基于宏應(yīng)變曲率的橋梁式動(dòng)態(tài)稱重方法研究

陳適之，馮德成，楊 干，韓萬水，吳 剛

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064；2. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

車輛荷載作為橋梁所受主要作用，呈現(xiàn)出等高度的隨機(jī)性和地域性[1]。為保障橋梁運(yùn)營使用安全，在設(shè)計(jì)中更合理地考慮車輛效應(yīng)，監(jiān)測(cè)車輛荷載信息意義非凡[2]。

現(xiàn)有車輛荷載監(jiān)測(cè)技術(shù)包括靜態(tài)稱重和動(dòng)態(tài)稱重(Weigh-in-motion，WIM)兩類[3]。靜態(tài)稱重即地磅，精度高，但測(cè)量耗時(shí)久，易造成交通堵塞，設(shè)備成本高昂。為此，不停車快速稱重的WIM 被提出。WIM 可分為路面式(Pavement WIM，P-WIM)和橋梁式(Bridge WIM，B-WIM)兩類[4]。P-WIM 的傳感器布設(shè)于路面鋪裝層內(nèi)，通過測(cè)量車輛經(jīng)過時(shí)的車輪壓力反推車輛荷載。由于僅依賴車輪通過時(shí)幾毫秒內(nèi)的動(dòng)壓力，測(cè)量精度有限。鋪裝層內(nèi)的傳感器直接承受車輪壓力，極易受損，耐久性不足，安裝維護(hù)需中斷上部交通，引起諸多不便[5]。

為解決P-WIM 的不足，Moses 提出了B-WIM方法[6]。其核心思想是以橋?yàn)槌?，通過測(cè)量車輛經(jīng)過時(shí)的橋梁響應(yīng)反演車重。該類方法初期需要路面式車軸檢測(cè)裝置得到車速和軸距后才能實(shí)現(xiàn)車重測(cè)量，故仍存在P-WIM 中的問題[7-8]。隨后，有學(xué)者提出無需任何路面裝置的B-WIM 方法[9-10]。鄧露等[11]基于虛擬簡(jiǎn)支梁理論提出了僅通過梁底應(yīng)變響應(yīng)反推車輛車速、軸距、軸重的方法。隨后鄧露等[12]又通過數(shù)值模擬，對(duì)常見B-WIM 方法在中小跨徑混凝土梁橋上的適用性進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。目前B-WIM 方法還存在兩大問題：1) BWIM 方法對(duì)于車輛單軸軸重不敏感，常誤將軸距小的群軸識(shí)別為單個(gè)車軸[13]；2) B-WIM 方法主要基于應(yīng)變片測(cè)量梁底應(yīng)變響應(yīng)識(shí)別車重[14-15]。應(yīng)用中應(yīng)變片常因結(jié)構(gòu)變形、電磁干擾和化學(xué)侵蝕等作用失效，精度、耐久性較差[16]。這些問題嚴(yán)重限制了B-WIM 的應(yīng)用推廣。

針對(duì)應(yīng)變片耐久性的問題，有學(xué)者通過換用加速度響應(yīng)或支座剪力等指標(biāo)反演車輛荷載[17-18]。Li 和Wu[19]基于區(qū)域傳感理念，用玄武巖纖維對(duì)光纖光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)進(jìn)行封裝，開發(fā)出長(zhǎng)標(biāo)距FBG 傳感器，可測(cè)量標(biāo)距范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的宏應(yīng)變。相較于應(yīng)變片，長(zhǎng)標(biāo)距FBG 的耐久性及魯棒性提升顯著。同時(shí)，它基于光信號(hào)傳感不受電磁干擾影響，亦可用光纖串聯(lián)以便現(xiàn)場(chǎng)安裝。已有研究初步將其應(yīng)用于車輛動(dòng)態(tài)稱重，但只能識(shí)別車輛總重[20]。

