基于小數(shù)量貼片天線的信號波達方向測試方法

侯天為 龔文飛 趙起超 孫昕

北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044

0 前言

信號波達方向（Direction of Arrival，DoA）估計是陣列信號處理領(lǐng)域的一個重要方向，其被廣泛應用于軍事領(lǐng)域及民用領(lǐng)域。DoA估計可以判斷信號源的幾何方向，并在無線通信中提高波束成形的效率和準確度。DoA估計也可以被用于干擾源定位、無線通信、無線傳感網(wǎng)絡(luò)和地震學中[1-3]?？傊?，一種準確且高效的來波信號方向估計系統(tǒng)在工程應用中具有重要作用。

目前，經(jīng)典的來波信號方向估計方法主要有傳統(tǒng)法、子空間類算法、最大似然算法以及綜合類算法[4]。文獻[5]提出了基于多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）的子空 間 算 法。MUSIC算法在低信噪比小快拍數(shù)的情況下分辨率降低，在實際工程應用中實現(xiàn)難度較大；文獻[6]提出了一種改進的MUSIC算法，可在低信噪比小快拍數(shù)的情況下改善分辨率，但需要進行大量的矩陣運算，計算復雜度較高；文獻[7]提出了基于旋轉(zhuǎn)不變信號參數(shù)估計技術(shù)（Estimating of Signal Parameter Via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）的DoA估計算法。ESPRIT算法需要偶數(shù)個天線陣子，天線陣子利用率低，而且不能估計相干信號的方向；文獻[8]提出了一種基于Toeplitz矩陣集重構(gòu)的相干信源二維DoA估計算法，可以解決相干信號的DoA估計問題，但是需要的陣子較多，陣子效率低；文獻[9]提出了基于子空間擬合的最大似然算法，該算法提高了矩陣處理的維度，增加了計算量，降低了DoA估計的實時性；文獻[10]提出的基于切比雪夫方法的綜合法和文獻[11]提出的基于凱瑟泰勒方向圖綜合法需要較多的天線陣子，不能降低民用領(lǐng)域DoA估計的成本，也不能將其應用于便攜式終端中；文獻[12]提出了一種三維空間比幅測向算法，該方法需要6個天線，而且當俯仰角較高時，估計誤差增大。

由于地面通信普遍忽略用戶和基站的高度差，故傳統(tǒng)的利用平面天線進行DoA估計的算法只進行一維到達角估計，沒有考慮二維到達角估計的問題。在第五代移動通信系統(tǒng)中，例如無人機通信系統(tǒng)中發(fā)射機和接收機的俯仰角較大，所以來波信號俯仰角的估計對信號源的確定具有重要意義。此外，傳統(tǒng)的DoA估計系統(tǒng)需要較多的天線陣子，陣子利用率低，且多陣子DoA估計系統(tǒng)對終端的外形尺寸要求也更高?；谝陨暇窒蓿覀冄芯苛诵?shù)量天線的來波測向問題。

本文提出了基于小數(shù)量貼片天線的來波測向方法，利用比幅測向原理對DoA進行準確估計。該系統(tǒng)可在民用方面實現(xiàn)DoA估計的功能，適用于便攜的用戶終端，如手機和手表等。

綜上所述，本文的貢獻如下：

（1）針對基于子空間算法DoA估計復雜度高的問題，我們提出了基于比幅測向[10]進行DoA估計的方法，通過建立空間查找表，對每個區(qū)域的來波信號方向進行精確估計。針對傳統(tǒng)的DoA估計算法陣子數(shù)較多，占用空間大的問題，我們提出了利用貼片天線陣列，利用其對空間不同來向信號增益不同的特點實現(xiàn)對來波信號二維DoA估計；

（2）基于傳統(tǒng)信號方向估計算法陣子利用率低的問題，我們提出將空間分為3個區(qū)域，先對來波信號到達區(qū)域進行粗估計，再在每個區(qū)域中精確估計DoA。此方法提高了天線陣子效率，利用3個貼片天線可實現(xiàn)對半空間來波信號方向的準確估計；

（3）本文利用Matlab完成了對小數(shù)量貼片天線來波測向系統(tǒng)的仿真驗證與結(jié)果分析。結(jié)果顯示，該系統(tǒng)可以對空間任意方向來波估計，且隨著仿真次數(shù)的增加，估計結(jié)果趨于穩(wěn)定，估計誤差在0.5°左右。

本文的章節(jié)安排如下：第一節(jié)主要闡述了信號方向估計的研究意義和傳統(tǒng)信號方向估計算法的局限，并對本文研究成果進行了介紹；第二節(jié)主要分析了信號建模方法與天線陣列建模方法；第三節(jié)主要闡述了比幅測向算法的基本原理與改進的基于空間查找表的信號估計方法；第四節(jié)主要驗證了小數(shù)量貼片天線系統(tǒng)對來波信號方向估計的準確性；第五節(jié)總結(jié)了本次研究結(jié)論。

