MIMU輔助無(wú)人機(jī)相關(guān)干涉儀測(cè)向方法研究

王秋瀅，匡春旭，鐘萬(wàn)青

(哈爾濱工程大學(xué)信通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000)

1 引言

近年來(lái)，微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向技術(shù)被廣泛應(yīng)用于偵察、航海航空救援、搶險(xiǎn)救災(zāi)等諸多領(lǐng)域，其優(yōu)勢(shì)在于旋翼無(wú)人機(jī)的懸停飛行能力可為測(cè)向系統(tǒng)提供良好的工作環(huán)境，避免了飛行位姿變化給測(cè)向系統(tǒng)帶來(lái)的誤差。然而微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向技術(shù)目前仍面臨一些問題，無(wú)人機(jī)懸停狀態(tài)下會(huì)因自身電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)和氣流影響而產(chǎn)生振動(dòng)，使得與機(jī)體固連的陣列天線受角度干擾而產(chǎn)生相位誤差，導(dǎo)致測(cè)向精度下降[1]，直接影響無(wú)人機(jī)執(zhí)行偵察和救援等任務(wù)的能力。

為保證機(jī)載測(cè)向系統(tǒng)在振動(dòng)環(huán)境下的優(yōu)良性能，關(guān)鍵在于對(duì)天線陣列的振動(dòng)誤差測(cè)量和校正，對(duì)此學(xué)者已經(jīng)做了許多研究。文獻(xiàn)[2，3]分析了振動(dòng)對(duì)機(jī)載天線陣列的影響，確定振動(dòng)對(duì)天線陣列的相位和幅度誤差的影響，推導(dǎo)出共形天線失真的計(jì)算模型和相位噪聲方程，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。在振動(dòng)陣列校正方面[4-6]，北約小組(NAOT)是較為知名的研究團(tuán)隊(duì)之一，他們采用機(jī)翼的一階振動(dòng)模式模擬測(cè)向天線陣列的結(jié)構(gòu)形變，結(jié)合測(cè)向原理分析無(wú)人機(jī)振動(dòng)對(duì)測(cè)向系統(tǒng)的影響，并利用自適應(yīng)和合成波束成形法對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，在存在振動(dòng)的情況下改進(jìn)了到達(dá)方向估計(jì)。北約研究任務(wù)組SET-131則設(shè)計(jì)了一種具有主動(dòng)振動(dòng)補(bǔ)償?shù)奶炀€陣列[7]，用安裝在天線附近的加速度計(jì)和壓電陶瓷貼片的組合來(lái)感測(cè)變形，并誘導(dǎo)湮滅振動(dòng)，可改善機(jī)載天線的抗振性能。除此之外，也有學(xué)者利用INS和萬(wàn)向節(jié)對(duì)誤差進(jìn)行測(cè)量和校正[8，9]，用安裝在天線平臺(tái)背面的INS或載體自身INS測(cè)量其姿態(tài)信息，再通過萬(wàn)向節(jié)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)天線指向，達(dá)到校正天線相位誤差的目的，但這種調(diào)節(jié)方式速度較慢，在高頻振動(dòng)條件下，難以進(jìn)行校正。

針對(duì)上述問題，本文提出一種微型慣性測(cè)量單元(Miniature Inertial Measurement Unit，MIMU)輔助微型旋翼無(wú)人機(jī)強(qiáng)魯棒性測(cè)向方法。首先，本文介紹了相關(guān)干涉儀測(cè)向原理，對(duì)微型旋翼無(wú)人機(jī)的振動(dòng)形式進(jìn)行建模，分析了無(wú)人機(jī)振動(dòng)對(duì)測(cè)向系統(tǒng)的影響；其次，利用MIMU測(cè)量無(wú)人機(jī)的振動(dòng)姿態(tài)角，在相關(guān)干涉儀測(cè)向原理的基礎(chǔ)上，通過測(cè)得的振動(dòng)姿態(tài)角對(duì)測(cè)向系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償；最后利用仿真驗(yàn)證該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該測(cè)向方法在微型旋翼無(wú)人機(jī)振動(dòng)狀態(tài)下有較好的測(cè)向精度。

