輸出層與設(shè)定值的誤差逐層反傳，并不斷調(diào)整各單元權(quán)值，直至誤差減小到所設(shè)定范圍，即完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程。

由公式（5）得到離散化的增量PID控制算法，當(dāng)Kp、Ki、Kd作為可調(diào)參數(shù)時(shí)，可以描述為：

式中：

f(·)—利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到的非線性控制律。

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，采用3/4/3型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)輸入層選為e(k)、e(k-1)和e(k-2)；網(wǎng)絡(luò)輸出層為PID控制器的三個(gè)可調(diào)參數(shù)O1(3)(k)=Kp、O2(3)(k)=Ki、O3(3)(k)=Kd；性能指標(biāo)函數(shù)選為輸出誤差e(k)的平方：

隱含層激勵(lì)函數(shù)選為正負(fù)對稱的Sigmoid函數(shù)，輸出層激勵(lì)函數(shù)選為非負(fù)Sigmoid函數(shù)。

采用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行修正，得到加權(quán)系數(shù)學(xué)習(xí)算法為：

式中：

η—學(xué)習(xí)速率；

α—慣性因子，取值為(0，1)；

上標(biāo)1、2、3—輸入層、隱含層和輸出層。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)PID控制算法為：

采用梯度下降法計(jì)算三個(gè)參數(shù)為：

由參數(shù)調(diào)整值與誤差梯度的負(fù)值成正比可得：

聯(lián)立公式（13）、公式（14）即可計(jì)算得到最終PID參數(shù)。

3 仿真結(jié)果

本文根據(jù)上述斯特林制冷過程近似傳遞函數(shù)，在Matlab/Simulink中對所提出的斯特林制冷機(jī)溫度控制策略進(jìn)行仿真分析。

仿真先后改變溫度設(shè)定值得到不同時(shí)刻的溫度響應(yīng)結(jié)果。圖3是傳統(tǒng)PID控制下的溫度響應(yīng)波形，通過試湊法整定出兩組較好的PID參數(shù)如表1所示。

圖3 傳統(tǒng)PID控制下的溫度響應(yīng)曲線

表1 PID參數(shù)整定表

由圖3可見，試湊法整定得到的較好PID參數(shù)均可使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。圖中參數(shù)1對應(yīng)溫度響應(yīng)波形無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長，約為700 s，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢；參數(shù)2對應(yīng)的溫度響應(yīng)較快，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，約為600 s，但有一定的超調(diào)。因此傳統(tǒng)PID參數(shù)整定值難以同時(shí)滿足系統(tǒng)超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間的要求，系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性難以兼顧。

圖4是模糊自適應(yīng)PID控制下的溫度響應(yīng)波形。

由圖4可見，模糊自適應(yīng)PID控制下系統(tǒng)響應(yīng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間約為350 s，系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性均有改善。

圖4 模糊自適應(yīng)PID控制下的溫度響應(yīng)曲線

圖5是遺傳算法PID的溫度響應(yīng)波形。

由圖5可見，根據(jù)遺傳算法優(yōu)化的PID控制下的溫度響應(yīng)曲線沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間為450 s左右。

圖5 遺傳算法PID控制下的溫度響應(yīng)曲線

圖6是神經(jīng)自適應(yīng)PID的溫度響應(yīng)波形。

由圖6可見，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID控制下的溫度響應(yīng)曲線沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，約為200 s。

圖6 神經(jīng)自適應(yīng)PID控制下的溫度響應(yīng)曲線

比較上述各圖可以得到，智能PID算法控制下的系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)快速性均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。對于簡單的一階慣性遲滯系統(tǒng)而言，自適應(yīng)模糊PID控制、遺傳算法PID控制和神經(jīng)自適應(yīng)PID控制均能對傳統(tǒng)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在消除超調(diào)的同時(shí)加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度；在切換過程中，系統(tǒng)均能平滑過渡，智能PID控制下系統(tǒng)可以更快地穩(wěn)定，響應(yīng)曲線波動(dòng)小，抗干擾能力強(qiáng)。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化下的PID控制器調(diào)節(jié)時(shí)間最短，響應(yīng)最快。智能PID控制具有更強(qiáng)的適應(yīng)性、跟隨性、穩(wěn)定性和魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文基于單相直線自由活塞斯特林制冷機(jī)搭建了控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證傳統(tǒng)PID控制和自適應(yīng)模糊PID控制策略的性能，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

圖7 PFSC控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖8是單相直線自由活塞斯特林制冷機(jī)在溫度設(shè)定值變化條件下的制冷實(shí)驗(yàn)溫度響應(yīng)波形，給定的溫度設(shè)定值先后為 -50 ℃，-85 ℃，-110 ℃，-130 ℃，-75 ℃，-38 ℃，-95 ℃。其中降溫過程依靠電機(jī)加大推動(dòng)活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的振幅來實(shí)現(xiàn)，而升溫過程依靠制冷機(jī)冷端與環(huán)境進(jìn)行溫度交換來實(shí)現(xiàn)，因此降溫過程較快，升溫過程較慢。圖8(a)為傳統(tǒng)PID控制下的溫度響應(yīng)波形，由圖可見，在不同設(shè)定值切換過程中，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較長，穩(wěn)態(tài)誤差約為1 ℃。在-75 ℃以下的溫度條件下，系統(tǒng)能夠平穩(wěn)響應(yīng)，效果良好；但在-75 ℃及以上的設(shè)定值下系統(tǒng)響應(yīng)存在小幅振蕩。由此可見隨著制冷機(jī)溫度變化，針對某一工況設(shè)定的固定PID參數(shù)難以滿足所有溫度范圍的性能要求。

圖8 兩種控制策略下的溫度響應(yīng)波形

圖8(b)是自適應(yīng)模糊PID控制下的溫度響應(yīng)波形，由圖可見，在不同溫度設(shè)定值的切換過程中，系統(tǒng)過渡平滑，達(dá)到設(shè)定值之后系統(tǒng)響應(yīng)平穩(wěn)，在全制冷溫度范圍內(nèi)不存在振蕩現(xiàn)象，穩(wěn)態(tài)誤差較小，約在±0.5 ℃以內(nèi)。系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間較傳統(tǒng)PID控制更短，響應(yīng)更快速，滿足快速性、穩(wěn)定性和魯棒性的要求。

5 結(jié)論

本文將智能算法與傳統(tǒng)PID相結(jié)合的智能PID控制策略應(yīng)用于斯特林制冷機(jī)溫度控制系統(tǒng)中，引入模糊控制、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法對傳統(tǒng)PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的自適應(yīng)整定。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了智能PID控制策略在溫度控制這種含有大延時(shí)的非線性系統(tǒng)中的有效性。相比于傳統(tǒng)PID控制，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了智能PID溫度控制策略具有響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性高、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。