基于DEM的軟固結(jié)氣壓砂輪粘磨層勁度模量虛擬實驗研究*

計時鳴，蔡姚杰，金明生，張鶴騰，蔣鑫鑫

(浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，浙江杭州310014)

0 引 言

隨著模具行業(yè)的不斷發(fā)展，模具已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)，人們對模具質(zhì)量的要求也越來越高。為了改善模具的使用性能，延長模具的使用壽命，模具表面激光強化處理技術(shù)逐漸成為了代表國際先進水平和未來發(fā)展方向的高效、綠色制造方法［1-2］。然而，模具表面激光強化給后續(xù)加工帶來了難度，利用傳統(tǒng)模具光整加工方法加工，加工效率極低。浙江工業(yè)大學(xué)計時鳴等人［3］研發(fā)了一種新型的光整加工工具—軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪。該工具能對激光強化后的模具表面進行高效地精密加工，可有效地解決激光強化后模具表面加工的問題。軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪加工方法借鑒于氣囊拋光技術(shù)—由D.D.Walker等人［4］提出的應(yīng)用于回轉(zhuǎn)對稱型光學(xué)曲面的新型拋光技術(shù)。目前，軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪光整加工方法存在的問題主要有氣壓砂輪自動化加工和質(zhì)量優(yōu)化。

在軟固結(jié)氣壓砂輪光整加工的過程中，粘磨層與工件接觸并產(chǎn)生形變，同時橡膠氣囊也產(chǎn)生相應(yīng)形變，要使氣壓砂輪具備良好性能及較長壽命，要求粘磨層勁度模量(應(yīng)力與應(yīng)變的比值)與橡膠氣囊的彈性模量相近。對于粘磨層的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，丁潔瑾等人［5］已經(jīng)做了相關(guān)研究，但由于可變參數(shù)過多，如磨粒類型、磨粒粒度、粘結(jié)劑類型、磨粒與粘結(jié)劑比例、粘磨層厚度等，如此多的參數(shù)，要一一通過實驗從而確定氣壓砂輪的最優(yōu)制作參數(shù)顯然是不切實際的。

本研究利用離散元方法(DEM)對軟固結(jié)氣壓砂輪粘磨層進行仿真分析，從而優(yōu)化軟固結(jié)氣壓砂輪粘磨層的各類參數(shù)。

1 離散元方法

1.1 起源與發(fā)展

離散元方法(DEM)是20世紀70年代初由Cundall教授首先提出的［6］。后來，逐漸發(fā)展成為離散元軟件PFC2D/3D，形成了較系統(tǒng)的模型與方法。我國離散元研究最初由王泳嘉引入，用于巖石力學(xué)和顆粒系統(tǒng)的模擬［7-8］。

近年來，離散元方法的應(yīng)用領(lǐng)域又擴展到求解連續(xù)介質(zhì)及連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的力學(xué)問題上。軟固結(jié)氣壓砂輪光整加工工具由機械臂、固定基體、氣囊固定環(huán)、橡膠氣囊、粘磨層組成，粘磨層如圖1所示，由磨粒和粘結(jié)劑均勻混合制成。建立在傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上的有限元法等數(shù)值計算方法難以直接用于計算和模擬材料具體的破壞形式和破壞過程，而利用離散元方法仿真能更好地模擬損傷和破壞的過程［9］。

圖1 粘磨層

1.2 離散元仿真軟件

離散元仿真軟件主要有 PFC2D/3D、UDEC、3DEC、GDEM等。這類軟件常用的單元一般有塊體單元和顆粒單元。離散單元本身為剛體，單元之間的相對位移等變形行為通過變形元件來實現(xiàn)，主要的變形元件有:彈簧、阻尼、摩擦元件等。本研究將以PFC為例做簡單介紹。