1 陣列模型與信號模型

1.1 陣列模型

在DoA估計系統(tǒng)中，為了獲得準確的估計結(jié)果，實際工程應用中通常采用平面螺旋天線。理想情況下，為了方便分析問題，通常用高斯函數(shù)近似平面螺旋天線的方向圖。平面螺旋天線在水平面的方向圖表達式為：

其中，θ——來波方向與天線波束軸的夾角；

G(θ) ——天線增益；

K——比例常數(shù)；

θB——天線方向圖3 dB帶寬。

理想情況下，平面螺旋天線二維方向圖的直角坐標和極坐標表示如圖1和圖2所示。平面螺旋天線二維方向圖對各個方向的增益進行了歸一化，即方位角為90°時天線增益最大為1。

平面螺旋天線的三維空間極坐標方向圖可由平面螺旋天線二維空間極坐標方向圖繞軸線旋轉(zhuǎn)一周得到。平面螺旋天線三維方向圖直角坐標表示如圖3所示。下文天線方向圖與圖3類似，將以此天線方向圖為基礎(chǔ)，對小數(shù)量貼片天線的來波測向系統(tǒng)展開研究分析。

傳統(tǒng)的比幅測向算法只考慮了天線的二維方向圖，只能對來波信號方位角估計，沒有估計來波信號俯仰角的能力。由圖3可知，方位角相同俯仰角不同時，天線增益不同，所以三信道貼片天線來波測向系統(tǒng)可以通過采用3個相鄰的貼片天線實現(xiàn)對來波信號的二維到達角的準確估計。

三信道貼片天線來波測向系統(tǒng)天線陣列圖如圖4所示。天線陣列中共有3個貼片天線，每個天線對應一個通道，3個天線均勻分布在x-o-y平面。1號天線位于x軸上，逆時針方向依次為2號、3號天線，且天線之間夾角為120°。

由于3個貼片天線均勻分布在一個圓周上，故可將三陣子貼片天線來波測向陣型等價成均勻圓陣，以坐標原點為參考點，信號到達不同陣子時會產(chǎn)生一個時延τ。當來波的方位角為θ時，即來波在x-o-y平面投影與x軸正方向的夾角為θ，俯仰角為φ，即來波方向與z軸正方向的夾角為φ時，信號到達陣列天線中第m個陣子與到達參考點之間的傳輸時延τm0為：

其中，R——均勻圓陣半徑，一般為半波長；

c——真空中光速。

小數(shù)量貼片天線增益受來波信號方位角和俯仰角的影響，所以天線陣列中第i個陣子對來波方向為(θ, φ)的信號的天線增益可表示為Si(θ, φ)。

由式（2）可得，貼片天線的來波測向陣列導向矢量a(f0)為：

1.2 信號模型

為建立完整的信號模型，模擬的窄帶信號需滿足以下要求：為使陣列流型矩陣滿秩，令信號源個數(shù)不大于陣子個數(shù)，本文假設(shè)只有一個信號源；為使接收信號共面，令接收信號為遠場平面波；為忽略天線陣列的邊界效應與陣子互耦，假設(shè)接收陣子為理想天線陣子；為使陣子可近似為一點，假設(shè)接收天線陣列陣子間距遠大于陣子的幾何尺寸。

假設(shè)在自由空間中天線陣列陣子個數(shù)為M，干擾源個數(shù)為P，窄帶信號為s(t)，信號的復包絡(luò)s(t)為：

其中，u(t) ——信號的幅度譜；

ω0——信號頻率；

φ(t) ——信號的相位。

在空間中傳播時延經(jīng)過實驗τ后，信號的復包絡(luò)s(t-τ)為：

由于信號為窄帶遠場信號，短時間內(nèi)信號包絡(luò)基本不變，故可得：

將式（6）帶入式（5），可得：

天線陣列中第k個陣子接收的數(shù)據(jù)xk(t)為：

其中，P——遠場信號個數(shù)；

Ski——天線陣列中第k個陣子對第i個信號的天線增益；

τki——來波第i個信號到達第k個陣子與參考位置的傳輸時延；

nk(t) ——空間中噪聲。

則天線接收數(shù)據(jù)的矩陣表示為：

則式（9）的矢量形式為：

其中，X(t) ——天線陣列接收的數(shù)據(jù)矩陣；

A——窄帶遠場信號的陣列流行矩陣；

S(t) ——信號矩陣；

N(t) ——天線陣列接收的噪聲信號矩陣。

2 比幅測向算法原理

小數(shù)量貼片天線的來波測向系統(tǒng)采用相鄰的3個貼片天線，通過比較貼片天線接收的來波信號功率來估計來波信號方向，從而實現(xiàn)對任意來向信號精確DoA估計功能。