為此，本文基于長(zhǎng)標(biāo)距FBG 傳感器序列，提出基于宏應(yīng)變曲率的橋梁式動(dòng)態(tài)稱重方法，可識(shí)別通過車輛的車速、軸距和軸重。具體內(nèi)容如下：首先對(duì)長(zhǎng)標(biāo)距FBG 及相應(yīng)提出的B-WIM 算法理論基礎(chǔ)進(jìn)行闡述；隨后，通過試驗(yàn)驗(yàn)證的車橋耦合數(shù)值模擬，對(duì)方法在不同參數(shù)工況下的表現(xiàn)進(jìn)行探究，包括不同車型、車速、路面粗糙度、傳感器位置及標(biāo)距長(zhǎng)度。

1 基于宏應(yīng)變測(cè)量的B-WIM 方法

1.1 長(zhǎng)標(biāo)距FBG 傳感器及宏應(yīng)變測(cè)量

長(zhǎng)標(biāo)距FBG 是通過將點(diǎn)式FBG 進(jìn)行長(zhǎng)標(biāo)距封裝而成，基本結(jié)構(gòu)如圖1，包含一段護(hù)套，一個(gè)FBG，兩個(gè)錨固點(diǎn)和一段護(hù)套。護(hù)套與內(nèi)部的光纖FBG 僅在兩個(gè)錨固點(diǎn)處相連，用于保護(hù)內(nèi)部FBG。基于護(hù)套加錨固點(diǎn)這一封裝結(jié)構(gòu)，內(nèi)部的FBG 與被測(cè)結(jié)構(gòu)僅在錨固點(diǎn)處相連，故最終測(cè)量得到的是結(jié)構(gòu)在標(biāo)距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，即宏應(yīng)變?chǔ)臡acro(圖2)。長(zhǎng)標(biāo)距FBG 有效增強(qiáng)了點(diǎn)式FBG的監(jiān)測(cè)范圍，也使其不易因結(jié)構(gòu)表面開裂突起等高集度變形受損失效。

圖1 長(zhǎng)標(biāo)距FBG 傳感器Fig. 1 Long-gauge FBG sensor

與長(zhǎng)標(biāo)距FBG 相對(duì)應(yīng)的宏應(yīng)變與傳統(tǒng)點(diǎn)應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下式所示：

式中，lg為標(biāo)距長(zhǎng)度。

長(zhǎng)標(biāo)距FBG 的另外一大特性就是可串聯(lián)性，如圖2 所示，通過少量光纖就可將多根傳感器串聯(lián)，以覆蓋結(jié)構(gòu)表面，實(shí)現(xiàn)區(qū)域的宏應(yīng)變傳感。此外它還具有抗電磁干擾、質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)點(diǎn)。

圖2 宏應(yīng)變傳感Fig. 2 Macro-strain sensing

1.2 B-WIM 方法理論基礎(chǔ)

圖3 B-WIM 方法理論推導(dǎo)示意圖Fig. 3 Diagram for B-WIM method’s theoretical deduction

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳感器標(biāo)距選定時(shí)，宏應(yīng)變曲率面積僅與上部移動(dòng)荷載大小線性相關(guān)，因而可以基于該指標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)稱重，將其取為AMacro。

式中：Δti為兩條曲線中第i個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間差；n為總峰值數(shù)量，等于車輛總軸數(shù)，如圖4 所示。

隨后，基于識(shí)別得到的車速v可計(jì)算車輛軸距D：

式中，dti為各曲線中第i和i+1 個(gè)峰值間的時(shí)間差，如圖4 所示。

圖4 基于宏應(yīng)變曲率的B-WIM 方法Fig. 4 B-WIM method based on macro-strain curvature

車輛軸重的識(shí)別需要用到宏應(yīng)變曲率面積，理論上可以直接通過AMacro根據(jù)式(6)進(jìn)行反算，但實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)剛度難以獲得，故需利用一軸重已知的車輛進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，最終軸重計(jì)算式為：

2 車橋耦合模擬

2.1 車橋耦合模擬理論

車橋耦合模擬可準(zhǔn)確模擬車輛通過時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)，常用于方法的檢驗(yàn)及參數(shù)分析。如圖5所示，車橋耦合模擬由車輛模型和橋梁模型兩部分組成，車輛模型選用多質(zhì)點(diǎn)自由度模型，動(dòng)力平衡方程為：

