卡爾曼濾波短時交通流預測普通國省道適應性研究*

申雷霄 陸宇航 郭建華▲

（1.江蘇省徐州市公路管理處 江蘇 徐州221002；2.東南大學智能運輸系統(tǒng)研究中心 南京210018）

0 引言

伴隨經(jīng)濟的快速發(fā)展，交通設施的供給愈來愈難以滿足快速增長的交通出行需求，導致許多亟待解決的問題，如交通擁堵、交通安全、能源消耗和環(huán)境污染等。普通國省道是我國綜合交通體系的重要組成部分，對滿足我國地面交通運輸需求具有重要的意義。我國普通國省道建設周期長、成本高，改擴建不易，所以，在不擴大普通國省道建設規(guī)模的前提下，如何有效地提高普通國省道的服務能力，滿足日益增長的交通需求，成為當前普通國省道交通運行管理和控制的重點工作和未來發(fā)展方向。

智能運輸系統(tǒng)（intelligent transportation system，ITS）在普通國省道的交通管理中具有廣泛的應用前景。ITS是在傳統(tǒng)的交通運輸系統(tǒng)基礎上，采用先進的計算機、信息、通信、人工智能等高新技術，擴展和豐富交通運輸系統(tǒng)的內涵，形成實時、高效、準確的新型運輸系統(tǒng)[1]。短時交通流預測能夠預測未來的交通流狀況，可幫助出行者規(guī)劃出行，降低個人出行時間和費用，并以此為依據(jù)指導交通管理者制定合理的交通管制方案，以緩解交通擁堵，減少交通事故的發(fā)生，提高路網(wǎng)運輸效率，使交通管理控制由被動轉向主動，是提高智能運輸系統(tǒng)可靠性、安全性的關鍵所在，也是智能交通系統(tǒng)建設中必不可少的基礎性技術。

長期以來，短時交通流的預測技術領域取得了諸多的研究成果與方法，包括線性模型、非線性模型、混合模型和其他模型等[2]，并在特定的情境下得到了驗證，如高速公路環(huán)境、城市道路環(huán)境等。然而，對普通國省道而言，其分布地域廣，往往與港口、樞紐、風景區(qū)、工業(yè)園區(qū)等重要設施相連，周邊情況復雜，導致交通流特征與水平具有顯著的差異。這就要求短時交通流預測方法具有良好的適應性，能夠針對不同地點、不同時間的交通流進行有效的預測。否則，若短時交通流預測方法不能適應交通流的變化，只能夠在一處或幾處路段進行流量預測，將會大大提升短時交通流預測算法的實施成本，降低算法的實用性和應用價值。

為此，筆者針對普通國省道交通流短時預測算法的適應性開展研究。選用自適應卡爾曼濾波算法（adaptive Kalman filter algorithm）[3]預測短時交通流的均值，給出預測區(qū)間，并對算法的適應性進行深入分析，揭示算法的自適應機制，為普通國省道的交通管理和控制措施提供技術支撐。

1 現(xiàn)狀分析

短時交通流預測主要包括短時交通流均值預測以及區(qū)間預測，前者主要是預測短時交通流的均值，而后者主要圍繞預測的均值，給出一定置信水平下的預測區(qū)間。分別對短時交通流量均值和區(qū)間預測的方法進行現(xiàn)狀分析和總結。

1.1 均值預測方法

短時交通流均值預測領域的研究較多，目前已經(jīng)提出許多預測方法，常見方法有歷史平均法、指數(shù)平滑法、局部加權線性回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、K近鄰法、隨機時間序列、混合算法等。