與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法不同的是，PFC試圖從微觀結(jié)構(gòu)角度研究介質(zhì)的力學(xué)特性和行為。PFC研究的基本對象是顆粒和顆粒間的接觸，它能直接模擬球形顆粒間的運動和相互作用的物理問題;可以通過“連接”兩個或多個小顆粒來創(chuàng)建任意形狀的大顆粒，“連接”而成的“顆粒集合體”可以作為獨立的顆粒體研究。PFC可以模擬固體的破裂問題，通過“粘結(jié)”相鄰顆粒得到的顆粒集合體可作為具有彈塑性的“固體”，當顆粒間的“粘結(jié)”逐漸破壞時，該固體即產(chǎn)生“破裂”。

2 軟固結(jié)氣壓砂輪粘磨層特性

2.1 軟固結(jié)氣壓砂輪

軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪作為一種柔性的加工工具，由基體、橡膠氣囊、氣囊固定環(huán)和粘磨層組成，其特點主要在于磨粒群在柔性支撐環(huán)境下針對高硬度表面進行加工。其柔性支撐主要體現(xiàn)在橡膠氣囊和粘磨層的彈性，同時還受橡膠氣囊內(nèi)氣壓大小的影響。

橡膠氣囊結(jié)構(gòu)為空心半球形，主要作用是承擔工作載荷和提供彈性支撐，使光整加工過程中具有仿形特性，因此，橡膠氣囊必須具備良好的韌性、彈性、耐壓縮、耐高溫、抗老化等特性。

軟固結(jié)氣壓砂輪的粘磨層是指一層包覆在橡膠氣囊表面由磨粒和粘結(jié)組成的混合料。粘磨層直接與工件接觸，通過磨粒與工件之間的相對運動起到切削效果，因此，粘磨層的特性對加工效果影響最直接。粘磨層中磨粒可選類型有金剛石磨粒、立方氮化硼磨粒、氧化鋁磨粒、碳化硅磨粒等，磨粒粒徑根據(jù)加工需要選擇。粘結(jié)劑可以選用橡膠類粘結(jié)劑509、801、硅酮密封膠等。

2.2 粘磨層粘彈性本構(gòu)模型

如果一物體在外力作用下既產(chǎn)生彈性變形又表現(xiàn)出粘性流動的性質(zhì)，則該物體就是粘彈性體。軟固結(jié)氣壓砂輪的粘磨層是典型的粘彈性體，在光整加工過程中表現(xiàn)出了粘彈性。粘磨層作為粘彈性體，其應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系不像胡克彈性體那樣成正比例關(guān)系，而是呈非線性關(guān)系，且應(yīng)變增大與回復(fù)兩條曲線并不重合，這是粘彈性體重要的特征，即蠕變效應(yīng)和應(yīng)力松弛現(xiàn)象。具體地說，蠕變效應(yīng)是指粘磨層在應(yīng)力σ作用下產(chǎn)生應(yīng)變ε，而該應(yīng)變不僅與應(yīng)力大小有關(guān)，還是關(guān)于時間t的函數(shù)，即:

式中:εσ—關(guān)于應(yīng)力σ的函數(shù)，εt—關(guān)于時間t的函數(shù)。

也就是說，當粘磨層在一定應(yīng)力作用下產(chǎn)生相應(yīng)應(yīng)變時，如保持應(yīng)力大小不變，粘磨層的應(yīng)變會隨著時間的延長而增加。應(yīng)力松弛現(xiàn)象是指粘磨層在應(yīng)力作用下粘性應(yīng)變分量隨時間不斷增長，使回彈應(yīng)變分量隨時間逐漸降低，從而導(dǎo)致變形恢復(fù)力隨時間逐漸降低。

