電渦流式TMD 減振設(shè)計(jì)方案探討
——以馬尾天馬山人行景觀斜拉橋工程為例

■胡 燦

（福州市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)有限公司，福州 350108）

為了提高行人和車輛的通行安全，實(shí)現(xiàn)人車分流，城市人行橋得以迅速發(fā)展。 同時(shí)隨著對(duì)結(jié)構(gòu)美學(xué)的不斷追求，人行橋結(jié)構(gòu)造型也逐漸輕巧、大跨、異形化。 近幾年，國(guó)內(nèi)外部分人行橋在使用過(guò)程中發(fā)生了大幅振動(dòng)， 對(duì)行人舒適性產(chǎn)生了極大的影響。 但目前針對(duì)人行橋人致振動(dòng)研究分析尚不夠深入， 現(xiàn)行人行天橋規(guī)范僅規(guī)定天橋豎向固有頻率＞3 Hz[1]，未對(duì)天橋人行舒適度計(jì)算分析做具體規(guī)定，所以當(dāng)下需研究人行橋的振動(dòng)原理，并根據(jù)相關(guān)原理進(jìn)行動(dòng)力設(shè)計(jì)[2-3]。 本研究以國(guó)內(nèi)1 座全長(zhǎng)514 m，主跨2 m×53 m 的人行景觀斜拉橋?yàn)楣こ贪咐?，?duì)人行橋的人致振動(dòng)原理、人群荷載的模擬及減振措施等進(jìn)行計(jì)算和分析。

1 工程概況

馬尾天馬山天橋位于福州馬尾經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，主橋結(jié)構(gòu)形式為獨(dú)塔斜拉橋，采用空間異形索面；為了與馬尾船政文化相結(jié)合，主塔采用輪船桅桿造型，寓意“揚(yáng)帆起航”；平面采用圓曲線，展現(xiàn)出橋梁飄逸的造型， 天橋總長(zhǎng)514 m， 主跨長(zhǎng)度為2 m×53 m ，橋面寬4.5 m。 主橋塔柱、上部結(jié)構(gòu)均為鋼箱結(jié)構(gòu)，墩身采用鋼筋砼Y 型墩；主橋上部采用1.7 m 高鋼箱梁，引橋采用0.9 m 高鋼箱梁。 目前天橋除上跨福馬鐵路部分外，其余均已完工（圖1）。

圖1 主橋夜景

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

類似車輛過(guò)橋產(chǎn)生渦合振動(dòng)，行人過(guò)橋也會(huì)產(chǎn)生人與橋之間的相互作用。 目前有關(guān)人-橋動(dòng)力相互作用的研究主要如下：（1）行人過(guò)橋?qū)蛄航Y(jié)構(gòu)的自振頻率的影響；（2）當(dāng)行人較多時(shí)，后方行人會(huì)本能地調(diào)整步伐與前方一致；（3）當(dāng)人群步頻接近橋梁固有頻率時(shí)，易發(fā)生共振[3]。

本研究采用有限元程序Midas/Civil 對(duì)天橋進(jìn)行建模計(jì)算，計(jì)算方法采用多重Ritz 法進(jìn)行迭代分析，結(jié)構(gòu)整體模型見(jiàn)圖2。

圖2 主橋結(jié)構(gòu)整體模型

經(jīng)過(guò)對(duì)該結(jié)構(gòu)模態(tài)分析計(jì)算結(jié)果可知，天橋各階振型較為明確，其前六階振型模態(tài)見(jiàn)圖3～8，列取前10 階振型的周期、頻率及質(zhì)量參數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

圖3 一階模態(tài)主橋振型頻率1.38 Hz

圖4 二階模態(tài)主橋振型頻率1.64 Hz

圖5 三階模態(tài)主橋振型頻率1.74 Hz

圖6 四階模態(tài)主橋振型頻率2.25 Hz

圖8 六階模態(tài)主橋振型頻率3.38 Hz

由表1 可知， 該結(jié)構(gòu)豎向1 階振型的頻率為1.38 Hz， 由于行人的常規(guī)步行頻率為1.5～3.2 Hz；所以當(dāng)多人進(jìn)行有規(guī)律的步調(diào)行走時(shí)，天橋易產(chǎn)生共振，同時(shí)結(jié)合軟件計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)在天橋跨中位置確實(shí)會(huì)發(fā)生較大的加速度。

表1 前10 階振型周期及其參與質(zhì)量

由于現(xiàn)代高強(qiáng)材料的應(yīng)用，天橋結(jié)構(gòu)一般不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞； 但是會(huì)產(chǎn)生由共振引起的巨大振幅，該振幅容易超過(guò)人所能承受的極限；特別對(duì)于大跨度的索結(jié)構(gòu)、 低梁高等結(jié)構(gòu)剛度較小的橋梁，由于其自身柔性結(jié)構(gòu)特性， 極易產(chǎn)生受迫振動(dòng)；同時(shí)該橋梁高已增至1.7 m， 考慮本橋極高的景觀需求， 若梁高繼續(xù)增大勢(shì)必會(huì)降低結(jié)構(gòu)造型的美感，以及造成材料浪費(fèi)， 所以本橋需進(jìn)行消能減振設(shè)計(jì)。 目前，相關(guān)技術(shù)已在國(guó)內(nèi)外應(yīng)用于一些工程實(shí)踐中，同時(shí)結(jié)構(gòu)消能減振已作為《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]一種重點(diǎn)推薦技術(shù)。

