導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳剛

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)數(shù)所占的比重很大，它既是一個重點，也是一個難點，更是學(xué)生之后步入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何結(jié)合學(xué)生的實際情況，選擇怎樣的方式進行教學(xué)，是教師在教學(xué)中必須注意的事項。只有讓學(xué)生夯實了基礎(chǔ)，之后的學(xué)習(xí)才會越來越順暢。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)；基礎(chǔ)；實際情況

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）19-0101

導(dǎo)數(shù)這個知識點在高考中一直占有重要的位置。導(dǎo)數(shù)知識的積累，能有效地加深學(xué)生對函數(shù)的觀察與理解，同時滲透極限思想，為學(xué)生在進行函數(shù)變化率研究時提供工具，進而有效地解決函數(shù)中的極值最值問題。導(dǎo)數(shù)這一具有工具效力的知識點的掌握，能為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在這一部分的教學(xué)中，教師對概念的深入理解并將之與幾何圖形結(jié)合，分析高考習(xí)題類型，才能更好地提高教學(xué)的精準性。

一、導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，即當函數(shù)的自變量在一個點上產(chǎn)生增量時，函數(shù)輸出值與自變量的增量的比值的極限如果存在，則稱該函數(shù)可導(dǎo)。并非所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有點上都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。如果一個函數(shù)在某一點存在導(dǎo)數(shù)，則稱為該函數(shù)在這點可導(dǎo)，否則不可導(dǎo)?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)則一定不可導(dǎo)。

筆者通過對近幾年的高考試卷研究發(fā)現(xiàn)，直接對導(dǎo)數(shù)概念進行考查的題目近乎沒有，對其考查主要是采用應(yīng)用題的形式，這就要求學(xué)生對導(dǎo)數(shù)及變化率的關(guān)系充分理解和掌握，以便更快地從題目中提取有效信息，進而提高解題效率.

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.了解并掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況

在接觸導(dǎo)數(shù)之初，學(xué)生常常會被教材所給出的概念所迷惑。因為這一思想與初中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與所運用的數(shù)學(xué)思想相差較大，存在著較大的知識認差，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中，會出現(xiàn)難以理解從而阻礙學(xué)習(xí)進程的現(xiàn)象，尤其有部分學(xué)生覺得高一函數(shù)部分的內(nèi)容較為抽象、難以理解，所以學(xué)生要很好地掌握導(dǎo)數(shù)思想存在一定的難度。

導(dǎo)數(shù)概念主要是通過一般的極限思想進行推導(dǎo)。如果掌握不扎實，就可能存在“恐函癥”。那么，帶著這種思想是沒有辦法真正抓實抓好。

因此，為更好地提高教學(xué)效果，就需要教師將這一概念建立在實際的問題中，并以此作為教學(xué)的主要背景，讓平均變化率向瞬時變化率完美的過渡，讓導(dǎo)數(shù)概念更鮮活地體現(xiàn)在學(xué)生眼前，從而提高教學(xué)效果。

2.理解并把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，很多時候必須滲透數(shù)形結(jié)合思想，導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)重要的組成部分之一，更需要教師在教的過程中結(jié)合圖形，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率。同時意識到導(dǎo)數(shù)的幾何意義也是導(dǎo)數(shù)知識的重難點，學(xué)生只有在深刻理解導(dǎo)數(shù)概念以及其幾何意義的基礎(chǔ)上，才可以達到對導(dǎo)數(shù)知識靈活運用的程度。所以，教師在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中要充分利用幾何畫板，從函數(shù)曲線上割線的轉(zhuǎn)動過程中，培養(yǎng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的感性認知，在這個基礎(chǔ)上，再進行側(cè)面的指導(dǎo)，加強學(xué)生的直觀認知，并通過極限的思想以達到幫助學(xué)生認知幾何意義，讓學(xué)生可以較好地把高中的知識與初中的各種函數(shù)問題聯(lián)系起來的目的，為學(xué)生解決其中的各種實際問題打下良好的基礎(chǔ)。

3.分析并領(lǐng)悟高考命題的脈絡(luò)

筆者通過對近些年的高考研究，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)作為高考中十分重視的考查內(nèi)容，但是其考查的內(nèi)容有跡可循，并且導(dǎo)數(shù)在高考中考查的內(nèi)容與形式相對穩(wěn)定。

如函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

在高考對于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的考查中，主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的相互關(guān)系，并且在每一習(xí)題的設(shè)立中都需要學(xué)生深入理解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，才可以發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵，解決問題，在高考考查中較為簡單。如例一

例一：若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則x的取值范圍是什么？

解析：由于已知導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，因此先求f（x）=kx-lnx的導(dǎo)函數(shù)為k-1/x，由題可知當f′（x）>0時在x∈（1，+∞）恒成立，所以f′（x）>0，又因為x>0，所以，最后可以求得k的取值范圍為[1，+∞）。

4.加大培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，都是對學(xué)生諸多能力的一個歷練。不記憶各種數(shù)據(jù)和公式，就無法正確迅速地演算；不透徹理解數(shù)學(xué)概念，就無法找到正確的解題路徑；不善于推理、沒有空間想象，也無法選取合理的方法，無法對不正確的結(jié)果加以糾正。因此，就需要教師在進行一定的教學(xué)之后，鼓勵學(xué)生進行知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，將導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用或者與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的內(nèi)容進行知識結(jié)構(gòu)的遷移。

例：若假設(shè)f（x）與g（x）是定義在定義域R中的奇函數(shù)與偶函數(shù)，并且x<0時，f（x）g′（x）+f′（x）g（x）>0，并且當x=-3時，g（x）=0，那么使得f（x）g（x）<0成立的x的范圍是什么？

解析：在這道習(xí)題中應(yīng)先利用f（x）、g（x）的奇偶性確定f（x）g（x）的奇偶性，并且根據(jù)其中所給予的信息當x=-3時，g（x）=0，判斷f（x）g（x）經(jīng)過點（-3，0）與（3，0）。同時確定f（x）g（x）在定義域內(nèi)的增減性，畫出函數(shù)的大致圖像，運用數(shù)形結(jié)合，從而解決問題。

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，其中蘊含了多元化的邏輯思維，能夠讓學(xué)生豐富和創(chuàng)新解題思路，更便捷地進行題目解答，提升學(xué)習(xí)效率。但是要想充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的價值和作用，學(xué)生必須加深對導(dǎo)數(shù)知識點的理解，熟練掌握導(dǎo)數(shù)知識、其變換形式以及使用技巧，加強相關(guān)題目的練習(xí)，真正做到活學(xué)活用，以提升自身的解題效率。

參考文獻：

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[2]蔣妍雯.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題典型性應(yīng)用[J].當代旅游，2017（8）：247.

（作者單位：湖北省老河口市高級中學(xué)441800）