陳堯偉,曾慶軍,戴曉強,吳 偉,李宏宇
(江蘇科技大學電子信息學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212000)
近年來隨著我國對海洋資源越來越關注,水下機器人、水面無人艇以及滑翔機等航行器也得到了很大的發(fā)展。如果想要實現(xiàn)航行器在廣闊而復雜的海洋環(huán)境中長時間的安全穩(wěn)定的作業(yè),就必須對水下推進系統(tǒng)提出較高的性能要求。永磁同步電機(PMSM)因具有結構簡單、可靠性高、功率密度大等優(yōu)點,作為水下推進器的核心動力設備具有非常好的前景[1]。
目前,對于PMSM 使用最廣泛的的控制方式是矢量控制,而水下的工況復雜,環(huán)境惡劣,選擇帶霍爾的位置傳感器,會出現(xiàn)水下腐蝕較快、容易損壞、不易維修等問題,所以無位置傳感器控制應運而生。在無位置傳感器控制中,最需要辨識得到的參數(shù)就是轉(zhuǎn)子的速度和位置,而通過電機模型可知,電機反電動勢中包含有轉(zhuǎn)子位置信息,有大量的學者和專家提出了辨識轉(zhuǎn)子位置參數(shù)的方法,包括觀測器法,構建虛擬中性點法以及智能算法。目前研究較多的是使用觀測器法,龍伯格觀測器具有原理簡單、辨識精度高、反應速度快等特點而被廣泛應用于永磁同步電機無位置傳感器控制[2]。
文獻[3]也是通過構建龍伯格觀測器來估測反電動勢,再通過反正切函數(shù)計算得到轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。文獻[4]通過構建滑模觀測器來估測反電動勢,通過鎖相環(huán)(本文稱此鎖相環(huán)結構為傳統(tǒng)鎖相環(huán))計算得到轉(zhuǎn)子位置和速度信息。文獻[5]提出一種改進的鎖相環(huán)結構,通過對估算位置角與反饋位置角分別求余處理,消除估算位置角抖振造成速度跳變,避免PI 調(diào)節(jié)器飽和。文獻[6]提出一種改進的鎖相環(huán)結構,其雖可以在正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)工況下進行轉(zhuǎn)子位置辨識,但是結構中引入了反正切函數(shù),所以可能會受到噪聲和諧波的影響。
本文基于龍伯格觀測器,設計了一種新型鎖相環(huán)結構,辨識永磁同步電機在正反轉(zhuǎn)工況下的轉(zhuǎn)子位置,用于解決傳統(tǒng)鎖相環(huán)無法同時處理轉(zhuǎn)子位置誤差的問題。在所設計的新型鎖相環(huán)中,與傳統(tǒng)鎖相環(huán)的不同在于鑒相器模塊的不同,也就是對轉(zhuǎn)子誤差計算的不同。在本設計中,龍伯格觀測器的作用為輸出相反電動勢,其作為新型鎖相環(huán)的輸入,最終由新型鎖相環(huán)辨識得到轉(zhuǎn)子位置和速度;并對設計的辨識方法進行了仿真驗證。
如圖1 所示,相較于傳統(tǒng)的水下推進器,一體式水下推進器是將導流罩、減速器、螺旋槳、連接軸和電機等集成的水下動力系統(tǒng),具有重量輕便、工作噪聲小、散熱性能好、功率密度大、動力傳輸效果好,常適合作為水下機器人、滑翔機和水面無人艇等推進系統(tǒng)。
圖1 水下推進器原理及實物
圖1 中,永磁同步電機的轉(zhuǎn)子連接磁耦合器的輸入軸,由永磁同步電機帶動磁耦合器轉(zhuǎn)動,磁耦合器的輸出軸又連接螺旋槳,從而實現(xiàn)螺旋槳與電機轉(zhuǎn)子的同步轉(zhuǎn)動,進而實現(xiàn)由電機到螺旋槳的電力傳動。導管能夠?qū)~的尾渦轉(zhuǎn)化為導管的附著渦,有效地起到整流作用,增大了推力。磁耦合器可以有效地隔離海水,實現(xiàn)水下推進器的靜密封。
本文采用的是表貼式永磁同步電機。取逆時針方向為電機旋轉(zhuǎn)的正方向,按照電動機原則建立PMSM 數(shù)學模型。PMSM 三相繞組的電壓方程可以表示為:
式中:ua、ub、uc為三相定子繞組電壓,Ra、Rb、Rc為三相定子繞組電阻,ia、ib、ic為三相定子繞組電流,Ψa、Ψb、Ψc為三相繞組磁鏈。其中:
式中:Laa、Lbb、Lcc為三相繞組的自感,Mxy為三相繞組間的互感,ψf為定子磁鏈,θ為轉(zhuǎn)子磁極與a軸的夾角。