歷史平均、指數(shù)平滑、局部加權線性回歸等是早期的預測算法。歷史平均算法是1種簡單快速的預測方法，劉靜等[4]提及其早在1981年就被廣泛應用于城市交通流預測，以構建動態(tài)路徑誘導系統(tǒng)和出行者信息系統(tǒng)。指數(shù)平滑在城市交通流量、鐵路旅客運送量等場景中應用較多，通過不同時刻流量觀測值的不同權重，使預測值有效地反映預測對象的實際狀況變化，郭良久等[5]研究高速公路出行在各個節(jié)假日的變化特征，通過指數(shù)平滑算法預測節(jié)假日期間的高速公路出行總量。局部加權線性回歸算法考慮不同交通流參數(shù)的影響，建立過去、當前及未來交通流之間的回歸關系，高洪波等[6]基于分形插值的指數(shù)平滑算法進行實際交通流預測，結果表明預測精度良好。上述算法結構簡單，然而適應性較弱，難以滿足不同場景下的高精度短時交通流預測需求。

神經(jīng)網(wǎng)絡和K近鄰是典型的非參數(shù)預測方法。神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的學習能力、容錯能力和自適應能力，適合求解機制復雜的問題，近年來被廣泛應用于智能控制、信號處理、模式識別及預測管理等領域，如李桃迎等[7]把高速公路的交通流、天氣狀況等特征參數(shù)作為輸入，以交通流量作為輸出，實現(xiàn)對高速公路交通流的預測。K近鄰預測算法采用相似性度量函數(shù)進行模式識別，搜索相近歷史狀態(tài)后對交通需求進行預測，如謝海紅等[8]在使用模式距離搜索方法上改進K近鄰算法進行短時交通流預測，提升了預測精度；Meng等[9]通過優(yōu)化K近鄰預測算法的搜索時間預測未來的交通流，有效提高了實時搜索速度。上述算法具有一定的自適應特性，預測精度相對較高。

隨機時間序列是經(jīng)典的預測算法，如差分整合自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average，ARIMA）模型等。該算法能夠有效地運用歷史數(shù)據(jù)推測對象的發(fā)展趨勢，也可考慮偶然因素導致的隨機性，高效易行、精度較高。B.Williams等[10]依據(jù)Wold分解原理，建立了短時交通流均值預測的季節(jié)性差分整合自回歸移動平均（seasonal autoregressive integrated moving average，SARIMA）模型?；赟ARIMA模型，Guo等[3]應用狀態(tài)空間分析及實時濾波理論，提出了自適應卡爾曼濾波算法，同時，Guo等[11]分析了交通流時間匯集間隔的影響，發(fā)現(xiàn)隨機時間序列的預測精度會伴隨時間間隔的增加而逐漸提高。韓超等[12]采用ARIMA（p，d，0）模型結構的時間序列分析方法，構建了1種短時交通流實時自適應預測算法。

混合預測算法也得到了廣泛的關注。劉釗等[13]提出了1種K近鄰算法和支持向量回歸混合預測模型，研究表明該模型優(yōu)于單一預測模型。馮微等[14]提出了1種基于受限玻爾茲曼機-深度置信網(wǎng)絡的混合預測方法，預測精度高。梅朵等[15]提出1種時空遺傳粒子群和支持向量機混合預測模型，相對誤差穩(wěn)定且預測精度有所提升。上述混合預測算法同樣具有一定的自適應特性，預測精度相較于單一預測方法較高。

1.2 區(qū)間預測方法

和短時交通流均值預測方法相比，短時交通流量區(qū)間預測方法研究較少，主要有廣義自回歸條件異方差（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity，GARCH）模型、模糊信息?；惴ê碗S機波動（stochastic volatility）模型。

GARCH模型源于R.E.Engle[16]提出的ARCH模型，由T.Bollerslev[17]擴展為GARCH模型。該模型起初在金融時間序列分析中得到廣泛應用，后續(xù)逐漸應用在交通領域，在估計交通流序列方差的基礎上進行區(qū)間預測。首先，針對交通流的不確定性，Guo等[18]提出了1種綜合異方差檢驗方法，通過實際交通流數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)交通流時間序列的條件方差隨時間變化而發(fā)生明顯變化，條件異方差性顯著，在此基礎上，Guo等[3,19]分別針對交通流速度序列和交通流量序列，建立分層卡爾曼濾波預測算法，實時處理GARCH模型，實現(xiàn)了預測區(qū)間在線計算，并提出了預測區(qū)間的評價標準。模糊信息?；椒ú捎媚：壿嫼托畔⒘；姆椒ㄌ崛〔嚎s時間序列中的信息，是1種建立在模糊理論上的區(qū)間預測方法。王曉全等[20]在慮了交通流時間序列的異方差性的基礎上構建ARIMA-GARCH-M組合模型，大幅提升了交通流預測精度。凌墨等[21]構建SARIMA+GARCH模型分析交叉口交通流的不確定性，得到不同交通流不確定下的交叉口信號配時方案。

