基于改進混合蛙跳算法的船舶推力分配

卞顯洋，肖健梅

基于改進混合蛙跳算法的船舶推力分配

卞顯洋，肖健梅

（上海海事大學物流工程學院，上海 201306）

為了提高船舶動力定位系統的定位精度，保障海上正常作業(yè)，本文提出了一種基于改進混合蛙跳算法的船舶推力分配方法。建立了以船舶的推進系統功率最小為目標函數，其中目標包括船舶推進器的功率消耗，推進器的磨損，推力的誤差。約束條件包括推進器的推力和方向角正常工作大小以及其變化率的大小。針對傳統的混合蛙跳算法的初始化和更新規(guī)則進行改進。將改進前后的混合蛙跳算法對船舶推力分配問題進行優(yōu)化求解，仿真的結果表明改進后混合蛙跳算法能有效的降低船舶的功率消耗，并且提高了船舶動力定位系統的相關精度。

動力定位推力分配混合蛙跳算法功率消耗

0 引言

隨著全球貿易聯系越來越密切，傳統的錨泊式船舶不再適應快速發(fā)展的海上作業(yè)要求，它的作業(yè)精度不高還受水深的影響較大。當下，大部分出海遠洋船舶都裝備了船舶動力定位系統，它的功能就是使船舶在預先設定的軌跡上航行，提供船舶精準的動力定位服務。推力分配模塊是船舶定位系統的核心，它依據船舶動力定位控制器發(fā)出的期望推進器推力和力矩，在推力分配模塊上對推力和力矩進行合理的分配優(yōu)化，然后再將推力指令發(fā)送給各個船舶的推進器。高效合理的分配船舶各個推進器的推力和推力角，能減少船舶的推進器磨損，推力誤差，降低船舶功率消耗。同時還需考慮船舶經濟性，怎樣使得船舶推進器的功率消耗最少是推力分配模塊需要優(yōu)化目標。從上分析可知，船舶推力分配問題是一個有約束條件的推力分配優(yōu)化問題[2～3]。

當前，主要應用的方法是序列二次規(guī)劃法來解決推力優(yōu)化分配問題，但此方法比較復雜和編程較難實現，約束條件對其影響較大，所以序列二次規(guī)劃法的應用范圍較窄。徐云成[2]等人用序列二次規(guī)劃法來優(yōu)化推力分配問題，結果表明船舶推進器的推力和推力角沒有太大的起伏變化，表現較為平穩(wěn)，同時船舶推進器各項誤差相對較小。但該方法的缺點是沒有將船舶定位控制器和推力分配模塊相聯系進行實時的仿真，應用的范圍較窄。最近些年，研究者在推力分配問題中融入人工智能算法。當前，解決推力分配問題的智能算法主要有遺傳算法、人工魚群算法和粒子群算法等[3]。智能算法處理優(yōu)化問題速度較快，而且效率較高。

本文提出混合蛙跳算法對于船舶推力分配問題進行優(yōu)化求解并且改進混合蛙跳算法。因為改進前混合蛙跳算法容易依賴初始值，陷入局部最優(yōu)，求解的精度性不夠。對于混合蛙跳算法的初始值進行改進引入混沌優(yōu)化原則[4]，再對混合蛙跳算法的更新規(guī)則進行改進引入收縮因子的策略。這些改進提高了混合蛙跳算法種群的多樣性和收斂速度。可以減少期望推力與實際推力之間的誤差。

1 船舶動力定位數學模型

1.1 船舶運動學模型

本文船舶動力定位系統只將船舶在海面上的縱蕩、橫蕩及艏向三個自由度[5]考慮在內。船舶的運動學方程如以下公式所示：

1.2 船舶動力學模型

船舶在海中巡航時速度較為緩慢，其變化程度較低。在這里，我們忽略科里奧立向心矩陣對船舶產生的影響以及非線性阻尼矩陣，將海洋環(huán)境擾動力考慮在內,得到如下船舶動力學公式：