由于PMSM 在三相坐標系中的數(shù)學模型是一個多變量、強耦合以及非線性的系統(tǒng),很難對PMSM 進行控制。所以,對其進行坐標變換,變?yōu)閮上囔o止坐標系。則PMSM 在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型為:
式中:uα、uβ、iα、iβ為兩相靜止坐標系下的定子電壓和電流,為兩相電流微分后的值,Ls為定子電感,Rs為定子電阻;eα和eβ為反電動勢。其中eα和eβ表達式為:
式中:ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。
龍伯格觀測器辨識轉(zhuǎn)子位置的基本思路為:通過給定電流和采集到的反饋電流之間的誤差得到電機反電動勢,用兩反電動勢之間的相位關系,估算轉(zhuǎn)子位置和速度。
龍伯格觀測器的建立一般采用如圖2 所示的帶有輸出誤差反饋的漸進狀態(tài)觀測器,根據(jù)所觀測系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號來估計系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài),最后將所觀測系統(tǒng)進行重構。觀測狀態(tài)與實際狀態(tài)x的誤差會反映在輸出與y的誤差上,經(jīng)過誤差反饋矩陣K反饋到觀測器的輸入端,調(diào)節(jié)觀測器狀態(tài),使其以一定的速度和精度趨近于系統(tǒng)實際狀態(tài)[7]。
圖2 漸進狀態(tài)觀測器原理
由式(3)可知,PMSM 在兩相靜止坐標系下的電壓瞬態(tài)方程中含有轉(zhuǎn)子速度和位置信息,所以根據(jù)該模型,對反電動勢做微分,其矩陣形式為:
根據(jù)原理圖,可建立龍伯格觀測器模型:
龍伯格觀測器設計原理如圖3 所示。
圖3 龍伯格觀測器原理
上述通過構建龍伯格觀測器得到了相反電動勢,對于轉(zhuǎn)子位置的提取,通常通過如式(7)所示的反正切函數(shù)查表實現(xiàn):
通過式(7)可以看出,當為接近于0°時,會得到一個較大的誤差值,且轉(zhuǎn)速的估算是通過對轉(zhuǎn)子位置微分得到的,所以更會將誤差放大。所以便提出了用鎖相環(huán)技術來實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的辨識。
傳統(tǒng)的鎖相環(huán)(PLL)通過構造正弦函數(shù),本質(zhì)上是一個PI 調(diào)節(jié)器,參考輸入為0,反饋輸入為角度誤差Δθ,經(jīng)PI 調(diào)節(jié)作用輸出電機轉(zhuǎn)速e,再由積分器計算出轉(zhuǎn)子角度[7]。鎖相環(huán)中不含反正切函數(shù),傳統(tǒng)的鎖相環(huán)結構如圖4 所示。
圖4 傳統(tǒng)鎖相環(huán)結構
式中:實際轉(zhuǎn)子位置與估測轉(zhuǎn)子位置之差Δθ的表達式為:
正轉(zhuǎn)下傳統(tǒng)鎖相環(huán)的動態(tài)方程為:
傳統(tǒng)鎖相環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由Jacobian 矩陣來表示:
設KI>0,KP>0,由式(11)可知,在(0,0)點:
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),特征值λ1<0,λ2<0,這一點為穩(wěn)定點,也就是可以收斂的點;同理,在(±π,0)兩點:
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),特征值λ1>0,λ2>0,所以這兩點為鞍點,也就是不能收斂的點。即正轉(zhuǎn)時,位置誤差和轉(zhuǎn)速誤差會在有限時間內(nèi)趨于(0,0)點,也就是會收斂。
此時,實際轉(zhuǎn)子位置與估測轉(zhuǎn)子位置之差Δθ的表達式為:
反轉(zhuǎn)下傳統(tǒng)鎖相環(huán)的動態(tài)方程為:
鎖相環(huán)系統(tǒng)的Jacobian 矩陣變?yōu)?
