反應(yīng)堆吊籃在泵致脈動壓力載荷下的響應(yīng)研究

葉獻輝，蔡逢春，黃 旋，馮志鵬，劉 建

(中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610041)

反應(yīng)堆流致振動問題關(guān)系到其安全運行，一直受到核工程業(yè)界的廣泛關(guān)注[1]。反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件(簡稱堆內(nèi)構(gòu)件)流致振動的激勵源包括隨機湍流、泵致脈動、漩渦脫落等，其中泵致脈動壓力是引起堆內(nèi)構(gòu)件產(chǎn)生振動的一個重要激勵源，它的一個顯著特點是周期性，可描述為由若干頻率成分組合而成。如果該激勵源與堆內(nèi)構(gòu)件的聲學模態(tài)耦合，將導致共振，產(chǎn)生較高的交變載荷，對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命甚至堆內(nèi)構(gòu)件安全產(chǎn)生十分不利的影響。

泵致脈動壓力產(chǎn)生的機理有機械不平衡力產(chǎn)生的壓力波動和葉片驅(qū)動流體產(chǎn)生的壓力脈動。很多學者對泵致脈動壓力開展了研究[2-7]，分析了脈動壓力的頻率成分、幅值大小及其產(chǎn)生的原因。主泵作為一回路系統(tǒng)中的主要旋轉(zhuǎn)設(shè)備，驅(qū)動冷卻劑流體在一回路和反應(yīng)堆內(nèi)流動，其產(chǎn)生的脈動壓力也在流動中傳播。通常認為，主泵所導致的脈動壓力主要集中在軸頻、一次葉頻以及二次葉頻率附近[8-9]。

吊籃作為堆內(nèi)構(gòu)件主要支撐結(jié)構(gòu)，將堆內(nèi)構(gòu)件產(chǎn)生的所有載荷傳遞到反應(yīng)堆壓力容器，是堆內(nèi)構(gòu)件極其重要的部件。冷卻劑流體由主泵驅(qū)動，從反應(yīng)堆壓力容器入口接管進入，先經(jīng)吊籃外側(cè)的下降段環(huán)腔流至反應(yīng)堆壓力容器下封頭，而后經(jīng)堆芯從出口接管流出。吊籃整體浸于流體中，在流體激勵作用下產(chǎn)生振動，對吊籃結(jié)構(gòu)本身和其支撐部件產(chǎn)生不利的影響。美國RG1.20[10]對此有專門要求，很多研究者也對吊籃的流致振動進行了大量研究[1,11-14]，成果豐富，方法成熟。然而，對于泵致脈動影響的研究鮮見報道。對于國內(nèi)新設(shè)計的“華龍一號”反應(yīng)堆吊籃，有必要研究泵致脈動壓力作用下的振動響應(yīng)。另外國內(nèi)部分核電廠標準化設(shè)計的主系統(tǒng)應(yīng)用到不同廠址時，有時需要更換不同廠商主泵[15]，有時需要設(shè)計改進——提升主泵的功率，這都將導致主泵脈動動力頻率成分和幅值有所不同，這時需要關(guān)注泵致脈動壓力的影響。

本文以“華龍一號”反應(yīng)堆吊籃結(jié)構(gòu)為對象，建立吊籃的有限元模型，分析其在泵致脈動壓力載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)特性。

1 泵致脈動壓力

首先需確定圖1所示吊籃結(jié)構(gòu)所受的泵致脈動壓力，脈動壓力的基本運動方程建立的基礎(chǔ)是流體的動量守恒方程與質(zhì)量守恒方程：

圖1 反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度；U為流速；p為壓力；R為阻尼系數(shù)；c為聲速。

為計算脈動壓力，將冷卻劑環(huán)路(圖2)離散為若干個節(jié)點和流道連接的離散系統(tǒng)，流道示意圖如3所示。對動量方程(式(1))在空間上進行積分可得：

圖2 反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)

(3)

式中：K為流道形阻系數(shù)；L為流道特征長度；A為流道面積；Δpv為流體體力；pl、pr為流道左右兩邊的壓力；W為流量(W=ρUA)。

圖3 流道示意圖

(4)

同樣，動量方程在節(jié)點空間V上可寫為：

(5)

(6)

(7)

將p(t)、w(t)、Δpv(t)寫為如下形式：

w(t)=weiwt，p(t)=peiwt，Δpv(t)=Δpveiwt

(8)

式中，w、p、Δpv表示幅值，則式(6)、(7)可改為：

(9)

(10)

