一種基于相位條紋的高精度碼相位測量方法 *

孫文杰，王兆瑞

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100101；2. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)通常使用載波輔助的載波跟蹤環(huán)和碼跟蹤環(huán)實(shí)現(xiàn)載波跟蹤和碼跟蹤[1-2]。碼跟蹤環(huán)通常使用非相干延遲鎖定環(huán)(Delayed Lock Loop, DLL)實(shí)現(xiàn)，通過接收I和Q兩路信號(hào)，分別產(chǎn)生超前、即時(shí)、滯后的6組信號(hào)，利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)偽隨機(jī)碼的自相關(guān)特性，用鑒相器計(jì)算本地產(chǎn)生的碼與接收碼的相位差；在獲得相位差的同時(shí)，將鑒相結(jié)果輸入數(shù)字控制振蕩器(Numerically Controlled Oscillator, NCO)，調(diào)節(jié)本地產(chǎn)生的偽碼相位，使之與輸入的碼相位對(duì)齊，完成碼跟蹤，同時(shí)得到碼相位測量值，用于計(jì)算偽距。以全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)為例，全球定位系統(tǒng)的碼速率為1.023 MHz，一個(gè)碼片的長度為293 m，碼偽距測量誤差約為一個(gè)碼片長度的1%，大約為3 m。

為得到更高精度的碼相位觀測值，國內(nèi)外許多學(xué)者嘗試改善碼環(huán)的結(jié)構(gòu)或用其他方法提高碼環(huán)的鑒相精度。文[3-4]在快速傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出內(nèi)插思想，提取相關(guān)峰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，進(jìn)行插值處理提取相位，解決了傅里葉變換計(jì)算量大的問題，但是精度沒有提高。文[5-6]在其基礎(chǔ)上提出二次插值的方法獲取更精準(zhǔn)的碼相位測量結(jié)果，在信號(hào)強(qiáng)的情況下表現(xiàn)良好。文[7]采用最小二乘法擬合提高碼相位測量精度，該方法相較于插值法有實(shí)現(xiàn)簡單、精度高的特點(diǎn)，但測量范圍較小，僅適合碼相位誤差在一個(gè)采樣點(diǎn)以內(nèi)測量。文[8]提出基于整體最小二乘法的估計(jì)算法[8]，雖然精度有所提高，但需要進(jìn)行矩陣的奇異值分解等運(yùn)算，運(yùn)算量過大。深空探測中使用再生偽碼提高碼相位測量精度[9-11]，再生偽碼信號(hào)的碼相位估計(jì)依賴碼元中存在顯著的時(shí)鐘分量，利用這一特性，依次實(shí)現(xiàn)碼片時(shí)鐘和碼相位同步，兩者實(shí)質(zhì)上分別對(duì)應(yīng)小數(shù)位和整數(shù)位的碼相位值，但目前沒有應(yīng)用于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)中提高碼跟蹤環(huán)相位精度的方式主要在于環(huán)路的參數(shù)設(shè)置與選取[12-13]，通過設(shè)置自適應(yīng)變化環(huán)路帶寬，實(shí)時(shí)調(diào)整環(huán)路參數(shù)，提高跟蹤環(huán)路的精度。文[14-16]提出使用卡爾曼濾波跟蹤環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)碼相位跟蹤環(huán)，提高了環(huán)路的跟蹤性能與動(dòng)態(tài)范圍，降低了碼相位誤差與抖動(dòng)，但是計(jì)算量過大不利于實(shí)際應(yīng)用。文[17]提出使用相位條紋對(duì)碼相位進(jìn)行測量的方法，結(jié)果表明，相位條紋法比傳統(tǒng)全球定位系統(tǒng)接收機(jī)中鑒相精度有所提高，但是由于使用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

針對(duì)以上問題，本文在文[17]的基礎(chǔ)上引入實(shí)際全球定位系統(tǒng)信號(hào)，針對(duì)偽碼信號(hào)的互相關(guān)功率譜，對(duì)傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種高精度的碼相位測量方法。