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),特征值λ1>0,λ2>0,此點為鞍點,相反,(±π,0)兩點變?yōu)榉€(wěn)定點。
根據(jù)以上公式可得,傳統(tǒng)型的鎖相環(huán)無法同時處理PMSM 轉(zhuǎn)子正向和反向運行時所產(chǎn)生的誤差信息。當轉(zhuǎn)子正轉(zhuǎn)時,鎖相環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)始終向穩(wěn)定點移動,整個系統(tǒng)處于收斂狀態(tài),即轉(zhuǎn)子位置誤差收斂;當轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)時,對應的穩(wěn)定點和鞍點會由于系統(tǒng)輸入信號也發(fā)生轉(zhuǎn)變而導致鞍點和穩(wěn)定點位置互換,使轉(zhuǎn)子位置辨識誤差無法收斂,最終導致了無位置傳感器控制系統(tǒng)穩(wěn)定性變差甚至失控。
為了解決傳統(tǒng)鎖相環(huán)結構不能使電機同時在兩個方向辨識轉(zhuǎn)子位置收斂的問題,設計新型鎖相環(huán)結構如圖5。
圖5 新型鎖相環(huán)結構
該結構下,實際轉(zhuǎn)子位置與估測轉(zhuǎn)子位置之差Δθ的表達式為:
同理,無論PMSM 正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn),其鎖相環(huán)的動態(tài)方程均為:
新型鎖相環(huán)系統(tǒng)的Jacobian 矩陣變?yōu)?
設KI>0,KP>0,由式(21)可知,在(0,0),(±π,0)三個點:
其特征值為:
由式(23)可知,特征值均含有負數(shù)部分,所以此3 點均為穩(wěn)定點。
新型鎖相環(huán)較傳統(tǒng)鎖相環(huán)可知,其可以同時處理PMSM 轉(zhuǎn)子正向和反向運行的位置信息,且可以在有限時間內(nèi)收斂。
本文設計的水下推進無位置傳感器控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)和SVPWM 控制,內(nèi)環(huán)為電流環(huán),采用id=0 的控制方式,外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)控制。控制系統(tǒng)結構圖如圖6 所示。
圖6 水下推進無位置傳感器控制系統(tǒng)
為了驗證水下推進無位置傳感器系統(tǒng)的優(yōu)越性和可行性,利用MATLAB/Simulink 仿真平臺進行仿真驗證,仿真電機采用如圖1 所示的水下推進永磁同步電機,參數(shù)如表1 所示。
表1 永磁同步電機參數(shù)
基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 在負載轉(zhuǎn)矩為10 N·m 的條件下,電機啟動時給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,當t=0.2 s 時,給定轉(zhuǎn)速為-1 500 r/min。圖7 為其基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置;圖8 為基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯觀測器轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置角度誤差值。
圖7 基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置
圖8 基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置誤差
為了分析基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子位置檢測的優(yōu)越性。在與基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 同樣工況條件下運行。圖9 為其基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置;圖10 為基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置角度誤差。
圖9 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置
圖10 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 轉(zhuǎn)子實際位置與估計位置誤差
通過圖7 和圖9 可以看到,在給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min 條件下,基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器與基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器都能夠較好地跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置,而在t=0.2 s 給定轉(zhuǎn)速為-1 500 r/min條件下,基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器對轉(zhuǎn)子位置的跟蹤明顯差于基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器的跟蹤效果,誤差過大導致整個控制系統(tǒng)失控。