在分析粘彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系時，不能像分析粘性體和彈性體一樣簡單地表達，必須用不同的元件進行組合才能進行分析。常用的本構(gòu)模型有Voigt-Kelvin并聯(lián)模型、Maxwell串聯(lián)模型和Burgers模型。Voigt-Kelvin并聯(lián)模型用于描述存在蠕變效應(yīng)的力學(xué)行為，無法體現(xiàn)應(yīng)力松弛現(xiàn)象;Maxwell串聯(lián)模型用于描述存在應(yīng)力松弛現(xiàn)象的力學(xué)行為，但無法體現(xiàn)蠕變效應(yīng);Burgers模型如圖2所示，通過將前兩種模型串聯(lián)能同時描述存在蠕變效應(yīng)和應(yīng)力松弛現(xiàn)象的力學(xué)行為［10］。因此，Burgers模型可以作為軟固結(jié)氣壓砂輪的粘磨層本構(gòu)模型，其本構(gòu)方程為:

圖2 Burgers模型

其中:

在研究粘磨層本構(gòu)模型的過程中，本研究將應(yīng)力與應(yīng)變的比值定義為勁度模量，即:

粘磨層的勁度模量與橡膠材料的彈性磨量概念相似，由于粘磨層包覆在橡膠氣囊上，應(yīng)使橡膠氣囊與粘磨層保持良好的接觸，并在光整加工過程中保持良好的壽命，不至于脫落，本研究要求粘磨層的勁度模量與橡膠氣囊的彈性模量相近。由于參數(shù)過多，通過實驗測量粘磨層的勁度模量將十分繁瑣，可使用離散元仿真軟件PFC2D進行仿真分析。

2.3 粘磨層接觸模型

在PFC2D中，基本單元體為圓形，粘磨層中每顆磨粒即可等效為一個圓形，粘磨層的本構(gòu)特性將通過接觸本構(gòu)模型來模擬。由于粘磨層中磨粒并非均勻分布，也就是說磨粒與磨粒之間的接觸力不盡相同，本研究將粘結(jié)劑等效為更小的圓形與磨?；旌想S機分布，這樣就要求定義粘結(jié)劑內(nèi)部、粘結(jié)劑與磨粒、磨粒與磨粒的接觸模型。

PFC2D中顆粒間的接觸本構(gòu)模型有:①接觸剛度模型;②滑動模型;③連接模型，又分為接觸連接模型和平行連接模型。接觸連接模型中描述的連接只發(fā)生在接觸點很小范圍內(nèi)，平行連接模型描述的連接發(fā)生在接觸的顆粒之間圓形或方形有限范圍內(nèi)。接觸連接模型中的接觸連接只能傳遞力，而平行連接模型中的連接可以傳遞力和力矩。仿真時筆者選擇線性接觸剛度模型作為磨粒與粘結(jié)劑接觸模型，選擇接觸連接模型作為磨粒與磨粒接觸模型，選擇平行連接模型作為粘結(jié)劑內(nèi)部接觸模型。

線性接觸剛度模型中對接觸的顆粒進行分析時，將接觸的顆粒假象成一端點在顆粒中心的彈性梁，梁受到力或力矩作用時就相當于作用于顆粒中心。該模型由以下特征參數(shù)描述:①幾何參數(shù)，包括:長度、斷面積、慣性矩;②變形參數(shù)，包括:楊氏模量、泊松比;③強度參數(shù)，包括:法向強度、切向強度。

接觸連接模型是散體特有的連接形式，顆粒間的作用力是接觸面上的接觸力，力—位移行為由3個參數(shù)描述，分別是:法向剛度kn、切向剛度ks、顆粒間摩擦系數(shù)μ，不存在變形協(xié)調(diào)條件的約束，顆粒排列往往是無序的，而且顆粒尺寸、形狀、材料都可以不同。接觸型連接形式是離散元方法的基礎(chǔ)和發(fā)源地，適用于分析散體的力學(xué)行為。

平行連結(jié)模型主要用來處理連續(xù)介質(zhì)問題，顆粒間的作用力由鍵來模擬。其膠結(jié)鍵的力—位移行為由5個參數(shù)描述，分別是:單位面積上的法向剛度、單位面積上的切向剛度、抗拉強度、抗壓強度、鍵的半徑倍數(shù)。兩種類型的接觸可以同時存在，直到超過接觸強度。