3 消能減振原理

調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）是一種減振消能裝置，由主結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)組成。 調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，可使子結(jié)構(gòu)具有與主結(jié)構(gòu)相近的頻率。 當(dāng)主結(jié)構(gòu)受外荷載激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)， 子結(jié)構(gòu)會(huì)受迫產(chǎn)生與之相反的慣性力，從而達(dá)到削弱主結(jié)構(gòu)的振幅的目的。 TMD 自振頻率主要由以下幾個(gè)參數(shù)控制： 減振器的有效剛度kd，可通過(guò)調(diào)整彈簧直徑、有效長(zhǎng)度等參數(shù)改變；系統(tǒng)阻尼Cd由阻尼器決定，其值及調(diào)頻質(zhì)量md的大小均由計(jì)算得出[5]。 圖9 是等效的單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)受激勵(lì)的TMD 減振示意圖。

圖9 TMD 減振系統(tǒng)示意圖

4 荷載模擬

4.1 單人人行荷載模擬

單人步行激勵(lì)曲線豎向荷載模型參照《德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南》[6]均布諧波荷載pv(t)[N/m2]計(jì)算，如式（1）。

式中：fs——所分析豎彎模態(tài)的頻率(Hz)；

n′——加載面積S 內(nèi)行人流等效人數(shù)(個(gè))；

S——加載面積（m2)；

ψ——考慮步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引進(jìn)的折減系數(shù)，按圖10 取值。

圖10 折減系數(shù)（豎向）

根據(jù)上述公式計(jì)算的單人荷載時(shí)程曲線見(jiàn)圖11。

圖11 行人荷載樣條曲線

4.2 人群荷載模擬

目前人群步行荷載的模擬是將單人步行荷載進(jìn)行組合得到。 由于行人步調(diào)不同，相互抵消等原因，所以人數(shù)為n 的人群可等效為n′個(gè)步調(diào)一致的行人荷載，ps為同步概率：

式中：n 為人群總數(shù)；d 為行人密度， 本研究參照《德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南》[6]采用交通異常繁忙的人行交通級(jí)別:d=1.5P/m2。

4.2.1 低密度人群行走

4.2.3 步行荷載的加載

步行荷載的加載方向應(yīng)根據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)振型，按照使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)最不利的方式加載，見(jiàn)圖12。

圖12 步行荷載根據(jù)振型φ(x)加載

5 消能減振方案

5.1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析

根據(jù)上述人群荷載工況， 并應(yīng)用模擬的荷載曲線，進(jìn)行人行荷載激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)分析,假定前30 s 天橋受人群發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，后10 s 取消荷載自由振動(dòng)。 計(jì)算發(fā)現(xiàn)在人行激勵(lì)下，天橋跨中豎向加速度時(shí)程曲線如圖13 所示， 加速度峰值為1.206 m/s2,根據(jù)《德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南》[6]舒適性級(jí)別（表2）可知，天橋的舒適性較差；所以應(yīng)進(jìn)行消能減振設(shè)計(jì)。

圖13 天橋跨中豎向加速度時(shí)程曲線（未設(shè)置TMD）

表2 舒適級(jí)別（通過(guò)加速度確定）

5.2 TMD 布置方案設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)本天橋的動(dòng)力計(jì)算分析可知，需要對(duì)其采用專項(xiàng)消能減振設(shè)計(jì)， 擬采用電渦流式TMD 消能減震系統(tǒng)。相比普通TMD，電渦流式TMD 具備更加優(yōu)越的減振性能[8]，本方案以電渦流式TMD 的性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算、分析、優(yōu)化。

經(jīng)過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的優(yōu)化分析，在天橋振幅較大的位置布置電渦流式TMD 減振裝置 （圖中用方塊表示， 一個(gè)方塊表示四套電渦流式TMD， 總共16套），布置圖如圖14 所示，阻尼器的梁體布置圖見(jiàn)圖15；表3 中的減振裝置參數(shù)為多次計(jì)算研究及不斷調(diào)整得到。

表3 減振系統(tǒng)計(jì)算參數(shù)

圖14 電渦流式TMD 布置示意圖

圖15 阻尼器示意與主梁梁內(nèi)布置圖

5.3 減振結(jié)果分析

根據(jù)上文的定義的人群工況、荷載曲線，天橋跨中豎向加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖16， 加速度峰值為0.174 m/s2，對(duì)比計(jì)算設(shè)置阻尼器前后的跨中加速度峰值如表4 所示。

表4 人行工況作用下天橋計(jì)算加速度峰值

圖16 最大響應(yīng)處加速度時(shí)程曲線對(duì)比

6 結(jié)語(yǔ)

本研究對(duì)天橋結(jié)構(gòu)在一階豎向振動(dòng)工況下進(jìn)行了設(shè)置電渦流式TMD 的減振設(shè)計(jì)與分析， 通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析及多次計(jì)算， 提出該天橋包含合適參數(shù)的TMD 布置方案。 結(jié)果表明，通過(guò)在結(jié)構(gòu)振幅最大位置設(shè)置電渦流式TMD 可以有效降低天橋在人行激勵(lì)作用下的產(chǎn)生的振動(dòng)：（1）對(duì)于本天橋，當(dāng)步行頻率為1.38 Hz 時(shí)，天橋跨中加速度峰值最大達(dá)到1.206 m/s2；行人舒適性較差，故需對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振設(shè)計(jì)；（2）按本研究所設(shè)計(jì)的減振方案，采用行人同步荷載模型（步行頻率為1.38 Hz）：減振后天橋的最大加速度峰值為0.174 m/s2， 最大減振率為85.6%，符合《德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南》[6]要求，表明該減振設(shè)計(jì)方案可以有效改善該人行橋的舒適性；（3）最后根據(jù)本橋現(xiàn)場(chǎng)TMD 監(jiān)測(cè)調(diào)試結(jié)果可知，設(shè)置TMD 后天橋?qū)崪y(cè)峰值加速度與計(jì)算結(jié)果接近，滿足設(shè)計(jì)要求。