2 基于相關(guān)干涉儀的微型無(wú)人機(jī)測(cè)向基本原理與誤差分析

2.1 相關(guān)干涉儀測(cè)向原理及天線排布

目前測(cè)向體制種類眾多，其中相關(guān)干涉儀測(cè)向體制適合機(jī)載測(cè)向在工程上的實(shí)現(xiàn)，其優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：測(cè)向天線陣布陣方式靈活，可以根據(jù)飛行器的實(shí)際結(jié)構(gòu)來(lái)確定天線安裝的位置；可采用長(zhǎng)短基線結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)向，并能保證一定的測(cè)向精度；測(cè)向原理簡(jiǎn)單，對(duì)信道的幅度及相位一致性要求較低。因此本文將在相關(guān)干涉測(cè)向系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與改進(jìn)，本節(jié)首先簡(jiǎn)單介紹一維單基線相關(guān)干涉測(cè)向原理，單基線干涉儀測(cè)向原理圖如圖1所示。

圖1 單基線干涉儀測(cè)向原理圖

來(lái)波信號(hào)從方位角θ射入兩根天線，經(jīng)接收機(jī)和鑒相器處理，得到兩陣元間相位差Δφ為

(1)

其中，波程差Δs=dsinθ，λ為來(lái)波信號(hào)的波長(zhǎng)。

(2)

式(2)表示了來(lái)波方位角與相位差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。同理，在二維相關(guān)干涉系統(tǒng)中，來(lái)波方位角和仰角與相位差之間存在類似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這種數(shù)學(xué)關(guān)系，以相等間隔分隔來(lái)波方位角和仰角，計(jì)算出每組方位角和仰角對(duì)應(yīng)相位差的值，建立樣本標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)。在測(cè)向時(shí)，天線間實(shí)測(cè)得到的相位差與樣本標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)進(jìn)行相關(guān)匹配運(yùn)算，與實(shí)測(cè)相位差最接近的樣本值所對(duì)應(yīng)的方位角和仰角即為來(lái)波方向。為了提高相關(guān)匹配運(yùn)算的準(zhǔn)確性，相關(guān)干涉儀測(cè)向法通常采用多基線獲取多個(gè)不同相位差，本文建立5天線均勻圓陣，天線排布圖如圖2所示。

圖2 天線陣元排布圖

五個(gè)天線陣元(O，A，…，D)均勻排布在半徑為r的圓環(huán)上，構(gòu)成正五邊形，共組成五條基線(d1，d2，…，d5)。來(lái)波信號(hào)從某一方向入射到天線陣列，陣列實(shí)際可測(cè)得的基線相位差分別為1、2、3、4、5，將其記為矢量形式。將與樣本標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中的數(shù)據(jù)依次進(jìn)行相關(guān)匹配運(yùn)算，找到與測(cè)量值最接近的樣本值，該樣本值所對(duì)應(yīng)的方位角和仰角即為來(lái)波方向。

相關(guān)匹配過程中，用來(lái)度量數(shù)據(jù)之間相近程度的函數(shù)稱為相關(guān)函數(shù)，記為J，形式如下

(3)

其中，φk表示樣本數(shù)據(jù)的第k個(gè)值，k表示的第k個(gè)值。

2.2 無(wú)人機(jī)懸停振動(dòng)對(duì)測(cè)向精度的影響

微型旋翼無(wú)人機(jī)因其體型小巧，更易受到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)影響產(chǎn)生振動(dòng)，給其搭載的測(cè)向系統(tǒng)帶來(lái)誤差，因此本節(jié)首先對(duì)無(wú)人機(jī)懸停狀態(tài)的振動(dòng)形式進(jìn)行分析，微型旋翼無(wú)人機(jī)在懸停過程中的最主要振源是作為驅(qū)動(dòng)源的電機(jī)，同時(shí)氣流和地面效應(yīng)等因素也會(huì)對(duì)無(wú)人機(jī)產(chǎn)生干擾。H Schippers等學(xué)者對(duì)無(wú)人機(jī)上合成孔徑雷達(dá)的振動(dòng)問題做了大量實(shí)驗(yàn)研究，并通過實(shí)驗(yàn)的方式給出了無(wú)人機(jī)的一階振動(dòng)模型，本文將利用該數(shù)學(xué)模型模擬無(wú)人機(jī)的振動(dòng)形式，進(jìn)而分析振動(dòng)對(duì)測(cè)向精度的影響。