3 粘磨層勁度模量仿真與實驗測量

3.1 模型建立

在軟固結(jié)氣壓砂輪光整加工過程中，粘磨層在一定壓力下與工件接觸，由于橡膠氣囊和粘磨層的仿形能力，粘磨層該部分與工件表面貼合，呈現(xiàn)被加工面的形狀。軟固結(jié)氣壓砂輪加工的工件多數(shù)為磨具平面或大曲率曲面，因此，利用PFC2D建模時可以將粘磨層視為矩形。

首先，本研究用WALL命令建立矩形區(qū)域，然后利用GENERATE命令生成顆粒體，同時，指定顆粒半徑上、下限，并使其服從高斯分布，最終顆粒的半徑利用PFC2D的內(nèi)置函數(shù)語言確定。其中，存在一個關(guān)鍵問題—如何讓顆粒流填滿矩形區(qū)域。當磨粒與粘結(jié)劑類型、比例確定后，若直接計算出總體積，直接生成目標顆粒數(shù)目，程序運行結(jié)果往往會溢出，因此，可以通過先生成比目標半徑稍小的圓形顆粒，再設(shè)置一個半徑放大倍數(shù)，將顆粒放大，使其通過自動調(diào)整慢慢填充整個區(qū)域。

在此引入孔隙率的概念，孔隙率定義為矩形內(nèi)孔隙面積與矩形面積之比:

式中:Ap—矩形區(qū)域內(nèi)所有顆粒的總面積，A—矩形的總面積。

則有:

初始孔隙率定義為n0，目標孔隙率為n，則:

目標半徑和初始半徑的比值稱為半徑放大倍數(shù)，記為m，則:

選定目標孔隙率n0、放大倍數(shù)m、目標半徑R，則可求得初始半徑R0，生成一個包含圓形顆粒的矩形空間，該矩形空間如圖3(a)所示。圖3中，顯然矩形空間未被填滿，然后將原有圓形顆粒半徑擴大m倍，粘磨層模型如圖3(b)所示。

圖3 粘磨層模型

3.2 材料特性及接觸模型參數(shù)設(shè)置

在對軟固結(jié)氣壓砂輪粘磨層進行仿真分析的過程中，本研究選用最常用的磨粒材料碳化硅為例，粘結(jié)劑則選用酸性硅酮密封膠，碳化硅磨粒與硅酮密封膠質(zhì)量比為4∶1。

已知碳化硅的彈性模量為420 GPa～450 GPa，泊松比為 0.17，體積模量為 220 GPa，密度為 3.21 g/cm3。酸性硅酮密封膠性質(zhì)如表1所示。

表1 德國瓦克酸性硅酮密封膠性能

粘磨層模型中碳化硅顆粒用半徑為RA的圓形顆粒模擬，粘結(jié)劑顆粒半徑為RB，則在線性接觸剛度模型中梁的半徑為:

梁的長度為:

斷面積為:

式中:t—假象顆粒圓盤厚度，取t=1。

慣性矩為:

對于碳化硅顆粒，其法向剛度為:

而:

則其切向剛度為:

同理可得粘結(jié)劑顆粒的法向剛度和切向剛度，而線性接觸中假象接觸的顆粒為串聯(lián)，其接觸剛度為［11］:

