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    一種基于相位條紋的高精度碼相位測量方法 *

    2022-03-18 01:45:18孫文杰王兆瑞
    天文研究與技術(shù) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:偽碼傅里葉條紋

    孫文杰,王兆瑞

    (1. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái),北京 100101;2. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

    衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)通常使用載波輔助的載波跟蹤環(huán)和碼跟蹤環(huán)實(shí)現(xiàn)載波跟蹤和碼跟蹤[1-2]。碼跟蹤環(huán)通常使用非相干延遲鎖定環(huán)(Delayed Lock Loop, DLL)實(shí)現(xiàn),通過接收I和Q兩路信號(hào),分別產(chǎn)生超前、即時(shí)、滯后的6組信號(hào),利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)偽隨機(jī)碼的自相關(guān)特性,用鑒相器計(jì)算本地產(chǎn)生的碼與接收碼的相位差;在獲得相位差的同時(shí),將鑒相結(jié)果輸入數(shù)字控制振蕩器(Numerically Controlled Oscillator, NCO),調(diào)節(jié)本地產(chǎn)生的偽碼相位,使之與輸入的碼相位對(duì)齊,完成碼跟蹤,同時(shí)得到碼相位測量值,用于計(jì)算偽距。以全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)為例,全球定位系統(tǒng)的碼速率為1.023 MHz,一個(gè)碼片的長度為293 m,碼偽距測量誤差約為一個(gè)碼片長度的1%,大約為3 m。

    為得到更高精度的碼相位觀測值,國內(nèi)外許多學(xué)者嘗試改善碼環(huán)的結(jié)構(gòu)或用其他方法提高碼環(huán)的鑒相精度。文[3-4]在快速傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出內(nèi)插思想,提取相關(guān)峰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),進(jìn)行插值處理提取相位,解決了傅里葉變換計(jì)算量大的問題,但是精度沒有提高。文[5-6]在其基礎(chǔ)上提出二次插值的方法獲取更精準(zhǔn)的碼相位測量結(jié)果,在信號(hào)強(qiáng)的情況下表現(xiàn)良好。文[7]采用最小二乘法擬合提高碼相位測量精度,該方法相較于插值法有實(shí)現(xiàn)簡單、精度高的特點(diǎn),但測量范圍較小,僅適合碼相位誤差在一個(gè)采樣點(diǎn)以內(nèi)測量。文[8]提出基于整體最小二乘法的估計(jì)算法[8],雖然精度有所提高,但需要進(jìn)行矩陣的奇異值分解等運(yùn)算,運(yùn)算量過大。深空探測中使用再生偽碼提高碼相位測量精度[9-11],再生偽碼信號(hào)的碼相位估計(jì)依賴碼元中存在顯著的時(shí)鐘分量,利用這一特性,依次實(shí)現(xiàn)碼片時(shí)鐘和碼相位同步,兩者實(shí)質(zhì)上分別對(duì)應(yīng)小數(shù)位和整數(shù)位的碼相位值,但目前沒有應(yīng)用于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)中提高碼跟蹤環(huán)相位精度的方式主要在于環(huán)路的參數(shù)設(shè)置與選取[12-13],通過設(shè)置自適應(yīng)變化環(huán)路帶寬,實(shí)時(shí)調(diào)整環(huán)路參數(shù),提高跟蹤環(huán)路的精度。文[14-16]提出使用卡爾曼濾波跟蹤環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)碼相位跟蹤環(huán),提高了環(huán)路的跟蹤性能與動(dòng)態(tài)范圍,降低了碼相位誤差與抖動(dòng),但是計(jì)算量過大不利于實(shí)際應(yīng)用。文[17]提出使用相位條紋對(duì)碼相位進(jìn)行測量的方法,結(jié)果表明,相位條紋法比傳統(tǒng)全球定位系統(tǒng)接收機(jī)中鑒相精度有所提高,但是由于使用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬,缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)的驗(yàn)證。

    針對(duì)以上問題,本文在文[17]的基礎(chǔ)上引入實(shí)際全球定位系統(tǒng)信號(hào),針對(duì)偽碼信號(hào)的互相關(guān)功率譜,對(duì)傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)進(jìn)行改進(jìn),提出一種高精度的碼相位測量方法。