和廣泛應用的GARCH模型相比，模糊信息粒化方法和隨機波動模型也得到了應用。Guo等[22]通過模糊信息?；椒?，將短時交通流均值預測的問題轉化為區(qū)間預測問題，即把交通流時間序列粒化為區(qū)間序列，采用常規(guī)的K近鄰預測算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和支持向量機算法，分別對區(qū)間的上限和下限進行預測，進而構建預測區(qū)間。隨機波動模型將交通流不確定性視作隱含的一階馬爾可夫模型，用以量化計算交通參數(shù)的不確定性，如出行時間[23]和行程速度[24]等。

1.3 小結

當前短時交通流預測方法已經(jīng)有眾多研究成果。然而，當前研究主要是針對特定場景下的預測算法性能分析，對不同場景下的性能比較和算法特征等適應性分析缺少系統(tǒng)性研究，難以明確研判短時交通流預測方法的適應性。因此，筆者選取自適應卡爾曼濾波算法，采用實際的普通國省道交通流數(shù)據(jù)，研究其適應性，以預測普通國省道短時交通流的變化狀況，滿足智能化普通國省道交通管理的需求。

2 自適應卡爾曼濾波短時預測方法

2.1 算法原理

自適應卡爾曼濾波算法將交通流時間序列的均值視作季節(jié)性變化特征和短期變化特征的疊加，并考慮交通流時間序列的隨機波動特征以計算預測值的預測區(qū)間，分別用季節(jié)指數(shù)平滑模型、ARMA（1，1）和GARCH（1，1）模型表示，如下所述。

2.1.1 季節(jié)指數(shù)平滑模型

季節(jié)指數(shù)平滑模型主要捕捉交通流時間序列均值的季節(jié)性變化特征，其模型見式（1）。

2.1.2 短期變化模型

短期變化模型主要捕捉交通流時間序列均值的短期變化特征，本文采用ARMA（1，1）模型，見式（2）。

式中：xt為t時刻交通流季節(jié)狀態(tài)觀測值，輛/15 min；xt-1為t-1時刻交通流季節(jié)狀態(tài)觀測值，輛/15 min；φ為自回歸參數(shù)；θ為移動平均參數(shù)；et為t時刻的交通流噪聲，輛/15 min；et-1為t-1時刻的交通流噪聲，輛/15 min。針對ARMA（1，1）模型，首先，可將ARMA模型參數(shù)作為待估計狀態(tài)，采用隨機游走模型定義狀態(tài)轉移方程，見式（3）。

然后，將交通流量序列作為觀測過程，定義觀測方程，見式（4）。

式中：wt為t時刻狀態(tài)變量(φ θ)T；T為轉置矩陣；Φt為狀態(tài)轉移矩陣為遺忘因子，本文取0.999；at為t時刻狀態(tài)噪聲為t時刻的觀測矩陣(xt-1et-1)的轉置矩陣。由此可見，聯(lián)立式（3）~（4）構成短期交通流變化的狀態(tài)空間方程，可以使用卡爾曼濾波方法求解。

2.1.3 隨機波動特征模型

采用GARCH（1，1）捕捉交通流時間序列的隨機波動特征，主要描述交通流噪聲平方項的演化規(guī)律，用以構造均值預測的預測區(qū)間，模型定義見式（5）。

式中：α0，α，β為模型參數(shù)為t時刻交通流噪聲值的平方為t-1時刻交通流噪聲值的平方；ηt為t時刻波動性特征噪聲；ηt-1為t-1時刻波動性特征噪聲。同樣，針對上述模型，可定義觀測方程見式（6）。