本節(jié)中假設(shè)無(wú)人機(jī)的振動(dòng)是非常理想化的單頻振動(dòng)[10]，由強(qiáng)制振動(dòng)激勵(lì)引起的天線陣列單元位置誤差Z(t)如下

Z(t)=a(t)+Z0+m1(t)Z1

(4)

其中，a(t)=ω0cos(ωt)為強(qiáng)制振動(dòng)，ω0為振動(dòng)幅度，ω為振動(dòng)角頻率；Z0代表彎曲模型

(5)

其中，L為機(jī)翼長(zhǎng)度，h為機(jī)翼厚度，系數(shù)ρg/E=0.38×10-6；Z1代表第一振動(dòng)模型

Z1=(cosh(z1)+cos(z1))(sin(z1)-sinhz(z1))

- (sinh(z1)+sin(z1))(cos(z1)-cosh(z1))

(6)

其中，z1是與材料有關(guān)的系數(shù)；m1(t)代表振動(dòng)模態(tài)系數(shù)

m1(t)=Re(Q1eiωt)

(7)

(8)

得到無(wú)人機(jī)振動(dòng)所產(chǎn)生的姿態(tài)角變化后，本文將姿態(tài)角信息與二維相關(guān)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)結(jié)合，分析振動(dòng)對(duì)微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向系統(tǒng)精度的影響。首先在圖2基礎(chǔ)上建立右手笛卡爾直角系，Z軸垂XOY面向下，如圖3所示為測(cè)向示意圖，設(shè)OA基線長(zhǎng)度為1。

圖3 測(cè)向示意圖

則五基線的矢量表示形式

ΟΑ=[0，1，0]

OB=[sin 72°，1+cos 72°，0]

OC=[sin 36°+cos 18°，0.5，0]

OD=[cos 18°，-sin 18°，0]

CB=[-sin 36°，cos 36°，0]

設(shè)信號(hào)來(lái)波方向方位角為θ，仰角為β，則來(lái)波方向矢量形式為

OP=(cosβcosθ，cosβsinθ，sinβ)

(9)

設(shè)待解量為波程差Δsi，以基線d1為例進(jìn)行解算，令Δs1表示基線d1的波程差

Δs1·OP(OA-Δs1·OP)=0

(10)

(Δs1)2·OP2=Δs1·OA·OP

(11)

其中OP2=1，則有

Δs1=OA·OP

(12)

推廣至五條基線，令Δs=(Δs1，Δs2，…，Δs5)則有

Δs=M·OP

(13)

Δs=MC·OP

(14)

解算得到波程差后，通過相位差與波程差的數(shù)學(xué)關(guān)系可計(jì)算出各基線間的相位差。根據(jù)第2節(jié)所介紹的相關(guān)匹配算法，將得到的相位差與標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)進(jìn)行相關(guān)匹配運(yùn)算，最終得出輻射源的方位信息。由式(14)可以看出，鑒相器輸出的相位差包含了因無(wú)人機(jī)振動(dòng)帶來(lái)的姿態(tài)誤差矩陣，根據(jù)無(wú)人機(jī)一階振動(dòng)模型，振動(dòng)姿態(tài)變化幅值較小，因此對(duì)測(cè)向誤差近似為線性關(guān)系，且測(cè)向誤差隨時(shí)間的變化趨勢(shì)基本與無(wú)人機(jī)振動(dòng)姿態(tài)變化一致。

3 基于MIMU的振動(dòng)姿態(tài)實(shí)時(shí)測(cè)量及補(bǔ)償

微型旋翼無(wú)人機(jī)的懸停振動(dòng)導(dǎo)致測(cè)向結(jié)果出現(xiàn)誤差，解決這一問題首先要對(duì)振動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。近年來(lái)，MIMU精度和穩(wěn)定性逐步提高，被廣泛應(yīng)用于無(wú)人機(jī)導(dǎo)航定位領(lǐng)域，其核心組件是加速度計(jì)和陀螺儀，分別用來(lái)獲取加速度和角速度信息，加速度和角速度信息經(jīng)連續(xù)的積分運(yùn)算，最終輸出載體的位置、速度、姿態(tài)等導(dǎo)航信息。下面將說明MIMU測(cè)量無(wú)人機(jī)振動(dòng)姿態(tài)的原理。

