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    梯度校正法燃?xì)鉄嶂禍y量裝置抽氣系統(tǒng)建模

    2021-11-12 02:11:26王玉剛張洪軍趙曉東
    中國測試 2021年10期
    關(guān)鍵詞:抽氣階躍壓差

    劉 偉,王玉剛,張洪軍,趙曉東,潘 江

    (中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

    0 引 言

    在天然氣能量計量方法中,以燃燒法測量可燃?xì)怏w熱值是能源領(lǐng)域的基礎(chǔ)問題,也是目前研究熱點。國外很多學(xué)者和計量機構(gòu)已經(jīng)在這方面有較為深入的研究并取得長足進步。20世紀(jì)30年代美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的Rossini建立了電能標(biāo)定的等溫式熱值測量計,以電校正的形式將熱值溯源到質(zhì)量、溫度、電流和時間等國際單位上[1-3]。20世紀(jì)80年代,中國計量科學(xué)研究院在Rossini方法的基礎(chǔ)上用氧彈法測量純甲烷的熱值,于2012年開始研制基準(zhǔn)氣體熱量計[4-5]。此后,中國石油西南油氣田分公司天然氣研究院、中國計量大學(xué)等研究機構(gòu)或高校,在天然氣熱值測量技術(shù)、配氣比例、熱值測量主體、熱量計非穩(wěn)態(tài)溫度場優(yōu)化分析、抽氣系統(tǒng)設(shè)計等方面取得較大進展[6-10]。中國計量大學(xué)研制的氣體熱值測量系統(tǒng)是在Rossini法的基礎(chǔ)上改進而來,目前該裝置已初步成型。但該系統(tǒng)在抽氣控制方面的研究還尚待完善,如只能實現(xiàn)恒速抽氣,沒有建立完善的數(shù)學(xué)模型,無法應(yīng)對諸如外界氣壓變化、管路內(nèi)部氣源不穩(wěn)、抽氣過快或過慢等不利因素引起的燃燒不穩(wěn)定情況。本文的研究內(nèi)容就是建立抽氣系統(tǒng)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型,并對模型進行驗證,為后期設(shè)計數(shù)字控制器從而實現(xiàn)抽氣系統(tǒng)變速抽氣控制做準(zhǔn)備。

    1 抽氣系統(tǒng)工作原理

    抽氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,系統(tǒng)由干燥管、緩沖瓶、尾氣收集裝置、壓差傳感器、數(shù)據(jù)采集單元、單片機電路以及控制程序組成。系統(tǒng)工作時,操作人員通過控制程序設(shè)置好抽氣裝置運行參數(shù),發(fā)布抽氣命令,單片機接收到參數(shù)和命令后,控制尾氣收集裝置運行的相關(guān)電路導(dǎo)通,尾氣收集裝置按照設(shè)定的運行速度將燃燒室排氣口出來的尾氣經(jīng)過干燥后抽入尾氣收集裝置的氣缸內(nèi);壓差傳感器檢測到燃燒室進、排氣口兩端壓差的變化并輸出電壓,使用Agilent 34972A數(shù)據(jù)采集單元采集該電壓,通過串口將電壓發(fā)送到控制程序中再換算為氣體壓差值,經(jīng)過控制器的計算后給出下一時刻的運行速度信號,再通過串口自動向單片機發(fā)布新的運行速度信號;如此循環(huán)往復(fù),在控制程序的控制下實現(xiàn)運行速度的自調(diào)整,在一次燃燒實驗完成后,排出氣缸內(nèi)的尾氣。

    圖1 抽氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

    2 實驗信號設(shè)計

    2.1 M序列生成

    為了預(yù)先對抽氣系統(tǒng)的動態(tài)特性有一定了解,如確定抽氣系統(tǒng)是否存在滯后現(xiàn)象,確定系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程時間等,對抽氣系統(tǒng)進行階躍響應(yīng)測試[11]。階躍響應(yīng)測試時,抽氣系統(tǒng)工作在開環(huán)控制狀態(tài)。設(shè)定尾氣收集裝置活塞運行速度為20 mm/min,待抽氣系統(tǒng)運行處于穩(wěn)定抽氣狀態(tài)時,保持當(dāng)前運行速度,在此運行速度基礎(chǔ)上再突加一個幅值為β的正向速度信號,作為階躍信號輸入抽氣系統(tǒng)。為確定多大幅值的β值能獲得較為理想的階躍響應(yīng)信號,在20 mm/min運行速度基礎(chǔ)上分別施加原有運行速度的5%、10%、15%、20%、25%、50%作為階躍信號輸入系統(tǒng),抽氣系統(tǒng)在不同幅值階躍信號測試下的響應(yīng)曲線如圖2所示。實驗結(jié)果表明,當(dāng)階躍信號幅值β選取為原來速度的25%,即β=5 mm/min時,系統(tǒng)階躍響應(yīng)效果較為理想。