圖5 車橋耦合模擬Fig. 5 Vehicle-bridge coupling simulation

式中：X=[uB, θB,ua1,ua2]T為車輛響應(yīng)向量；F(t)為車橋接觸力；FG為車輛自重；MV、CV、KV分別為車輛質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度子矩陣，具體形式可參見文獻(xiàn)[9]。

式中：D為位移向量；MB、CB、KB分別為橋梁質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，由ANSYS 自動(dòng)生成；I為插值矩陣，將車橋接觸力轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)荷載。

路面粗糙度由規(guī)范規(guī)定的位移功率譜密度通過逆傅里葉變換生成，基于不同的粗糙度系數(shù)生成不同等級(jí)路面粗糙度，計(jì)算時(shí)代入接觸力向量。

求解采用全過程迭代方法，初始設(shè)置車輛響應(yīng)為0，依次通過Newmark-β 法獨(dú)立迭代求解式(11)和式(12)，得到相應(yīng)的橋梁車輛位移，依次代入接觸力向量，直至前后兩次迭代橋梁位移結(jié)果D(t)收斂[22-23]。

橋梁模型選用有限元模型，其動(dòng)力平衡方程為：

式中：N(x)為單元形狀函數(shù)矩陣；L(x)為宏應(yīng)變插值矩陣，與長(zhǎng)標(biāo)距FBG 布置位置及橋梁?jiǎn)卧愋拖嚓P(guān)。

2.2 室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

通過一個(gè)室內(nèi)試驗(yàn)來驗(yàn)證編寫的車橋耦合模擬程序可靠性。試驗(yàn)中用電機(jī)以不同轉(zhuǎn)速牽引車輛模型駛過橋梁模型，在橋梁模型下部安裝有長(zhǎng)標(biāo)距FBG，用于宏應(yīng)變采集。整個(gè)模型如圖6 所示。

圖6 車橋耦合模型試驗(yàn)Fig. 6 Vehicle-bridge coupling model experiment

試驗(yàn)中不同車速下得到的宏應(yīng)變時(shí)程與車橋耦合模擬結(jié)果對(duì)比見圖7，圖例中灰線代表試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果，藍(lán)線為模擬值，可以看出兩者貼合良好，證明了車橋耦合模擬的可靠性。下面將基于車橋耦合模擬，對(duì)提出的B-WIM 方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖7 車橋耦合模擬和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 7 Comparison between vehicle-bridge coupling simulation and experimental results

3 B-WIM 方法可行性驗(yàn)證

3.1 模擬工況

本次模擬選取中小橋中常見的簡(jiǎn)支梁橋，跨度30 m，截面如圖8 所示，B-WIM 傳感器分兩組布置，分別布置在跨中和1/4 跨處，同時(shí)選擇兩種常用標(biāo)距長(zhǎng)度：0.5 m 和1m 進(jìn)行比較。

圖8 簡(jiǎn)支梁橋尺寸及傳感器布置Fig. 8 Dimension of simply supported girder and arrangement of sensors

基于交通荷載數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的代表性車型，選定三種高占比車型用于模擬，具體參數(shù)見表1，基本囊括不同軸距及軸重[2]。模擬中，依據(jù)表中參數(shù)生成不同的車輛模型以不同速度駛過橋梁模型，將各組B-WIM 傳感器采集到的宏應(yīng)變代入提出方法識(shí)別車輛信息，研究本方法在不同車型、車速、路面粗糙度及傳感器狀態(tài)下的表現(xiàn)。

表1 車橋耦合參數(shù)工況Table 1 Parameter scenarios of vehicle bridge coupling

3.2 結(jié)果討論

3.2.1 不同車型識(shí)別結(jié)果對(duì)比

對(duì)比提出的B-WIM 方法在三種不同車型下的表現(xiàn)。選用第二組1 m 標(biāo)距的B-WIM 傳感器進(jìn)行識(shí)別，在三種車型以10 m/s 的速度駛過后采集的宏應(yīng)變時(shí)程及計(jì)算得到的宏應(yīng)變曲率如如圖9 所示。圖例中“Si-10”代表數(shù)據(jù)由第i 個(gè)標(biāo)距長(zhǎng)度為1 m 的傳感器得到，“FS”代表經(jīng)濾波處理后的數(shù)據(jù)。