    1 相位條紋法測量碼相位

    1.1 相位條紋法基本原理

    相位條紋法通常用于測量兩臺(tái)接收機(jī)之間的距離。同一信號(hào)經(jīng)不同路徑到達(dá)兩臺(tái)接收機(jī)后,通過相關(guān)計(jì)算得到相位差,從而計(jì)算到達(dá)時(shí)間差τ,乘以光速得到兩臺(tái)接收機(jī)之間的距離。設(shè)兩臺(tái)接收機(jī)接收的信號(hào)分別為f1(t)和f2(t),其中f2(t)=f1(t-τ),τ為信號(hào)到達(dá)兩臺(tái)接收機(jī)的時(shí)延。對(duì)兩路時(shí)域信號(hào)做傅里葉變換,并進(jìn)行互相關(guān),得到的互相關(guān)功率譜為

    (1)

    互相關(guān)功率譜的相位為

    φ=ωτ=2πτf.

    (2)

    可以看出,在兩臺(tái)接收機(jī)時(shí)延τ一定的情況下,互相關(guān)功率譜相位φ與信號(hào)的頻率f呈線性關(guān)系,斜率為2πτ。通常相位φ的取值范圍為[-π, π],將φ~f斜線按照[-π, π]的范圍切割成周期性條紋,條紋之間的間隔T0為

    (3)

    而條紋出現(xiàn)的頻率f0為

    (4)

    即通過統(tǒng)計(jì)條紋出現(xiàn)的頻率,可以得到信號(hào)的時(shí)延,如圖1。

    1.2 相位條紋法測量接收機(jī)碼相位

    在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)中,接收的信號(hào)經(jīng)過下變頻剝離載波后得到基帶信號(hào),基帶信號(hào)與本地?cái)?shù)字控制振蕩器產(chǎn)生的偽碼信號(hào)可以視作兩路相關(guān)的具有時(shí)延的信號(hào)。通過計(jì)算其中的待測時(shí)延可以得到本地信號(hào)與接收信號(hào)的碼相位差,從而得到更高精度的碼相位測量值。接收機(jī)在下變頻后通常得到I和Q兩個(gè)正交的支路,選取I支路的即時(shí)信號(hào)剝離載波并與本地?cái)?shù)字控制振蕩器產(chǎn)生的碼信號(hào)做相關(guān)運(yùn)算,得到互相關(guān)功率譜,通過統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的相位條紋頻率,測得接收信號(hào)的時(shí)延。

    但由于接收的導(dǎo)航信號(hào)信噪比較低,直線擬合的效果較差,故首先對(duì)接收信號(hào)與本地信號(hào)進(jìn)行時(shí)域上的分段疊加,提高信號(hào)的信噪比。對(duì)相位條紋曲線φ(f)再做一次傅里葉變換,當(dāng)條紋頻率為f0,條紋間隔T0=1/f0時(shí),單個(gè)條紋φ1(f)可以表示為

    (5)

    對(duì)φ1(f)做傅里葉變換,頻譜的幅度為

    (6)

    因?yàn)闂l紋以T0為周期出現(xiàn),周期性條紋的相位傅里葉變化為

    (7)

    由(7)式可知,相關(guān)條紋φ(f)在進(jìn)行傅里葉變化后得到的幅度譜|Φ(ψ)|,當(dāng)n=1時(shí),|Φ(ψ)|最大,此時(shí)ψ=2πf0。

    另外,由于接收機(jī)在跟蹤信號(hào)時(shí),本地?cái)?shù)字控制振蕩器產(chǎn)生的偽碼與接收的偽碼信號(hào)小于1個(gè)碼片,時(shí)延τ較小,相位條紋出現(xiàn)的頻率較低。為了更加明顯地獲得相位條紋,可以在本地接收信號(hào)時(shí)預(yù)先補(bǔ)償一個(gè)時(shí)延τ0,令τ0>>τ,在整體時(shí)延變大以后可以獲得頻率條紋數(shù)量,有利于得出更精確的時(shí)延。在通過條紋頻率計(jì)算出τ0+τ以后,減去補(bǔ)償時(shí)延τ0,最后得到待測時(shí)延τ,即可得到碼相位測量值。相位條紋法測量碼相位流程如圖2。

    圖2 相位條紋法測量碼相位流程圖Fig.2 Flow chart of phase fringe method to measure code phase

    1.3 相位條紋法提高鑒相精度理論分析

    克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)用于計(jì)算無偏估計(jì)能夠獲得最佳估計(jì)精度,因此經(jīng)常用于計(jì)算理論能達(dá)到的最佳估計(jì)精度,評(píng)估參數(shù)估計(jì)方法的性能。