    圖2 不同幅值階躍信號測試下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

    在得到不同幅值階躍信號測試結(jié)果后,將β的幅值設(shè)定為5 mm/min再次進行測試,記錄數(shù)據(jù)如圖3所示。多次重復(fù)實驗結(jié)果表明,抽氣系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間Ts≈21 s,純滯后時間 τ0≈2 s。

    圖3 5 mm/min階躍信號測試下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

    沖激信號作為最理想的系統(tǒng)測試信號,擁有廣泛的頻譜,但讓計算機產(chǎn)生一個理想的沖激信號較為困難。研究發(fā)現(xiàn),白噪聲的自相關(guān)函數(shù)與沖激信號很接近。白噪聲取代沖激信號對一個系統(tǒng)進行測試是最為理想的,但在實際工程應(yīng)用中,執(zhí)行器并不可能完全按照白噪聲的變化規(guī)律來動作,而M序列(即最長線性移位寄存器序列)能較好地模擬執(zhí)行器動態(tài)運行中的輸入信號。通過對M序列自相關(guān)分析發(fā)現(xiàn),M序列自相關(guān)函數(shù)也接近于沖激信號,其自相關(guān)函數(shù)圖形分析如圖4所示。

    圖4 M序列自相關(guān)函數(shù)圖形

    使用M序列產(chǎn)生一系列‘0’和‘1’的碼值,并給碼值‘0’和碼值‘1’賦以相應(yīng)的活塞運行速度值作為抽氣系統(tǒng)激勵信號輸入系統(tǒng),得到一系列M序列的響應(yīng)值。利用移位寄存器產(chǎn)生‘0’和‘1’的碼值,需要確定M序列的時鐘周期T0、序列長度Np、序列幅值A(chǔ)0和試驗長度N。已知抽氣系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間Ts,M序列的時鐘周期可根據(jù)式(1)來確定:

    序列長度根據(jù)式(2)確定:

    代入數(shù)據(jù)計算后取M序列時鐘周期T0=0.5 s,序列長度Np=63。依據(jù)Np=26–1=63,確定M序列由6級移位寄存器發(fā)生,6級移位寄存器連接方式用式(3)表示,寄存器連接示意圖如圖5所示。

    圖5 6級移位寄存器連接示意圖

    根據(jù)抽氣系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況可知,系統(tǒng)初始運行時會有較長的調(diào)節(jié)時間,在獲取動態(tài)數(shù)據(jù)時,需連續(xù)發(fā)送兩個M序列實驗信號。第一個M序列用來消除調(diào)節(jié)過程,得到的系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)不用于參數(shù)辨識,系統(tǒng)的第二個M序列響應(yīng)數(shù)據(jù)用于參數(shù)辨識。依據(jù)6級移位寄存器結(jié)構(gòu)示意圖,利用LabVIEW編寫M序列碼生成程序[12],初始序列設(shè)為101010,產(chǎn)生長度為 126,輸出‘0’和‘1’的 M 序列值。為保證每一個碼值都能有效的輸入抽氣系統(tǒng),程序?qū)序列碼值以一定時間間隔逐點連續(xù)輸出。

    選取M序列幅值A(chǔ)0=±10 mm/min,在原設(shè)定運行速度20 mm/min基礎(chǔ)上,當(dāng)M序列產(chǎn)生碼值‘1’時 賦 30 mm/min,碼 值 ‘0’時 賦 10 mm/min。 在LabVIEW程序中將速度命令按“S3××W”格式以字符串形式發(fā)送至下位機,其中“××”即為賦值的運行速度值。長度為126的M序列01碼值和生成程序如圖6和圖7所示。