1.3 船舶動力定位控制器

船舶的在航行過程中受到自身和海洋環(huán)境擾動力的影響就會出現偏離航線的問題，此時需要設計一個動力定位控制器通過其精確計算得到船舶達到期望位置所需的合力及力矩，動力定位控制器的原理就是將設定值和實際值進行比較得到差值。通過不斷的調整，使船舶的實際位置和艏搖越來越接近期望值，從而達到動力定位控制器的控制目的。大多數情況下，PID 控制器是動力定位控制器的首選方案，它具有較簡單的設計原理和較好的穩(wěn)定性等許多優(yōu)點[7]。PID 控制器的設計框圖如圖1所示：

圖1 動力定位控制器原理框圖

船舶動力定位系統的期望值與實際值經過動力定位器的比較，進行不斷的計算調整，如上圖可得到如下的關系公式：

2 推力分配問題

船舶動力定位系統推力分配是一個多目標優(yōu)化的問題[8]。本文建立一個多目標多約束條件的非線性的船舶動力定位系統推力分配模型。以此使推進系統的能量消耗、控制系統與推進系統之間的推力誤差、推進器磨損等因素降到最低。

2.1 推力分配數學模型

推力分配模塊的主要作用就是接收船舶動力定位控制器發(fā)出的期望力和力矩指令，然后根據推力分配模塊內部的優(yōu)化算法進行優(yōu)化推力分配以此來確定船舶各個推進器的推力大小和推力角度。如圖2是推力分配的原理圖，以下是推力模型的是數學公式：

圖2 動力定位系統的推力分配原理圖

2.2 推力分配的目標函數及約束條件

船舶的推力分配問題不僅需要考慮船舶每個推進器產生的推力和推力角的大小與船舶實際產生實際的推力和推力角的差值。還需要考慮推力和推力角的正常工作范圍內最大和最小值，還有推力和推力角大小的變化率大小。推力分配模塊根據復雜的海洋環(huán)境擾動力實時的做出改變推進器的推力和推力角的大小的命令，而推進器很難在短時間內做出反應，其反應有個合理的工作范圍。與此同時，安裝在船舶后側的全回轉推進器的超負荷旋轉會減少推進器的壽命和推進器的功率。另外，船舶推進器是多個協同工作，而船舶推進器工作時其產生的螺旋槳渦流會對相鄰推進器產生水動力影響，干擾其正常工作。這需要對推進器推力和推力角大小及變化率進行約束。

以下是推力分配的目標函數：

3 混合蛙跳算法

3.1 混合蛙跳算法的數學模型

1）青蛙個體向子種群最優(yōu)個體更新

2）青蛙個體向種群中最優(yōu)個體進化

式中x是子種群里最好的青蛙個體，x是子種群里最差的青蛙個體，x是全局最好的青蛙。

青蛙個體的隨機進化規(guī)則：當經過青蛙個體向子種群最優(yōu)個體和全局最優(yōu)個體進化后，新個體并未如原先解好，則用rand函數產生新個體，新個體必須符合定義域。

3.2 改進混合蛙跳算法

雖然混合蛙跳算法有著收斂速度較快、穩(wěn)定性強、步驟簡單等優(yōu)點，但隨著推力分配優(yōu)化問題復雜程度和維數的增加，混合蛙跳算法容易發(fā)生種群內局部最優(yōu)，所以有必要對混合蛙跳算法進行改進。本文首先改進其初始化的方法，采用混沌化原則進行改進。接下來對混合蛙跳算法的進化更新規(guī)則進行改進，采用收縮因子方法。

3.2.1混合蛙跳算法的初始化方法改進

改進前的混合蛙跳算法，它的青蛙個體是經過rand函數隨機產生的。隨機產生混合蛙跳算法初始解的方法不僅會大大降低算法的尋優(yōu)精度以及算法的收斂時間，而且其具有盲目性。也可能會造成初始的青蛙個體位置可能極不均勻，比如所有位置好的青蛙集中在一塊，而位置差的集中在一塊，這也大大的增加了算法計算的成本，降低混合蛙跳算法優(yōu)化問題的效率。