圖9 不同車型下宏應(yīng)變曲率結(jié)果Fig. 9 Macro-strain curvature results under different vehicle types

可以看出基于宏應(yīng)變曲率曲線，可準(zhǔn)確識(shí)別出三種車型的大部分車軸，但對(duì)于四軸車的3 號(hào)軸、4 號(hào)軸，軸距只有1.3 m，識(shí)別得到的曲線峰值接近，難以分辨。

在三種車型工況下基于式(7)～式(9)，可得到相應(yīng)的車速、軸距和軸重識(shí)別結(jié)果，列于表2。從結(jié)果可以看出，在三種車型低速狀態(tài)下車速、軸距識(shí)別精度相對(duì)較高，誤差小于1%，軸重識(shí)別結(jié)果相對(duì)不理想，尤其對(duì)于密集群軸，如四軸車的3 號(hào)軸、4 號(hào)軸，誤差最大超過30%，主要由于群軸相對(duì)應(yīng)的宏應(yīng)變曲率峰部分重疊，難以區(qū)分。

表2 三種不同車型下識(shí)別結(jié)果Table 2 Identified results under three different vehicle types

3.2.2 不同車速識(shí)別結(jié)果對(duì)比

考慮不同車速對(duì)本B-WIM 方法識(shí)別結(jié)果的影響，工況選取二軸車以三種設(shè)計(jì)速度通過橋梁模型，傳感器仍選擇跨中第二組1m 標(biāo)距。三種速度下宏應(yīng)變響應(yīng)及宏應(yīng)變曲率曲線見圖10，不同速度下宏應(yīng)變時(shí)程變化明顯，但宏應(yīng)變曲率曲線較為穩(wěn)定，初步表明本B-WIM 方法在不同車速下使用的可行性?；诒痉椒ǖ玫降母鞴r車輛信息識(shí)別結(jié)果列于表3，可發(fā)現(xiàn)不同車速下，車輛速度、軸距和軸重的識(shí)別精度較為穩(wěn)定，但整體上軸重識(shí)別誤差仍相對(duì)較大。

表3 不同車速下識(shí)別結(jié)果Table 3 Identified results under different vehicle speeds

圖10 不同車速下宏應(yīng)變曲率結(jié)果Fig. 10 Macro-strain curvature results under different vehicle speeds

3.2.3 不同路面粗糙度等級(jí)識(shí)別結(jié)果對(duì)比

選取常見的A、B、C 三級(jí)路面粗糙度對(duì)本方法的表現(xiàn)進(jìn)行討論，車型、車速及傳感器情況同第3.2.2 節(jié)。模擬得到的不同路面粗糙度下結(jié)構(gòu)宏應(yīng)變響應(yīng)和宏應(yīng)變曲率見圖11。由于選擇的前三級(jí)路面粗糙度狀況相對(duì)較為良好，對(duì)車輛激勵(lì)下的橋梁響應(yīng)影響有限。這點(diǎn)從識(shí)別結(jié)果中也可證實(shí)，表4 給出了各級(jí)粗糙度下車輛信息的識(shí)別結(jié)果。可看出路面粗糙度對(duì)于車速及軸距的精度影響很小，但對(duì)于軸重，隨著路面粗糙度惡化，識(shí)別誤差略有增長(zhǎng)。如果路面粗糙度劣化至D 等級(jí)、E 等級(jí)，影響可能更加明顯，未來需要針對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行更深入研究。

表4 不同路面粗糙度等級(jí)下識(shí)別結(jié)果Table 4 Identified results under different road roughness degrees

圖11 不同路面粗糙度等級(jí)下宏應(yīng)變曲率結(jié)果Fig. 11 Macro-strain curvature results under different road roughness degrees