    圖6 M序列01碼幅值圖

    圖7 M序列產(chǎn)生程序

    2.2 直流分量處理

    對采樣得到的抽氣系統(tǒng)響應(yīng)信號進行頻譜分析,結(jié)果表明,輸出信號中包含有直流分量。為了使建立的模型能充分反映系統(tǒng)的動態(tài)特性,因此必須把信號中的直流分量去除。圖8顯示了在輸入M序列后抽氣系統(tǒng)響應(yīng)信號在去除直流分量前的波形。將采集得到的輸出時域信號用快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,簡稱 FFT)法變換到頻域信號,將信號中頻率為0的分量置為0后,再將信號進行傅里葉逆變換,即可得到不含直流分量的輸出信號,再經(jīng)過濾波和平滑處理得到圖9所示的波形。此時的輸出信號值用作系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)辨識。

    圖8 響應(yīng)信號去除直流分量前波形和FFT波形

    圖9 響應(yīng)信號去除直流分量后波形和FFT波形

    3 梯度校正法

    梯度校正法進行參數(shù)辨識的基本思想是沿著準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向,逐漸修正模型參數(shù)的估計值,直至準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值[13-15]。算法結(jié)構(gòu)是在舊的估計值基礎(chǔ)上,將增益矩陣和新息的乘積求和而得到新的估計值。梯度校正法具有算法簡單、計算量小等優(yōu)點。

    已知抽氣系統(tǒng)的模型階次na=nb=2,真時延d=2,在不考慮噪聲的情況下,設(shè)抽氣系統(tǒng)模型方程的差分形式為:

    將式(4)改寫成矩陣形式為:

    其中:

    式中:y(k)——抽氣系統(tǒng)的輸出值;

    u(k)——輸入值;

    k——采樣次數(shù);

    a1,a2,b1,b2——待辨識參數(shù);

    h(k)——測量矩陣;

    θ——參數(shù)矩陣。

    梯度校正法的目標(biāo)就是根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)來確定參數(shù) θ和h(k),并以此確定估計值使得準(zhǔn)則函數(shù)J(θ)沿著負(fù)梯度方向不斷修正的值,直到J(θ)達(dá)到最小值。

    其中:

    R(k)——N維加權(quán)矩陣,且N=4;

    ΛN(k)——對角陣元素。

    將去除直流分量后的輸出數(shù)據(jù)按梯度校正法進行參數(shù)辨識,辨識算法流程如圖10所示。使用Matlab編寫模型辨識程序,程序開始執(zhí)行后,程序會先給待辨識參數(shù) θ和h(k)賦初值;按照式(8)計算加權(quán)矩陣R(k);下一步根據(jù)J(θ)表達(dá)式和表達(dá)式計算出估計值;之后計算出模型輸出值y(k),再計算系統(tǒng)輸出值y(k)與模型輸出值ym(k)之間的偏差ey;之后再計算準(zhǔn)則函數(shù)的梯度,判斷是否達(dá)到設(shè)定循環(huán)次數(shù),如果沒有則回到權(quán)矩陣計算那一步,直到程序運行到設(shè)定的循環(huán)次數(shù);達(dá)到設(shè)定循環(huán)次數(shù)后,將各項數(shù)值輸出,繪制圖形,結(jié)束程序。

    圖10 梯度校正法參數(shù)辨識算法流程圖

    待辨識參數(shù)梯度校正變化情況如圖11所示,系統(tǒng)輸出值與模型輸出值偏差如圖12所示。圖11表明,當(dāng)辨識過程進行到11次時,待辨識參數(shù)基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),圖12也表明此時系統(tǒng)輸出值與模型輸出值的誤差基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。參數(shù)辨識結(jié)果顯示,待辨識參數(shù)a1=0.1185,a2=0.0569,b1= ?0.013 2,b2=0.0031。由此得到抽氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:

    圖11 待辨識參數(shù)梯度校正變化情況

    圖12 系統(tǒng)輸出值與模型輸出值偏差

    4 數(shù)學(xué)模型的實驗驗證

    抽氣系統(tǒng)是燃?xì)鉄嶂禍y量裝置的組成部分,位于石英玻璃燃燒器的下游,由尾氣收集裝置、管道、測控器件等部分組成,圖13是尾氣收集裝置和石英玻璃燃燒器的實物圖。圖中左側(cè)的尾氣收集裝置,通過伺服電機驅(qū)動運動塊上下移動的方式將燃燒室排出的尾氣抽入缸內(nèi)。系統(tǒng)工作時只需要控制尾氣收集裝置內(nèi)活塞移動速度即可控制玻璃燃燒室進、排氣口兩端壓差。

