高溫高電流密度下BGA焊點電遷移損傷

郭 福，文廷玉，馬立民，王乙舒，王嬌嬌

(北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部，北京 100124)

近幾年我國新能源汽車行業(yè)不斷發(fā)展，汽車電子產(chǎn)品集成化明顯提高，汽車及發(fā)動機系統(tǒng)微處理器規(guī)模不斷增大，供電系統(tǒng)電壓由12 V提升至42 V.同時汽車芯片的封裝形式也從四周無引腳封裝形式向球柵陣列封裝(ball grid array，BGA)和細(xì)間距球陣列封裝方向發(fā)展，封裝密度不斷提高.位于引擎、排氣管和燃燒室附近的汽車電子器件還要經(jīng)受150 ℃的溫度考驗，這對車載電子器件的封裝可靠性提出了更高的要求[1-4].

電子封裝結(jié)構(gòu)中的焊點主要起到了保證芯片與基板的電氣互連和機械支撐的作用[5].當(dāng)流過焊點內(nèi)部的電流密度超過104A/cm2時，焊點內(nèi)部的原子將會在電子風(fēng)力的作用下產(chǎn)生移動，導(dǎo)致電遷移損傷空洞的產(chǎn)生.伴隨損傷的不斷擴大，器件最終將發(fā)生斷裂失效，所以解析原子在焊點內(nèi)部的遷移規(guī)律對研究BGA焊點電遷移損傷有至關(guān)重要的意義.

研究者提出了在電流密度作用下原子的遷移通量Jem[6-7]和在焦耳熱作用下產(chǎn)生的熱擴散通量Jth[8].由于封裝體中不同材料的熱膨脹系數(shù)不同，在溫度發(fā)生變化時，材料界面之間會產(chǎn)生應(yīng)力，故有基于熱應(yīng)力的應(yīng)力擴散通量Js[9]，且

(1)

(2)

(3)

式中：Z*為凈有效電荷數(shù)；e為電子電荷；ρr為材料的電阻率；j為施加的電流密度；c為擴散原子濃度；D為原子在基體中的擴散系數(shù)；kB為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對溫度；Q為傳遞的熱量；Ω為擴散原子的體積；σ為應(yīng)力；x為距離.

但是對于極端工況下擴散過程的解析，通常很難用實驗的方法來完成，國內(nèi)外已有一些利用有限元計算方法來分析BGA焊點電遷移的研究.Dalleau等[10]和Liu等[11]利用原子通量散度法計算了電遷移、熱遷移、應(yīng)力遷移下各原子通量散度和焊點內(nèi)部原子濃度，并利用生死網(wǎng)格法對電遷移損傷進行模擬.但是Dandu等[12]指出該方法依賴于單元網(wǎng)格密度，一些情況下無法準(zhǔn)確預(yù)測電遷移缺陷位置，且沒有考慮焊點自身原子濃度梯度的影響.梁利華等[13]對原子通量散度法進一步修正，提出包含焊點自身原子密度梯度的原子密度積分法，并對芯片級封裝結(jié)構(gòu)進行計算，其結(jié)果與實驗基本一致，證明了焊點原子梯度通量在原子擴散中有一定的作用，同時該團隊還發(fā)現(xiàn)電遷移壽命隨有效電荷數(shù)絕對值的增大而減小，隨著材料擴散激活能的增大而增大[14].電遷移的發(fā)生并不是電流的單獨作用，而是電場、溫度場、應(yīng)力場以及物質(zhì)擴散場多場耦合的結(jié)果.

因此本文建立了BGA封裝體在高溫、高電流密度下進行電遷移的數(shù)學(xué)模型，利用COMSOL Multiphysics 5.5的系數(shù)形式偏微分方程接口完成原子擴散模擬，并利用域常微分和微分代數(shù)方程接口完成電遷移損傷的動態(tài)記錄過程.考慮了焊點在高溫下的黏塑性行為，采用非線性的Anand本構(gòu)關(guān)系分析焊點的力學(xué)特征，模擬接近真實的服役過程.