1 相位條紋法測量碼相位

1.1 相位條紋法基本原理

相位條紋法通常用于測量兩臺(tái)接收機(jī)之間的距離。同一信號(hào)經(jīng)不同路徑到達(dá)兩臺(tái)接收機(jī)后，通過相關(guān)計(jì)算得到相位差，從而計(jì)算到達(dá)時(shí)間差τ，乘以光速得到兩臺(tái)接收機(jī)之間的距離。設(shè)兩臺(tái)接收機(jī)接收的信號(hào)分別為f1(t)和f2(t)，其中f2(t)=f1(t-τ)，τ為信號(hào)到達(dá)兩臺(tái)接收機(jī)的時(shí)延。對(duì)兩路時(shí)域信號(hào)做傅里葉變換，并進(jìn)行互相關(guān)，得到的互相關(guān)功率譜為

(1)

互相關(guān)功率譜的相位為

φ=ωτ=2πτf.

(2)

可以看出，在兩臺(tái)接收機(jī)時(shí)延τ一定的情況下，互相關(guān)功率譜相位φ與信號(hào)的頻率f呈線性關(guān)系，斜率為2πτ。通常相位φ的取值范圍為[-π, π]，將φ～f斜線按照[-π, π]的范圍切割成周期性條紋，條紋之間的間隔T0為

(3)

而條紋出現(xiàn)的頻率f0為

(4)

即通過統(tǒng)計(jì)條紋出現(xiàn)的頻率，可以得到信號(hào)的時(shí)延，如圖1。

1.2 相位條紋法測量接收機(jī)碼相位

在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)中，接收的信號(hào)經(jīng)過下變頻剝離載波后得到基帶信號(hào)，基帶信號(hào)與本地?cái)?shù)字控制振蕩器產(chǎn)生的偽碼信號(hào)可以視作兩路相關(guān)的具有時(shí)延的信號(hào)。通過計(jì)算其中的待測時(shí)延可以得到本地信號(hào)與接收信號(hào)的碼相位差，從而得到更高精度的碼相位測量值。接收機(jī)在下變頻后通常得到I和Q兩個(gè)正交的支路，選取I支路的即時(shí)信號(hào)剝離載波并與本地?cái)?shù)字控制振蕩器產(chǎn)生的碼信號(hào)做相關(guān)運(yùn)算，得到互相關(guān)功率譜，通過統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的相位條紋頻率，測得接收信號(hào)的時(shí)延。

但由于接收的導(dǎo)航信號(hào)信噪比較低，直線擬合的效果較差，故首先對(duì)接收信號(hào)與本地信號(hào)進(jìn)行時(shí)域上的分段疊加，提高信號(hào)的信噪比。對(duì)相位條紋曲線φ(f)再做一次傅里葉變換，當(dāng)條紋頻率為f0，條紋間隔T0=1/f0時(shí)，單個(gè)條紋φ1(f)可以表示為

(5)

對(duì)φ1(f)做傅里葉變換，頻譜的幅度為

(6)

因?yàn)闂l紋以T0為周期出現(xiàn)，周期性條紋的相位傅里葉變化為

(7)

由(7)式可知，相關(guān)條紋φ(f)在進(jìn)行傅里葉變化后得到的幅度譜|Φ(ψ)|，當(dāng)n=1時(shí)，|Φ(ψ)|最大，此時(shí)ψ=2πf0。

另外，由于接收機(jī)在跟蹤信號(hào)時(shí)，本地?cái)?shù)字控制振蕩器產(chǎn)生的偽碼與接收的偽碼信號(hào)小于1個(gè)碼片，時(shí)延τ較小，相位條紋出現(xiàn)的頻率較低。為了更加明顯地獲得相位條紋，可以在本地接收信號(hào)時(shí)預(yù)先補(bǔ)償一個(gè)時(shí)延τ0，令τ0>>τ，在整體時(shí)延變大以后可以獲得頻率條紋數(shù)量，有利于得出更精確的時(shí)延。在通過條紋頻率計(jì)算出τ0+τ以后，減去補(bǔ)償時(shí)延τ0，最后得到待測時(shí)延τ，即可得到碼相位測量值。相位條紋法測量碼相位流程如圖2。

圖2 相位條紋法測量碼相位流程圖Fig.2 Flow chart of phase fringe method to measure code phase

1.3 相位條紋法提高鑒相精度理論分析

克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)用于計(jì)算無偏估計(jì)能夠獲得最佳估計(jì)精度，因此經(jīng)常用于計(jì)算理論能達(dá)到的最佳估計(jì)精度，評(píng)估參數(shù)估計(jì)方法的性能。

