基于多尺度Retinex的醫(yī)學(xué)CT圖像增強算法

曹 莉，許玉龍

(河南中醫(yī)藥大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450000)

1 引言

圖像增強技術(shù)是通過某種手段變換或增加原圖像數(shù)據(jù)，從而改善圖像視覺效果，使圖像匹配視覺特性[1]。醫(yī)學(xué)CT圖像一般表現(xiàn)為信息量大且圖像噪聲多而雜、圖像暗區(qū)模糊等，嚴(yán)重影響醫(yī)學(xué)CT圖像的病理分析，從而導(dǎo)致醫(yī)生臨床診斷結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，因此對醫(yī)學(xué)CT圖像進(jìn)行圖像增強就變得尤為重要。

目前大量學(xué)者對醫(yī)學(xué)圖像增強方法進(jìn)行了研究，并取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)[2]提出基于Canny算子加權(quán)引導(dǎo)濾波的Retinex醫(yī)學(xué)圖像增強算法。采用Canny邊緣檢測算子和加權(quán)引導(dǎo)濾波器，估計邊緣權(quán)重和光照，獲取入射光分量，根據(jù)Retinex算法，計算反射光分量，量化處理圖像后輸出增強圖像，該算法能夠保留圖像細(xì)節(jié)信息，但是圖像灰度分布范圍較小。文獻(xiàn)[3]提出基于剪切波和改進(jìn)Pal-King的圖像增強算法。采用剪切波變換分解圖像，通過自適應(yīng)閾值去噪去除圖像噪聲，利用剪切波反變換重構(gòu)圖像，運用Pal-King算法增強圖像。該算法能夠有效改善圖像的視覺呈現(xiàn)效果，但是該方法的圖像邊緣信息不完整。

針對上述問題，提出基于多尺度Retinex的醫(yī)學(xué)CT圖像增強算法。通過提取醫(yī)學(xué)CT圖像暗區(qū)信息，獲取醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像，線性平滑處理醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像，采用多尺度Retinex算法，計算醫(yī)學(xué)CT圖像像素間的明暗關(guān)系，轉(zhuǎn)換后得到增強醫(yī)學(xué)CT圖像。所提算法能夠擴大灰度分布范圍的同時，完整保留圖像邊緣信息，醫(yī)學(xué)CT圖像增強視覺效果較好。

2 醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像獲取

恢復(fù)醫(yī)學(xué)CT圖像的關(guān)鍵就是獲得準(zhǔn)確的光照分布，首先將圖像轉(zhuǎn)換到RGB彩色空間[4]，獲得圖像的RGB三通道圖像，然后將醫(yī)學(xué)CT圖像描述為

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

式(1)中，I(x)表示醫(yī)學(xué)CT圖像；J(x)表示期望獲得的輻射值；A表示光照強度分布；t(x)表示沒被散射的光線部分。提取醫(yī)學(xué)CT圖像暗區(qū)信息，定義醫(yī)學(xué)CT圖像I(x)中每個像素點的三通道最小值構(gòu)成的圖像為Imin

(2)

對應(yīng)的圖像B為

(3)

式(3)中，Q(i，j)是以像素Ic(i，j)為中心的圖像塊，(x，y)表示Q(i，j)內(nèi)的任意像素點。

若醫(yī)學(xué)CT圖像I(x)為室內(nèi)光照下圖像，將B稱為醫(yī)學(xué)CT圖像I(x)的暗區(qū)圖像[5]，室內(nèi)環(huán)境下會存在很多陰影或彩色，導(dǎo)致醫(yī)學(xué)CT圖像的一些信息量較低，因此以此為理論依據(jù)可估計光照強度分布如下

B(i，j)=Jdark(i，j)t(x)+A(i，j)(1-t(x))

(4)

式(4)中，Jdark(i，j)表示平均照度，因Jdark(i，j)的值無限接近于零可以忽略，則式(4)等價于

B(i，j)=A(i，j)(1-t(x))

(5)

故可以獲得醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像的光照強度部分圖A(i，j)可表示為

(6)

綜上可得在圖像中，光照強度分布圖與暗區(qū)圖像的大小和系數(shù)1-t(x)相關(guān)，由此獲取醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像。