1 有限元建模

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

本文以COMSOL Multiphysics 5.5軟件為工具進行仿真工作，分析在高溫且通電時BGA焊點內(nèi)部原子的遷移現(xiàn)象.為了突出主要研究問題，減少計算量并提高運算收斂性，本研究設(shè)計了由36個(6×6)直徑為300 μm的焊球，并將其連接成菊花鏈(daisy chain)結(jié)構(gòu)，主要包含的結(jié)構(gòu)為：Sn3.0Ag0.5Cu焊球、Cu導(dǎo)線、FR-4上下樹脂基板，忽略了尺寸較薄的阻焊層和塑封在環(huán)氧塑封料內(nèi)部的薄層Si芯片，所有界面完全接觸且不考慮封裝結(jié)構(gòu)水汽、缺陷、材料輻射溫度等影響.BGA器件幾何模型如圖1所示.幾何結(jié)構(gòu)的各參數(shù)為：下側(cè)基板L1=5 500 μm、L2=5 000 μm、H1=1 200 μm；上側(cè)基板L3=3 500 μm、H2=1 000 μm；焊球D1=300 μm、D2=500 μm、H3=200 μm；導(dǎo)線D3=800 μm；電極D4=600 μm.

圖1 BGA器件幾何模型Fig.1 Model for BGA

為了保證網(wǎng)格連續(xù)性采用了用戶控制場網(wǎng)格：BGA焊球以及上、下側(cè)基板為自由四面體網(wǎng)格，銅導(dǎo)線為自由四邊形映射網(wǎng)格，銅導(dǎo)線與上、下側(cè)基板過渡位置為金字塔網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為細(xì)化，且依據(jù)幾何尺寸適當(dāng)控制網(wǎng)格的大小和分布.網(wǎng)格劃分后的BGA器件幾何模型如圖2所示，在幾何尺寸較小處網(wǎng)格密度較高，在Cu導(dǎo)線和基板之間做到了良好的網(wǎng)格過渡，保證了各部分材料之間的耦合關(guān)系.

圖2 BGA結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.2 Computational grid of BGA model

1.2 數(shù)值模擬方法及邊界條件

為了分析BGA封裝結(jié)構(gòu)電遷移動態(tài)過程，建立了電場-熱場-應(yīng)力場-濃度場4個物理場的耦合模型，研究電遷移過程中的原子擴散通量-原子濃度-損傷比例之間的關(guān)系.計算流程如圖3所示.

圖3 電遷移空洞演化分析流程Fig.3 Procedure for EM damage evolution

1.2.1 物理場控制方程

電流場的宏觀分析主要利用麥克斯韋方程組和電流守恒求解.

(4)

(5)

溫度場主要基于能量守恒公式

(6)

式中：第1項為溫度積累；第2項為固體熱傳導(dǎo)；第3項為熱對流；T為溫度；t為時間；ρm為材料的密度；Cp為熱容；k為導(dǎo)熱系數(shù)；u為流體速度；Q為熱量.

固體力學(xué)場則由平衡方程、本構(gòu)方程和幾何方程來描述.本構(gòu)方程主要描述材料的線彈性力學(xué)特征，其中εth為熱應(yīng)變矩陣，由熱應(yīng)力式(10)決定，εcr為蠕變應(yīng)變矩陣，由黏塑性過程決定.幾何方程保證材料在發(fā)生變形后保持連續(xù)體的條件.

(7)

S=C∶[ε-(εth+εcr)]

(8)

(9)

εth=α(T-Tref)

(10)

式中：ρ為密度；u為位移張量；t為時間；S為應(yīng)力張量；f為體積力張量；C為剛度矩陣；ε為總應(yīng)變矩陣；α為熱膨脹系數(shù).其中材料的剛度矩陣為對稱矩陣，Cij=Cji，對于各向同性材料，僅存在2個獨立變量C11、C44，C11為楊氏模量E；C44為剪切模量G.

濃度場應(yīng)滿足質(zhì)量守恒原理

(11)

式中：q為總原子通量.原子通量在本研究中由電子風(fēng)力通量qem、熱梯度通量qth、應(yīng)力梯度通量qs、原子梯度通量qc構(gòu)成，即

q=qem+qth+qs+qc

(12)

(13)

1.2.2 對不可逆損傷的構(gòu)建

電遷移空洞演化分析流程中，損傷判斷是基于域常微分和微分代數(shù)方程接口來實現(xiàn)的.當(dāng)焊點內(nèi)部出現(xiàn)損傷時，損傷部位的電導(dǎo)率將被降至一極小值.現(xiàn)實情況下這種改變是不可逆的，但由于模擬中可能存在損傷部位原子濃度先降低后增大的情況，故需要在原子濃度與電導(dǎo)率之間引入一狀態(tài)量Ddam來記錄損傷狀態(tài)，避免可逆過程的發(fā)生.COMSOL Multiphysics 5.5中預(yù)置的方程形式為