信號(hào)經(jīng)過下變頻后的中頻信號(hào)為

x(n)=AD(t)cos(2πfIFn+τ)+nI，

(8)

其中，A為信號(hào)的幅值；τ為待測碼相位；nI為方差為σ的高斯白噪聲，其余量均為常量。

似然函數(shù)為

(9)

其對(duì)數(shù)一階偏導(dǎo)為

(10)

二階偏導(dǎo)為

(11)

二階偏導(dǎo)的期望為

(12)

其中，期望E{x(n)}=Acos(2πfIF+τ)。(12)式化簡得

(13)

其中，N為信號(hào)長度；RSN為信號(hào)的信噪比。所以，中頻信號(hào)的克勞美羅下界為

(14)

相位條紋法在計(jì)算時(shí)通過時(shí)域疊加提高信號(hào)的信噪比，因此可以使克拉美羅下界更低，提高估計(jì)精度。

2 實(shí)際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)使用數(shù)字采集卡采集的全球定位系統(tǒng)信號(hào)對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選用的采集卡為NSL Stereo，采樣頻率為26 MHz，中頻載波頻率為6.5 MHz。對(duì)全球定位系統(tǒng)的PRN32衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，其中，信號(hào)長度為100 μs，碼速率為1.023 MHz，設(shè)定的補(bǔ)償時(shí)延τ0為600 ns。處理過程在MATLAB上完成，處理過程如圖3～圖5。

圖3 采集的中頻信號(hào)Fig.3 IF signal collected

圖3為采集的數(shù)據(jù)中截取100 μs的長度部分，通過混頻處理后剝離中頻載波，留下偽碼信號(hào)，與本地產(chǎn)生的PRN32衛(wèi)星的碼做相關(guān)運(yùn)算，得到相關(guān)頻率條紋φ(f)，如圖4。對(duì)φ(f)進(jìn)行傅里葉變換，得到功率譜|Φ(ψ)|的最大值對(duì)應(yīng)的頻率即為需要測得的時(shí)延τ+τ0，即圖5中|Φ(ψ)|最大值對(duì)應(yīng)的頻率為所測時(shí)延τ+τ0。經(jīng)計(jì)算，τ+τ0=607.6 ns，減去τ0=600 ns，最后得到τ=7.6 ns，乘以光速后得到鑒相誤差為2.28 m。

圖4 本地碼與接收碼互相關(guān)功率譜相位條紋φ(f) Fig.4 Local code and received code cross-correlation power spectrum phase strip φ(f)

圖5 對(duì)相位條紋進(jìn)行傅里葉變換提取條紋頻率Φ(ψ)Fig.5 Perform Fourier transformation on phase strip to extract strip frequency Φ(ψ)

接收機(jī)的跟蹤環(huán)路在進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤后，理論熱噪聲誤差為

(15)

將誤差轉(zhuǎn)化為距離，可得

(16)

其中，CN0為接收機(jī)的載噪比；Bn為噪聲帶寬；T為相關(guān)積分時(shí)間。在本次實(shí)際采樣的數(shù)據(jù)中，載噪比通過采樣數(shù)據(jù)計(jì)算，CN0=42.6 dB·Hz。傳統(tǒng)的接收機(jī)積分時(shí)間為T=1 ms，Bn=2 Hz，在載噪比為42.6 dB·Hz時(shí)，理論熱噪聲誤差上限為σn,M=36.059 m，實(shí)際使用傳統(tǒng)延時(shí)鎖定環(huán)測量結(jié)果為5.39 m。通過相位條紋法計(jì)算的誤差為2.28 m，優(yōu)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)中非相干點(diǎn)積功率法鑒相的理論誤差。

3 結(jié) 論

傳統(tǒng)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)在實(shí)際跟蹤中的鑒相誤差在0.1個(gè)碼片左右，即2.93 m，通過本文方法得到的誤差為2.28 m，性能提高了23%。在實(shí)際的接收機(jī)中，本文為提供高精度的碼相位計(jì)算給出了一種方法，得到更高精度的偽距測量值。在后續(xù)的工作中，需要對(duì)相位條紋法中的參數(shù)選取進(jìn)行進(jìn)一步的研究。