3 醫(yī)學(xué)CT圖像線性平滑處理

由于獲取的醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像是通過計算以其自身為中心的窗口內(nèi)最小值獲得的，但是若某一像素點的某一通道值極小時，所對應(yīng)的像素點都將成為這一極小值，就產(chǎn)生了分塊特性[6]。而光照強度通常是平滑過渡的，因此為解決這個問題還需要對其進(jìn)行線性平滑處理[7]。

線性平滑處理還需要滿足以下兩個要求：

1)醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像中灰度值沒有產(chǎn)生明顯變化的低頻區(qū)域；

2)保持醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像中灰度值變化較為明顯的高頻區(qū)域，以確保能夠完整地保留圖像邊緣信息。

為完成以上的線性平滑處理要求，在以醫(yī)學(xué)CT圖像I(x)上的一點為中心，大小為M×M的窗口Wk(k=1，2，…，w×h)內(nèi)的每個像素通過式(7)進(jìn)行線性近似

E=akB+bk

(7)

式(7)中，ak、bk為近似參數(shù)。

M的大小由圖像的大小w×h來決定，E的結(jié)果會隨著近似參數(shù)的變化而變化，E和B之間的差可由式(8)求得

(8)

式(8)中，ε為數(shù)值較低的常數(shù)用來平衡ak防止其過大。

使用線性回歸對R(ak，bk)進(jìn)行求解如下

(9)

式(9)中，uk和δk分別為B的平均值和方差。Ccount(W)表示窗口內(nèi)像素數(shù)量。

當(dāng)R(ak，bk)取最小值時，在低頻區(qū)域內(nèi)，B和uk的值近似相等。線性近似參數(shù)的求解結(jié)果近似于ak=0，bk=uk，E=uk，即對窗口內(nèi)全部像素的灰度值平均化；在高頻區(qū)域內(nèi)ak、bk的解近似于ak=1，bk=0，E=B，即保持窗口內(nèi)原有灰度值[8]以滿足醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像線性近似的要求。

求得所有ak，bk以后，由于可能存在一個像素會同時在多個窗內(nèi)出現(xiàn)的問題，所以在獲得平滑結(jié)果時，取窗Wk內(nèi)全部ak、bk的平均值進(jìn)行運算，即：

在對醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像進(jìn)行線性平滑處理后，不但解決了分塊效應(yīng)的問題，并且修正了出現(xiàn)錯誤的區(qū)域，獲得用于醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像增強的光照強度分布圖。

4 基于多尺度Retinex的醫(yī)學(xué)CT圖像增強

多尺度Retinex算法認(rèn)為人眼處理輸入信息是分別按照長波、中波、短波單獨進(jìn)行處理的。由于部分醫(yī)學(xué)CT圖像為彩色圖像，因此也需要將其分解為長波、中波、短波三個波段與圖像R，G，B中三個分量相互對應(yīng)。為獲得分解后的醫(yī)學(xué)CT圖像將像素中R分量歸為第一幅圖像，G分量歸為第二幅圖像，B分量歸為第三幅圖像，三幅圖像分別對應(yīng)RGB三個波段的反射光強度。由于處理像素間明暗關(guān)系會使用到浮點運算。為保證后續(xù)的運算精度，需要將整數(shù)格式的像素值轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)。

單尺度Retinex算法[9]的計算模型可以表示為

R(x，y)=logS(x，y)-log(F(x，y)?S(x，y))

(10)

式(10)中，R(x，y)代表增強醫(yī)學(xué)CT圖像，S(x，y)代表未被處理的醫(yī)學(xué)CT圖像，F(xiàn)(x，y)為環(huán)繞函數(shù)，其表達(dá)式為

F(x，y)=λ*exp(-(x2+y2)/2c2)

(11)

式(11)中，λ表示尺度參數(shù)，c表示環(huán)繞尺度，其數(shù)值大小對醫(yī)學(xué)CT圖像處理質(zhì)量有直接影響。但是單尺度Retinex算法處理后醫(yī)學(xué)CT圖像清晰度較低，并且會出現(xiàn)光暈，因此對加權(quán)求和與單尺度Retinex模型進(jìn)行融合，得到多尺度Retinex算法模型，如圖1所示。

圖1 多尺度Retinex算法模型示意圖

多尺度Retinex算法模型可以表示為

RMSRI(x，y)