(14)

該研究中不包含變量u的偏導(dǎo)項，ea=da=0，故可表示為

f=Ddam-N(if(Ddam(catom)>Ddam,
Ddam(catom),Ddam))

(15)

整理后得到損傷Ddam的表達(dá)式為

Ddam=N(if(Ddam(catom)>Ddam,
Ddam(catom),Ddam))

(16)

式中：N()表示對括號內(nèi)的部分取Jacobian矩陣；if(a,b,c)語句所表達(dá)的含義為如果滿足條件a則輸出結(jié)果b，否則輸出結(jié)果c，則Ddam始終取得最大值.Ddam(catom)為原子濃度對損傷的影響，且

(17)

根據(jù)

(18)

則電導(dǎo)率σ可始終保持在一較小值，實現(xiàn)損傷記錄的動態(tài)模擬過程.

1.2.3 邊界條件

在電流加載過程中，F(xiàn)R-4為一電絕緣材料，在Cu導(dǎo)線和BGA焊點上施加電場.在熱傳導(dǎo)過程中，焦耳熱Qe作為內(nèi)部邊界條件的熱源輸入，而外部邊界條件主要受到邊界方程的控制

(19)

式中：n為邊界法向；q0為邊界處熱通量.當(dāng)外部邊界熱絕緣時q0=0；當(dāng)存在器件和環(huán)境的熱對流時，采用牛頓冷卻定律來進行邊界熱對流過程的約束，即

q0=h(Text-T)

(20)

式中：h為換熱系數(shù).在FR-4表面和BGA焊球表面設(shè)置對流熱通量起到和周圍環(huán)境換熱的作用，并設(shè)定環(huán)境溫度Text=150 ℃.上、下側(cè)基板的對流換熱系數(shù)h1=25 W/(m2·K)，BGA與四周換熱的對流換熱系數(shù)h2=7 W/(m2·K).

由于器件被固定在某一平面上，將上側(cè)基板上表面和下側(cè)基板下表面設(shè)定固定約束，即

ux=uy=uz=0

(21)

本研究中，原子擴散只考慮發(fā)生在BGA焊點內(nèi)部，故在BGA焊球邊界上的原子通量為0，滿足

q·n=0

(22)

1.3 材料屬性

材料所需要的參數(shù)主要由所選定的物理場所決定，如表1、2[15-19]所示.固體力學(xué)模塊中的材料包括線彈性材料FR-4、Cu，黏塑性材料Sn3.0Ag0.5Cu，其黏塑性模型為Anand模型，流動方程和演化方程分別為

表1 濃度場Sn3.0Ag0.5Cu材料屬性Table 1 Sn3.0Ag0.5Cu property for concentration field

(23)

(24)

(25)

式中：A為黏塑性率系數(shù)；Q為活化能；ξ為應(yīng)力乘子；m為應(yīng)力靈敏度；為變形阻力飽和系數(shù)；s0為變形阻力初始值；h0為硬化常數(shù)；a為硬化靈敏度；n為變形阻力靈敏度，具體數(shù)值如表3所示.

表2 電流場、溫度場、應(yīng)力場材料屬性Table 2 Materials property for electric,heat,and stress field

表3 Anand模型參數(shù)Table 3 Viscoplastic parameters for Anand

2 計算結(jié)果及分析

2.1 末態(tài)原子濃度及初始物理狀態(tài)分析

通電336 h后的原子濃度分布如圖4所示.可以發(fā)現(xiàn)，BGA焊點內(nèi)部原子濃度變化主要集中在與Cu基板接觸的界面處.在電流輸入、輸出端，原子濃度有明顯升高和降低的趨勢.原子濃度最低點出現(xiàn)在C2焊點上，為0.71 mol/m3；最高點出現(xiàn)在D2號焊點上，為1.43 mol/m3.

圖4 通電336 h焊點內(nèi)部原子濃度分布Fig.4 Distribution of atom concentration in solder joints for 336 h

取末態(tài)原子濃度最低的C2焊點進行進一步分析，圖5(a)所示為電子運動方向，電流在焊點內(nèi)部分布不均勻，在電流輸入端和輸出端出現(xiàn)了電流密度的擁擠效應(yīng)，最大電流密度可達(dá)2.5×104A/cm2，所以電遷移首先發(fā)生在電子流入端.由于焦耳熱與電流密度的平方呈正比，故電流密度大的地方溫度越高.由于焊點C2位于器件內(nèi)側(cè)，整體溫度較高，焊點頂部與底部的溫差較小，最大溫度梯度僅3 640 K/m，遠(yuǎn)小于溫度梯度閾值105K/m.根據(jù)模擬結(jié)果，焊點的應(yīng)力水平在10～20 MPa，應(yīng)力梯度最大值為7 310 MPa/m.