采用隨機游走模型定義系統(tǒng)狀態(tài)方程見式（7）。

式中：zt為t時刻系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；λ為遺忘因子，本文取0.999。這樣，聯(lián)立式（6）~（7），構成交通流時間序列隨機波動的狀態(tài)空間方程，可以采用卡爾曼濾波方法求解。

2.2 自適應卡爾曼濾波遞歸步驟

如前所述，可將交通流時間序列的均值視作季節(jié)性變化特征和短期變化特征的疊加，并考慮交通流時間序列的隨機波動特征，得到季節(jié)指數(shù)平滑模型和2個狀態(tài)空間模型，前者可實時求解，而狀態(tài)空間模型可通過卡爾曼濾波求解。為提升適應交通流變化的能力，采用自適應卡爾曼濾波方法，以根據(jù)觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲對卡爾曼濾波參數(shù)進行實時調整。

針對一般狀態(tài)空間方程組，有

式中：wt為t時刻狀態(tài)變量(φ θ)T；Φt為t時刻狀態(tài)轉移矩陣；wt-1為t-1時刻狀態(tài)變量(φ θ)T；at為t時刻狀態(tài)噪聲；Xt為t時刻的觀測矩陣(xt-1et-1)；Yt為t時刻的觀測值。則自適應卡爾曼濾波方法的具體步驟如下。

步驟1。先驗狀態(tài)估計和協(xié)方差矩陣估計。

步驟2。觀測誤差計算。

步驟3。觀測過程協(xié)方差矩陣更新Rt。

步驟4?？柭鲆嬗嬎?。

步驟5。后驗狀態(tài)估計和后驗協(xié)方差矩陣估計。

步驟6。狀態(tài)誤差計算。

步驟7。狀態(tài)過程協(xié)方差矩陣更新Qt。

3 實驗設計

3.1 數(shù)據(jù)采集

為展示自適應卡爾曼濾波算法的適應性及預測性能，需要選取普通國省道不同地理位置處的歷史交通流數(shù)據(jù)進行分析和驗證。以徐州市普通國省道為研究對象，截至2020年底，徐州普通國省道總計1 386.482 km，其中一級公路1 024.798 km，二級公路361.684 km。在該路網(wǎng)上，為掌握路網(wǎng)的交通運行狀況，在不同的地理位置設立交通量調查站，以實時采集路網(wǎng)交通流數(shù)據(jù)。本文選取徐州市普通國省道上8個交通調查站作為交通流數(shù)據(jù)采集點，覆蓋不同的地理位置，且交通特征各有差異。針對選定的交通調查站，獲取歷史交通流數(shù)據(jù)，對交通流數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)清洗和匯集后，得到滿足算法輸入需求的交通流數(shù)據(jù)。

3.2 算法預測性能適應性分析

為展示自適應卡爾曼濾波算法的預測性能適應性，需要對算法的均值預測結果和區(qū)間預測結果進行評價。本文使用平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）以及均方根誤差（RMSE）作為均值預測性能評價指標，使用無效覆蓋率KP和寬度流量比Ri作為區(qū)間預測性能評價指標，定義見式（21）~（25）。

3.3 算法適應性機制分析

算法適應性機制分析主要包括2個方面。①針對卡爾曼濾波的參數(shù)，通過展示各個參數(shù)在預測過程中的收斂及穩(wěn)定過程，體現(xiàn)卡爾曼濾波算法在預測過程中的自適應變化機理和過程，以滿足不同地點、不同時間路段上的預測需求。②針對卡爾曼濾波的預測結果，通過展示預測結果在預測初期向穩(wěn)定期的變化過程，體現(xiàn)算法在不同交通流水平下的預測調整和收斂過程。