在這采用 Logistic 混沌映射，其公式如下：

將混沌變量在混合蛙跳算法初始化中加入，增加了混合蛙跳算法的種群的多樣性，同時也加快了混合蛙跳收斂速度和優(yōu)化求解的效率。

3.2.2混合蛙跳算法的收縮因子更新方法

混合蛙跳算法局部搜索和全局搜索，其原理首先利用子種群中位置最好的青蛙個體進行更新進化，若發(fā)現子種群最優(yōu)個體更新后效果不如原來，就利用種群位置最好的青蛙個體來進行更新進化。倘若全局最優(yōu)的個體青蛙更新效果也不如原來時，就隨機產生新的青蛙個體。這樣傳統的混合蛙跳算法更新方法對于種群中青蛙個體的信息交流產生非常不利的影響。為了達到蛙盡其用的目的，采用了粒子群算法中的收縮因子更新方法，此時全局最優(yōu)的青蛙和子種群最優(yōu)的青蛙將得到充分的利用。具體公式如下：

（13）

式中1和2是加速常數且是非負的，1和2是0到1范圍的隨機數，是收縮因子。將混合蛙跳算法中更新后的最差青蛙個體同更新前進行適應度值的相比，如果適應度值優(yōu)于原來的最差個體，則用產生的新的青蛙個體來來代替它。如果并不優(yōu)于原來最差的青蛙個體，則以式子(11)為依據，以更新后的青蛙個體為映射初始值，混沌初始化的方式產生新的青蛙個體。

4 船舶動力定位仿真

圖3 船舶動力定位的位置

由圖3可以看出，當船舶到達期望位置后，在環(huán)境擾動下基本可以穩(wěn)定在原位，并且在3個自由度上幾乎無波動。

如圖4、5是改進前后混合蛙跳算法的船舶各個推進器的推力仿真圖。

圖4 改進前算法的推力圖

從圖5中可分析得，船舶到達預先設定位置的航行過程中，推進器1和推進器2有明顯的推力改進，同時推進器3和推進器4推力也表現的較為平穩(wěn)?；诟倪M后的混合蛙跳算法推力變化的更加緩慢，振蕩幅度很小，功率消耗上也更小。而改進前的混合蛙跳算法推力的變化幅度較大，不利于船舶的穩(wěn)定航行，同時也會增加船舶的磨損。所以改進后的算法對于船舶推力有著更好的優(yōu)化作用。

圖5 改進后算法的推力圖

如圖6、7是改進前后混合蛙跳算法的船舶各個推進器的推力角仿真圖。

圖6 改進前各推進器的推力角

圖7 改進后各推進器的推力角

由上面基于改進前后各推進器方向角變化對比分析可知，改進后的推進器3和推進器4更接近于零度，方向角度的變化更小，方向角的曲線更加平緩，且較改進前變化幅度更小。

圖8 改進前推進器的總功率

圖9 改進后推進器的總功率

通過對混合蛙跳算法改進后優(yōu)化得到的功率曲線更平滑，功率變化幅度更小，改進后的功率更小。

5 結語

改進后的混合蛙跳算法能使船舶夠準確預先設定的位置，提高動力定位的精度。并且能使船舶以較小的推力航行，其中推力和推進器方向角的變化幅度較小，減少了船舶的零件相互磨損有利于延長船舶的使用壽命。最關鍵的一項優(yōu)化指標-功率消耗，改進后的算法優(yōu)化效果明顯。

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Ship Thrust Allocation Based on Improved Shuffled Frog Leaping Algorithm

Bian Xianyang, Xiao Jianmei

（Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China）

TP18

A

1003-4862（2021）11-0031-05

2021-03-30

卞顯洋（1996-），碩士，研究方向：電力系統及其自動化。E-mail:bianxianyang182@163.com