小數(shù)量貼片天線的來波測向系統(tǒng)天線波束覆蓋圖如圖5所示。以x軸正方向為參考方向，相鄰的天線軸線之間的夾角為120°，1號天線的軸線方向與x軸重合，2號天線軸線方向與120°角方向重合，3號天線軸線方向與240°角方向重合。由圖5可知，每個天線覆蓋120°方位角的范圍，將空間分成a、b、c3個區(qū)域。區(qū)域a的覆蓋范圍為空間角241°～60°，區(qū)域b的覆蓋范圍為空間角61°～180°，區(qū)域c的覆蓋范圍為空間角181°～240°。

該系統(tǒng)將空間分成3個區(qū)域，通過比較3個天線接收信號的功率即可粗估計來波范圍是區(qū)域a、區(qū)域b還是區(qū)域c。

假設(shè)天線i接收的信號功率為Gi，當3個天線接收的信號幅度關(guān)系為G2>G3，G2>G1，則可以判定來波大致方向為區(qū)域b，確定來波信號大致區(qū)域后需要精確估計來波方向，來波信號方向的精確估計需要進一步比較天線1、天線2和天線3接收信號的功率值。因此，比幅測向算法可以分成來波信號方向粗估計和來波信號方向精估計兩步。

以平面貼片天線為例，當來波信號的角為θ，且來波方向與天線2和天線3軸線的夾角分別為α和β時，3個天線接收信號的功率可表示為：

由式（11）可知，天線2接收的信號功率與天線1接收的信號功率比S21為：

天線2接收的信號功率與天線3接收的信號功率比S23為：

由圖5可知，來波信號到達角θ與來波信號和天線2軸線的夾角α的關(guān)系可以表示為：

由式（12）、式（13）和式（14）可得方程組，解得信號到達角。

由于在工程應用中存在各種干擾，而且數(shù)據(jù)處理過程中計算誤差較大，故估計結(jié)果的準確不高。因此，可以對傳統(tǒng)的比幅測向算法的結(jié)果校正，進一步提高比幅測向精度。

常用的比幅測向校正方法是建立空間查找表。通常將貼片天線來波測向系統(tǒng)置于暗室中，記錄不同來波方向下每個天線陣子接收信號的功率，計算貼片天線接收信號的功率比，從而在每個信號到達角下得到一組天線接收信號功率比值的對照表。在實際應用中，計算出實際天線接收信號的功率比，與標準查找表對照，找出差距最小的一組作為來波信號方向估計的結(jié)果。通常對于來波信號的二維到達角的估計也可用上述方法。假設(shè)來波信號來自區(qū)域b，當信號的到達方向為(θ, φ)時，來波信號DoA估計步驟如下：

（1）在暗室中記錄每個來向下天線陣子接收信號的功率比值，得到3個區(qū)域的任意來波信號到達角的查找表；

（2）接收待測信號，獲取3個天線接收信號的功率G1(θ, φ)、G2(θ, φ)、G3(θ, φ)；

（3）尋找天線接收信號功率的最大值，粗估計來波信號到達的大致方向為區(qū)域b；

（4）計算查找表中不同天線接收數(shù)據(jù)的功率比s21(θ, φ)和s23(θ, φ)；

（5）設(shè)估計誤差S為：

在區(qū)域b的空間查找表中查找使估計誤差S最小的一組方向作為精估計結(jié)果。

算法結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 基于空間查找表的比幅測向算法

3 仿真實驗與結(jié)果分析

為驗證基于小數(shù)量貼片天線系統(tǒng)對來波信號DoA估計的準確性與有效性，本節(jié)對不同方向來波信號的DoA進行了仿真驗證與結(jié)果分析。

假設(shè)仿真環(huán)境理想，天線陣列中的陣子無幅相差異，且各向同性，建立如圖4所示的貼片天線來波測向系統(tǒng)天線陣列圖。

首先，在實驗之前建立分辨率為1°的空間查找表，為量化仿真誤差，設(shè)均方根誤差MSE(θ, φ)為：

(θi,φi) ——來波信號準確到達角。

假設(shè)信號數(shù)P為1，信號方向（65°，40°），干噪比SNR為20 dB，干擾頻率f為4.44 GHz，快拍數(shù)K為1,000，仿真結(jié)果為（64.8°，39.6°）。在理想條件下，當信號源單一時，小數(shù)量貼片天線系統(tǒng)可以精確搜索到信號到達角度，可以以較高的分辨率估計信號二維到達角。