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)來源于徐州市豐縣S254沙河、賈汪G206江莊、沛縣G518鹿樓等8個交通調查站，采集時間為2020年10月1日—12月31日，匯集度為15 min，并通過SAS 9.4軟件，采用SARIMA模型對缺失數(shù)據(jù)進行補齊。各交通調查站的車道數(shù)、起始時間和終止時間等基本信息見表1，各交通調查站的地理分布狀況見圖1。

表1 檢測地點說明Tab.1 Description of test sites

圖1 交通調查站分布Fig.1 Distribution of traffic survey stations

4.2 預測性能適應性分析結果

應用所選的自適應卡爾曼濾波算法對2020年10月22日—12月31日的交通流量進行預測，得到均值預測和區(qū)間預測的性能指標見表2。需要說明的是，在計算性能指標時，為排除卡爾曼濾波算法收斂過程的影響，前3個星期的數(shù)據(jù)沒有計算在內，此外，低于400輛/15min的交通流數(shù)據(jù)也排除在外，以重點關注算法在交通流水平較高時的性能。

從表2可見：對均值預測性能而言，各交通調查站的MAE、MAPE和RMSE在大部分時間段內較小，如MAPE在10.98%~15.92%之間，說明預測結果較為準確，所選算法可以較好的預測交通流的均值。對區(qū)間預測性能而言，各交通調查站的KP在5.21%~6.15%之間，表明大部分交通流預測值落在95%置信度的區(qū)間，同時寬度流量比Ri值很小，表明預測區(qū)間較為準確。因此，整體看來，所選算法能夠適應不同地點交通流預測的需求。

表2 性能指標結果Tab.2 Results of performance indices

為進一步說明所選的自適應卡爾曼濾波算法的預測效果，展示各交通觀測站2020年12月31日的交通流短時預測均值和預測區(qū)間結果，見圖2。

從圖2可見：對均值預測而言，8個交通調查站的均值預測值曲線和觀測值曲線的趨勢和波動都保持一致。如圖2（a）豐縣S254沙河的交通流量預測圖中，觀測值在08：00早高峰附近存在較大的流量變化，預測值也能夠快速反映趨勢變化，而在12：00—16：00交通流量平穩(wěn)時，預測曲線和觀測曲線趨勢也能保持一致。此外，與圖2（a）中的高流量水平不同，圖2（d）邳州G310鐵富的交通流量水平偏低，而各個時間段的均值預測值曲線和觀測值曲線趨勢同樣能保持一致，實現(xiàn)實時追蹤變化。這表明所選算法能適應不同流量水平的均值預測需求。

圖2 交通流預測圖Fig.2 Forecasting of traffic flows

對區(qū)間預測而言，在不同時間、不同流量水平下，8個交通調查站的預測下限曲線和預測上限曲線所形成的預測區(qū)間可以包圍觀測曲線，且同樣能夠在不同觀測站點、不同時間、不同流量水平下跟蹤交通流量的變化趨勢。這表明所選算法能夠適應不同流量水平的區(qū)間預測需求。

綜上所述，所選的自適應卡爾曼濾波算法均值預測和區(qū)間預測都表現(xiàn)出良好的性能，且同時體現(xiàn)出算法具備流量趨勢追蹤能力，表明所選算法的普通國省道短時交通流預測適應性良好。

4.3 算法參數(shù)適應性機制分析

通過展示預測過程中算法參數(shù)的變化狀況，進一步分析算法的適應性機制。選取豐縣S254沙河和賈汪G206江莊2個交通調查站，繪制參數(shù)變化曲線見圖3。

從圖3可見：首先，同一地點的不同參數(shù)在預測過程中都在不斷調整變化。如豐縣S254沙河交通流量預測過程中，算法參數(shù)φ首先保持初始值0.8，然后從2020年10月8日—11日間急劇波動調整，在2020年10月11日后穩(wěn)定在0.5附近小幅波動。同樣可見，算法參數(shù)θ首先保持初始值0.2，然后從2020年10月8日后快速下降至-0.42，并持續(xù)調整，體現(xiàn)出不同的參數(shù)變化模式。