圖5 焊點C2初始原子擴散動力云圖Fig.5 Contour of electromigration driving force on C2

2.2 電遷移過程中焊點濃度分析

圖6明確了焊點內(nèi)部原子濃度在0～336 h隨時間的變化趨勢.假設(shè)初始原子濃度為1 mol/m3，原子在各種動力下持續(xù)從焊點的陰極向陽極運動，其過程主要可以分為3個階段：在0～69 h內(nèi)原子主要沿電子移動方向遷移，陽極電子流出處原子積累；在69～126 h內(nèi)隨著原子在陽極側(cè)不斷堆積，陽極側(cè)原子橫向遷移，形成堆積小丘；在126～336 h內(nèi)陰極原子沿著界面橫向遷移，空洞不斷擴展.由于恒定高溫且通風(fēng)條件良好的通電環(huán)境難于搭建，故在模擬前期進行了室溫下BGA焊點電遷移的實驗.如圖7所示，在通電600 h后陽極界面金屬間化合物層由3.2 μm增厚至3.4 μm，陰極側(cè)的電子流入處出現(xiàn)細(xì)小空洞[20-21]，雖然實驗是在常溫下進行，損傷積累較為緩慢，但模擬結(jié)果與實驗現(xiàn)象基本一致.

圖6 焊點C2不同時間下原子濃度分布Fig.6 Contour of atom concentration at different current stressing time

如圖8所示，取C2焊點的4個頂點Q1～Q4，其中Q1是電子流入端，Q4是電子流出端.由圖9可以看出，Q1、Q2原子濃度不斷降低，Q3、Q4原子濃度不斷升高.Q1原子濃度在111 h前由于電流堆積效應(yīng)的不斷增大，其下降速率不斷加快，隨著損傷的不斷積累濃度變化趨于平穩(wěn)，Q2點主要以原子的橫向遷移為主，開始階段原子濃度變化相對緩慢，而在后期損傷階段加快.Q3、Q4位于陽極側(cè)，以原子堆積形成小丘為主要失效形式，但隨著小丘的不斷形成，原子濃度增大速率持續(xù)減小，且Q3的變化相對滯后，如圖9、10所示.

圖8 Q1～Q4 位置Fig.8 Q1-Q4 locations on solder joint

圖9 原子濃度-時間關(guān)系曲線Fig.9 Atom concentration-time curve

圖10 原子濃度變化率Fig.10 Atom concentration rate-time curve

2.3 電遷移過程中焊點擴散通量分析

圖11為Q1～Q4位置的電子風(fēng)力通量Jem、熱梯度通量Jth、應(yīng)力梯度通量Js、原子濃度梯度通量Jc隨時間的變化關(guān)系，其中Jem和Jc在10-12mol/(m3·s)數(shù)量級，而Js、Jth分別為10-15mol/(m3·s)、10-16mol/(m3·s)數(shù)量級，Js、Jth對電遷移貢獻較小.在電遷移的初始階段主要以Jem為主要動力，Q1處于電子流出端附近，隨著空洞的形成在其周圍出現(xiàn)了電流密度的激增，故111 h前Jem增大，當(dāng)損傷產(chǎn)生后趨近于0，Q2由于距離Q1處較遠(yuǎn)其Jem作用時間延長.而在焊點陽極側(cè)始終存在Jem的作用，由于Q4為電子流出端，故其附近的Jem大于Q3處.由于原子由陰極向陽極不斷堆積，在電遷移后期Jc隨時間不斷增大，Jc在Q4處遠(yuǎn)大于Q1處，Jc對電遷移起到了一定的抑制作用，因此陽極側(cè)原子濃度升高的速率在不斷減慢.