    信號(hào)經(jīng)過下變頻后的中頻信號(hào)為

    x(n)=AD(t)cos(2πfIFn+τ)+nI,

    (8)

    其中,A為信號(hào)的幅值;τ為待測碼相位;nI為方差為σ的高斯白噪聲,其余量均為常量。

    似然函數(shù)為

    (9)

    其對(duì)數(shù)一階偏導(dǎo)為

    (10)

    二階偏導(dǎo)為

    (11)

    二階偏導(dǎo)的期望為

    (12)

    其中,期望E{x(n)}=Acos(2πfIF+τ)。(12)式化簡得

    (13)

    其中,N為信號(hào)長度;RSN為信號(hào)的信噪比。所以,中頻信號(hào)的克勞美羅下界為

    (14)

    相位條紋法在計(jì)算時(shí)通過時(shí)域疊加提高信號(hào)的信噪比,因此可以使克拉美羅下界更低,提高估計(jì)精度。

    2 實(shí)際全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)

    本次實(shí)驗(yàn)使用數(shù)字采集卡采集的全球定位系統(tǒng)信號(hào)對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)選用的采集卡為NSL Stereo,采樣頻率為26 MHz,中頻載波頻率為6.5 MHz。對(duì)全球定位系統(tǒng)的PRN32衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,其中,信號(hào)長度為100 μs,碼速率為1.023 MHz,設(shè)定的補(bǔ)償時(shí)延τ0為600 ns。處理過程在MATLAB上完成,處理過程如圖3~圖5。

    圖3 采集的中頻信號(hào)Fig.3 IF signal collected

    圖3為采集的數(shù)據(jù)中截取100 μs的長度部分,通過混頻處理后剝離中頻載波,留下偽碼信號(hào),與本地產(chǎn)生的PRN32衛(wèi)星的碼做相關(guān)運(yùn)算,得到相關(guān)頻率條紋φ(f),如圖4。對(duì)φ(f)進(jìn)行傅里葉變換,得到功率譜|Φ(ψ)|的最大值對(duì)應(yīng)的頻率即為需要測得的時(shí)延τ+τ0,即圖5中|Φ(ψ)|最大值對(duì)應(yīng)的頻率為所測時(shí)延τ+τ0。經(jīng)計(jì)算,τ+τ0=607.6 ns,減去τ0=600 ns,最后得到τ=7.6 ns,乘以光速后得到鑒相誤差為2.28 m。

    圖4 本地碼與接收碼互相關(guān)功率譜相位條紋φ(f) Fig.4 Local code and received code cross-correlation power spectrum phase strip φ(f)

    圖5 對(duì)相位條紋進(jìn)行傅里葉變換提取條紋頻率Φ(ψ)Fig.5 Perform Fourier transformation on phase strip to extract strip frequency Φ(ψ)

    接收機(jī)的跟蹤環(huán)路在進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤后,理論熱噪聲誤差為

    (15)

    將誤差轉(zhuǎn)化為距離,可得

    (16)

    其中,CN0為接收機(jī)的載噪比;Bn為噪聲帶寬;T為相關(guān)積分時(shí)間。在本次實(shí)際采樣的數(shù)據(jù)中,載噪比通過采樣數(shù)據(jù)計(jì)算,CN0=42.6 dB·Hz。傳統(tǒng)的接收機(jī)積分時(shí)間為T=1 ms,Bn=2 Hz,在載噪比為42.6 dB·Hz時(shí),理論熱噪聲誤差上限為σn,M=36.059 m,實(shí)際使用傳統(tǒng)延時(shí)鎖定環(huán)測量結(jié)果為5.39 m。通過相位條紋法計(jì)算的誤差為2.28 m,優(yōu)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)中非相干點(diǎn)積功率法鑒相的理論誤差。

    3 結(jié) 論

    傳統(tǒng)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)接收機(jī)在實(shí)際跟蹤中的鑒相誤差在0.1個(gè)碼片左右,即2.93 m,通過本文方法得到的誤差為2.28 m,性能提高了23%。在實(shí)際的接收機(jī)中,本文為提供高精度的碼相位計(jì)算給出了一種方法,得到更高精度的偽距測量值。在后續(xù)的工作中,需要對(duì)相位條紋法中的參數(shù)選取進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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