圖3 參數(shù)變化特征曲線Fig.3 Characteristic curves of parameter change

其次，不同地點的同一參數(shù)在預測過程中變化狀況也不相同。如算法參數(shù)α0在豐縣S254沙河交通流量預測過程中，由初始值0.5開始，迅速變到峰值489，再快速降低至40附近波動，而同一參數(shù)在賈汪G206江莊交通流量預測過程中，由初始值0.5開始，變到峰值3 346，然后再快速降低至16附近波動。同樣可見，算法參數(shù)α在豐縣S254沙河交通流量預測過程中，由初始值0.5變到峰值1.6，再快速降低至0.45附近波動，而同一參數(shù)在賈汪G206江莊交通流量預測過程中，由初始值0.5變到峰值3.4，再快速降低至-0.3后，上升至0.3附近波動。

最后，需要說明的是，對8個交通調查站序列而言，各個相同參數(shù)的初始值都相同，而在預測過程中，各參數(shù)又都呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，并收斂到不同參數(shù)波動水平，表明所選算法能夠有效學習不同地點的交通流變化特征，并反映在參數(shù)的變化規(guī)律之中。

4.4 算法預測初始期自適應收斂分析

4.3展示了所選算法參數(shù)的自適應變化特征，為進一步分析所選算法在預測初期的自適應收斂過程，展示各交通觀測站在預測初期的觀測值與預測均值的變化狀況，見圖4。

從圖4可見：各交通調查站初始預測值和觀測值都偏差很大。如對圖4（a）豐縣S254沙河而言，在預測初期可以看出預測曲線和觀測曲線的偏差明顯，其中第1個15 min的觀測值為922輛/15 min，而預測值為3 776輛/15 min，偏差巨大。隨著時間的推移，預測值和觀測值在不斷接近。如對圖4（a）豐縣S254沙河交通調查站，至2020年10月9日，可看出預測曲線和觀測曲線基本重疊交織。上述觀察表明，所選算法通過自適應調整后，預測值可不斷趨近觀測值。

圖4 預測結果變化特征曲線Fig.4 Characteristic changing curves of forecasting result

同樣，對流量水平偏低的圖4（d）邳州G310鐵富交通調查站可見同樣的規(guī)律。對該交通調查站，第1個15 min的觀測值為587輛/15 min，而預測值為4 535輛/15 min，且第1 d內預測偏差都較為明顯，然而，伴隨算法的自適應調整，至2020年10月9日后同樣達到預測曲線和觀測曲線的交織重疊，實現(xiàn)了二者趨勢的一致變化。

綜上所述，預測初期的預測曲線收斂變化特征表明，在不同交通流水平下，所選算法的預測性能可進行有效的自適應調整，并最終達到和觀測值變化保持一致的狀態(tài)，體現(xiàn)了算法的自適應性。

5 結束語

普通國省道具有分布地域廣、情況復雜的特點，要求短時交通流預測算法具有適應性。為此，筆者選擇1種自適應卡爾曼濾波短時流量預測算法，選取江蘇省徐州市普通國省道交通觀測站，獲取實際歷史交通流數(shù)據(jù)，進行系統(tǒng)性的算法適應性分析，得到以下結論：①所選算法具有良好的適應性和預測性能，算法所給出的交通流均值預測值及預測區(qū)間能夠和實際的交通流變化趨勢保持一致，可滿足普通國省道的短時交通流預測的要求；②所選算法的自適應性來源于算法參數(shù)在預測過程中的不斷調整，不同地點同一參數(shù)及相同地點不同參數(shù)的分析發(fā)現(xiàn)，參數(shù)調整變化的規(guī)律和幅度都不相同，表明所選算法可有效學習不同條件下的交通流變化規(guī)律，體現(xiàn)了算法的自適應性；③所選算法在預測初期可實現(xiàn)有效的預測調整和收斂。

短時交通流預測算法眾多，本文僅針對特定算法進行了適應性研究，后期可對其它交通流短時預測算法展開適應性研究。同時，可對所選算法開展實際應用和優(yōu)化，以更好的滿足普通國省道智能化交通管理的需求。