式(9)、(10)中變量為節(jié)點與流道的壓力和流量。對于某一系統(tǒng)，如果離散為N個節(jié)點與M個流道，則其解可寫成：

X={p1，…，pN，W1，…，WN}

(11)

假設(shè)J個節(jié)點和K個流道上有流體激勵，則需求解N-J個壓力幅值與M-K個流量幅值。對方程重新整理，將含有激勵的節(jié)點移到激勵矢量{B}中，則式(9)、(10)可統(tǒng)一寫為如下矩陣形式：

[A]{x}={B}

(12)

由此可求反應(yīng)堆冷卻劑環(huán)路在泵激勵下的壓力幅值。去掉激勵矢量{B}，對流體系統(tǒng)進行聲學模態(tài)分析，可得到系統(tǒng)的聲學頻率和振型。

上述計算過程采用ACSTIC2軟件實現(xiàn)，其采用頻域分析方法，主要針對周期性的、在不同頻率下能給定幅值和相位的激勵源產(chǎn)生的振動進行分析。采用ACSTIC2軟件建立反應(yīng)堆冷卻劑回路的流體模型，將密度、流量和壓降分布作為狀態(tài)量，壓力隨頻率的變化作為輸入，輸出節(jié)點的壓力幅值隨頻率變化的曲線。對于泵致脈動壓力分析，主要考慮泵的軸頻、葉頻以及葉頻倍頻處的脈動壓力響應(yīng)。某主泵的額定轉(zhuǎn)速為1 485 r/min，轉(zhuǎn)子有5個葉片，軸頻(記為1R)、一次葉頻(5R)、二次葉頻(10R)分別為24.75、123.75、247.5 Hz，分析上述頻率下吊籃組件受到的脈動壓力。為計算方便，先在主泵位置施加單位脈動壓力(1 kPa)，計算整個回路的脈動壓力響應(yīng)，從而得到主泵運行時軸頻、一次葉頻和二次葉頻作用下吊籃組件在軸向上各區(qū)段(圖1)的脈動壓力響應(yīng)，結(jié)果列于表1。由于施加的是單位載荷，所以表1中的數(shù)據(jù)即為從主泵出口位置到吊籃組件位置的脈動壓力傳遞系數(shù)?？紤]到計算過程中的不確定性，傳遞系數(shù)取各分析頻率±10%范圍內(nèi)的最大值。由表1可知，傳遞系數(shù)極值出現(xiàn)在二次葉頻附近。從軸向分布來看，軸頻作用下脈動壓力極值出現(xiàn)在D區(qū)；一次葉頻作用下脈動壓力存在2個極值，分別為D區(qū)和G區(qū)，且G區(qū)大于D區(qū)；而對于二次葉頻作用下的脈動壓力，其極值更多，分布沒有明顯規(guī)律。

為確定實際激勵值，還需知悉主泵出口位置的實際脈動壓力。根據(jù)廠商提供的主泵出口脈動壓力數(shù)據(jù)，在設(shè)計流量下，主泵運行時軸頻、一次葉頻、二次葉頻對應(yīng)的脈動壓力峰值分別為2.498 5、3.969 0、0.576 5 kPa。將吊籃位置的脈動壓力傳遞系數(shù)與主泵出口位置的脈動壓力相乘，可得到吊籃結(jié)構(gòu)各區(qū)段的泵致脈動壓力(表1)?？梢?，一次葉頻作用下，脈動壓力極值最大。

表1 吊籃組件脈動壓力傳遞系數(shù)與脈動壓力極值

2 吊籃分析模型

采用ANSYS軟件建立吊籃組件的有限元模型，以分析其在泵致脈動壓力作用下的動態(tài)響應(yīng)。反應(yīng)堆吊籃建模時主要考慮了吊籃法蘭、筒體與出口管嘴、下堆芯板以及下支撐板。在完成結(jié)構(gòu)建模的基礎(chǔ)上建立冷卻劑靜流體，流體采用Fulid30單元進行模擬，流體與結(jié)構(gòu)通過共節(jié)點實現(xiàn)流固耦合。吊籃在靜流體中的計算模型示于圖4。吊籃通過其頂部法蘭懸掛在反應(yīng)堆壓力容器凸臺上，并通過壓緊彈簧預(yù)緊力壓緊。分析中對吊籃法蘭相應(yīng)表面進行固定，邊界條件如圖4所示。