圖6驗證了小數(shù)量貼片天線系統(tǒng)對空間中任意來波角度估計的準確性。假設(shè)信號源數(shù)P為1，信噪比SNR為20 dB，其他參數(shù)不變，來波信號俯仰角從1°逐漸增加到90°，來波信號方位角從1°逐漸增加到360°，遍歷全向空間各個來向角的估計均方誤差，全向空間到達角估計結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，當方位角為360°時不能準確估計來波信號方向；當方位角低于360°，俯仰角低于5°時，估計誤差較大，為5°左右，因為當俯仰角小于5°時，來波信號幾乎垂直天線陣列，系統(tǒng)中每個天線接收的信號功率幾乎相等，所以估計誤差較大；當來波信號方位角低于360°，俯仰角大于5°時，不同陣子接收的信號功率差異較大，系統(tǒng)可以準確估計信號到達角，誤差在0.3°左右。

圖7和圖8驗證分析了方位角和俯仰角分別對系統(tǒng)估計準確度的影響。仿真分析系統(tǒng)估計誤差隨俯仰角變換曲線，計算在每個俯仰角下，各個方位角來波信號估計誤差的均值。估計誤差隨俯仰角變換曲線如圖7所示。仿真分析系統(tǒng)估計誤差隨方位角變換曲線，計算在每個方位角下，各個俯仰角來波信號估計誤差的均值，估計誤差隨方位角變換曲線如圖8所示。

由圖7可知，當俯仰角小于5°時，估計錯誤，因為俯仰角小于5°時，信號方向垂直陣列，各陣子接收的信號功率幾乎相等，所以估計錯誤；當俯仰角大于5°時，估計誤差較小，約為1.5°，且隨著俯仰角的增加估計精度逐漸趨于穩(wěn)定，因為隨著俯仰角的增加，不同陣子接收的信號功率差異逐漸增大，所以比幅測向算法可以利用陣子間功率的差異準確估計來波信號方向。

由圖8可知，當方位角大于355°時，隨著角度的增加，估計誤差越來越大；當方位角小于355°時，估計比較準確，誤差約為2°左右，因為方位角接近360°時與方位角為0°時各陣子接收信號功率相近，所以容易引起估計錯誤。

圖9驗證了小數(shù)量貼片天線系統(tǒng)對空間中任意來波角度估計的穩(wěn)定性。假設(shè)信號數(shù)P為1，信號方向（65°，40°），信噪比SNR為20 dB，干擾頻率f為 4.44 GHz，快拍數(shù)K為1,000，進行500次仿真，計算并分析系統(tǒng)隨著估計次數(shù)的增加對來波信號方向估計準確性的影響，估計誤差隨估計次數(shù)的變化曲線如圖9所示。

由圖9可知，當估計次數(shù)小于50次時，估計誤差較大，在0.56°左右，隨著估計次數(shù)的增加，估計精度穩(wěn)定在0.46°左右。因為估計次數(shù)較少時結(jié)果容易出現(xiàn)偶然性，所以估計誤差波動較大。因此，為了獲得準確的估計結(jié)果，可以對來波信號進行50次DoA估計，取結(jié)果的平均值。

圖10驗證了該系統(tǒng)對DoA估計的時效性。假設(shè)信號數(shù)P為1，信號方向（65°，40°），干噪比SNR為20 dB，干擾頻率f為4.44 GHz，快拍數(shù)K為1,000，進行500次仿真，計算并分析該系統(tǒng)與MUSIC算法統(tǒng)隨著估計次數(shù)的增加對來波信號方向估計的時間累積結(jié)果，估計時間隨仿真次數(shù)變化情況如圖10所示，估計時間單位為CPU時間。

由圖10可知，基于小數(shù)量貼片天線的來波測向系統(tǒng)和MUSIC算法隨著估計次數(shù)的增加，時間也逐漸增加。從圖10分析可得，MUSIC算法消耗的時間是比幅測向算法消耗時間的1,000倍，這是因為MUSIC算法需要進行如矩陣求逆等復雜的矩陣運算，所以MUSIC算法需要耗費更多的時間。

4 結(jié)論

在傳統(tǒng)的比幅測向算法的基礎(chǔ)上，本文進一步提高了陣子效率，利用3個全向貼片天線實現(xiàn)了來波信號DoA的準確估計，可以將該系統(tǒng)應用于較小的用戶終端或者民眾中。鑒于傳統(tǒng)的比幅測向算法只能估計來波信號的一維到達角，本文提出的基于小數(shù)量貼片天線的來波測向系統(tǒng)可以實現(xiàn)對來波信號的二維到達角的準確估計。在此基礎(chǔ)上，本文提出了利用空間查找表的方法查找信號到達角，極大地增加了方案的可行性，并且提高了方案的工程應用可行性。