=Qk{logSi(x，y)-log(Fk(x，y)?Si(x，y))}

(12)

式(12)中，RMSRI(x，y)為增強后的Si(x，y)通道輸出，k表示尺度數(shù)量，Qk表示k的相關(guān)權(quán)值，F(xiàn)k(x，y)為高斯環(huán)繞函數(shù)[10]。利用式(12)來提高圖片色彩恢復(fù)效果

Ci(x，y)=β[αlogSi(x，y)]

(13)

式(13)中，β為增益常數(shù)，α為線性強度。通過對參數(shù)的反復(fù)研究得出當(dāng)α=123，β=45時，醫(yī)學(xué)CT圖像的最終處理效果最好，保留原圖中通道之間的相互關(guān)系，使最終獲得醫(yī)學(xué)CT圖像的色彩和實景場景更為接近。通過修正獲得的輸出顯示為

rMSRI(x，y)

=Qk{logSi(x，y)-log(Ci(x，y)?Si(x，y))}

(14)

式(14)中，rMSRI(x，y)表示修正獲得的輸出。由于經(jīng)多尺度Retinex算法處理后，原醫(yī)學(xué)CT圖像中最亮和最暗部分都會不同程度接近灰色，導(dǎo)致增強后的醫(yī)學(xué)CT圖像亮度范圍變小，真實感變差[11]。因此對原多尺度Retinex算法進(jìn)行如下處理

r(x，y)=log(S(x，y))-λlog(L(x，y))

(15)

式(15)中，L(x，y)表示歸一化光照估計值。

多尺度Retinex算法是基于假設(shè)為先驗來估計光照分量的，因此求得的反射分量并非是理想的增強醫(yī)學(xué)CT圖像，需對其明暗關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步處理。

若從醫(yī)學(xué)CT圖像中的(x1，y1)到(x2，y2)只有一條路徑，該路徑上存在N個像素，其值分別為(d1，d2，…，dn)。用連續(xù)相乘計算該路徑起點S(x1，y1)和終點D(x2，y2)之間的明暗關(guān)系，可表示為

(16)

式(16)中，T(x)為門限函數(shù)，也就是說若相鄰像素值變化低于既定門限時，即可認(rèn)定其值沒有發(fā)生變化。

由于式(16)需要取連續(xù)乘積的對數(shù)，因此首先可以取各個比值的對數(shù)，然后將所有結(jié)果進(jìn)行加和，即

logD=T(x)(logd3-logd2)+…

+T(x)(logdn-logdn-1)

(17)

從式(17)可以看出，若將像素值d的對數(shù)logd直接相減也相當(dāng)于計算其比值，即logd1-logd2=logd1/d2，同理連續(xù)相乘也可以通過將每個比值取對數(shù)相加來獲得。因此得到可以通過連續(xù)相減或者連續(xù)相加的方法來計算醫(yī)學(xué)CT圖像像素間的明暗關(guān)系。

在像素明暗關(guān)系處理的過程中還存在兩個問題需要解決，一是門限的判決問題，即當(dāng)相鄰像素的亮度變化低于既定門限時，就可以將其反射能力判定為沒有發(fā)生變化[12]；二是起點與終點之間存在多路徑問題，即在起點相同的情況下，像素點可通過不同的運動路徑到達(dá)終點，選擇路徑不同所得到的結(jié)果也會隨之發(fā)生不同。因此為解決以上問題，對醫(yī)學(xué)CT圖像進(jìn)行如下處理：

設(shè)醫(yī)學(xué)CT圖像大小為m×n，并且初始醫(yī)學(xué)CT圖像的各點明暗值相同，即

lightness[i][j]=constant≤i≤m，1≤j≤n

(18)

首先對水平方向距離h=m/2的任意兩個像素間明暗關(guān)系進(jìn)行計算如下

(19)

然后計算垂直方向兩個距離v=n/2的像素間明暗關(guān)系為

(20)

明暗值計算完成后，將水平方向距離調(diào)成h=m/4，垂直方向距離調(diào)成v=n/4，重復(fù)以上計算，直到兩個方向的距離均為1時，完成一次迭代。利用上述算法分別對長、中、短波進(jìn)行處理，獲得三個波段內(nèi)之間的明暗關(guān)系。根據(jù)多尺度Retinex算法，醫(yī)學(xué)CT圖像某點的色彩取決于三個波段的明暗值。若每個波段內(nèi)的明暗為8比特，最亮部分為255，最暗部分為0，采用下式進(jìn)行線性映射