圖4 吊籃有限元模型

首先進行模態(tài)振動特性計算，分析吊籃結(jié)構(gòu)的梁式及殼式模態(tài)。吊籃在水中的頻率列于表2(表中未列出流體模態(tài))，主要振型示于圖5。其中，1階和2階為吊籃梁式振型，3階和4階為吊籃(1，2)殼式振型，5階和6階為吊籃(1，3)殼式振型。為驗證本文模型的精度，將結(jié)果與1∶5縮比試驗[13]轉(zhuǎn)化的結(jié)果進行對比，可得各計算結(jié)果與相應(yīng)試驗測量結(jié)果的相對偏差在5%以內(nèi)。

表2 吊籃在水中的頻率

圖5 模態(tài)振型

3 諧響應(yīng)分析與評價

3.1 諧響應(yīng)分析

將前文獲得的脈動壓力乘以面積轉(zhuǎn)化為節(jié)點力，施加到吊籃有限元模型上，采用諧響應(yīng)分析方法，可計算吊籃在泵致脈動壓力作用下的響應(yīng)。諧響應(yīng)分析的頻率范圍為：軸頻的±10%；一次葉頻的±10%；二次葉頻的±10%。這樣也是為了考慮頻率的不確性。

通過ANSYS計算得到各頻率下吊籃組件的最大應(yīng)力強度，結(jié)果列于表3。由表3可知。軸頻脈動壓力作用下吊籃結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)最大，大了1個數(shù)量級，這是因為吊籃本身的頻率主要集中在低頻，雖然一次葉頻的激勵較大，但其頻率與吊籃的固有頻率相差較遠，因此對于吊籃組件，需重點關(guān)注軸頻下的響應(yīng)。軸頻±10%范圍內(nèi)吊籃出現(xiàn)應(yīng)力強度最大時對應(yīng)的吊籃組件應(yīng)力強度分布云圖示于圖6。

表3 吊籃組件在泵致脈動壓力下的載荷響應(yīng)最大應(yīng)力強度

圖6 軸頻附近最大應(yīng)力強度對應(yīng)的吊籃組件應(yīng)力強度分布云圖

為計算泵致脈動壓力產(chǎn)生的總應(yīng)力σint，采用最大值相加的方法，疊加后結(jié)果(總計)列于表3。由表3可知，泵致脈動壓力下應(yīng)力響應(yīng)與文獻[13]測得的湍流激勵下的應(yīng)力響應(yīng)大小相當。

3.2 分析評價

基于高周疲勞方法評價吊籃組件在泵致脈動壓力載荷作用(不包含其他流體激勵)下的應(yīng)力響應(yīng)，交變應(yīng)力σalt按式(13)計算。

(13)

式中：f為焊縫位置的疲勞減弱系數(shù)，吊籃出口管嘴焊縫位置處其值為4；Ecurve/E為疲勞曲線的溫度修正系數(shù)，其值為1.1。評價重點為吊籃相對薄弱位置，包括頂部法蘭位置和出口接管嘴，依據(jù)式(13)可計算泵致脈動壓力載荷作用下的交變應(yīng)力。為進行流致振動綜合評價，將吊籃組件在泵致脈動壓力載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)與湍流激勵下的應(yīng)力響應(yīng)[13]進行疊加，結(jié)果列于表4。根據(jù)ASME規(guī)范，不銹鋼構(gòu)件循環(huán)次數(shù)1×1011對應(yīng)的應(yīng)力幅值為94.00 MPa，吊籃組件的交變應(yīng)力明顯小于應(yīng)力疲勞持久極限，流致振動影響在規(guī)范可接受的范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)是安全的。

表4 吊籃組件的流致振動應(yīng)力和安全裕量

4 結(jié)論

本文對吊籃組件的泵致脈動壓力進行了探討，并建立了吊籃組件有限元模型，對其在泵致脈動壓力載荷下的動力學響應(yīng)進行了研究，得到以下結(jié)論。

1) 整體上吊籃受到的一次葉頻作用的脈動壓力值最大；從吊籃受到的軸向脈動壓力分布看，軸頻、一次葉頻、二次葉頻3種頻率截然不同。

2) 主泵軸頻泵致振動下吊籃最大應(yīng)力較一次葉頻、二次葉頻結(jié)果大，因為其與吊籃組件的殼式頻率較接近，因此需重點關(guān)注主泵軸頻下的泵致脈動響應(yīng)。

3) 綜合考慮泵致脈動與湍流激勵，吊籃各位置的流致振動應(yīng)力強度小于疲勞應(yīng)力限值，結(jié)構(gòu)是安全的。