通過圖8 和圖10 可以看到,在給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min 條件下,基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器與基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器所估計的轉(zhuǎn)子位置與實際轉(zhuǎn)子位置誤差穩(wěn)定在20°,都可以很穩(wěn)定地跟隨;而在而在t=0.2 s,基于傳統(tǒng)鎖相環(huán)的龍伯格觀測器對轉(zhuǎn)子位置的估計值與實際值誤差產(chǎn)生了震蕩,有限時間內(nèi)無法收斂,基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器對轉(zhuǎn)子位置的估計值與實際值誤差仍然維持在20°,這表明基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器估計轉(zhuǎn)子位置能夠有效地跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置。
仍在以上工況運行下,圖11 為基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速,圖12為基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速誤差。
圖11 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速
圖12 基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速誤差
通過圖11 和圖12 可以看到,基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 在速度跨越零點后,產(chǎn)生了震蕩,但很快就收斂了,解決了傳統(tǒng)鎖相環(huán)遇到因方向改變而轉(zhuǎn)子誤差無法收斂的問題。
由于在電機實際運行工況中,其參數(shù)會受到環(huán)境影響發(fā)生變化,如定子電阻會隨著溫度升高而變大,電感隨著電流增大而減少。所以,所以在t=0.2 s時,電機的定子電阻阻值增大5%,電感阻值減少5%,以此仿真驗證新型鎖相環(huán)在參數(shù)變化后的有效性。
圖13 為其基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差;圖14 為基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM 正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差。
圖13 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差
圖14 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM正轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差
圖15 為其基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差;圖16 為基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM 反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差。
圖15 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子位置誤差
圖16 基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM反轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)子速度誤差
通過圖10 和圖13 可以看出,基于新型鎖相環(huán)龍伯格觀測器PMSM 處于正轉(zhuǎn)工況下,當電機參數(shù)發(fā)生變化后,新型鎖相環(huán)辨識轉(zhuǎn)子位置會發(fā)生較小震蕩,基本維持在10°的誤差,仍然可以有效辨識出轉(zhuǎn)子位置;通過圖12 和圖14 可以看出,當電機參數(shù)發(fā)生變化后,轉(zhuǎn)子速度誤差會有正負60 r/min 的誤差,也處于可接受誤差范圍內(nèi)。同理,通過圖10 和圖15,圖12 和圖16 可以看出,在電機處于反轉(zhuǎn)工況下,新型鎖相環(huán)在電機參數(shù)發(fā)生變化后仍可有效辨識出轉(zhuǎn)子的位置和速度信息,且誤差范圍與正轉(zhuǎn)時相比較一致。
為了實現(xiàn)水下推進系統(tǒng)控制,解決傳統(tǒng)鎖相環(huán)無法同時辨識在正反轉(zhuǎn)工況下的轉(zhuǎn)子位置問題,本文提出了一種基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器轉(zhuǎn)子位置辨識的方法,該方法使用了一種新型的鎖相環(huán)結構來辨識轉(zhuǎn)子的位置,并將其應用到了水下推進控制系統(tǒng)中,實現(xiàn)了水下推進無位置傳感器控制系統(tǒng)雙閉環(huán)和SVPWM 控制。得到如下結論:
(1)本文所設計的新型鎖相環(huán)結構解決了傳統(tǒng)鎖相環(huán)因方向改變而引起的位置誤差無法收斂問題。
(2)根據(jù)基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM對轉(zhuǎn)子位置的估算值,其可以在兩個方向有效地跟蹤轉(zhuǎn)子實際位置,估計精度更準,穩(wěn)定性更好。
(3)根據(jù)基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 對轉(zhuǎn)子速度的估算值,其可以實現(xiàn)電機在正反方向穩(wěn)定切換,解決了無位置傳感器控制因轉(zhuǎn)子位置誤差過大而導致系統(tǒng)無法運轉(zhuǎn)的問題,為航行器的多自由度運動提供了保障。
(4)仿真驗證了當參數(shù)發(fā)生變化后,基于新型鎖相環(huán)的龍伯格觀測器PMSM 對轉(zhuǎn)子位置和速度的估算值,可以得出新型鎖相環(huán)在兩個方向?qū)D(zhuǎn)子位置和速度的辨識不會受到電機參數(shù)變化的影響,魯棒性更強。
但是文中的電機控制只限于仿真結果,在實際電機系統(tǒng)控制中,新型鎖相環(huán)的環(huán)路濾波部分,即PI 控制器的參數(shù),還需要做大量實驗才能達到理想結果;同時,仿真結果也表明電機參數(shù)的改變確實對鎖相環(huán)辨識轉(zhuǎn)子位置和速度產(chǎn)生影響,后續(xù)工作可以繼續(xù)深入下去。