圖4為MIMU的測(cè)姿算法流程圖。常用的捷聯(lián)矩陣更新算法歐拉角法、方向余弦法和四元數(shù)法，其中歐拉角和方向余弦法都存在計(jì)算量大難以實(shí)現(xiàn)的弊端，而四元數(shù)法師利用四元數(shù)對(duì)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行描述，具有原理簡(jiǎn)單計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，因此，本文采用四元數(shù)法對(duì)捷聯(lián)矩陣進(jìn)行更新。

圖4 MIMU測(cè)姿算法流程圖

四元數(shù)的定姿公式如下

Q=q0+q1ib+q2jb+q3kb

(15)

四元數(shù)的實(shí)時(shí)更新可通過求解四元數(shù)微分方程而得到，四元數(shù)微分方程為

(16)

(17)

求解四元素微分方程得到q0、q1、q2、q3，根據(jù)下式可得系統(tǒng)的捷聯(lián)矩陣

(18)

傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的捷聯(lián)矩陣表示載體坐標(biāo)系b相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系n的轉(zhuǎn)換關(guān)系，微型旋翼無(wú)人機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生是測(cè)向開始t0時(shí)刻的載體坐標(biāo)系b0相對(duì)tk時(shí)刻的載體坐標(biāo)系bk之間的姿態(tài)變化，因此可得到以下關(guān)系

(19)

(20)

(21)

由上式可知，相位差中包含振動(dòng)姿態(tài)誤差，隨后與樣本標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)進(jìn)行相關(guān)匹配運(yùn)算，得出不準(zhǔn)確的方位值[，]，由此輻射源輻入射方向的矢量形式可表示為

OP=[coscos，cossin，sin]

(22)

(23)

則通過式(23)進(jìn)行簡(jiǎn)單解算得到校正后的方位角和仰角信息

(24)

β=arcsin(v3)

(25)

4 仿真與分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將進(jìn)行三項(xiàng)仿真：①微型旋翼無(wú)人機(jī)振動(dòng)仿真；②振動(dòng)條件下相關(guān)干涉儀測(cè)向仿真；③MIMU輔助無(wú)人機(jī)測(cè)向仿真。

實(shí)驗(yàn)1：根據(jù)第2.2節(jié)中給出的微型旋翼無(wú)人機(jī)振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行仿真。仿真條件見表1，無(wú)人機(jī)振動(dòng)姿態(tài)變化仿真結(jié)果如圖5所示。

表1 無(wú)人機(jī)振動(dòng)仿真條件

圖5 無(wú)人機(jī)振動(dòng)姿態(tài)變化

圖5表示的是由微型旋翼無(wú)人機(jī)振動(dòng)在0.1s時(shí)長(zhǎng)內(nèi)所產(chǎn)生的姿態(tài)角變化，可以看出微型旋翼無(wú)人機(jī)受自身電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響所產(chǎn)生的振動(dòng)滿足一階振動(dòng)模型，姿態(tài)角的變化周期與振動(dòng)周期一致，其姿態(tài)角變化范圍在(-3°，3°)之間，則與微型旋翼無(wú)人機(jī)固連的測(cè)向平臺(tái)將具有同樣的姿態(tài)變化，根據(jù)第2節(jié)中的推導(dǎo)可知，載體平臺(tái)基準(zhǔn)誤差必然導(dǎo)致測(cè)向結(jié)果不準(zhǔn)確。

實(shí)驗(yàn)2：根據(jù)第2.2節(jié)的推導(dǎo)，對(duì)振動(dòng)環(huán)境下的無(wú)人機(jī)相關(guān)干涉測(cè)向系統(tǒng)進(jìn)行仿真，分析振動(dòng)對(duì)測(cè)向系統(tǒng)的影響。仿真條件見表2，本文以測(cè)向結(jié)果的均方根誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其定義形式如式(26)