粘結(jié)劑內(nèi)部的接觸模型選用平行連接模型，由于該模型中參數(shù)較多，PFC2D中一般利用數(shù)值實驗?zāi)M，擬合材料宏觀特性，從而得到詳細的微觀參數(shù)值。首先建立粘結(jié)劑模型，提取兩端與矩形兩邊相接觸的顆粒，分為左、右兩個顆粒群，再分別給這兩個顆粒群施加固定速度，速度方向分別為x軸正、負方向，模擬對模型進行拉伸試驗，直至模型平行連接鍵斷裂。在拉伸過程中，記錄模型中平均接觸應(yīng)力，再轉(zhuǎn)換為拉伸應(yīng)力，輸出應(yīng)力曲線如圖4所示。根據(jù)參數(shù)設(shè)置的不同分為3組(實際仿真為數(shù)十組)參數(shù)，各組參數(shù)設(shè)置pb_kn(法向剛度)、pb_ks(切向剛度)、pb_nstren(法向連接剛度)、pb_sstren(切向連接剛度)、pb_rad(連接區(qū)域半徑)分別為第 1 組:5.7 ×1012、2.7 ×1022、8.3×108、4.3 ×108、0.5;第 2 組:5.7 × 1022、2.7 × 1012、2.3×109、1.3 × 109、0.5;第 3 組:5.7 × 1013、2.7 × 1013、8.3 ×108、4.3 ×108、0.5。粘結(jié)劑(酸性硅酮密封膠)的拉伸強度為0.5 MPa，拉伸強度計算公式如下:

式中:b—模型寬度，mm;d—模型厚度，mm;Fmax—最大拉伸應(yīng)力。

根據(jù)模型參數(shù)，可得最大拉伸應(yīng)力為:

則由圖4可知:第2組參數(shù)設(shè)置的模型拉伸應(yīng)力峰值與粘結(jié)劑最大拉伸應(yīng)力相當，可選用此時模型所用微觀參數(shù)對粘結(jié)劑進行仿真分析。

圖4 應(yīng)力曲線

3.3 粘磨層勁度系數(shù)仿真分析與實驗

FISHTANK語言是內(nèi)嵌于PFC2D的程序設(shè)計語言，它的作用是減少用戶編程的工作量，將一些常用的實驗程序直接提供給用戶，用戶只需改動相應(yīng)參數(shù)就可以得到相應(yīng)實驗數(shù)據(jù)。其中雙軸實驗就是典型的例子。雙軸實驗的模型采用了通用的矩形模型，用戶可以根據(jù)需要進行自定義。因此，可以通過FISHTANK中的雙軸實驗進行仿真分析。

粘磨層通過雙軸實驗得到應(yīng)力與應(yīng)變曲線如圖5所示，則可得其勁度模量為2.22 MPa，為驗證仿真分析是否準確，本研究將利用Instron拉力試驗機對粘磨層進行拉伸實驗。

圖5 雙軸數(shù)值實驗結(jié)果

根據(jù)國標GB/T528-2009硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測定標準，根據(jù)仿真分析建模時選用的磨粒粒徑、磨粒種類、粘結(jié)劑和磨粒比例，本研究將粘磨層實驗試樣制成啞鈴狀，試樣寬度為25 mm，有效拉伸長度為25 mm，相同成分的粘磨層試樣制備3件，進行實驗測量彈性模量取其均值。Instron拉力機可對粘磨層試樣進行勻速單軸拉伸實驗，從而獲得粘磨層相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)。

拉伸實驗具體實驗條件為:溫度25℃，試樣固化時間24 h，拉伸速度為1 000 mm/min。實驗結(jié)果表明，當粘磨層成分為50%的36目碳化硅磨粒和50%的粘結(jié)劑時，其勁度模量均值為2.45 MPa，與仿真結(jié)果相對誤差為:

4 結(jié)束語

本研究涉及以下研究內(nèi)容:

(1)首次將離散元方法(DEM)應(yīng)用于軟固結(jié)氣壓砂輪光整加工領(lǐng)域;

(2)利用PFC2D軟件建立了更加貼合實際的粘磨層仿真模型，提出粘磨層勁度模量的概念，并通過數(shù)值實驗測量;

(3)對粘磨層進行了拉伸實驗，其結(jié)果與仿真數(shù)值模擬實驗結(jié)果十分相近。

由于離散元方法應(yīng)用于本領(lǐng)域時間尚短，本研究中建模方法及接觸模型的選擇仍存在許多缺陷，但仿真結(jié)果已經(jīng)說明離散元方法在軟固結(jié)氣壓砂輪光整加工領(lǐng)域是十分適用的，與有限元方法相比具有十分明顯的優(yōu)勢。

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