    圖13 尾氣收集裝置(左)和石英玻璃燃燒器(右)實物圖

    為驗證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性,分別進行了兩組抽氣實驗,第一組是抽氣系統(tǒng)同時通入甲烷、氧氣、氬氣進行抽氣,第二組是供氣接口斷開抽取空氣,之后分別將兩組實驗中抽氣時系統(tǒng)的輸出與數(shù)學(xué)模型仿真的輸出進行對比。圖14是用LabVIEW中控制與仿真模塊下的PID子模塊結(jié)合抽氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型編寫程序進行仿真。

    圖14 數(shù)學(xué)模型LabVIEW仿真程序

    在抽氣實驗中,設(shè)定條件如下:

    1)以系統(tǒng)開始供氣作為0時刻,供氣時使用甲烷、氧氣、氬氣三種氣體,其體積流量比例為65∶156∶240。

    2)尾氣收集裝置運動塊運行的初始速度設(shè)為20 mm/min。

    3)將期望的壓差值設(shè)為35 Pa,PID控制器中設(shè)置比例系數(shù)Kp=4.2219,積分系數(shù)Ki=0.01407,微分系數(shù)Kd=0.000282。

    三種氣體供氣抽氣實驗和抽空氣實驗輸出壓差變化情況與LabVIEW仿真程序輸出壓差變化情況分別如圖15、圖16所示。從兩圖可以看出,抽氣實驗輸出和數(shù)學(xué)模型仿真輸出均在20 s左右達(dá)到設(shè)定值附近。從抽氣實驗輸出波形和數(shù)學(xué)模型輸出波形達(dá)到較為穩(wěn)定時來看,二者輸出波形較為接近。三種氣體供氣抽氣實驗輸出波形出現(xiàn)波動,是因為供氣不穩(wěn)導(dǎo)致,但輸出波形仍在設(shè)定壓差上下波動。模型輸出和抽氣實驗的輸出結(jié)果對比表明,數(shù)學(xué)模型能比較準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)輸入輸出情況。

    圖15 數(shù)學(xué)模型輸出壓差和三種氣體抽氣實驗輸出壓差

    圖16 數(shù)學(xué)模型輸出壓差和抽空氣實驗輸出壓差

    圖17反映抽空氣實驗和三種氣體抽氣實驗工況下的模型誤差變化情況。抽空氣時,數(shù)學(xué)模型輸出結(jié)果與抽氣實驗輸出結(jié)果的平均相對誤差為0.42%,壓差值平均絕對誤差約為0.15 Pa;三種氣體抽氣實驗時,數(shù)學(xué)模型輸出結(jié)果與抽氣實驗結(jié)果的平均相對誤差為0.45%,壓差值平均絕對誤差約為0.16 Pa。

    圖17 模型相對誤差變化圖

    5 結(jié)束語

    以梯度校正法為基本原理,理論和實驗相結(jié)合,在LabVIEW和Matlab等工具軟件的輔助下建立了燃?xì)鉄嶂禍y量裝置的抽氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。以梯度校正法的數(shù)學(xué)原理設(shè)計辨識程序,具有代碼量小、計算速度快、通用程度高等優(yōu)點。文中首次通過建立抽氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方式研究燃?xì)鉄嶂禍y量裝置抽氣控制問題;以燃燒室進、排氣口壓差作為反饋信號,實現(xiàn)了抽氣系統(tǒng)的恒壓控制。抽氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果表明,在PID控制下模型輸出結(jié)果與實際抽氣控制傳感器測得結(jié)果基本吻合。在抽空氣實驗中,數(shù)學(xué)模型與實驗輸出平均相對誤差為0.42%;在抽三種氣體實驗中,數(shù)學(xué)模型與實驗輸出平均相對誤差為0.45%。表明文中所采用梯度校正法建立抽氣系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的正確性,能滿足實際控制需求,為以后設(shè)計抽氣系統(tǒng)的數(shù)字控制器提供了理論依據(jù)。

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