3.2.4 不同傳感器位置及標(biāo)距長(zhǎng)度識(shí)別結(jié)果對(duì)比

針對(duì)四軸車3 號(hào)、4 號(hào)群軸難以識(shí)別的問題，研究本方法在不同傳感器位置及標(biāo)距長(zhǎng)度下的表現(xiàn)是否會(huì)有所不同。選用四分之一跨和跨中兩組B-WIM 傳感器，標(biāo)距長(zhǎng)度選擇1 m 和0.5 m 兩種，車型和車速選為四軸車10 m/s，相應(yīng)宏應(yīng)變及曲率時(shí)程見圖12。可明顯看出，隨著長(zhǎng)標(biāo)距FBG的標(biāo)距長(zhǎng)度減小，四軸車3 號(hào)、4 號(hào)軸對(duì)應(yīng)的兩個(gè)宏應(yīng)變曲率曲線峰可以被明顯區(qū)分，有效提升相應(yīng)軸距、軸重的識(shí)別精度。表5 列出了3 號(hào)軸、4 號(hào)軸軸距和軸重的識(shí)別結(jié)果。當(dāng)傳感器標(biāo)距從1 m縮短為0.5 m 時(shí)，群軸軸距和軸重的識(shí)別精度平均提升了20%左右，成效顯著。但縮短標(biāo)距勢(shì)必會(huì)降低傳感器的耐久性，未來需權(quán)衡耐久性和識(shí)別精度，研究?jī)?yōu)化本方法配套的傳感器標(biāo)距長(zhǎng)度。相較而言，兩種不同傳感器布置位置對(duì)識(shí)別結(jié)果精度的影響較不明顯。因此在應(yīng)用時(shí)，可自由選擇橋下地形空間更為方便的位置進(jìn)行傳感器安裝，提升系統(tǒng)安裝便利性。

表5 不同傳感器位置及標(biāo)距長(zhǎng)度下識(shí)別結(jié)果Table 5 Identified results under different sensor locations and gauge lengths

圖12 不同位置及傳感器標(biāo)距下宏應(yīng)變曲率結(jié)果Fig. 12 Macro-strain curvature results under different locations and sensor gauge lengths

4 結(jié)論

本文基于長(zhǎng)標(biāo)距FBG 傳感器，通過理論推導(dǎo)提出了核心指標(biāo)：宏應(yīng)變曲率，并以此為基礎(chǔ)建立了新型B-WIM 方法，可用于識(shí)別車輛車速、軸距、軸重等信息?；谠囼?yàn)驗(yàn)證的車橋耦合模擬，對(duì)本方法在不同車型、車速、路面不平順、傳感器構(gòu)型等工況下的表現(xiàn)進(jìn)行考察，得到以下結(jié)論：

(1) 本方法在不同軸數(shù)、軸距及軸重的車型下整體表現(xiàn)較為良好，車速和軸距識(shí)別精度較高，誤差小于1%，相較而言，軸重識(shí)別較不理想，誤差水平在6%左右。同時(shí)當(dāng)傳感器標(biāo)距長(zhǎng)度選擇不當(dāng)時(shí)，方法對(duì)密集群軸識(shí)別精度不佳。

(2) 不同車速及路面不平順等級(jí)對(duì)本方法的識(shí)別精度影響較小，其中車速、軸距識(shí)別精度較為穩(wěn)定，軸重識(shí)別精度有隨著車速提升、路面惡化而降低的趨勢(shì)。未來針對(duì)該點(diǎn)需進(jìn)一步對(duì)方法進(jìn)行研究完善。

(3) 不同傳感器位置對(duì)本B-WIM 方法的識(shí)別結(jié)果影響較小，可以為傳感器安裝提供便利。同時(shí)，縮短傳感器標(biāo)距長(zhǎng)度可以有效提升對(duì)群軸軸距及軸重的識(shí)別精度，提升程度平均可達(dá)20%左右。縮短標(biāo)距會(huì)降低傳感器的耐久性，需要綜合考慮耐久性和識(shí)別精度，對(duì)傳感器標(biāo)距長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化研究。