(21)

式(22)中，min為在該波段內(nèi)明暗值最小值，max為在該波段內(nèi)明暗值最大值。Lb表示長波明暗值映射后的結(jié)果，轉(zhuǎn)換后得到線性增強醫(yī)學(xué)CT圖像，由此實現(xiàn)醫(yī)學(xué)CT圖像增強。

5 仿真研究

為了基于多尺度Retinex的醫(yī)學(xué)CT圖像增強算法的有效性，在MATLAB6.1的軟件環(huán)境下，將所提算法獲得的醫(yī)學(xué)CT圖像灰度值和增強視覺效果與文獻(xiàn)[2]算法、文獻(xiàn)[3]算法進(jìn)行對比分析。醫(yī)學(xué)CT圖像大小為512×512，使用OpenCV計算機視覺庫的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以及一些圖像操作的基本函數(shù)如cvLoadlmage、cvClonelmage等對圖像文件進(jìn)行打開及復(fù)制操作，以簡化過程。

為了驗證所提算法的醫(yī)學(xué)CT圖像增強效果，分別采用文獻(xiàn)[2]算法、文獻(xiàn)[3]算法與所提算法增強后的醫(yī)學(xué)CT圖像增強結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法的醫(yī)學(xué)CT圖像增強效果對比結(jié)果

從圖2中可以看出，采用文獻(xiàn)[2]算法增強后的醫(yī)學(xué)CT圖像較為清晰，但仍存在失真現(xiàn)象，醫(yī)學(xué)CT圖像不夠平滑；文獻(xiàn)[3]算法由于在一定程度上合并了圖像灰度級，導(dǎo)致醫(yī)學(xué)CT圖像較為模糊，缺少邊緣信息；而所提算法增強后的醫(yī)學(xué)CT圖像較為平滑，視覺效果較好，能夠有效保留圖像邊緣輪廓信息，并且明顯改善圖像失真的問題。因為所提算法線性平滑處理醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像，采用多尺度Retinex算法，計算醫(yī)學(xué)CT圖像像素間的明暗關(guān)系，使最終獲得醫(yī)學(xué)CT圖像的色彩和實景場景更為接近，保持圖像灰度值變化較為明顯的高頻區(qū)域，以確保能夠完整地保留圖像邊緣信息，從而增強了醫(yī)學(xué)CT圖像視覺效果。

為了進(jìn)一步驗證所提算法的醫(yī)學(xué)CT圖像增強效果，分別采用文獻(xiàn)[2]算法、文獻(xiàn)[3]算法與所提算法的獲取醫(yī)學(xué)CT圖像灰度值結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同方法的醫(yī)學(xué)CT圖像灰度值對比結(jié)果

從圖3可以看出，文獻(xiàn)[2]算法和文獻(xiàn)[3]算法增強后的醫(yī)學(xué)CT圖像灰度分布范圍較小，而所提算法增強后的醫(yī)學(xué)CT圖像灰度分布范圍較大。因為所提算法考慮分塊特性，線性平滑處理醫(yī)學(xué)CT圖像，使醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像中灰度值未產(chǎn)生明顯變化的低頻區(qū)域，保持窗口內(nèi)原有灰度值，以滿足醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像線性近似的要求，從而提高暗區(qū)圖像的信息量和對比度，擴大醫(yī)學(xué)CT圖像灰度分布范圍。

6 結(jié)論

為實現(xiàn)醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像增強，擴大灰度分布范圍，提高醫(yī)學(xué)CT圖像的視覺效果。本文通過提取醫(yī)學(xué)CT圖像暗區(qū)信息，獲取醫(yī)學(xué)CT暗區(qū)圖像進(jìn)行線性平滑處理，采用多尺度Retinex算法，獲取圖像中像素間明暗關(guān)系，對像素空間進(jìn)行線性映射，得到增強醫(yī)學(xué)CT圖像。所提算法能夠有效還原真實場景信息，擴大灰度分布范圍，有效保留醫(yī)學(xué)CT圖像邊緣信息。但是由于運算量較大，導(dǎo)致運行速度較慢，還需要在實際應(yīng)用中對各個數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。