圖11 焊點C2原子通量-時間關(guān)系Fig.11 Atom flux-time curve of solder joint C2

2.4 陰極空洞對原子遷移的影響

Zhang等[22]提出隨著電遷移空洞的不斷形成，電子會在新的損傷周圍重新形成堆積，造成電流密度集中的現(xiàn)象，本節(jié)通過動態(tài)模擬的方法對該過程進行研究.如圖12(a)所示，隨著通電時間的延長，在20 h時空洞開始形成，56 h后空洞開始擴展，空洞在20～167 h內(nèi)在電遷移的作用下呈加速擴展?fàn)顟B(tài)，222 h后擴展速率明顯降低.隨著空洞體積的不斷累積，焊點C2的-z方向上的平均電導(dǎo)率在不斷降低，由8.69×106S/m降低至8.02×106S/m，電導(dǎo)率的下降限制了電子沿-z方向大范圍的遷移，但其局部遷移可能加劇.由圖12(c)可以看到，隨著通電時間的延長，焊點上的最大電流密度在不斷增大且電流塞積因子也在同步增大，導(dǎo)致焊點內(nèi)局部區(qū)域的溫度、電流密度升高，進一步促進了該處的原子遷移.圖12(d)為1.2、88.0、178.0和336.0 h焊點C2上Q1Q4對角線上的電流密度分布，隨著電遷移過程的進行，電子流出端的缺陷長度不斷增加，同時其周圍的電流密度不斷增大.

2.5 環(huán)境溫度對原子遷移的影響

本節(jié)研究了恒定環(huán)境溫度以及熱循環(huán)條件對BGA焊點內(nèi)原子遷移的影響.

取h1=h2=30 W/(m2·K)，設(shè)置環(huán)境溫度為25、75和150 ℃.圖13為焊點內(nèi)最低原子濃度隨時間的變化規(guī)律，當(dāng)環(huán)境溫度為25 ℃時，在電遷移336 h后焊點最低原子濃度基本不發(fā)生變化而150 ℃則出現(xiàn)明顯的降低.計算發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的不斷升高，焊點的平均原子擴散系數(shù)分別為9.488×10-19、1.210×10-17和6.412×10-17m2/s，25 ℃時平均原子擴散系數(shù)比75 ℃、150 ℃小2個數(shù)量級，故在常溫時電遷移作用下的原子擴散十分緩慢.

圖13 不同環(huán)境溫度下最低原子濃度-時間曲線Fig.13 Minimum of atom concentration under different ambient temperatures

圖14為環(huán)境溫度循環(huán)條件下前5周期最低原子濃度曲線，其濃度下降階段出現(xiàn)在高溫保溫階段，而在低溫保溫階段則沒有明顯變化.對熱擴散系數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，在高溫階段焊點的熱擴散系數(shù)平均值為6×10-19m2/s，而在低溫階段基本接近于0，隨溫度表現(xiàn)出周期性變化.因此，溫度對焊點熱擴散系數(shù)的影響較大.

圖14 溫度循環(huán)條件下前5周期的原子擴散Fig.14 Atom diffusion behavior under thermal cycle condition for the first 5 cycles

圖15為原子濃度最低點前5周期內(nèi)原子擴散通量隨時間變化的曲線.可以看出，在環(huán)境處于低溫時4個通量均接近0，在高溫時Jem為10-15mol/(m2·s)、Js為10-16mol/(m2·s)、Jth和Jc為10-19mol/(m2·s)數(shù)量級.與高溫狀態(tài)下相同的是Jth對電遷移貢獻并不大，Jc隨時間不斷增大.但與高溫狀態(tài)下不同的是Js與Jem相差不大，在高低溫循環(huán)過程中在焊點邊界處形成較大的應(yīng)力梯度達(dá)1.37×105MPa/m，使得Js也成為原子擴散的主要動力之一.

3 結(jié)論

1)利用COMSOL Multiphysics 5.5 的數(shù)學(xué)模塊接口可以實現(xiàn)損傷記錄的動態(tài)仿真過程.

2)在電遷移過程中，BGA焊點內(nèi)原子先沿電子移動方向遷移，然后陽極小丘增厚，陰極空洞橫向擴展.整個過程中，溫度梯度、應(yīng)力梯度的影響整體較弱，起始階段原子遷移的主要動力為Jem，后期Jc起到了抑制原子過度遷移的作用.

3)電遷移空洞的產(chǎn)生會使電流密度再分布，空洞周圍電流密度集中現(xiàn)象加劇，促進其周圍原子的定向遷移.

4)環(huán)境溫度對原子熱擴散系數(shù)有影響：高溫下Jem、Jth、Js增大，使電遷移現(xiàn)象加劇.熱循環(huán)時，焊點界面邊緣處應(yīng)力梯度較大，Jem和Js均可作為原子擴散的主要動力.