表2 測(cè)向仿真條件

(26)

圖6 有/無(wú)振動(dòng)時(shí)方位角測(cè)向結(jié)果

圖7 有/無(wú)振動(dòng)時(shí)仰角測(cè)向結(jié)果

圖6、7分別表示方向角和仰角在有無(wú)振動(dòng)情況下的測(cè)向結(jié)果，可以看出微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向系統(tǒng)存在振動(dòng)時(shí)方位角測(cè)量最大誤差可達(dá)到8.8°，仰角測(cè)量最大誤差可達(dá)到3.2°，且測(cè)向誤差的趨勢(shì)與姿態(tài)變化趨勢(shì)基本一致，振動(dòng)所產(chǎn)生的姿態(tài)角越大，則測(cè)向結(jié)果偏離真實(shí)值也越大。由表3得到的REMS數(shù)值可以看出，在振動(dòng)環(huán)境下，方位角的均方根誤差從無(wú)振動(dòng)時(shí)的0.37增至13.88，仰角的均方根誤差從無(wú)振動(dòng)時(shí)的0.15增至7.01，可見載體振動(dòng)給測(cè)向系統(tǒng)帶來(lái)較大誤差，導(dǎo)致無(wú)人機(jī)測(cè)向無(wú)法完成既定任務(wù)，因此本文對(duì)測(cè)向系統(tǒng)的誤差校正是有必要的。

表3 有/無(wú)振動(dòng)時(shí)測(cè)向RMES

實(shí)驗(yàn)3：最后驗(yàn)證基于MIMU的微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向系統(tǒng)的性能，根據(jù)第3節(jié)中給出的推導(dǎo)進(jìn)行仿真，MIMU陀螺漂移0.1°/h，其它仿真條件見表2，仿真結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 校正前/后方位角測(cè)向結(jié)果

圖9 校正前/后仰角測(cè)向結(jié)果

圖8、9分別表示方向角和仰角在校正和未校正情況下的測(cè)向結(jié)果，由圖可見校正后的測(cè)向結(jié)果比未校正的測(cè)向結(jié)果在精度上有明顯提升。表4表示測(cè)向結(jié)果的均方根誤差值，其中，校正后相對(duì)未校正的方位角的均方根誤差減小了57.13%，仰角的均方根誤差減小了54.81%。通過上述實(shí)驗(yàn)與分析可以看出，利用MIMU輔助無(wú)人機(jī)相關(guān)干涉測(cè)向系統(tǒng)后，測(cè)向精度明顯提升，較好的抑制了振動(dòng)給系統(tǒng)帶來(lái)的誤差，有效的提高了該系統(tǒng)在振動(dòng)環(huán)境下的魯棒性。

表4 校正前后測(cè)向RMES

5 結(jié)論

在微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向系統(tǒng)中，自身電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)給測(cè)向系統(tǒng)帶來(lái)誤差，本文針對(duì)這一問題，提出了一種基于MIMU的無(wú)人機(jī)強(qiáng)魯棒性測(cè)向方法。本文首先建立了相關(guān)干涉測(cè)向系統(tǒng)模型及無(wú)人機(jī)振動(dòng)模型，并推導(dǎo)出振動(dòng)所產(chǎn)生的姿態(tài)角變化，將其作為誤差輸入相關(guān)干涉測(cè)向系統(tǒng)，分析了振動(dòng)對(duì)無(wú)人機(jī)測(cè)向系統(tǒng)的影響；然后，利用MIMU測(cè)量無(wú)人機(jī)姿態(tài)變化，通過振動(dòng)姿態(tài)信息和校正算法對(duì)測(cè)向系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償；最后，利用仿真驗(yàn)證該方法的有效性，仿真結(jié)果表明，利用MIMU輔助的強(qiáng)魯棒性微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向方法，來(lái)波信號(hào)方向角和仰角的測(cè)向誤差明顯降低，較好的補(bǔ)償了振動(dòng)所帶來(lái)的測(cè)向誤差，該測(cè)向方法在微型旋翼無(wú)人機(jī)測(cè)向技術(shù)中具有一定應(yīng)用價(jià)值。